WMS	Imię i Nazwisko: Paweł Piątek Krzysztof Oprzędek Grzegorz Wojdyła			ROK III	GRUPA 3		ZESPÓŁ 10
Pracownia Fizyczna I	TEMAT: Soczewki								Nr ćwiczenia 53
Data wykonania: 12.10.2000	Data oddania:	Zwrot do poprawy:	Data oddania:			Data zaliczenia:		OCENA

Cel ćwiczenia:

Pomiar ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiająca + rozpraszająca), obliczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej oraz obserwacja i pomiar wad odwzorowań optycznych.

Wprowadzenie

Światło widzialne stanowi małą część rozległego widma fal elektromagnetycznych różniących się między sobą długością fali. W doświadczeniu zakłada się, że długości fal są bardzo małe w porównaniu z rozmiarami urządzeń służących do ich badania, a więc można zaniedbać efekty dyfrakcyjne.

W optyce geometrycznej zakłada się, że w ośrodkach jednorodnych światło rozchodzi się po liniach prostych. Wiązka promieniu rozbieżnych przekształcana jest na zbieżną, równoległą lub bardziej (mniej) rozbieżną za pomocą soczewki.

Soczewka – bryła przeźroczysta ograniczona przez dwie powierzchnie sferyczne o promieniach R1 i R2, lub jedną powierzchnię sferyczną a drugą płaską.

Promienie świetlne po przejściu przez soczewkę skupiającą przecinają się w jednym punkcie. Punkt ten nazywamy ogniskiem (F). Odległość ogniska od soczewki nazywamy ogniskową (f).

W soczewce rozpraszającej promienie nie przecinają się – jedynie ich przedłużenia tworzą obraz pozorny.

Ogniskowa soczewki jest określona wzorem:

gdzie: R1, R2 - promienie krzywizny (dodatnie dla wypukłych, ujemne dla wklęsłych)

Zależność między odległością przedmiotu, obrazu i ogniska od soczewki dana jest wzorem:

Ponieważ soczewki rozpraszające nie wytwarzają obrazu rzeczywistego, do wyznaczenia ich ogniskowej musimy dodać soczewkę skupiająca, aby taki układ posiadał własności skupiające, i korzystamy wtedy z zależności: Do wyznaczenia ogniskowej soczewki rozpraszającej potrzebne jest zestawienie jej w układ z soczewką skupiającą – taki układ ma już własność skupiającą i jest możliwe

obliczenie jego ogniskową

- ogniskowa soczewki skupiającej

- ogniskowa soczewki rozpraszającej

W przypadku, gdy soczewki dzieli odległość , to ogniskową opisuje wzór:

Metoda Bessela pozwala na pomiar ogniskowej mając dane jedynie odległość d i l :

gdzie:

– odległość między soczewkami,

– odległość między ekranem a przedmiotem.

W doświadczeniu poczynione zostały pewne założenia:

• promienie są równoległe do osi optycznej lub tworzą z nią niewielkie kąty

• ich odległość od osi jest mała (nie dotyczy aberracji sferycznej)

• soczewki są cienkie

• długości fali można zaniedbać w porównaniu z rozmiarami soczewek

Przy konstrukcji układów optycznych posługujemy się często soczewkami grubymi o dużej średnicy. Pojawiające się przy tym odstępstwa od idealnego obrazu nazywamy wadami soczewek ( lub układów optycznych). Wiązki światła dawane przez punkty leżące na osi optycznej układu ulegają:

- aberracji sferycznej, która polega na tym, że promienie przyosiowe są mniej odchylane niż odległe od osi, skutkiem czego ich ognisko znajduje się dalej od soczewki niż promieni padających na zewnętrzne strony soczewki.

• aberracji chromatycznej, wywołanej zjawiskiem dyspersji, czyli rozszczepienia światła.

Jeżeli przedmiot punktowy leży poza osią optyczną występują dodatkowe zniekształcenia:

a) koma - obrazem świecącego punktu jest krążek z ogonem przypominającym przecinek lub kometę.

b) astygmatyzm - wiązka padająca skośnie na środek soczewki daje jasne odcinki pionowy i poziomy

c) zakrzywienie pola obrazu - punkty składające się na obraz powierzchni płaskiej prostopadłej do osi optycznej nie leżą w płaszczyźnie prostopadłej do osi optycznej.

Opracowanie wyników:

1. Wyznaczenie ogniskowej soczewki skupiającej metodą bezpośrednią.

l.p.	odległość źródła od ekranu l[cm]	odległość soczewki od źródła x[cm]	odległość soczewki od ekranu y[cm]	ogniskowa f[cm]	f[cm]	fsr[cm]	fsr[cm]
1	80	61,8	18,2	14,1	0,060	14,07	0,065
2	83	65,1	17,9	14,0	0,062
3	86	68,3	17,7	14,1	0,063
4	90	72,5	17,5	14,1	0,065
5	94	76,9	17,1	14,0	0,067
6	106	89,1	16,9	14,2	0,071

Średnia ogniskowa soczewki skupiającej wynosi 14,07 cm. Błąd standardowy wynosi 0,065 cm,

a liczony był ze wzoru:

gdzie: =0,1 cm.

2. Wyznaczenie ogniskowej soczewek (układu) metodą Bessela

	l.p.	odległość źródła od ekranu l[cm]	współrzędne soczewki (obraz pomniejszony) x1[cm]	współrzędne soczewki (obraz powiększony) x2[cm]	odległość między obrazami d=x1-x2[cm]	ogniskowa f[cm]	f[cm]	fsr[cm]	fsr[cm]
soczewka skupiająca	1	115	98,5	16,2	82,3	14,0	0,052	14,06	0,049
	2	110	93,3	16,5	76,8	14,1	0,051
	3	105	88,3	16,7	71,6	14,0	0,050
	4	100	83,1	16,9	66,2	14,0	0,049
	5	95	77,8	17,1	60,7	14,1	0,048
	6	90	72,5	17,5	55	14,1	0,046
układ soczewek	1	115	74,5	19,4	55,1	22,1	0,039	21,99	0,034
	2	110	69,4	20	49,4	22,0	0,038
	3	105	63,3	21,1	42,2	22,0	0,035
	4	100	56,6	22	34,6	22,0	0,033
	5	95	50,9	24,1	26,8	21,9	0,030
	6	90	41,9	27,7	14,2	21,9	0,027
soczewka rozpraszająca
	1	115	Obraz urojony			-21,9	0,290	-22,36	0,282
	2	110				-22,6	0,297
	3	105				-22,2	0,285
	4	100				-22,2	0,278
	5	95				-22,6	0,276
	6	90				-22,7	0,266

Ogniskowa mierzona metodą Bessela dała wynik 14,06 a błąd standardowy 0,049 cm. Dokładniejszą metodą wydaje się być metoda Bessela – daje mniejszy błąd względny.

3. Wyznaczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej na podstawie pomiarów dla układu soczewek.

Ogniskowa dla układu soczewek skupiającej i rozpraszającej wyniosła 21,99 cm. Błąd bezwzględny to 0,034 cm. Średnia ogniskowa soczewki rozpraszającej liczonej ze wzoru:

gdzie:

- ogniskowa układu

- ogniskowa soczewki skupiającej

- ogniskowa soczewki rozpraszającej

- odległość między soczewkami (u nas 6 cm)

wyniosła 22,36 cm a błąd standardowy 0,282 cm (szacowany z prawa przenoszenia błędów)

