Numer ćwiczenia: 302	Data: 10.05.2011	Daria Krawiec Anna Kaźmierczak	Wydział: BMiZ	Semestr: II	Grupa ZP-3 Nr. Lab. 2
Prowadzący dr inż.. Robert Hertmanowski	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena:

Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego oraz metodą Bessela.

1. Teoria

Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwiema powierzchniami sferycznymi. Oś łączącą środki krzywizny obu powierzchni nazywamy osią optyczną soczewki. Światło przechodzące przez soczewkę ulega kolejno załamaniu na obu jej powierzchniach. Promień przechodzący przez środek optyczny soczewki nie ulega załamaniu niezależnie od kąta padania na soczewkę.

Wiązka promieni biegnąca równolegle do osi optycznej skupia się w jednym punkcie, zwanym ogniskiem. Odległość ogniska od środka soczewki nazywamy ogniskową.

Wyróżniamy dwa rodzaje soczewek:

• Soczewki skupiające,

• Soczewki rozpraszające,

Położenie ogniska zależne jest od współczynnika załamania n materiału soczewki względem ośrodka, w którym się znajduje, oraz od promieni krzywizn obu powierzchni ograniczających R1 i R2. Zależność ogniskowej f od powyższych parametrów określona jest równaniem:

Soczewki mają zdolność odwzorowywania punktów polegającą na tym, że promienie wybiegające z punktu P, zwanego przedmiotem, zostają skupione po przejściu przez soczewkę w punkcie O tworząc obraz przedmiotu. Położenie obrazu zależy od położenia przedmiotu oraz od ogniskowej soczewki - określone jest tzw. równaniem soczewkowym:

,

gdzie: p - odległość przedmiotu od soczewki,

o - odległość obrazu od soczewki.

Zdolnością skupiającą D soczewki nazywamy odwrotność ogniskowej:

.

Metoda znajdowania ogniskowych na podstawie wzoru soczewkowego polega na tym, że na ławie optycznej umieszczamy świecący przedmiot, soczewkę oraz ekran tak, aby można było otrzymać wyraźny obraz przedmiotu. Ekran i oprawę można dowolnie przesuwać wzdłuż ławy. Dodatkowo podziałka naniesiona na ławie pozwala wyznaczyć dokładne położenie wózka lub soczewki. Odległość przedmiotu oraz obrazu od soczewki jest więc łatwo mierzalna, co pozwala otrzymane wyniki podstawić do wzoru soczewkowego i wyznaczyć ogniskową.

Wzór: .

W Metodzie Bessela odległość przedmiotu od ekranu (l) jest stała i obraz powstaje w odległości o oraz o’ od soczewki. Raz obraz jest pomniejszony, a raz powiększony.

Z układu równań:

możemy wyliczyć p oraz o i wstawić do równania soczewkowego. Następnie po kilku przekształceniach otrzymamy:

2. Obliczenia

1. Pomiary dla soczewek skupiających i układu: soczewka skupiająca + soczewka rozpraszająca

o – odległość obrazu od soczewki

p – odległość przedmiotu od soczewki

Soczewka A	Pierwszy pomiar	Drugo pomiar	Trzeci pomiar
o	85cm	85,5cm	85cm
p	15cm	14,5cm	15cm

Soczewka B	Pierwszy pomiar	Drugo pomiar	Trzeci pomiar
o	42cm	40,5cm	40cm
p	58cm	59,5cm	50cm

Soczewka C	Pierwszy pomiar	Drugo pomiar	Trzeci pomiar
o	78cm	77cm	77cm
p	22cm	23,5cm	23cm

Soczewka A + soczewka 1	Pierwszy pomiar	Drugo pomiar	Trzeci pomiar
o	78cm	78,5cm	79cm
p	22cm	21,5cm	21cm

Soczewka A + soczewka 2	Pierwszy pomiar	Drugo pomiar	Trzeci pomiar
o	73,5cm	73,5 cm	73cm
p	26,5cm	26,5cm	27cm

Soczewka A + soczewka 3	Pierwszy pomiar	Drugo pomiar	Trzeci pomiar
o	80cm	80cm	79,5cm
p	20cm	20cm	20,5cm

1. Obliczenie ogniskowej ze wzoru soczewkowego, a następnie wartości średnie oraz odchylenie standardowe dla każdej z soczewek.

Wzór soczewkowy:

.

Soczewka A

Pierwszy pomiar:

Drugi pomiar

Trzeci pomiar:

Wartośc średnia ogniskowych

Odchylenie standardowe:

	Ogniskowa	Wartość średnia	Odchylenie standardowe
	Pierwszy pomiar	Drugi pomiar	Trzeci pomiar
Soczewka A	12,75022	12,39771	12,75022
Soczewka B	24,36053	24,10219	24,00384
Soczewka C	17,16148	17,71165	17,71165
Soczewka A + soczewka 1	17,16148	16,87763	16,592
Soczewka A + soczewka 2	19,47798	19,47798	19,7122
Soczewka A + soczewka 3	16	16	16,29991

1. Pomiary dla soczewek skupiających i układu: soczewka skupiająca + soczewka rozpraszająca w metodzie Bessela

Dla wszystkich soczewek l=100cm

e = o - p

	Odległośc e
	Pierwszy pomiar
Soczewka A	73cm
Soczewka B	22,5cm
Soczewka C	52,5cm
Soczewka A + soczewka 1	61cm
Soczewka A + soczewka 2	57cm
Soczewka A + soczewka 3	68cm

1. Obliczenie ogniskowej ze wzoru

Soczewka B

Wartość średnia:

Odchylenie standardowe:

	Ogniskowa	Wartość średnia	Odchylenie standardowe
	Pierwszy pomiar	Drugi pomiar	Trzeci pomiar
Soczewka A	11,6775	11,6775	11,6775
Soczewka B	23,73437	23,29937	23,1775
Soczewka C	18,10937	17,9775	18,24
Soczewka A + soczewka 1	15,6975	15,6975	15,39
Soczewka A + soczewka 2	16,8775	16,8775	16,8775
Soczewka A + soczewka 3	13,44	13,26937	13,44

1. Obliczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej ze wzoru

gdzie d jest odległością pomiędzy soczewkami

d=1cm

Soczewka 1

Soczewka 2

Soczewka 3

1. Przedstawienie wyników oraz obliczenie błędów dla małej liczby wyników przy pomocy współczynników Studenta-Fishera

Ogniskowa wyznaczona ze wzoru soczewkowego:

Soczewka A:

f = (12,630,15)cm

Soczewka B

f = (240,2)cm

Soczewka C:

f = (17,530,24)cm

Soczewka skupiająca A + rozpraszająca 1

f = (16,880,21)cm

Soczewka skupiająca A + rozpraszająca 2

f = (19,5560,102cm)

Soczewka skupiająca A + rozpraszająca 3

f = (16,10,1)cm

Ogniskowa wyznaczona metodą Bessela

Soczewka A:

f = (11,680,0)cm

Soczewka B

f = (23,470,21)cm

Soczewka C:

f = (18,1090,099)cm

Soczewka skupiająca A + rozpraszająca 1

f = (15,590,13)cm

Soczewka skupiająca A + rozpraszająca 2

f = (16,880,0)cm

Soczewka skupiająca A + rozpraszająca 3

f = (113,380,07)cm

Soczewka 1

f = - 46,23cm

Soczewka 2

f = - 32,84cm

Soczewka 3

f = - 53,97cm

Wnioski:

Z powyższych obliczeń można wywnioskować, że metoda Bessela jest metodą dokładniejszą. Błąd pomiaru jest widocznie mniejszy niż ten otrzymany ze wzoru soczewkowego. Metoda Bessela pozwala nam obliczyć ogniskową soczewki rozpraszającej.