Projekt

Obliczenia instalacji hydraulicznej i dobór pomp

Projekt nr G7

2014/2015

Treść:

1. Dobrać pompę lub układ pomp (pracujących szeregowo lub równolegle) dla instalacji przedstawionej na załączonym schemacie (kryterium doboru - zużycie energii elektrycznej). Pompy tłoczą wodę o temperaturze t z otwartego zbiornika dolnego do otwartego zbiornika A. Natężenie objętościowe płynu pompowego do zbiornika A wynosi Q_a. Prędkość płynu w rurociągu ssawnym v_s (możliwa jest niewielka zmiana prędkości zadanej ze względu na znormalizowane wymiary średnic wewnętrznych rur, dla dobranej średnicy wewnętrznej rury należy ponownie wyznaczyć prędkość i przyjąć otrzymaną wartość do dalszych obliczeń).

Założenia:

• Średnica rurociągu nie zmienia się;

• Powierzchnię zbiornika dolnego traktować jako poziom odniesienia;

• Materiał rury: stalowa, walcowana, przewody w eksploatacji o chropowatości wewnętrznej Ɛ=0,9mm;

• Współczynniki strat miejscowych wyznaczyć na podstawie normy PN-76/H-34034, straty miejscowe dla kolan zostaną podane podczas wprowadzania. Pominąć wymiary kolan przy wyznaczaniu wysokości tłoczenia.

1. Dobrać położenie zaworu regulacyjnego na końcu rurociągu, przed zbiornikiem A (zaworem regulacyjnym jest kurek i należy wyznaczyć kąt ustawienia zaworu.

2. Obliczyć antykawitacyjną nadwyżkę wysokości ssania.

3. Wykreślić charakterystykę gałęzi (rurociągu).

4. Przedstawić na następnym wykresie charakterystykę rurociągu, charakterystykę pompy na podstawie charakterystyki producenta, wyznaczyć punkt pracy.

5. Określić moc silnika do napędu pompy (odczytując ɳ pompy z danych producenta).

6. Obliczyć zużycie energii elektrycznej podczas 16h pracy.

DANE PROJEKTOWE: Projekt G7

• Płyn pompowany: woda.

• Zbiornik A jest zbiornikiem otwartym.

• Wydatek Q_a=290 dm³/min.

• Temperatura płynu t=30^oC.

• Prędkość w rurociągu ssawnym v_s=0,7 m/s.

• Wysokość pompy nad zbiornikiem H₁=2 m

• Wymiary rurociągu: a=4 m;

b=3 m;

c=10 m;

d=30 m;

e=1 m;

f=39 m;

g=14 m;

h=1 m.

Obliczenia

Strumień masowy:

$$Q_{A} = 290\frac{\text{dm}^{3}}{\min} = 290\frac{({0,1m)}^{3}}{60s} = \mathbf{0,0048}\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}} = 17,28\frac{m^{3}}{h}$$

Średnica:

$$d = \sqrt{\frac{{4Q}_{A}}{\text{πϑ}}} = \sqrt{\frac{4*0,0048\frac{m^{3}}{s}}{\pi*0,7\frac{m}{s}}} = 0,09344m$$

DN=90 d_zN = 101, 6mm, g = 3, 96mm

d_wN = d_zN − 2g = 101, 6 − 2 * 3, 93 = 93, 68 mm

Prędkość

$$Q_{A} = A\vartheta = \frac{\pi d^{2}}{4}*\vartheta$$

$\vartheta = \frac{4Q_{A}}{\pi d^{2}} = \frac{4*0,0048\frac{m^{3}}{s}}{\pi*{{0,09368}^{2}m}^{2}} = \mathbf{0,6964}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$

Różnica poziomów

H_A = H_s + f = 2m + 39m = 41 m

Wstępna wymagana wysokość podnoszenia pompy

$$H = \frac{H_{A}}{0,9} = \frac{41\ m}{0,9} = 45,5556m$$

Szacunkowa moc pompy

Odczytujemy z tablicy $\rho\left( t = 30^{o}C \right) = \mathbf{995,7}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$

$$P_{u} = \rho gHQ_{A} = 995,7\frac{\text{kg}}{m^{3}}*9,81\frac{m}{s^{2}}*45,5556m*0,0048\frac{m^{3}}{s} = 2135,8981W$$

Dla danych $Q_{A} = 17,28\frac{m^{3}}{h}$, H = 45, 5556m dobieram pompę Wilo-Multivert MVI 1606/6. Pompa te, przy wydatku 17,28m³/h osiągają sprawność ɳ=60%, zaś moc pobierana wynosi 3,67kW.

