Egzamin AR piątek 1 02

teoria:

definicje

miara , miara zupełna, miara zewnętrzna, funkcja mierzalna.

twierdzenia:

Carathéodory'ego ,

charakteryzacja zbiorów mierzalnych,

związek całki Riemanna z całką Lebesgue`a

o mierzalności kresów

miara podwykresu


zadania:

podać moc zbiorów generowawnych przez daną rodzinę np {N}, {{1},{2}}

sprawdzić które funkcje to miara (napisać Tak albo Nie)

było koło i należało policzyć miarę cięć {(x-1)^2+(y-2)^2<=4} ciecia t x=0, x=1,x=2,x=4

jakieś pytania o zbiory Adelta (definicja była na tablicy), i napisać czy dane funckje są mierzalne, była miara licząca i napisać i policzyć całki


bylo zadanie typu: A jest zbiorem mierzalnym i lambda(A)=1

1 Istnieje zbiór G- otwarty taki że A zawiera się w G i lambda(G)<2

2 Istnieje zbiór G- otwarty taki że G zawiera się w A i lambda(G)>0

3 Istnieje zbiór F-domknięty taki że A zawiera się w F i lambda(F)<2

4 Istnieje zbiór F- domknięty taki że F zawiera się w A i lambda(F)>0


jedno zadanie tyczyło się praktycznie twierdzenia Lebesque'a- Leviego o zbierzności monotonicznej i Lebesque'a o zbierzności ograniczonej



Tak jeszcze wtrącę odnośnie zadań z egzaminu. to zadanie z tym Asigma brzmiało jakoś tak:

Mamy rodzinę A zawartą w P(X) i teraz należy określić czy:

1 A zawiera się w Asigma

2 Asigma zawiera się w A

3 Asigma zawiera się w sigma(A)- chodzi o sigmaciało generowane przez A

4 Jeżeli A- sigma ciało to A=Adelta


A jeżeli chodzi o to zadanie gdzie trzeba bylo określić moc sigma-ciała A gdzie

A={N} to skoro traktujemy {N} jako całość i nie urozłączniamy jego elementów to moc jest równa 4 dlatego że mamy :{pusty, {N}, R\{N}, R}

Tak mi się wydaje;pbylo jeszcze obliczyć całki

całka po zbiorze (0,2) z (x-1) d ni(x)

a druga była z (x-1)^2

całka po zbiorze (2,6) iloczyn N z x d ni(x)

a ostatnia była po zbiorze w stylu (2, niesk) iloczyn N


Wyszukiwarka