POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 25 TEMAT : WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNOŚCI LINIOWEJ METODĄ ELEKTRYCZNĄ.
ADAM R. WASILEWSKI IZ rok II	DATA WYKONANIA : 8 . 11 .95 OCENA : ..............................

1. ROZSZERZALNOŚĆ CIEPLNA.

Zmiana objętości ciała pod wpływem zmiany temperatury. R.c. tłumaczy się wzrostem średniej odległości między cząsteczkami wskutek zwiększania się energii ruchu drgających cząsteczek. Ilościowo zjawisko r.c. charakteryzuje współczynnik rozszerzalności objętościowej a zdefiniowany przez związek :

ΔV = --> [Author:(null)] αV₀ ΔT

gdzie :

V₀ - objętość początkowa ciała

ΔV - zmiana objętości ciała spowodowana niezbyt dużą zmiana temperatury o ΔT przy ustalonej wartości ciśnienia.

W przypadku ciał stałych wprowadza się również współczynnik rozszerzalności liniowej λ zdefiniowany wzorem :

Δl = λl₀ ΔT

gdzie:

l₀ - długość początkowa

Δl - zmiana długości ciała spowaodowana niewielką zmianą temperatury o ΔT przy ustalonym ciśnieniu

Dla ciał izotropowych α = 3 λ ( izotropia - niezależność własności fizycznych substancji od kierunku)

Największą r.c. wykazują gazy, słabszą ciecze, a najsłabszą ciała stałe. Niektóre ciała (np. woda w temp. ok 4°C) mają w pewnych przedziałach temp. ujemne współczynniki rozszeżalności (tzw. anomalna rozszerzalność).

Przykładowe współczynniki liniowej rozszerzalności cieplnej:

ciało	λ ⋅10^6 [K^-1]
ołów	28,3
srebro	19,0
miedź	16,6
platyna	9,0
inwar (64% Fe, 36% Ni)	1,6
krzem	2,5
szkło kwarcowe	0,4

przy danych warunkach :

p₀ = 101325 [Pa]; T₀ = 293,15 [K];

[według Encyklopedii Fizyki PWN 1991]

Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej.

Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte zwykle na prawie opisującym zależność dłudości ciała od temperatury:

l_t = l₀ (1 + α ΔT)

gdzie :

l_t - długość ciała w temperaturze T;

t₀ - długość ciała w temperaturze T₀;

ΔT = T - T₀;

α - współczynnik rozszerzalności liniowej.

Przekształcenie ostatniego równania do postaci :

gdzie : l_t - l₀ = Δl;

daje wygodną formę do wyznaczenia α na podstawie zmierzonej zależności względnego wydłużenia od przyrostu temperatury. Wartość współczynnika rozszerzalności liniowej jest bowiem równa tangensowi kąta nachylenia krzywej na wykresie, przedstawiającym zależność wydłużenia względnego Δl/l₀ od przyrostu temperatury ΔT.

2. POMIARY I OBLICZENIA.

2.1 Przyrządy pomiarowe:

• cyfrowy miernik temperatury CMT 12 - podziałka 0,1 [° C] (na mierniku brak było tabliczki znamionowej);

• voltomierz analogowy klasy 1; trzy zakresy pomiarowe (15, 30, 75 [V]); podziałka - 75 dz;

w naszym przypadku używaliśmy zakresu 15[V], czyli czułość przyrządu :

(15/75) [V/dz] = 0.2 [V/dz]

2.2 Wartości początkowe i stałe:

l₀ = (1,110 ± 0,004) m =

= (1110 ± 4 ) mm (wartość podana);

t₀ = 21,5 [° C] (miernik)

= 22,0 [° C] (termometr)

W obliczeniach używać będziemy pierwszej watrości temperatury początkowej ze względu na zalecenie używania do pomiarów tych samych przyrządów.

2.3 Tabela pomiarowa:

	T [°C]	Δl [⋅0,01 mm]	ΔT [°C]	λ [⋅10^-6 °C^-1]	Δλ [⋅10^-6°C^-1]
1.	31,2	46	9,7	42,72	8,18
2.	43,1	71	11,9	53,75	2,85
3.	52,9	59	9,8	54,24	3,34
4.	65,7	71	12,8	41,27	9,63
5.	74,5	51	8,8	52,21	1,31
6.	84,5	56	10,0	50,45	0,45
7.	95,1	59	10,6	50,14	0,76
8.	105,2	67	10,1	59,76	8,86
9.	114,2	50	9,0	50,05	0,85
10.	124,5	56	10,3	48,98	1,92
11.	131,4	40	6,9	52,27	1,37
12.	140,1	45	8,7	46,60	4,30
13.	149,6	55	9,5	52,16	1,26
14.	135,5	-79	-14,1	50,48	0,42
15.	117,3	-98	-18,2	48,51	2,39
16.	104,9	-73	-12,4	53,04	2,14
17.	92,2	-69	-12,7	48,95	1,95
18.	75,0	-101	-17,2	52,90	2,00
19.	56,6	-105	-18,4	51,41	0,51
20.	39,1	-114	-17,5	58,69	7,79
21.	23,9	-85	-15,2	50,38	0,52
średnio:				50,90	3,04

Przykładowe obliczenia:

Na osi X zaznaczono iloraz zas na osi Y ΔT [°C]Współczynnik λ można obliczyć korzystając z wykresu, gdyż jest on równy tangensowi kąta nachylenia prostej (aproksymowanej) będącej wykresem zależności . Zależność mierzonego napięcia od temperatury : U [⋅ 0,2 V]T [°C]τ [ V/°C]Δτ [V/°C]1.7,031,20,0450,0012.10,243,10,0470,0033.12,852,90,0480,0044.15,565,70,0470,0035.17,774,50,0480,0046.19,484,50,0460,0027.21,595,10,0450,0018.23,2105,20,04409.24,8114,20,0430,00110.26,2124,50,0420,00211.27,6131,40,0420,00212.29,0140,10,0410,00313.30,3149,60,0410,00314.28,0135,50,0410,00315.25,0117,30,0430,00116.22,9104,90,044017.20,592,20,044018.17,175,00,0460,00219.13,056,60,0460,00220.8,239,10,0420,00221.-23,9-średnio:0,0440,002Przykładowe obliczenia:
Na osi X przedstawiliśmy napięcie U [⋅0,2 V], zaś na osi Y temperaturę w [° C].3. RACHUNEK BŁĘDÓW.3.1 Błąd wyznacznia współczynnika rozszerzalności liniowej.Metaoda różniczki zupełnej:Obliczanie błędu:

δλ = Δλ /λ = 2,664 [%]

3.2 Błąd wyznaczania współczynnika τ.

δτ = Δτ/τ = 4,455 [%]

4. DYSKUSJA BŁĘDÓW.

Porównując błędy wyznaczone z metody różniczki zupełnej (δλ1 = 2,664 [%]) oraz odchyłkę średnią (δλ2 = 5,972 [%]) widzimy jak duży wpływ na błąd wyznaczania współczynnika miały błędy przypadkowe. Błąd δλ1 pokazuje jaki jest wpływ, na błąd końcowy, błędu systematycznego - wynikającego głównie z dokładności użytych przyrządów. Błąd δλ2 jest całkowitym błędem pomiaru. Jest on zdecydowanie większy, gdyż do błędu przyrządów dodały się inne błędy, te których nie można usystematyzować. Wśród tych błędów należy szczególnie wyróżnić błąd paralaksy, z którym mieliśmy do czynienia kilka razy. Przede wszystkim należy podkreślić udział błędu powstałego w momencie zerowania wskazówki na płytce lustrzanej. Abstrahując od tego, że kształtowi wskazówki daleko było do linii prostej, należy zauważyć iż nieznaczna tylko różnica w kącie patrzenia na wskazówkę oraz punkt zerowy mogła doprowadzić do powstania błędu wynikającego z niedokładnego wyzerownia. Z podobnym błędem, chociaż jak sądzę w mniejszym stopniu, mieliśmy do czynnienia podczas odczytu wartości ze śruby mikrometrycznej oraz woltomierza analogowego. Warto również zaznaczyć, porównując temperaturę wskazywaną przez termometr w laboratorium przed ćwiczeniem i po jego zakończeniu, że w tym okresie temperatura wzrosła o ok. 1,5 °C, co mogło mieć pewien wpływ na przypadkowe błędu pomiarów. Ponadto można stwierdzić, iż większemu błędowi wyznaczania współczynnika zapobiegło odizolowanie (w znacznym stopniu) badanego materiału od wpływu otoczenia.

5. WNIOSKI.

Analizując otrzymane wyniki można stwierdzić, iż ćwiczenie można uznać za udane. Otrzymany błąd pomiaru nie jest (względem np. błędu z ćw. 6) zbyt duży, a wartość współczynnika jest zbliżona do wartości występujących w tablicach. Niestety, porównując nasz wynik z tablicami nie udało nam się ustalić z jakiego materiału wykonany był badany przez nas drut. Można jednak przypuszczać, iż był to stop, który był odpowiednio dobrany pod kątem przydatności do badań laboratoryjnych. Drugi ważny wniosek wynika z dodatkowej części ćwiczenia, tzn. z wyznaczania zależności pomiędzy napięciem a temperaturą. Istotna jest liniowa zależność pomiędzy tymi wielkościami (w granicach tolerancji), która np. w przypadku braku miernika temperatury umożliwia wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej korzystając z miernika napięcia.

7

---