Straty wysokości

Aby obliczyć straty ciśnienia na długości odcinków, musimy wpierw znać współczynnik Fanning'a, który odczytujemy w wykresu Moody'ego znając Re oraz chropowatość względną $\frac{\varepsilon}{d_{\text{wN}}}$.

Odczytujemy z tablicy $\mu\left( t = 30^{o}C \right) = \mathbf{0,0007924}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m*s}}$

$$Re = \frac{\text{ρϑ}d_{\text{wN}}}{\mu} = \frac{995,7\frac{\text{kg}}{m^{3}}*0,6964\frac{m}{s}*0,09368m}{0,0007924\frac{\text{kg}}{m*s}} \cong 81976,559$$

$$\frac{\varepsilon}{d_{\text{wN}}} = \frac{0,9mm}{93,68mm} = 0,00961$$

$$f_{F} = f\left( Re,\frac{\varepsilon}{d_{\text{wN}}} \right) = \mathbf{0,0098}$$

Ogólny wzór na straty ciśnienia

$${h}_{\text{fl}} = 4f_{F}\frac{l}{d_{\text{wN}}}\frac{\vartheta^{2}}{2g}$$

oraz opór hydrauliczny

$$R_{\text{fl}} = \frac{{h}_{\text{fl}}}{Q_{A}^{2}}$$

• Straty ciśnienia dla poszczególnych odcinków

$${h}_{\text{fa}} = 4*0,0098\frac{4m}{0,09368m}\frac{{0,6964}^{2}\frac{m^{2}}{s^{2}}}{2*9,81\frac{m}{s^{2}}} = 0,0410m$$

$$R_{\text{fa}} = \frac{0,0410m}{{0,0048}^{2}\frac{m^{6}}{s^{2}}} = 1779,5139\frac{s^{2}}{m^{5}}$$

analogicznie dla pozostałych odcinków

h_fb = 0, 0310m

$$R_{\text{fb}} = 1345,4861\frac{s^{2}}{m^{5}}$$

h_fc = 0, 1034m

$$R_{\text{fc}} = 4487,8472\frac{s^{2}}{m^{5}}$$

h_fd = 0, 3103m

$$R_{\text{fd}} = 13467,8819\frac{s^{2}}{m^{5}}$$

h_fe = 0, 0103m

$$R_{\text{fe}} = 447,0486\frac{s^{2}}{m^{5}}$$

h_ff = 0, 4033

$$R_{\text{ff}} = 17504,3403\frac{s^{2}}{m^{5}}$$

h_fg = 0, 1448m

$$R_{\text{fg}} = 6284,7222\frac{s^{2}}{m^{5}}$$

h_fh = 0, 0103m

$$R_{\text{fh}} = 447,0468\frac{s^{2}}{m^{5}}$$

Suma strat wysokości na wszystkich odcinkach

$$\sum_{}^{}{\mathbf{h}_{\mathbf{f}}\mathbf{= 1,0544\ m}}$$

Aby obliczyć straty wysokości na elementach rurociągu musimy posłużyć się normą PN-76/M-34034.

• Wlot do rurociągu

$$\frac{r}{d_{\text{wN}}} = 0,04 \rightarrow r = d_{\text{wN}}*0,04 \cong 3,74mm \rightarrow Z_{\text{wl}} = 0,26$$

$$p = Z\frac{\rho}{2}\vartheta^{2} = 0,26\frac{995,7\frac{\text{kg}}{m^{3}}}{2}0{,6964}^{2}\frac{m^{2}}{s^{2}} = 62,7754Pa$$

$${h}_{\text{wl}} = \frac{p}{\text{ρg}} = \frac{62,7754\frac{N}{m^{2}}}{995,7\frac{\text{kg}}{m^{3}}*9,81\frac{m}{s^{2}}} = \mathbf{0,0064}\mathbf{m}$$

$$R_{\text{wl}} = \frac{{h}_{\text{wl}}}{Q_{A}^{2}} = \frac{0,0064m}{{0,0048}^{2}\frac{m^{6}}{s^{2}}} = 277,7778\frac{s^{2}}{m^{5}}$$

