Pierwsza symulacja przedstawia skok jednostkowy (kolor żółty) i odpowiedz na ten skok przez obiekt (kolor zielony). Sporządzenie tej charakterystyki służyło wyznaczeniu punktu przegięcia, do którego przyłożyliśmy styczną i wyznaczliśmy T₀ - zastępcze opóźnienie obiektu, a także T_z – zastępczą stałą czasową obiektu.

Rys. 1. Pierwsza symulacja

Rys. 1. Wykres przedstawia skok jednostkowy (kolor żółty) i obieg inercyjny 4 rzędu i styczną do punktu przegięcia

Otrzymane wyniki pozwalają temu obiektowi przyporządkować model zastępczy, składający się z członu inercyjnego I rzędu (G₁(s)) i członu opóźniającego (G₂(s)), połączonych szeregowo. Pierwszym modelem, którym się zajęliśmy był model Küpfmüllera. Ważną rolę odgrywa w nim stosunek T₀/T_z definiujący własności regulacyjne obiektu. Im większa jest wartość stosunku T₀/T_z, tym gorsze właściwości regulacyjne wykazuje obiekt. Obniżenie rzędu inercyjności jest kompensowane wprowadzeniem członu opóźniającego. Model ten wygląda następująco:

$$G\left( s \right) = G_{1}\left( s \right) \bullet G_{2}\left( s \right) = \frac{1}{T_{z}s + 1} \bullet e^{- T_{0}s} = \frac{1}{43s + 1} \bullet e^{- 11s}$$

$$\frac{T_{0}}{T_{z}} = 0,256$$

Lepsze przybliżenie właściwości dynamicznych obiektu statycznego zapewnia metoda Strejca. W tej metodzie oprócz stałych, należy wyznaczyć wartości T, T_t –opóźnienie transportowe oraz n – rząd inercyjności. Model transmitancji zastępczej proponowany przez Strejca ma postać:

$$G\left( s \right) = G_{1}\left( s \right) \bullet G_{2}\left( s \right) = \frac{1}{\left( Ts + 1 \right)^{n}} \bullet e^{- T_{t}s} = \frac{1}{11,64s + 1} \bullet e^{- 1,6s}$$

Wartości T, T_t oraz n wyznaczamy korzystając z tabeli 1.

n	hp	$$\frac{\mathbf{T}_{\mathbf{0}}}{\mathbf{T}_{\mathbf{z}}}$$	$$\frac{\mathbf{T}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{T}}$$	$$\frac{\mathbf{T}_{\mathbf{0}\mathbf{M}}}{\mathbf{T}}$$
1	0	0	1	0
2	0,264	0,104	2,718	0,282
3	0,323	0,218	3,695	0,805
4	0,353	0,319	4,463	1,405
5	0,371	0,410	5,119	2,100

Tab. 1. Wielkosci charakterystyczne odpowiedzi skokowej modelu inercyjnego n tego rzędu

Z tabeli 1 na postawie $\ \frac{T_{0}}{T_{z}}\ $ odczytujemy rząd inercyjności zastępczej i z podanych zależności obliczamy stałe potrzebne nam do transmitancji zastępczej:

n = 3; h_p = 0, 323

$$T = \frac{T_{z}}{3,695} = 11,64$$

T_oM = 0, 805 • T = 16, 93

T_t = T₀ • T_0M = 1, 6

Kolejny model, który badaliśmy był model zaproponowany przez Rotacza. Według Rotacza stałe czasowe transmitancji zastępczej mają być tak dobrane, aby jej charakterystyka skokowa była styczna do charakterystyki obiektu w punkcie przegięcia P. Otrzymana transmitancja:

$$G\left( s \right) = G_{1}\left( s \right) \bullet G_{2}\left( s \right) = \frac{1}{T_{\text{zr}}s + 1} \bullet e^{- T_{0r}s} = \frac{1}{29s + 1} \bullet e^{- 13,6s}$$

T_zr = T_z(1−h_p) = 43 • (1−0,323) = 29

$$T_{0r} = T_{0} + T_{z}h_{p} - T_{\text{zr}}\ln\left( \frac{1}{1 - h_{p}} \right) = 11 + 43 \bullet 0,323 - 29 \bullet \ln\left( \frac{1}{1 - 0,323} \right) = 13,6$$

Rys. 3. Druga symulacja. 1 - skok jednostkowy, 2 – obiekt inercyjny czwartego rzędu; 3 – transmitancja modelu Küpfmüllera; 4 – transmitancja modelu Strejca; 5 – transmitancja modelu Rotacza.

Rys.4. Porównanie charakterystyki skokowej obiektu z charakterystykami transmitancji zastępczych: 1 - skok jednostkowy,
2 – obiekt inercyjny czwartego rzędu; 3 – transmitancja modelu Küpfmüllera; 4 – transmitancja modelu Strejca;
5 – transmitancja modelu Rotacza.

Wnioski: