O3A7
Badanie interferencji w doświadczeni Younga.
Wstęp
Badane przez nas zjawisko interferencji polega na nakładaniu się (tzw. superpozycji) dwu lub więcej fal, przy którym w różnych punktach przestrzeni następuje wzmacnianie (interferencja konstruktywna) lub osłabianie (interferencja destruktywna) amplitudy fali wypadkowej. Gdy fale są spójne, czyli ich częstotliwości są jednakowe, a różnica faz fal w każdym punkcie jest stała w czasie, to otrzymuje się niezmienny w czasie rozkład amplitud w przestrzeni z następującymi po sobie maksimami i minimami. Interferencja jest zjawiskiem charakterystycznym dla każdego ruchu falowego np. fal radiowych, fal rentgenowskich czy fal akustycznych. Interferencja fal ugiętych może prowadzić do powstania charakterystycznych obrazów dyfrakcyjno – interferencyjnych. Taki obraz powstaje np. poprzez przepuszczenie światła lasera przez siatkę dyfrakcyjną i zwykle ma postać układu prążków lub punktów. Nazwa tego doświadczenia pochodzi od nazwiska angielskiego fizyka, lekarza i egiptologa Thomasa Younga, który jako pierwszy podjął się próby wyjaśnienia zjawiska dyfrakcji światła, na podstawie jego falowej teorii w 1801 roku.
Aby powstała interferencja konstruktywna spełniony musi być warunek:
asinα = nλ
gdzie n ∈ {0,1,2,3…}
λ − dlugosc fali
Natomiast aby powstała interferencja destruktywna spełniony musi zostać warunek:
$$asin\alpha = \left( 2n + 1 \right)\frac{\lambda}{2}$$
Metoda pomiarowa i układ pomiarowy
Nasz układ pomiarowy składał się z:
Zamocowanego na wsporniku lasera,
Siatki dyfrakcyjnej o różnych szczelinach zamocowanej na drugim wsporniku,
Ekranu z przymocowanym papierem milimetrowym na którym powstawały prążki.
Wszystkie elementy były ustawione w jednej linii tak aby światło lasera przechodziło dokładnie przez szczelinę siatki dyfrakcyjnej.
Pomiary były przez nas dokonywane w ciemnym pomieszczeniu tak aby powstałe prążki były jak najwidoczniejsze. Światło lasera przepuszczaliśmy przez trzy szczeliny pojedyncze o szerokościach 0,1; 0,2; 0,4 oraz przez cztery szczeliny podwójne o szerokościach 0,1/1; 0,1/0,25; 0,1/0,5; 0,2/0,25. Po przepuszczeniu światła lasera przez daną szczelinę, staraliśmy się aby powstały obraz prążków był jak najwyraźniejszy, co czyniliśmy przez dokładne wycentrowanie światła lasera na danej szczelinie. Powstałe na ekranie prążki starannie odrysowywaliśmy na przymocowanym do niego papierze milimetrowym. Dla każdej szczeliny odrysowywaliśmy po pięć prążków na lewo i prawo od prążka „zerowego”. Jeśli widoczne było mniej niż pięć prążków na lewo i prawo od prążka „zerowego” to odrysowywaliśmy maksymalną widoczną ich ilość.
Odległość ekranu od szczeliny ustawiliśmy na L = 1600mm z dokładnością do ΔL = 1mm
Długość światła lasera wynosi λ = 635nm = 635 ⋅ 10−6mm
Opracowanie wyników
SZCZELINY | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
POJEDYNCZE | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Wprowadzając powyższe wartości do programu Logger Pro wyznaczymy współczynniki kierunkowe dla poszczególnych szczelin, będące równe $A = \frac{\text{λL}}{a}$.
Obliczenia:
$$x\left( n \right) = \frac{\text{λL}}{a}n = An$$
$$A = \frac{x(n)}{n} = \frac{\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}{1} = \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$
$$a_{\text{obl}} = \frac{\text{λL}}{A}$$
$$a_{\text{obl}} = \frac{\text{λL}}{A} = \frac{\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack \cdot \lbrack mm\rbrack}{\lbrack mm\rbrack} = \frac{\lbrack\text{mm}^{2}\rbrack}{\lbrack mm\rbrack} = \lbrack mm\rbrack$$
$$\Delta a = a_{\text{obl}}\left( \frac{\Delta L}{L} + \frac{\Delta A}{A} \right)$$
$$\Delta a = a_{\text{obl}}\left( \frac{\Delta L}{L} + \frac{\Delta A}{A} \right) = \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\left( \frac{\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}{\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack} + \frac{\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}{\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack} \right) = \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\left( \frac{\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}{\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack} \right) = \frac{\lbrack\text{mm}^{2}\rbrack}{\lbrack mm\rbrack} = \lbrack mm\rbrack$$
Pojedyncze | Podwójne |
---|---|
0,1
|
0,2/0,25
|
0,2
|
0,1/0,5
|
0,4
|
0,1/0,25
|
0,1/1
|
Wnioski
Kształt otrzymanych obrazów dyfrakcyjnych oraz rozkład maksimów i minimów oświetlenia można wyjaśnić na podstawie zasady Huyghensa i zjawiska interferencji. Uzyskane przez nas obrazy, są następujące:
dla szczeliny pojedynczej
Z wykresu wynika że natężenia kolejnych maksimów odpowiadających coraz większym kątom α, są coraz słabsze. Jednak odległości między maksimami są jednak takie same.
dla szczeliny podwójnej
W przypadku szczelin podwójnych wykres natężenia pokazuje że maksima również słabną wraz ze wzrostem kąta α ale o wiele wolniej niż w przypadku szczelin pojedynczych. Ponadto powstaje więcej widocznych prążków dla tego samego przedziału kąta α, np. dla α ∈ ⟨−0,05rad;0,05rad⟩ na wykresie natężenia dla szczeliny podwójnej widocznych jest 5 maksimów, a dla szczeliny pojedynczej tylko 1 maksim.
Obliczone przez nas odległości między szczelinami są dość zbliżone do ich teoretycznych wartości. Niedokładności wynikają z nieprecyzyjnego ustawienia światła lasera na szczelinie i tak np. dla szczelin podwójnych światło lasera mogło padać tylko na jedną szczelinę, a nie dwie. Duży wpływ miało także odrysowywanie prążków na papierze milimetrowym, co wiązało się z zgrubnym oszacowaniem kształtu prążków a tym samym mało dokładnym wyznaczeniem ich środków.