POLITECHNIKA ŁÓDZKA FILIA W BIELSKU - BIAŁEJ

Wydział Budowy Maszyn i Informatyki

Semestr drugi.

Rok akademicki pierwszy.

ĆWICZENIE 13

Temat: WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO

Wykonali:

Marcin Sładkowski

Kamil Jackowski

Szymon Caputa

W przyrodzie i technice mamy często do czynienia z ruchem powtarzającym się w jednakowych odstępach czasu, czyli okresowym , zwanym również drgającym. Drgania te są możliwe dzięki istnieniu siły zwracającej. Drgania w których siła zwracająca jest proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi i przeciwnie do tego wychylenia skierowana nazywamy drganiami harmonicznymi. Wychylenie y zmienia się w czasie t jak funkcja sinus, czyli y = Asin t, gdzie A- jest amplitudą, t- faza ruchu.

Wahadłem matematycznym nazywa się wahadło złożone z kulki o bardzo małych rozmiarach, umieszczonej na nierozciągliwej nici o pomijalnie małej masie, ruch wahadła jest ruchem harmonicznym. W praktyce laboratoryjnej kula ma pewne wymiary, a nitka jest rozciągliwa. Okres drgań wahadła matematycznego wynosi.

T = 2

Wzór ten obowiązuje dla wahadła fizycznego, czyli bryły, która może obracać się wokół osi nie przechodzącej przez środek ciężkości. Dla małych wartości kąta, wychyleń wahadło fizyczne porusza się ruchem harmonicznym prostym.

Wzór na okres drgań ma postać
T = 2 ,

gdzie: l jest długością zredukowaną.

W wahadle fizycznym długość zredukowana l=

gdzie I – moment bezwładności względem osi oscylacji
l- odległość punktu zaczepienia wahadła od jego środka ciężkości .

Celem tego ćwiczenia było wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

Oddziaływania grawitacyjne występują pomiędzy ciałami o pewnych masach i wynoszą

F=

G - stała grawitacji G = 6,67 10^-11 [Nm²/kg² ], a R jest odległością tych ciał.

Przyspieszenie jakiego doznają ciała poruszające się swobodnie w polu grawitacyjnym jest zawsze równe natężeniu pola grawitacyjnego. Na każde ciało znajdujące się w strefie przyciągania ziemskiego działa siła Q = m g. Ziemia nie jest idealną kulą i w związku z tym odległości od jej środka do powierzchni nie są takie same. Uwzględniając ten fakt można stwierdzić, że natężenie pola grawitacyjnego, a zatem i przyspieszenia ziemskie różnią się nieco w rożnych miejscach na ziemi.

Do wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego w tym ćwiczeniu użyliśmy wahała rewersyjnego. Wahadło rewersyjne jest wahadłem fizycznym i składa się ono z masy stałej m1, oraz masy przesuwnej m2, posiada także dwie osie obrotu A i B. Okres drgań wahadła rewersyjnego zarówno wokół osi A jak i osi B zależy od położenia masy ruchomej m poprzez przesuwanie masy m2 znajduje się położenie, w którym okres drgań wokół osi A i B są jednakowe. Wówczas odległość l = AB jest długością zredukowaną wahadła. Tak znalezioną wartość okresu drgań wahadła zredukowanego oraz wartość długości l na podstawia się do wzoru na przyspieszenie ziemskie.

Na początku wykonaliśmy serie 10 pomiarów czasu przy ustawionej masie m w środku odległości pomiędzy osiami A i B.
Wyniki pomiarów i obliczeń zebrano w tabeli 1.

Tab. 1.

t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7
18,66	18,94	18,81	18,69	18,71	18,72	18,72
t8	t9	t10	t	S't	t,m	St
18,79	18,69	18,74	18,75		1

Wartość średnia t wynosi:

Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru S’_t wynosi:

Współczynnik Studenta-Fischera wynosi:

t_,m=1,1

Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru S_t skorygowany przez współczynnik Studenta-Fischera wynosi:

S_t=S’_t*t_,m= 0,0078 [s].

Następnie wieszamy wahadło na osi A ustawiamy masę m2 na ostrzu swobodnym B i wykonujemy serię pomiarów czasów dziesięciu drgań. Następnie przesuwamy masę m2 kolejno co 5cm. Po dokonaniu wszystkich pomiarów odwracamy wahadło i mierzymy czas 10 wahnięć tak jak poprzednio przesuwając ciężar kolejno co 5cm. Wartość czasów wahań dla poszczególnych ustawień masy ruchomej umieszczamy w tabeli 2.

Tab.2.

Kn	[cm]	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
t'	[s]	19,90	19,37	19,01	18,91	18,91	18,53	18,57	18,78	19,03	19,04
t''	[s]	19,01	18,22	17,98	17,53	17,56	17,22	17,20	17,50	17,51	17,91
Kn	[cm]	55	60	65	70	75	80	85	90	95
t'	[s]	19,07	19,10	19,29	19,47	19,51	19,78	20,07	20.12	20,17
t''	[s]	18,31	18,20	18,53	18,97	9,21	19,53	19,52	19,99	20,37

Sporządzamy wykres tych zależności na papierze milimetrowym. Punkty przecięcia krzywych będą odpowiadały dwóm takim położeniom masy m2, dla wykresu wahań względem obu zawieszeń są jednakowe. W naszym przypadku są to czasy.

t’_o= [s]

t’’_o= [s]

Średni czas dziesięciu drgań t_o wynosi:

t_o=(t’_o+t’’_o)/2= [s]

Błąd t_o wynosi:

t_o=[S_t­² + (t’_o)²]^1/2= [s]

gdzie:

t’_o=t’₀ – t’’_o/ 2 = [s]

Okres drgań wahadła T_o wynosi:

T_o=t_o / n = [s]

Wartość przyspieszenia ziemskiego g oblicza się według wzoru:

g=

błąd bezwzględny g wynosi:

gdzie l= [m] t₀= [s]

g =

Obliczona przez nas wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi

g=

Wszystkie wyniki zebrano w tabeli 3.

Tab.3.

t'o= [s]	t''o= [s]	to= [s]	t'o= [s]	to= [s]
To= [s]	l= 1 [m]	l= [m]	g= [m/s^2]	g= [m/s^2]