• Kolano (1,2,3,4)

d [mm]	50	100	200	300	400	500
Zkol	1,3	1,5	1,8	2,1	2,2	2,2

Dla d_wN = 93,68mm Z_kol = 1,4810

$${h}_{\text{kol}} = Z_{\text{kol}}\frac{\vartheta^{2}}{2g} = 1,4882\frac{{0,6623}^{2}\frac{m^{2}}{s^{2}}}{2*9,81\frac{m}{s^{2}}} = \mathbf{0,0366}\mathbf{m}$$

$$R_{\text{kol}} = \frac{{h}_{\text{kol}}}{Q_{A}^{2}} = \frac{0,0366m}{{0,0048}^{2}\frac{m^{6}}{s^{2}}} = 1588,5417\frac{s^{2}}{m^{5}}$$

• Konfuzor

Średnice przejścia D = d_wN = 93, 68mm,   d = 50mm - średnica z katalogu pompy.

Przy czym l = 3d,  λ = 4f_F

$$Z_{\text{konf}} = \frac{\text{λl}}{4d}\left\lbrack 1 + \frac{D}{d} + \left( \frac{D}{d} \right)^{2} + \left( \frac{D}{d} \right)^{3} \right\rbrack = 0,0098*3\left\lbrack 1 + \frac{93,68m}{50m} + \left( \frac{93,68m}{50m} \right)^{2} + \left( \frac{93,68m}{50m} \right)^{3} \right\rbrack = 0,3811$$

$${h}_{\text{konf}} = Z_{\text{konf}}\frac{\vartheta^{2}}{2g} = 0,3811\frac{{0,6964}^{2}\frac{m^{2}}{s^{2}}}{2*9,81\frac{m}{s^{2}}} = \mathbf{0,0094}\mathbf{m}$$

$$R_{\text{konf}} = \frac{{h}_{\text{konf}}}{Q_{A}^{2}} = \frac{0,0094m}{{0,0048}^{2}\frac{m^{6}}{s^{2}}} = 407,9861\frac{s^{2}}{m^{5}}$$

• Dyfuzor

Średnice przejścia D = d_wN = 96, 06mm,   d = 50mm - średnica z katalogu pompy, α = 12^o, λ = 4f_F.

$$Z_{\text{dyf}} = 3,2\tan{6^{o}\sqrt[4]{\tan 6^{o}}\left\lbrack 1 - \left( \frac{d}{D} \right)^{2} \right\rbrack^{2} + \frac{\lambda}{8\sin 6^{o}}\left\lbrack 1 - \left( \frac{d}{D} \right)^{2} \right\rbrack^{2} = = 3,2\tan{6^{o}\sqrt[4]{\tan 6^{o}}\left\lbrack 1 - \left( \frac{50mm}{93,68\text{mm}} \right)^{2} \right\rbrack^{2} + \frac{0,0098}{2\sin 6^{o}}\left\lbrack 1 - \left( \frac{50mm}{93,68\text{mm}} \right)^{2} \right\rbrack^{2} = 0,0740}}$$

Prędkość na wlocie do dyfuzora wyznaczymy z równania ciągłości strugi

$$\vartheta_{1} = \vartheta = 0,6964\frac{m}{s}$$

$$\vartheta_{2}\frac{\pi d^{2}}{4} = \vartheta_{1}\frac{\pi D^{2}}{4} \rightarrow \vartheta_{2} = \vartheta_{1}\frac{D^{2}}{d^{2}} = 0,6964\frac{m}{s}*\frac{{93,68}^{2}m^{2}}{50^{2}m^{2}} = 2,4446\frac{m}{s}$$

$${h}_{\text{dyf}} = Z_{\text{dyf}}\frac{\vartheta_{2}^{2}}{2g} = 0,0740\frac{{2,4446}^{2}\frac{m^{2}}{s^{2}}}{2*9,81\frac{m}{s^{2}}} = \mathbf{0,0225}\mathbf{m}$$

$$R_{\text{dyf}} = \frac{{h}_{\text{dyf}}}{Q_{A}^{2}} = \frac{0,0225m}{{0,0048}^{2}\frac{m^{6}}{s^{2}}} = 976,5625\frac{s^{2}}{m^{5}}$$

