Ekstremum funkcji	Dodaj do notesu

Matematyka

Ekstremum funkcji (lokalne), największa (maksimum) lub najmniejsza (minimum) lokalnie wartość funkcji.

Funkcja f(x) określona w pewnym przedziale otwartym (a,b) ma w punkcie x₀ ekstremum jeżeli dla każdego punktu x≠x₀, należącego do pewnego otoczenia ε punktu x₀, takiego, że ε⊂ (a,b) spełnia warunek f(x)<f(x₀) (ekstremum nazywamy maksimum) lub f(x)>f(x₀) (jest to minimum).

Badanie ekstremum ma wielkie znaczenie praktyczne i poznawcze, stosuje się w tym celu rachunek różniczkowy. Warunkiem koniecznym, lecz nie wystarczającym istnienia ekstremum w punkcie x₀ jest, bypochodna funkcji w tym punkcie zerowała się (f’(x₀)=0), wtedy gdy druga pochodna f’’(x₀)<0 to funkcja ma maksimum, a gdy f’’(x₀)>0 to funkcja ma minimum.