1. Odczyt danych (szereg kumulacyjny)

Objaśnienie:

dane_z - wartości zmiennej losowej po uporządkowaniu i redukcji

dane_c - sumy częstości, odpowiadające wszystkim wartościom zmiennej losowej nie większym od danej wartości

2.Prawdopodobieństwo z próby

3. Wybrane parametry zmiennej losowej

Uwaga:

dane nie powtarzają się więc można skorzystać bezpośrednio z danych pomiarowych z szeregu kumulacyjnego (dane_z), przy danych powtarzających się trzeba skorzystać z danych oryginalnych po ich posortowaniu.

4. Oszacowanie punktowe metodą momentów

5. Oszacowanie punktowe metodą graficzną

oś Y

Obliczenie współczynników prostej regresji y = a + b * x :

dane_z to na osi x nie przeksztalcone dane, y to dane pi na osi y przeksztalcone

I-sza metoda

II-ga metoda

Wykres

Obliczenie parametrów rozkładu:

5. Testy zgodności

test w2

równoważnie można zastosować: prti:=cnorm(yti)

na poziomie istotności 0.05 wartość krytyczna W2kryt wynosi:

wniosek:

test Kołmogorowa - Smirnowa:

na poziomie istotności 0.05 wartość krytyczna dnkryt wynosi:

wniosek:

test 2

na poziomie istotności 0.05 wartość krytyczna 2kryt wynosi:

wniosek:

6. Oszacowanie przedziałowe

I. obliczenie jednostronnych granic przedziałów ufności dla parametrów rozkładu normalnego na poziomie ufności =0.95

- dla średniej:

t_a - wartosc policzona z rozkladu t-studenta

wniosek:

- dla odchylenia standardowego:

wartosc z rozkladu (hi)czi^2

wniosek:

II. obliczenie jednostronnych granic przedziałów ufności dla nieznanej dystrybuanty na poziomie ufności =0.95

kwantyle rozkładu Snedecora-Fishera

Wzory ponizej dotycza tylko i wylacznie rozkladu normalnego: