BELKA STROPOWA (POZ OBL. A-2)

1.1. Dane do projektowania

• Strop – WPS (schemat belek stropowych – rys 1.1a, układ warstw – rys 1.1b)

• wymiary stropu a=15m, b=6m, c=4m

Wstępnie przyjęto belkę stropową IPE 240
Gatunek stali: S235 (N/mm² )

Własności materiałowe stali:
E=210 000 MPa(N/mm² )


- współczynnik rozszerzalności

1.2. Zestawienie obciążeń

(na podstawie: PN-EN 1991-1-1 Eurokod 1: Odziaływania na konstrukcje. Część 1-1: Odziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach)

1.2.1. Zestawienie obciążeń na strop

Przyjęto kombinację oddziaływań:

Obciążenia stałe

Lp.	Warstwa	Obc. Charakterystyczne [kN/m^2 ]		Obc. Obl.[kN/m^2 ]
1.	Tynk cem. - wap.	20,0x0,020=0,4	1,35	0,54
2.	Płyta WPS 80mm	24x0,080=1,92		2,59
3.	Keramzyt (2/4 mm) 100mm	4,0x0,10=0,4		0,54
4.	Beton B-20 80mm	24,0x0,080=1,92		2,59
5.	Gładź cementowa 30mm	0,030x21=0,63		0,85

Obciążenia zmienne

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obc. Charakterystyczne [kN/m^2 ]		Obc. Obl. [kN/m^2 ]
1.	Obciążenie użytkowe	3,0	1,5	4,5

1.2.2. Zestawienie obciążeń na belkę stropową
Przyjęto rozstaw belek stropowych co

Obciążenia charakterystyczne

• Obciążenia stałe

Obciążenia stałe [kN/m² ]x 1,00m
Ciężar własny belki: (na podstawie danych producenta)

• Obciążenia zmienne

Obciążenia zmienne [kN/m² ]x 1,00m

Obciążenia obliczeniowe

• Obciążenia stałe

Obciążenia stałe [kN/m² ]x 1,00m
Ciężar własny belki: (na podstawie danych producenta)

Obciążenia zmienne
Obciążenia zmienne [kN/m² ]x 1,00m

1.3. Charakterystyki geometryczne i materiałowe przekroju
1.3.1. Sprawdzenie belki ze względu na ugięcie

Dla belki IPE 240

1.3.2. Określenie klasy przekroju

Dane:

h=240mm

b=120mm

t_w=6,2mm

t_f=9,8mm

r=15mm

Stal gatunku S235,

t_max=t_f=9,8mm<40mm

f_y=235N/mm2

Środnik

Smukłość środnika:

Smukłość graniczna ścianki klasy 1.:

środnik klasy 1

Pas

Smukłość pasa:

Smukłość graniczna ścianki klasy 1 :

pas spełnia warunki klasy 1

Kształtownik spełnia warunki przekroju klasy 1.

1.3.3. Sprawdzenie możliwości utarty stateczności miejscowej przekroju belki spowodowanej oddziaływaniem siły poprzecznej:

środnik nie jest wrażliwy na niestateczność przy ścinaniu

Sprawdzenie nośności przekroju
1.4.1. Schemat statyczny

1.4.2. Sprawdzenie nośności przekroju, w którym występuje maksymalny moment zginający
Sprawdzenie warunku:

Dla przekroju klasy 1:

Nośność przekroju przy zginaniu:

Warunek nośności przekroju przy obciążeniu momentem

zginającym jest spełniony

4.3. Sprawdzenie nośności przekroju, w którym występuje maksymalna siła poprzeczna

Sprawdzenie warunku:

W naszym przypadku mamy przekrój klasy 1 stąd :

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu:

A=39,1x10²mm²

Nośność przekroju przy ścinaniu

Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą poprzeczną

jest spełniony

1.4.4. Sprawdzenie nośności przy zginaniu ze ścinaniem ()

Zgodnie z PN-EN 1993 -1-1-2006, wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pominąć, jeśli siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu. W projekcie :zatem wpływ ścinania na nośność momentową można pominąć.

1.5. Zwichrzenie

Warunek nośności elementu przy zginaniu względem osi y-y ze względu na zwichrzenie:

(nośność elementu na zwichrzenie)

- współczynnik zwichrzenia, wyznaczany w zależności od smukłości względnej według odpowiedniej krzywej zwichrzenia (Rys. 6.4. PN-EN 1993-1-1-2006)

(w przypadku przekrojów klasy 1)

W_pl,y=366,6x10³mm³

M_cr – moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym

k=1,12 (belka swobodnie podparta, obciążenie równomiernie rozłożone)

(siła krytyczna)

IPE240: I_z=284x10⁴mm⁴

- wycinkowy moment bezwładności,

- moment bezwładności dla skręcania swobodnego(de Saint Venant`a)

Z tablic dla IPE 240 :

= 37,4x10⁹mm⁶

=13,3x10⁴mm⁴

z_g – współrzędna przyłożenia obciążenia(wartość dodatnia, gdy obciążenie przyłożone jest

ponad środkiem ścinania)

5,2372x10⁷Nmm=52kNm

Przyporządkowanie krzywej zwichrzenia- Tablica 6.5 PN-EN 1993-1-1-2006:

Dwuteowniki walcowane - krzywa zwichrzenia „b”

Na podstawie monogramu odczytuję: =0,5

M_b,Rd=0,5x366,6x10³x235/1,0=43,074kNm

Zestawienie obciążeń w trakcie montażu na belkę stropową – bez warstw wykończeniowych

Lp.	Warstwa	Obc. Charakterystyczne		Obc. Obl.
1.	Płyta WPS 80mm	24,0x0,08,1,0=1,92	1,35	2,59
2.	Keramzyt (2/4 mm)	4,0x0,1x1,0=0,4		0,6
3.	Beton B-20	24,0x0,08x1,0=1,92		2,59

Ciężar własny: 0,36x1,35=0,42 kN/m
Dodatkowy ciężar w trakcie montażu: 1,0x1,5=1,5 kN/m

Moment zginający w trakcie montażu:

Sprawdzenie warunku nośności elementu na zwichrzenie:

Warunek jest spełniony-zwichrzenie belki nie nastąpi

Oparcie belki stropowej na murze

1.6. Oparcie belki na murze

Oparcie belki stropowej na murze

Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

Reakcja podporowa:

Naprężenie na powierzchni docisku:

Ze względu na docisk belki do muru podkładka nie jest wymagana

Ugięcie stopki:

,

warunek nie jest spełniony, należy

zastosować podkładkę

Przyjęto podkładkę o grubości 12mm:

Naprężenie w podkładce na krawędzi styku ze stopką:

1.7.Sprawdzenie połączenia belki z żebrem podciągu

Do obliczeń przyjęto:

Stal gatunku S235:

Śruby M16 klasy 5.8:

Żebro grubości 8mm: t=8mm

Dwuteownik IPE240: t­_w=6,2mm d_o=18mm

Nośność śruby na ścinanie:

Zakładam, że płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby, stąd:

Nośność śruby na docisk do środnika belki:

Śruba skrajna:

Nośność grupy łączników:

Dla danego typu połączenia za nosność obliczeniową grupy łączników przyjmuje się iloczyn liczby łączników i najmniejszej nośności obliczeniowej na ścinanie łącznika w grupie:

Warunek jest spełniony

Nośność na rozerwanie blokowe panelu środnika belki:

Ostatecznie do połączenia belki stropowej z żebrem podciągu przyjmuję 2 śruby M16

1. BELKA STROPOWA (POZ OBL. A-1)

1.1. Dane do projektowania

• Strop – WPS (schemat belek stropowych – rys 1.1a, układ warstw – rys 1.1b)

• wymiary stropu a=15m, b=6m, c=4m

Wstępnie przyjęto belkę stropową IPE 180
Gatunek stali: S235 (N/mm² )

Własności materiałowe stali:
E=210 000 MPa(N/mm² )


- współczynnik rozszerzalności

1.2. Zestawienie obciążeń

(na podstawie: PN-EN 1991-1-1 Eurokod 1: Odziaływania na konstrukcje. Część 1-1: Odziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach)

1.2.1. Zestawienie obciążeń na strop

Przyjęto kombinację oddziaływań:

Obciążenia stałe

Lp.	Warstwa	Obc. Charakterystyczne [kN/m^2 ]		Obc. Obl.[kN/m^2 ]
1.	Tynk cem. - wap.	20,0x0,020=0,4	1,35	0,54
2.	Płyta WPS 80mm	24x0,080=1,92		2,59
3.	Keramzyt (2/4 mm) 80mm	4,0x0,08=0,32		0,43
4.	Beton B-20 40mm	24,0x0,040=0,96		1,3
5.	Gładź cementowa 30mm	0,030x21=0,63		0,85

Obciążenia zmienne

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obc. Charakterystyczne [kN/m^2 ]		Obc. Obl. [kN/m^2 ]
1.	Obciążenie użytkowe	3,0	1,5	4,5

1.2.2. Zestawienie obciążeń na belkę stropową
Przyjęto rozstaw belek stropowych co

Obciążenia charakterystyczne

• Obciążenia stałe

Obciążenia stałe [kN/m² ]x 1,00m
Ciężar własny belki: (na podstawie danych producenta)

• Obciążenia zmienne

Obciążenia zmienne [kN/m² ]x 1,10m

Obciążenia obliczeniowe

• Obciążenia stałe

Obciążenia stałe [kN/m² ]x 1,10m
Ciężar własny belki: (na podstawie danych producenta)

Obciążenia zmienne
Obciążenia zmienne [kN/m² ]x 1,10m

1.3. Charakterystyki geometryczne i materiałowe przekroju
1.3.1. Sprawdzenie belki ze względu na moment

Dla belki IPE 180

1.3.2. Określenie klasy przekroju

Dane:

h=180mm

b=91mm

t_w=5,3mm

t_f=8,0mm

r=9mm

Stal gatunku S235,

t_max=t_f=8,0mm<40mm

f_y=235N/mm2

Środnik

Smukłość środnika:

Smukłość graniczna ścianki klasy 1.:

środnik klasy 1

Pas

Smukłość pasa:

Smukłość graniczna ścianki klasy 1 :

pas spełnia warunki klasy 1

Kształtownik spełnia warunki przekroju klasy 1.

