Wydział Budownictwa Studia dzienne

Lądowego i Wodnego

Politechnika Wrocławska

ĆWICZENIE PROJEKTOWE

Z PODSTAW KONSTRUKCJI BETONOWYCH

Projektowanie elementów betonowych

BELKA

Dane początkowe:

- Beton: B30

- Stal: AII

- stopeiń zbrojenia:

1. Zestawienie obciążeń (na podstawie PN-82/B-02000).

Obciążenia	Wartość charakterystyczna	Współczynnik obciążenia γf	Wartość obliczeniowa
		max	min
	[kN/m]	[-]	[-]
Płytki estrychigipsowe 0,025m	0,92	1,2	0,9
Płyta żelbetowa 0,045m	1,125	1,1	0,9
Belka żelbetowa 0,4x0x2 [P]	2,0	1,1	0,9
Tynk gipsowo-wapienny	0,27	1,3	0,8
		RAZEM:	2,69

Obciążenia stałe:

[kN/m]

[kN/m]

P=2kN/m

Obciążenia zmienne:

[kN/m]

2. Obciążenie belki.

I schemat obciążenia

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

TNĄCE:

II schemat obciążenia

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

TNĄCE:

IIIschemat obciążenia

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

TNĄCE:

3. Wymiarowanie przekroju.

3.1 Sprawdzenie przekroju ze względu na zginanie.

b_eff

h d

A_s1

b_w

Do dalszych obliczeń przyjmuje następujące dane:

• Beton B30 f_cd=16,7 MPa

• Stal A-II f_yd= 310 MPa

• ξ_eff,lim = 0,55

=[1,13 – 3,02] – przyjmuję =1,5%

Odczytuję z tabeli r₀=2,04

Klasa XC2 min. grubość otulenia c=20mm

a₁=[20+8+12]mm=4cm

H=d+a₁=46cm +4 cm=50cm

Ostatecznie przyjmuję wymiary przekroju:

h=50cm b=25cm d=45cm a₁=5cm

3.2 Sprawdzenie przekroju ze względu na ścinanie.

Vmax = 102,81kN

k = 1

Naprężenia normalne od siły ściskającej :

Wytrz. betonu na ścinanie :

Stopień zbrojenia :

gdzie: =0,6(1-f_ck/250)=0,6(1-25/250)=0,54

OK.!

3.3 Sprawdzenie przekroju ze względu na zarysowanie.

[szukamy max średnicy pręta powyżej której szerokość rozwarcia rysy przekroczy o,3mm]

gdzie: =0,8 bo

(odczytane z normy)

=136,189kNm

Wniosek: Maksymalna średnica pręta nie może przekroczyć 32mm.

3.4 Sprawdzenie przekroju ze względu na ugięcie.

OK.

4. Wyznaczanie obwiedni momentów i sił tnących.

Obciążenia	Wartość charakterystyczna	Współczynnik obciążenia γf	Wartość obliczeniowa
		max	min
	[kN/m]	[-]	[-]
Płytki estrychigipsowe 0,025m	0,92	1,2	0,9
Płyta żelbetowa 0,045m	1,125	1,1	0,9
Belka żelbetowa 0,5x0,25 [P]	3,125	1,1	0,9
Tynk gipsowo-wapienny	0,27	1,3	0,8
		RAZEM:	2,69

Obciążenia stałe:

[kN/m]

[kN/m]

P=3,125kN/m

Obciążenia zmienne:

[kN/m]

4.2. Wykresy sił przekrojowych.

I schemat obciążenia

MOMENTY:

TNĄCE:

II schemat obciążenia

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

TNĄCE:

III schemat obciążenia

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

TNĄCE:

4.3. Obwiednie momentów i sił tnących

Obwiednia sił tnących.

Obwiednia momentów.

5. Wymiarowanie przekroju ze względu na zginanie.

5.1. Wymiarowanie w przęśle.

kNm

MPa x

MPa

m M

m A_S1

A

→ x_1eff = 0,778 m

x_2eff = 0.1115 m

m

(dla stali AII ) warunek jest spełniony

Przyjmuje 5 prętów 20 (A_s = 15,71)

5.2. Wymiarowanie na podporze.

kNm

MPa A_S2

MPa

m M x

m

→ x_1eff = 0.8445 m

x_2eff = 0.0555 m

m

(dla stali AII ) warunek jest spełniony

Przyjmuje 3 prętów 20 (A_s = 9,42)

5.3 Obliczenie nośności.

Średnica pręta	Asi[cm]	xeff[cm]	Mrd[kNm]
120	3,14	2,33	42,7
220	6,28	4,67	83,1
320	9,42	7,00	121,2
420	12,57	9,33	157,1
520	15,71	11,66	190,7

6. Długość zakotwienia prętów.

MPa

MPa

gdzie:

- współczynnik efektywności zakotwienia

- podstawowa długość zakotwienia [mm];

- minimalna długość zakotwienia [mm];

- pole przekroju zbrojenia wymaganego zgodnie z obliczeniami;

- pole przekroju zbrojenia zastosowanego.

→ mm

≥ lub (dla prętów rozciąganych)

< mm → przyjmuje:

przyjmuję:

7. Ścinanie.

7.1. Podpora A z prawej strony.

7.1.1. Rozstaw strzemion.

kN - odczytano z wykresu

kN

Ponieważ jest to odcinek II rodzaju, a co za tym idzie, konieczne jest policzenie zbrojenia na ścinanie.

Długość odcinka II rodzaju:

Stal przeznaczona na strzemiona ST3SX (AI):

MPa

MPa

MPa

Dzielę odcinek na dwa o długościach 0,6m i 0,42m

- odcinek pierwszy

Rozstaw strzemion.

Przyjmuję 5 strzemiona 8 co 14cm na odcinku 70cm.

Sprawdzenie warunków:

OK!

OK!

- odcinek drugi

Rozstaw strzemion.

Przyjmuję 4 strzemiona 8 co 12cm na odcinku 48cm.

Sprawdzenie warunków:

OK!

OK!

7.2. Podpora B z lewej strony (do podpory dochodzą 3 pręty).

7.2.1. Rozstaw strzemion.

kN - odczytano z wykresu

kN

Ponieważ jest to odcinek II rodzaju, a co za tym idzie, konieczne jest policzenie zbrojenia na ścinanie.

Długość odcinka II rodzaju:

Stal przeznaczona na strzemiona ST3SX (AI):

MPa

MPa

MPa

Przyjmuję 6 strzemiona 8 co 16cm na odcinku 96cm.

Sprawdzenie warunków:

OK!

OK!

7.3. Podpora B z prawej strony.

7.3.1. Rozstaw strzemion.

kN - odczytano z wykresu

kN

Ponieważ jest to odcinek I rodzaju, a co za tym idzie, nie jest konieczne zbrojenie na ścinanie. Przyjmuję konstrukcyjny rozstaw strzemion.

8. SGU – sprawdzenie szerokości rys ukośnych.

OK!

9. SGU – sprawdzenie szerokości rozwarcia rys prostopadłych.

Obliczenia rozpoczynam od wyznaczenia wartości Mcr jeśli będzie mniejsza od M_k,lt przekrój będzie pracował jako niezarysowany.

m³

Wniosek: Przekrój będzie pracował jako niezarysowany.

10. SGU – ugięcie belki.

Warunek dopuszczalnego ugięcia jest spełniony.