49. BADANIE REZONANSU NAPIECIA W OBWODZIE LC, Pracownia fizyczna, Moje przygotowania teoretyczne


03.03.2009r.

Ćwiczenie nr 49

BADANIE REZONANSU NAPIĘCIA W OBWODZIE

PRĄDU ZMIENNEGO LC

I. Podstawowe pojęcia:

Strumień magnetyczny.

Aby zdefiniować SEM samoindukcji należy najpierw wiedzieć, co to jest strumień magnetyczny. Jest to liczba linii pola magnetycznego B przechodzących przez powierzchnię S, co zapisujemy wzorem:

0x01 graphic
.

SEM samoindukcji i indukcyjność.

Gdy mamy zmienne natężenie prądu przepływającego przez cewkę, wtedy zmienia się strumień przechodzący przez każdy zwój. dzięki temu w każdym zwoju indukuje się siła elektromotoryczna, zwana siłą elektromotoryczną samoindukcji, która wynosi: 0x01 graphic
. Jeśli przyjąć, że liczba zwojów wynosi N i strumień przechodzący przez wszystkie zwoje jest taki sam, to wtedy możemy podać następujący wzór na całkowitą SEM samoindukcji:

0x01 graphic
.

Całkowity strumień ma wartość0x01 graphic
i nazywamy go strumieniem skojarzonym. Musi być on proporcjonalny do prądu płynącego przez cewkę, zatem:

0x01 graphic
lub 0x01 graphic
,

gdzie stałą proporcjonalności L nazywamy indukcyjnością. Jednostką indukcyjności w układzie SI jest 1H (henr). Jeśli obwód ma indukcję równą 1H, to gdy natężenie prądu płynącego przez ten obwód zmienia się o 1A w czasie 1s, indukuje się w nim SEM równa 1V.

Po zróżniczkowaniu równania 0x01 graphic
otrzymujemy:

0x01 graphic
,

czyli wzór łączący na SEM samoindukcji zawierający współczynnik L nazywany indukcyjnością.

Indukcja wzajemna.

Aby zdefiniować SEM indukcji wzajemnej należy rozważyć dwa obwody sąsiadujące ze sobą, z których przez jeden płynie prąd o natężeniu I1 a przez drugi prąd o natężeniu I2. Umówmy się, że prądu płyną w tym samym kierunku. Wiadomo, że prąd w jednym obwodzie wywołuje jakiś strumień indukcji w drugim obwodzie. Jeśli środowisko wokół obwodów nie jest ferromagnetyczne, to można stwierdzić, że wartość tego strumienia magnetycznego jest wprost proporcjonalna do prądu płynącego w obwodzie pierwszym. Można to zapisać wzorem:

0x01 graphic
,

gdzie L12 jest współczynnikiem indukcji wzajemnej obwodu pierwszego w stosunku do obwodu drugiego. Zupełnie tak samo jest, gdy rozpatrzymy jaki strumień indukcji w pierwszym obwodzie wywoła prąd płynący w obwodzie drugim:

0x01 graphic
,

gdzie L21 jest współczynnikiem indukcji wzajemnej obwodu drugiego w stosunku do obwodu pierwszego.

Jednostką współczynników L12 i L21 również jest 1H.

Kondensator. Pojemność.

Kondensator to układ dwóch przewodników, na których gromadzą się ładunki Q i między którymi wytwarza się napięcie U. Przewodniki te noszą nazwę okładek kondensatora.

Charakterystyczną wielkością dla kondensatora jest pojemność C, czyli stosunek ładunku na jednej z okładek do napięcia panującego pomiędzy tymi okładkami, co zapisać da się wzorem:

0x01 graphic
.

Jednostką pojemności jest 1F (farad). mówimy, że kondensator ma pojemność 1F, jeśli przy różnicy potencjałów równej 1V na każdej z okładek gromadzi się ładunek o wartości 1C. Z racji tego, że farad jest bardzo dużą jednostką w praktyce używa się podjednostki takie jak mikrofarad (μF), czy nawet pikofarad (pF).

Jeśli podłączymy kondensator do obwodu prądu zmiennego, jego okładki będą się cały czas ładować i rozładowywać, napięcie na jego okładkach będzie ulegało ciągłym zmianom.

Kondensator taki będzie również wpływał na natężenie prądu zmiennego obwodu, w który jest włączony.

II. Zjawisko rezonansu w obwodzie prądu zmiennego LC.

Wyróżniamy dwa rodzaje rezonansu w obwodach prądu zmiennego: rezonans napięcia i rezonans natężenia.

Rozpatrzmy układ szeregowy z cewką i kondensatorem, zasilany prądem zmiennym. Występuje tu spadek napięcia UC na kondensatorze i UL na cewce. Napięcia te znoszą się wzajemnie, aż dla pewnej określonej częstotliwości, zniosą się zupełnie. Mówimy, że dla tej określonej częstotliwości zachodzi rezonans napięć. Obwód dla tej częstotliwości ma zerową oporność.