4. Badanie wad soczewek – aberracja sferyczna.

	l.p.	odległość źródła od ekranu l[cm]	współrzędne soczewki (obraz pomniejszony) x1[cm]	współrzędne soczewki (obraz powiększony) x2[cm]	odległość między obrazami d=x1-x2[cm]	ogniskowa f[cm]	fsr[cm]	f[cm]	fsr[cm]
promienie brzegowe	1	80	50,1	34	16,1	19,2	19,13	0,028	0,035
	2	85	57,6	31	26,6	19,2		0,032
	3	90	64	29,7	34,3	19,2		0,034
	4	95	70,2	28,5	41,7	19,2		0,037
	5	100	76	27,8	48,2	19,2		0,039
	6	105	82,8	26,9	55,9	18,8		0,042
promienie przyosiowe	l.p.	odległość źródła od ekranu l[cm]	współrzędne soczewki (obraz pomniejszony) x1[cm]	współrzędne soczewki (obraz powiększony) x2[cm]	odległość między obrazami d=x1-x2[cm]	ogniskowa f[cm]	fsr[cm]	f[cm]	fsr[cm]
	1	100	75	29,8	45,2	19,9	20,02	0,038	0,042
	2	105	80,2	29,1	51,1	20,0		0,039
	3	110	86,4	28,5	57,9	19,9		0,041
	4	115	91,4	28,2	63,2	20,1		0,043
	5	120	96,9	28,1	68,8	20,1		0,044
	6	125	101,9	27,3	74,6	20,1		0,045

Aberracja sferyczna liczona jako różnice ogniskowych dla promieni skrajnych i przyosiowych wyniosła 0,89 cm. Błędy standardowe pozwalają na zaobserwowanie tego zjawiska.

5. Badanie wad soczewek – aberracja chromatyczna.

	l.p.	odległość źródła od ekranu l[cm]	współrzędne soczewki (obraz pomniejszony) x1[cm]	współrzędne soczewki (obraz powiększony) x2[cm]	odległość między obrazami d=x1-x2[cm]	ogniskowa f[cm]	fsr[cm]	f[cm]	fsr[cm]
światło czerwone	1	90	61,9	33	28,9	20,2	20,10	0,032	0,038
	2	95	68,2	31	37,2	20,1		0,035
	3	100	74,4	30	44,4	20,1		0,037
	4	105	80,3	29,4	50,9	20,1		0,039
	5	110	85,8	28,6	57,2	20,1		0,041
	6	115	91,2	28,2	63	20,1		0,043
światło fioletowe	l.p.	odległość źródła od ekranu l[cm]	współrzędne soczewki (obraz pomniejszony) x1[cm]	współrzędne soczewki (obraz powiększony) x2[cm]	odległość między obrazami d=x1-x2[cm]	ogniskowa f[cm]	fsr[cm]	f[cm]	fsr[cm]
	1	90	63,7	31,8	31,9	19,7	19,76	0,033	0,039
	2	95	69,3	29,9	39,4	19,7		0,036
	3	100	75,1	29,2	45,9	19,7		0,038
	4	105	80,6	28,5	52,1	19,8		0,040
	5	110	86,1	28	58,1	19,8		0,041
	6	115	91,9	27,9	64	19,8		0,043

Aberracja chromatyczna liczona jako różnice ogniskowych dla promieni czerwonych i fioletowych wynosi 0,34 cm.

Krytyczne podejście do pomiarów:

Powstałe błędy mogły być spowodowane przez:

• niedokładność pomiaru odległości między soczewką, obrazem i przedmiotem

• niedoskonałość oka ludzkiego – problemy z ustaleniem ostrości obrazu, wady wzroku osób wykonujących ćwiczenie

Wnioski:

Dane doświadczenie ukazało właściwości soczewek skupiających i rozpraszających, jak też pozwoliło poznać różne sposoby badania ogniskowych różnego rodzaju soczewek. W doświadczeniu można było również zaobserwować, z jakimi wadami mamy do czynienia przy tego rodzaju soczewkach (układach optycznych, których składowymi są soczewki)