• Zasuwa równoprzelotowa

$$\frac{H}{d} = 1$$

Z_zas = 0, 15

$${h}_{\text{zas}} = Z_{\text{zas}}\frac{\vartheta^{2}}{2g} = 0,15\frac{{0,6964}^{2}\frac{m^{2}}{s^{2}}}{2*9,81\frac{m}{s^{2}}} = \mathbf{0,0037}\mathbf{m}$$

$$R_{\text{zas}} = \frac{{h}_{\text{zas}}}{Q_{A}^{2}} = \frac{0,0037m}{{0,0048}^{2}\frac{m^{6}}{s^{2}}} = 160,5903\frac{s^{2}}{m^{5}}$$

• Wylot swobodny

α = 12^o,  Z_wyl = 0, 27

$${h}_{\text{wyl}} = Z_{\text{wyl}}\frac{\vartheta^{2}}{2g} = 0,27\frac{{0,6964}^{2}\frac{m^{2}}{s^{2}}}{2*9,81\frac{m}{s^{2}}} = \mathbf{0,0067}\mathbf{m}$$

$$R_{\text{wyl}} = \frac{{h}_{\text{wyl}}}{Q_{A}^{2}} = \frac{0,0067m}{{0,0048}^{2}\frac{m^{6}}{s^{2}}} = 290,7986\frac{s^{2}}{m^{5}}$$

$$\sum_{}^{}{{h}_{\text{elem}} = \mathbf{0,1951}\mathbf{m}}$$

Całkowite straty w instalacji

$$\sum_{}^{}{\mathbf{h}_{\mathbf{calk}}\mathbf{= 1,2495}\mathbf{m}}$$

$$\sum_{}^{}{\mathbf{R}_{\mathbf{calk}}\mathbf{= 54231,7691}\frac{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{5}}}}$$

Wysokość, na jaką pompa ma pracować z uwzględnieniem strat w całej instalacji

$$H = H_{A} + \sum_{}^{}{{h}_{calk} = 41m + 1,2495m = \mathbf{42,2495}\mathbf{m}}$$

Pompa Wilo-Multivert MVI 1606/6 dla wydatku $Q_{A} = 17,28\frac{m^{3}}{s}$ podnosi na wysokość H_p ≅ 50m.
Ciśnienie, jakie musi zdusić kurek:

h_reg = H_p − H = 50m − 42, 2495m = 7, 7505m

• Obliczenia ustawienia kąta kurka

$${h}_{\text{reg}} = Z_{\text{reg}}\frac{\vartheta^{2}}{2g} \rightarrow Z_{\text{reg}} = \frac{{2gh}_{\text{reg}}}{\vartheta^{2}}$$

$$Z_{\text{reg}} = \frac{2*9,81\frac{m}{s^{2}}*7,7505m}{{0,6964}^{2}\frac{m^{2}}{s^{2}}} = 313,5532$$

α ≅ 67^o

• Wykres charakterystyki pompy, rurociągu oraz punkt pracy.

• Obliczamy NPSH - sprawdzamy, czy wystąpi kawitacja

NPSH_wymagane = 2, 1m

NPSH ≥ NPSH_wymagane

p_s = p_a = 101325Pa

p_v(t=30^oC) = 4206 Pa

W pompie

$$\sum_{}^{}{h}_{s} = {h}_{\text{wl}} + {h}_{\text{kol}_{1,2}} + {h}_{f_{a,b,c}} + {h}_{\text{konf}} = 0,2644m$$

$$NPSH = \frac{p_{a}}{\text{ρg}} - H_{1} - \sum_{}^{}{h}_{s} - \frac{p_{v}}{\text{ρg}} = \frac{101325Pa}{995,7\frac{\text{kg}}{m^{3}}*9,81\frac{m}{s^{2}}} - 2m - 0,2644m - \frac{4206Pa}{995,7\frac{\text{kg}}{m^{3}}*9,81\frac{m}{s^{2}}} = = \mathbf{7,6780}\mathbf{m}$$

• Moc silnika oraz zużycie energii

$$P = \rho gQH = 995,7\frac{\text{kg}}{m^{3}}*9,81\frac{m}{s^{2}}*0,0048\frac{m^{3}}{s}*42,2495m = 1,9810kW$$

$$n_{p} = \frac{P}{P_{\text{enel}}} \rightarrow P_{\text{enel}} = \frac{P}{n_{p}} = \frac{1,9810kW}{0,6} = 3,3017kW$$

E_el = P_enel * t = 3, 3017kW * 16h = 52, 8272kWh