Ćwiczenie 2.1.

Obliczyć przekrój betonowego słupa przyjmując następujące dane:

N_g, Sd = 1100kN

N_q, Sd = 1100kN

N_sd, It = 1500kN

l_o = 5, 00m

Beton B25 :       f_cd = 11, 1MPa;     α = 0, 85;       φ = 0, 87;         E_cm = 29 • 10⁻³MPa

1. Przekrój betonu

$$A_{c} = \frac{N_{\text{Sd}}}{\varphi \bullet \alpha \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{\left( 1100000 + 1100000 \right)}{0,87 \bullet 0,85 \bullet 11,1 \bullet 10^{6}\text{Pa}} = \frac{2200000}{8208450} = 0,268m^{2}$$

1. Przyjęte wymiary słupa

H=0,6m

B=0,5m

A=0,3m2

1. Obliczenie mimośrodów

e_e=0

$$e_{a} = max\left\{ \frac{l_{o}}{600},\frac{h}{30},10mm \right\} = \left\{ 0,0083m;0,02m;0,01m \right\}$$

e_o = 0 + 0, 02 = 0, 02m

1. Smukłość słupa

$$\frac{l_{o}}{h} > 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{5,0}{0,6} = 8,333 > 8$$

$$\frac{l_{o}}{b} > 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{5,0}{0,5} = 10 > 8$$

1. Moment bezwładności betonu

$$I_{c} = \frac{b \bullet h^{3}}{12} = \frac{0,5 \bullet {0,6}^{3}}{12} = 9 \bullet 10^{- 3}m^{4}$$

$$k_{\text{lt}} = 1 + 0,5 \bullet \frac{N_{\text{Sdlt}}}{N_{\text{Sd}}} \bullet \Phi = 1 + 0,5 \bullet \frac{1500}{2200} \bullet 2 = 1,682$$

$$\frac{e_{o}}{h} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{o}}{h} = 0,033 \\ 0,05 \\ 0,5 - \frac{0,01l_{o}}{h} - 0,01 \bullet f_{\text{cd}}^{*} = 0,305 \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\frac{e_{o}}{h} = 0,305$$

1. Siła krytyczna

$$N_{\text{crit}} = 6,4 \bullet \frac{E_{\text{cm}}}{l_{o}^{2}} \bullet \left\lbrack \frac{I_{c}}{k_{\text{lt}}} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + \frac{e_{o}}{h}} + 0,1 \right) \right\rbrack = 6,4 \bullet \frac{29 \bullet 10^{9}\text{Pa}}{{5,0}^{2}} \bullet \left\lbrack \frac{7,2 \bullet 10^{- 3}m^{4}}{1,5796} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + 0,305} + 0,1 \right) \right\rbrack = 7424000000 \bullet \left\lbrack 0,004558 \bullet 0,5185 \right\rbrack = 17545756,39N$$

Wpływ smukłości

$$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{Sd}}}{N_{\text{crit}}}} > 1$$

η = 1, 1434 > 1

e_tot = η • e_o = 1, 1434 • 0, 016 = 0, 018m

1. Wysokość efektywna słupa

$$l_{\text{eff}} = l_{o} \bullet \sqrt{k_{\text{lt}}} = 5,0 \bullet \sqrt{1,5796} = 6,284$$

$$\frac{e_{\text{tot}}}{h} = \frac{0,018}{0,6} = 0,03$$

$$\frac{l_{\text{eff}}}{h} = \frac{6,284}{0,6} = 10,4733$$

Wyznaczenie współczynnika ϕ

Odczytane z tablicy ϕ=0,91

1. Określenie nośności elementu

N_Rd = φ • α • f_cd^* • b • h = 0, 85 • 0, 91 • 11100 • 0, 6 • 0, 5 = 2060604N

N_Rd > N_Sd                                    2575, 574 > 2200

Ćwiczenie 2.2.