1.3.3. Sprawdzenie możliwości utarty stateczności miejscowej przekroju belki spowodowanej oddziaływaniem siły poprzecznej:

środnik nie jest wrażliwy na niestateczność przy ścinaniu

Sprawdzenie nośności przekroju
1.4.1. Schemat statyczny

1.4.2. Sprawdzenie nośności przekroju, w którym występuje maksymalny moment zginający
Sprawdzenie warunku:

Dla przekroju klasy 1:

Nośność przekroju przy zginaniu:

Warunek nośności przekroju przy obciążeniu momentem

zginającym jest spełniony

4.3. Sprawdzenie nośności przekroju, w którym występuje maksymalna siła poprzeczna

Sprawdzenie warunku:

W naszym przypadku mamy przekrój klasy 1 stąd :

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu:

A=23,9x10²mm²

Nośność przekroju przy ścinanu

Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą poprzeczną

jest spełniony

1.4.4. Sprawdzenie nośności przy zginaniu ze ścinaniem ()

Zgodnie z PN-EN 1993 -1-1-2006, wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pominąć, jeśli siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu. W projekcie :zatem wpływ ścinania na nośność momentową można pominąć.

1.5. Zwichrzenie

Warunek nośności elementu przy zginaniu względem osi y-y ze względu na zwichrzenie:

(nośność elementu na zwichrzenie)

- współczynnik zwichrzenia, wyznaczany w zależności od smukłości względnej według odpowiedniej krzywej zwichrzenia (Rys. 6.4. PN-EN 1993-1-1-2006)

(w przypadku przekrojów klasy 1)

W_pl,y=166,4x10³mm³

M_cr – moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym

k=1,12 (belka swobodnie podparta, obciążenie równomiernie rozłożone)

(siła krytyczna)

IPE180: I_z=142x10⁴mm⁴

- wycinkowy moment bezwładności,

- moment bezwładności dla skręcania swobodnego(de Saint Venant`a)

Z tablic dla IPE 180 :

= 7,43x10⁹mm⁶

=4,79x10⁴mm⁴

z_g – współrzędna przyłożenia obciążenia(wartość dodatnia, gdy obciążenie przyłożone jest

ponad środkiem ścinania)

3,4774x10⁷Nmm=35kNm

Przyporządkowanie krzywej zwichrzenia- Tablica 6.5 PN-EN 1993-1-1-2006:

Dwuteowniki walcowane - krzywa zwichrzenia „b”

Na podstawie monogramu odczytuję: =0,50

M_b,Rd=0,50x166,4x10³x235/1,0=19,55kNm

Zestawienie obciążeń w trakcie montażu na belkę stropową – bez warstw wykończeniowych

Lp.	Warstwa	Obc. Charakterystyczne		Obc. Obl.
1.	Płyta WPS 80mm	24,0x0,08,1,1=2,11	1,35	2,85
2.	Keramzyt (2/4 mm)	4,0x0,08x1,1=0,35		0,47
3.	Beton B-20	24,0x0,04x1,1=1,06		1,43

Ciężar własny: 0,26x1,35=0,35 kN/m
Dodatkowy ciężar w trakcie montażu: 1,0x1,5=1,5 kN/m

Moment zginający w trakcie montażu:

Sprawdzenie warunku nośności elementu na zwichrzenie:

Warunek jest spełniony-zwichrzenie belki nie nastąpi

Oparcie belki stropowej na murze

1.6. Oparcie belki na murze

Oparcie belki stropowej na murze

Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

Reakcja podporowa:

Naprężenie na powierzchni docisku:

Ze względu na docisk belki do muru podkładka nie jest wymagana

Ugięcie stopki:

,

warunek jest spełniony, nie trzeba zastosowywać podkładki

1.7.Sprawdzenie połączenia belki z żebrem blachownicy

Do obliczeń przyjęto:

Stal gatunku S235:

Żebro grubości 9mm: t=9mm

Dwuteownik IPE180: t­_w=5,3mm d_o=13mm

Nośność śruby na ścinanie:

Zakładam, że płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby, stąd:

Nośność śruby na docisk do środnika belki:

Śruba skrajna:

Nośność grupy łączników:

Dla danego typu połączenia za nosność obliczeniową grupy łączników przyjmuje się iloczyn liczby łączników i najmniejszej nośności obliczeniowej na ścinanie łącznika w grupie:

Warunek jest spełniony

Nośność na rozerwanie blokowe panelu środnika belki:

Ostatecznie do połączenia belki stropowej z żebrem podciągu przyjmuję 2 śruby M12