Rozpatrzmy teraz przypadek, gdy cewka i kondensator połączone są równolegle. Przez elementy obwodu popłyną odpowiednio prądy: IL i IC. Prądy te znoszą się wzajemnie, aż dla pewnej częstotliwości zniosą się zupełnie. Analogicznie do poprzedniego przypadku mówimy, że dla tej częstotliwości zachodzi rezonans natężeń. Obwód ten w tym momencie przestaje pobierać prąd ze źródła (ma nieskończenie dużą oporność).

Częstotliwość rezonansową f obwodu składającego się z cewki o indukcyjności L i kondensatora o pojemności C można obliczyć z następującego wzoru wyprowadzonego przez Thomsona:

0x01 graphic
.

III. Analiza obwodów R, L, C.

a) obwód LC:

Obwód taki służy głównie do generowania zmiennych napięć i prądów. Zwany jest często oscylatorem LC.

Rozpatrzmy układ szeregowy LC, gdzie naładowany kondensator o pojemności C łączymy z cewką indukcyjną o indukcyjności L. Napięcie na kondensatorze ma wartość 0x01 graphic
, natomiast napięcie na cewce indukcyjnej wynosi 0x01 graphic
, gdzie oznaczenia zgodne są z tymi stosowanymi przeze mnie wcześniej. W pewnej chwili napięcia te będą równe, więc dostajemy równanie różniczkowe: 0x01 graphic
. Rozwiązując je dochodzimy do 0x01 graphic
. Różniczkując te równanie otrzymujemy natężenie prądu zmiennego: 0x01 graphic
.

b) obwód RC:

W tym obwodzie, jak również w dwóch poniższym prąd zmienia się wykładniczo. Prądy takie nazywamy prądami tłumionymi.

Rozpatrzmy układ podobny do zanalizowanego powyżej obwodu LC, tylko, że zamiast cewki podłączymy opornik o oporze R. W tym przypadku kondensator o pojemności C rozładowuje się przez opornik R. Przez cały czas napięcie na kondensatorze i spadek napięcia na oporniku są równe, zatem 0x01 graphic
. Jeżeli przyjąć, że 0x01 graphic
i rozwiązując nasze równanie dochodzimy do rozwiązania: 0x01 graphic
. Łatwo zauważyć, że kondensator nie rozładuje się od razu, tylko po pewnej chwili równej RC.

c) obwód RL:

Jest to obwód składający się z cewki indukcyjnej o indukcyjności L i opornika o oporze R.

Tutaj, napięcie na cewce jest równe spadkowi napięcia na oporniku, zatem: 0x01 graphic
.

Jako rozwiązanie otrzymujemy następujący związek: 0x01 graphic
.

d) obwód RLC:

Jest to obwód składający się z opornika o oporze R, cewki indukcyjnej o indukcyjności L i kondensatora o pojemności C. Tutaj siła elektromotoryczna indukowana w cewce równa jest sumie spadku napięcia na oporniku i napięcia na kondensatorze, czyli 0x01 graphic
. Różniczkując po czasie, a następnie całkując dochodzimy do rozwiązania: 0x01 graphic
.

Literatura:



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
54. BADANIE UKŁADÓW PROSTUJĄCYCH (2), Pracownia fizyczna, Moje przygotowania teoretyczne
54. BADANIE UKŁADÓW PROSTUJĄCYCH (1), Pracownia fizyczna, Moje przygotowania teoretyczne
55. BADANIE FOTOOPORU I FOTOOGNIWA, Pracownia fizyczna, Moje przygotowania teoretyczne
65. WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK, Pracownia fizyczna, Moje przygotowania teoretyczne
21. WYZNACZANIE WILGOTNOŚCI WZGLĘDNEJ POWIETRZA, Pracownia fizyczna, Moje przygotowania teoretyczne
39. DRGANIA RELAKSACYJNE, Pracownia fizyczna, Moje przygotowania teoretyczne
11. WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ ZGINANIA PRĘTA, Pracownia fizyczna, Moje przygotowania teoretyc
29. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNOŚCI LINIOWEJ, Pracownia fizyczna, Moje przygotowania teore
2. WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO, Pracownia fizyczna, Moje prz
47. POMIAR ŁADUNKU KONDENSATORA METODĄ CAŁKOWANIA GRAFICZNEGO, Pracownia fizyczna, Moje przygotowani
45. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI PRĄDOWO–NAPIĘCIOWEJ I CZUŁOŚCI INTEGRALNEJ FOTOKOMÓRKI, Pracownia fi
18. WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU CIECZY, Pracownia fizyczna, Moje przygotowania teoretyczne
65. WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK, Pracownia fizyczna, Moje przygotowania teoretyczne
[Fizyka] Badanie rezonansu w szeregowym obwodzie LC
Badanie rezonansu napięć ~$napięć
Badanie rezonansu napięć RN Duś
3 Badanie rezonansu napięć
BADANIE EFEKTU HALLA, Matematyka - Fizyka, Pracownia fizyczna, Badanie efektu Halla
POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ FLUKSOMETRU. BADANIE EFEKTU HALLA, Matematyka - Fizyka, Praco

więcej podobnych podstron