ZESPÓŁ nr 15

Diana Borowska

Danuta Tyrowicz

Aleksandra Waligórska

Ćwiczenie nr 19.

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI

Część teoretyczna

Siła oporów ruchu występuje zarówno przy przepływie płynów jak i przy ruchu ciał w płynach. Ruch ciała w płynie powoduje nadanie różnym warstwom tego płynu znajdującym się w różnej odległości od poruszającego się ciała różnych prędkości. Tę własność płynów nazywamy lepkością.

Pomiary wielkości fizycznych związanych z lepkością przeprowadza się rozmaitymi metodami. W niniejszym doświadczeniu stosujemy metodę Stokesa opartą na badaniu ruchu ciała kulistego w ośrodku ciekłym.

Z badań eksperymentalnych Stokesa wynika, że ciało o kształcie kulistym spadające w ośrodku lepkim podlega hamującemu działaniu siły F skierowanej pionowo w górę. Jest ona proporcjonalna do promienia kulki, jej prędkości oraz współczynnika lepkości ośrodka.

;
,

Gdzie: v - jest prędkością kulki, r - promieniem kulki, n - współczynnikiem lepkości cieczy. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki, wypadkową siłę działającą na kulkę możemy zapisać jako:
gdzie: F - oznacza siłę ciężkości, F_w - siłę wyporu, m* - masę efektywną. Czyli

Przyrównując do zera prawą stronę powyższego równania otrzymamy wzór na prędkość graniczną:
. W doświadczeniu wyznaczamy prędkość graniczną V_gr, a następnie współczynnik lepkości ze wzoru:

Część praktyczna

Po numerowaniu, zmierzeniu i zważeniu kulek wyniki umieściłyśmy w tabeli:

Nr kulki	Średnica  ,mm [mm]	Masa ±1mg [mg]
1	2,47	69,0
2	2,46	69,0
3	2,48	69,0
4	2,47	69,5
5	2,46	69,0
6	2,48	69,1
7	2,46	69,0
8	2,46	69,2
9	2,48	69,2
10	2,48	69,4

Z czego: m_śr = 69,1mg zaś Ф_śr = 2,47mm

Następnie wykonałyśmy doświadczenie dla:

1. gliceryny, gdzie: gęstość gliceryny ρ = 1,473g/cm³, średnica rury z gliceryną Ф = 28,0mm. Droga jaką pokonywały kulki wynosiła 100cm.

Nr kulki	Czas t [s]	Prędkość v [m/s]
1	21,62	0,046
2	21,66	0,046
3	21,75	0,046
4	21,65	0,046
5	21,72	0,046
6	21,03	0,048
7	21,06	0,047
8	21,22	0,047
9	21,22	0,047
10	21,16	0,047

V_śr = (v₁+v₂+…+v₁₀)/10 = 0,0466m/s

2. oleju silnikowego, gdzie gęstość oleju silnikowego ρ = 0,867g/cm³, średnica rury z gliceryną Ф = 27,2mm. Droga jaką pokonywały kulki wynosiła 90cm.

Nr kulki	Czas t [s]	Prędkość v [m/s]
1	10,09	0,089
2	10,18	0,088
3	10,06	0,089
4	10,19	03088
5	10,18	0,088
6	10,22	0,088
7	10,12	0,089
8	10,25	0,088
9	10,29	0,087
10	10,03	0,090

V_śr = (v₁+v₂+…+v₁₀)/10 = 0,088m/s

Z prędkości średnich policzyłyśmy współczynniki lepkości:

gdzie: m = (69,1  , mg = 0,069g

r = (1,235  0,001) mm =0,124cm

ρ_gliceryny = 1,473g/cm³

ρ_oleju = 0,867/cm³

g = 9,81 m/s² = 981cm/s²

v_{gr glic.} = 0,0466 m/s = 4,66cm/s

v_{gr olej.} = 0,088 m/s = 8,800cm/s

R_gliceryny = 14,0mm = 1,40cm

R_oleju= 13,6mm = 1,36cm

A następnie ich błędy:

Wnioski:

Lepkość gliceryny wyniosła 4,26P, co w przeliczeniu daje 426cP. Tabelaryczna wartość lepkości gliceryny dla temperatury 20°C wynosi 1490cP. Różnica wynika z niedokładności pomiaru (przejście kulki z ruchu przyspieszonego w jednostajny oceniałyśmy wzrokowo, co mogło spowodować duży błąd). Temperatura naszych pomiarów również nie była tabelaryczna.

Lepkość oleju silnikowego zaś wyniosła 2,43P co w przeliczeniu daje 243cP. Wartości lepkości olejów silnikowych istniejących na rynku zawierają się od około 180cP, wynik nasz wydaję się więc akuratny.

---