Zaprojektować słup żelbetowy (bez uzwojenia i dla ee=0) przyjmując następujące dane:

N_gSd=800kN

N_qSd=1700kN

N_{Sd lt}=1000kN

L_o=5,40m

Beton B30

f^G_c, Cube = 30MPa

Stal A-II

Przekrój prostokątny

1. Przekrój słupa

$$A_{c} = \frac{N_{\text{Sd}}}{\varphi \bullet \alpha \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{\left( 800000 + 1700000 \right)}{0,87 \bullet 0,85 \bullet 16,7 \bullet 10^{6}\text{Pa}} = \frac{2500000}{9835350} = 0,202m^{2}$$

$$h = \sqrt{\frac{N_{\text{Sd}}}{\Phi \bullet \alpha \bullet f_{\text{cd}}}} = \sqrt{\frac{2500000}{0,85 \bullet 0,8 \bullet 16,7 \bullet 10^{6}}} = 0,469m$$

Przyjęte wymiary słupa

A=0,225m2

B=0,45m

H=0,5m

1. es=0

2. $\frac{b}{h} = \frac{0,45}{0,5} \leq 2$

3. b, h ≥ 0, 25m

4. $h \geq \frac{l_{o}}{20} = \frac{540}{20} = 27cm$

ξ = 0, 27         ρ = 1, 45

1. Mimośród początkowy

$$e_{a} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{l_{o}}{600} \\ h/300 \\ 10 \\ \end{matrix} \right.\ = \left\{ \begin{matrix} 0,009 \\ 0,015 \\ 0,01 \\ \end{matrix} \right.\ = 1,5\text{cm}$$

$$\frac{e_{o}}{h} = \frac{0,15}{0,5} = 0,3\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

$$k_{\text{lt}} = 1 + \frac{N_{Sd,lt}}{N_{\text{Sd}}}\varnothing\left( \infty,t_{o} \right) = 1 + 0,4 \bullet 2 = 1,8$$

$$l_{\text{eff}} = l_{o}\sqrt{k_{\text{lt}}} = 5,4 \bullet \sqrt{1,8} = 7,25m$$

$$\frac{l_{\text{eff}}}{h} = \frac{7,25}{0,5} = 14,5\ \ \ \ \ przyjeto\ \Phi = 0,84$$

1. Obliczenie zbrojenia podłużnego

$$I_{c} = \frac{bh^{3}}{12} = 4,6875 \bullet 10^{- 3}m^{4}$$

$$\alpha_{e} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = 6,557$$

I_s = A_s(0,5h−a)² = 50 • 10⁻³(0,5•0,5−0,02)² = 2, 645 • 10⁻⁴

$$N_{\text{crit}} = \frac{9E_{\text{cm}}}{l_{o}^{2}}\left\lbrack \frac{I_{c}}{2k_{\text{lt}}}\left( \frac{0,11}{0,1 + e_{o}/h} + 0,1 \right) + \alpha_{e}I_{s} \right\rbrack = \frac{9 \bullet 30,5}{29,16}\left\lbrack \frac{4,6875}{3,6}\left( \frac{0,11}{0,1 + 0,3} + 0,1 \right) + 6,557 \bullet 0,2645 \right\rbrack = 20,923kN$$

$$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{Sd}}}{N_{\text{crit}}}} = 1,135\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ e_{\text{tot}} = \eta \bullet 0,015 = 0,017m$$

$$x_{\text{eff}} = \frac{N_{\text{Sd}}}{b \bullet \alpha \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{2,5}{0,45 \bullet 0,85 \bullet 16,7} = 0,3913m = 39,13cm$$

ξ_eff.lim = 0, 55

$$\xi_{\text{eff.lim}} = \frac{x_{\text{eff.lim}}}{d}$$

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{119}{198}\left( 1 + \frac{a}{d} \right) = 0,576$$

x_eff, lim = 0, 55 • 39, 13 = 21, 215

x_eff ≥ x_eff, lim −  wystepuje maly mimosrod

$$\kappa_{s} = \frac{2\left( 1 - \xi_{\text{eff}} \right)}{1 - \xi_{\text{eff.lim}}} - 1 = 0,88$$

$$A_{s2} = \frac{N_{\text{Sd}}\left( e_{\text{tot}} + \frac{h}{2} - a \right) - \alpha f_{\text{cd}}bd \bullet \left( d - 0,5d \right)}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a \right)} = \frac{2,5 \bullet 0,247 - 0,86}{142,6} = - 0,0017m^{2}\ \ \ \ \ \ \ beton\ sam\ przenosi\ obciazenie$$