Grupa II

Pt. 9.15-12.00

Ruszkowska Aleksandra

Kołodziejczyk Monika

Karolina Kurzeja

Marcin Jurasz

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym.

Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie rozkładu prędkości gazu podczas przepływu przez rurę o przekroju kołowym.
Porównanie profilu uzyskanego na podstawie pomiaru lokalnych prędkości z profilem obliczonym za pomocą odpowiednich równań.
Wyznaczenie średniej prędkości przepływu przez rurę.

Wstęp teoretyczny:

Turbulencja to złożone zachowanie dowolnego układu fizycznego. Ruch turbulentny płynu przejawia się w występowaniu wirów i innych struktur koherentnych, zjawisku oderwania strugi, zjawisku mieszania. Model matematyczny turbulencji próbuje się tworzyć na bazie teorii układów dynamicznych i teorii chaosu.

Turbulencja ma liczne i ważne zastosowania. Wyniki jej badań są istotne m.in. w analizie procesów spalania gazów i cieczy, znajdując zastosowanie w budowie układów wtrysku paliwa i układów tłokowych w samochodach. Zastosowania turbulencji obejmują także konstrukcje przyrządów pomiarowych pozwalających np. mierzyć stan zastawek sercowych czy prędkości przepływu krwi w żyłach na podstawie widma akustycznego szumów turbulentnie płynącej krwi.

Najprostszym realistycznym modelem cieczy jest ciecz nieściśliwa. Większość cieczy rzeczywistych przy niezbyt wysokich ciśnieniach jest w granicach błędu pomiaru nieściśliwa, tzn. nie zmienia swojej objętości pod wpływem sił ścinających i zmian ciśnienia. Przykładem takiej cieczy jest woda.

Charakter ruchu płynu jest określony przez wartość liczby: liczby Reynoldsa, oznaczanej Re:

gdzie: l – wymiar charakterystyczny (np. dla przepływu przez rurę będzie to jej średnica), v – prędkość charakterystyczna płynu, ν – lepkość kinematyczna.

Z doświadczenia wiadomo, że dla małych wartości Re ruch płynu jest laminarny, zaś dla dużych wartości traci stabilność i przechodzi w przepływ turbulentny. Konkretne wartości, dla których zachodzi zmiana charakteru przepływu, bardzo silnie zależą od warunków brzegowych, które obejmują kształt kanału, własności powierzchni z którymi styka się płyn, ewentualne zaburzenia mechaniczne (wstrząsy) itp. Typowa wartość Re, dla której pojawia się turbulencja w pełni rozwinięta, to ok. 2000, zaś początki niestabilności ruchu płynu są możliwe już dla Re równego 200.

Metodyka pomiarów:

Podczas przepływu powietrza należy wykonać pomiary lokalnych prędkości gazu za pomocą dwóch sond pomiarowych (rurek Prandtla) zmieniając ich położenie wzdłuż średnicy rury co 10 mm. Pomiary należy wykonać dla trzech różnych strumieni objętości gazu regulowanych zasuwą znajdującą się za wentylatorem. Dla każdego pomiaru należy tak dobrać pochylenie rurki mikromanometru rurką, aby uzyskać odpowiednio duże wychylenie cieczy manometrycznej. Pomiar strumienia objętości gazu należy wykonać odczytując wskazania manometru połączonego z kryzą pomiarową.

Schemat aparatury:

g – przyspieszenie ziemskie, 9,81 [m/s²]

∆h – wskazana wysokość mikromanometru [mH₂O]

M – masa molowa powietrza, 29 [kg/kmol]

p – ciśnienie atmosferyczne, 101325 [Pa]

Δp_H2O – spadek ciśnienia [Pa]

r – odległość sondy od osi rury [m]

R – promień rury, 52,5 [mm]

R^o – stała gazowa, 8314 [(Pa ˑ m³)/(kmol ˑ K)]

T – temperatura powietrza, 299 [K]

W_lok– prędkość lokalna przepływu płyn [m/s]

w_sr.kryzy–prędkość średnia uzyskana ze spadku ciśnienia na kryzie [m/s]

ρ_H2O – gęstość wody, 1000 [kg/m³]

ρ_p – gęstość powietrza [kg/m³]

Dane zmierzone i obliczone:

I POZIOMA

Lp.	r [m]	ΔP elektr. [Pa]	Δh [mH2O]	Δp H2O [Pa]	Wśr. Kryzy [m/s]	Wśr.całk.rury [m/s]	Wlok. [m/s]	Wśr.rury [m/s]	T [⁰C]
1	0,0015	53			27,66		9,37	10,60
2	0,0115	87					12,05
3	0,0215	94					12,47
4	0,0315	98					12,74
5	0,0415	99	0,115	1128,15		11,69	12,80		26
6	0,0515	100					12,87
7	0,0615	98					12,74
8	0,0715	98					12,74
9	0,0815	96					12,61
10	0,0915	87					12,00

I PIONOWA

Lp.	R [m]	P elektr. [Pa]	Δh [mH2O]	Δp H2O [Pa]	Wśr. Kryzy [m/s]	Wśr.całk.rury [m/s]	Wlok. [m/s]	Wśr.rury [m/s]	T [⁰C]
1	0,0015	57					9,71
2	0,0115	85					11,86
3	0,0215	92					12,34
4	0,0315	95					12,54	10,60
5	0,0415	96	0,115	1128,2	27,66	11,70	12,61		26
6	0,0515	99					12,80
7	0,0615	100					12,87
8	0,0715	100					12,87
9	0,0815	98					12,74
10	0,0915	88					12,07

II POZIOMA

Lp.	R [m]	P elektr. [Pa]	Δh [mH2O]	Δp H2O [Pa]	Wśr.kryzy [m/s]	Wśr.całk.rury [m/s]	Wlok. [m/s]	Wśr.rury [m/s]	T [⁰C]
1	0,0015	84					11,83
2	0,0115	136					15,06
3	0,0215	145					15,55
4	0,0315	147					15,65		26
5	0,0415	147	0,175	1716,8	34,234	14,13	15,65	13,12
6	0,0515	146					15,60
7	0,0615	142					15,38
8	0,0715	137					15,11
9	0,0815	130					14,72
10	0,0915	115					13,84

II PIONOWA

Lp.	r [m]	P elektr. [Pa]	Δh [mH2O]	Δp H2O [Pa]	Wśr. Kryzy [m/s]	Wśr.całk.rury [m/s]	Wlok. [m/s]	Wśr.rury [m/s]	T [⁰C]
1	0,0015	91					12,32
2	0,0115	133					14,89
3	0,0215	144					15,49
4	0,0315	148					15,71
5	0,0415	148	0,175	1716,75	34,23	14,28	15,71	13,119	26
6	0,0515	145					15,55
7	0,0615	142					15,38
8	0,0715	140					15,28
9	0,0815	135					15,00
10	0,0915	125					14,43

III POZIOMA

Lp.	r [m]	P elektr. [Pa]	Δh [mH2O]	Δp H2O [Pa]	Wśr.kryzy [m/s]	Wśr.całk.rury [m/s]	Wlok. [m/s]	Wśr.rury [m/s]	T [⁰C]
1	0,0015	76					11,25
2	0,0115	128					14,61
3	0,0215	136					15,06
4	0,0315	138					15,17
5	0,0415	138	0,169	1657,9	33,64	13,90	15,17	12,89	26
6	0,0515	137					15,11
7	0,0615	136					15,06
8	0,0715	136					15,06
9	0,0815	134					14,94
10	0,0915	121					14,20

III PIONOWA

Lp.	r [m]	P elektr. [Pa]	Δh [mH2O]	Δp H2O [Pa]	wśr. Kryzy [m/s]	wśr.całk.rury [m/s]	wlok. [m/s]	wśr.rury [m/s]	T [⁰C]
1	0,0015	87					12,04
2	0,0115	135					15,00
3	0,0215	140					15,28
4	0,0315	138					15,17
5	0,0415	136	0,169	1657,89	33,64	13,86	15,06	12,892	26
6	0,0515	135					15,00
7	0,0615	133					14,89
8	0,0715	131					14,78
9	0,0815	126					14,49
10	0,0915	115					13,84

Przykładowe obliczenia:

α = 0.64

Przeliczenie zmierzonego spadku ciśnienia na jednostkę SI:

Obliczanie gęstości powietrza w laboratorium:

Obliczanie prędkości na kryzie:

W_śr.kryzy = 0.64 * (2* Δp _zew / ρ)^ 0.5

W_śr.kryzy = 0.64 * (2*1128,15/ 1.21)^ 0.5 = 27,66 [m/s]

Obliczanie prędkości lokalnej:

W_lok.= $\sqrt{\frac{2\Delta p_{\text{elektr}}}{\rho_{\text{pow}}}}$

W_lok= $\sqrt{\frac{2*53}{1,21}}$ = 9,37 [m/s]

Przeliczanie pól powierzchni rury i kryzy:

A_rury= π *r²= 3,14*0,0525²= 0,008655 m²

A_kryzy= π *r²= 3,14*0,0325²= 0,003317 m²

Przeliczanie średniej prędkości całkowej z pola powierzchni pod wykresem:

∫w_rdr = -1018,4 *(0,001/3) +112,48*(0,01/2) + 10,044*0,1= 1,2273

W_śr.całk. = 1/0,1055 * ∫w_rdr = 1/0,098 * 1,2273 = 11,69 [m/s]

Obliczanie rzeczywistej średniej wartości prędkości w rurze:

W_śr.rury*A_rury= W_śr.kryzy*A_kryzy

W_śr.rury= W_śr.kryzy*A_kryzy/ A_rury

W_śr.rury= 27,66*0,003317/ 0,008655= 10,60 [m/s]

Wykresy zależności prędkości lokalnej od odległość sondy od osi rury:

∫w_rdr= 1,2273

∫w_rdr= 1,2288

∫w_rdr= 1,4839333

∫w_rdr= 1,498933333

∫w_rdr= 1,4598333

∫w_rdr= 1,455283

Wnioski:

Na podstawie danych doświadczalnych wyznaczyliśmy profile prędkości powietrza w rurze o przekroju kołowym. Z wykonanych obliczeń można określić na podstawie pomiaru lokalnych prędkości poszczególne profile przepływów. Dla ruchu burzliwego profil ma postać spłaszczoną, prędkość jest równomierna w całym czole, natomiast w ruchu laminarnym występuje postać paraboli największa szybkość występuje w środkowej części rurociągu. Niewielkie różnice pomiędzy pomiarem teoretycznym a rzeczywistym wynikami, spowodowane prawdopodobnie niedoskonałością aparatury i różnego rodzaju zaburzeniami występującymi w przepływie. Warto zauważyć, że prędkość dla kryzy pomiarowej o znacznie mniejszej średnicy niż rura jest ponad dwukrotnie większa od średniej prędkości powietrza w rurze. Dla zmniejszonego strumienia objętości otrzymaliśmy mniejsze wartości prędkości.