Entropia - średnia liczba informacji przez źródło
$$H = p_{1}\operatorname{}\frac{1}{p_{1}} + p_{2}\operatorname{}\frac{1}{p_{2}} + \ \ldots = \ - \sum_{n}^{}{p_{n}\operatorname{}\frac{1}{p_{n}}}$$
$$R = 1 - \frac{H}{H_{\max}}\ - redundancja\text{\ \ \ \ }H_{\max} = \operatorname{}n$$
$$1)\ x = \left\{ a_{1},a_{2}\ldots a_{32} \right\}\text{\ p}\left( a_{1} \right) = \frac{1}{32},\ldots,p\left( a_{32} \right) = \frac{1}{32}\ \ \ \ \ H = \ \sum_{n = 1}^{32}{\frac{1}{32}\operatorname{}32} = 5\ $$
$$2)\ x = \left\{ k_{1}\left( \frac{1}{2} \right),\ k_{2}\left( \frac{1}{4} \right),\ k_{3} = \left( \frac{1}{8} \right),\ k_{4}\left( \frac{1}{16} \right).k_{8}\left( \frac{1}{64} \right) \right\}$$
$$H = \frac{1}{2}\operatorname{}\frac{1}{2} + \ \frac{1}{4}\operatorname{}\frac{1}{4} + \ \frac{1}{8}\operatorname{}\frac{1}{8} + \ \frac{1}{16}\operatorname{}\frac{1}{16} + \ \frac{1}{64}\operatorname{}\frac{1}{64} + \ldots = 2$$
________________________________
Są karteczki z imionami (8): 3 męskich, 5 żeńskie
1) Losuję 1 kartkę. Informacja: wyciągnąłem jedną kartkę z imieniem męskim. Ile informacji przekazałem?
$$I = - \operatorname{}p_{i}\text{\ \ }\ p_{1} = \frac{3}{8}\ \ \ I = \operatorname{}\frac{8}{3} = 3 - \sqrt{3} = \approx 1,4\ bitu$$
2) Zgadujecie liczbę 4bitową w kodzie U2. Jest to liczba dodatnia. Ile informacji jest w podpowiedzi?
$$I = - \operatorname{}\frac{7}{16} = \operatorname{}\frac{16}{7} = 4 - \sqrt{7} \approx 1,3$$
_____________________________________________________________________
$$Wzor\ de\ Maivre - potegowanie\ \ \ r = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \left| z \right|\ \ sin\varphi = \frac{b}{|z|} = \frac{b}{r}\text{\ \ }\cos\varphi\frac{a}{|z|} = \frac{a}{r}$$
zn = (a+bi)n = rn[cos(nφ) − sin(nφ)]
$$z^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{r} = r^{n}\lbrack\cos\left( \frac{\varphi + 2k\pi}{n} \right) - \sin{\left( \frac{\varphi + 2k\pi}{n} \right)i}\rbrack$$
____________________________________
Sygnał o mocy 0,25W spadł o 15dB. Ile mocy doszło do odbiorcy? Spadki: 10Mhz to 2dB/100m 1000Mhz to 12dB/100m
$$A = 10\log\left( \frac{P\left( z = l \right)}{P\left( z = 0 \right)} \right)\ \ \ \ A = 15\ \ \ p\left( z = 0 \right) = 0,25$$
$$1)10\log\left( \frac{x}{0,25} \right) = - 15$$
$$2)\log\left( \frac{x}{0,25} \right) = - 1.5\ \ \ \ \ 10^{- 1,5} = 4x\ \ \ \ x = \frac{1}{4}*10^{- \frac{1}{5}} = 0,0079W$$
___________________________
$$\lambda - dlugosc\ fali\ \ \ V = \frac{\lambda}{T}\ \ \ \ \lambda = V*T = \frac{V}{f}\ \ \ \ \ \lambda = \frac{c}{f} - \ w\ prozni\ \ \ n = \frac{c}{v}$$
$$\lambda = \frac{3*10^{8}}{4*10^{10Hz}} = 0,75*10^{- 6}m - dlugosc\ fali\ swiatla\ widzialnego\text{\ \ \ \ \ \ \ }$$
od 360nm do 780nm to swiatlo widzialne