Przykłady rozwiązań zadań egzaminacyjnych z dnia 2. września 2003 r.

Zad. nr 3.

Jakie będzie zużycie pary grzejnej w trójstopniowej wyparce współprądowej, w której zatęża się 12000 kg/h roztworu o początkowym stężeniu 10% substancji rozpuszczonych. Po zatężeniu roztwór powinien mieć koncentrację 60%.

Rozwiązanie:

• W wyparce trzeba odparować wodę w ilości:

kg/h = 2,78 kg/s

• Wyparka jest trójstopniowa (n = 3), zatem przy założeniu upraszczającym, że 1 kg pary dopływającej do wyparki powoduje odparowanie 1 kg wody, zużycie pary w aparacie wyniesie:

kg/h = 0,93 kg/s

Zad. nr 4.

W płytowym wymienniku ciepła trzeba podgrzać sok owocowy [ρ=1028 kg/m³, c=3,86 kJ/(kg K), =0,52 W/(m K)] od temperatury 45°C do temp. pasteryzacji równej 80°C. Natężenie przepływu soku przez aparat wynosi 7200 kg/h. Nośnikiem ciepła jest woda gorąca o temperaturze początkowej wyższej od temperatury pasteryzacji o 4°C i 3-krotnie większej wydajności przepływu.

1. Obliczyć liczbę płyt składających się na powierzchnię ogrzewalną aparatu pracującego we współprądzie i przeciwprądzie;

2. Określić ile płyt powinien stanowić zapas powierzchni ogrzewalnej, jeżeli trzeba uwzględnić powstawanie osadu na powierzchniach płyt [dla osadu można przyjąć s₂=0,2 mm, ₂=0,2 W/(m K)]. Dane do obliczeń: powierzchnia ogrzewalna 1 płyty 0,4 m²; grubość płyty s₁= 1 mm; materiał płyty - stal KO [₁=14,6 W/(m K)]; współczynniki wnikania ciepła można przyjąć: dla wody _A = 3250 W/(m² K), dla soku _B = 2350 W/(m² K)

• Dane i przeliczenia jednostek:

Opis	Dane liczbowe, przeliczenia	Uwagi:
Produkt (sok owocowy):		sok jest czynnikiem pobierającym ciepło - oznaczamy go symbolem „B”
- wydajność przepływu	GB = 7200 kg/h = 2,0 kg/s
- ciepło właściwe	cB = 3,86 kJ/(kg K) = 3860 J/(kg K)
- współczynnik. przewodzenia ciepła	 = 0,52 W/(m K)
- temperatura początkowa	tBp = 45 °C
- temperatura końcowa	tBk = 80 °C
- współczynnik wnikania ciepła od płyt	B = 2350 W/(m^2 K)

Nośnik ciepła (woda):		symbol „A”
- wydajność przepływu	GA = 3 ⋅ 7200 kg/h = 6,0 kg/s
- ciepło właściwe	cA = 4,194 kJ/(kg K) = 4194 J/(kg K)	z tablic dla 80°C
- współczynnik. przewodzenia ciepła	 = 0,673 W/(m K)
- temperatura początkowa	tAp = 80+4 = 84 °C
- temperatura końcowa	tAk = ? °C	do obliczenia
- współczynnik wnikania ciepła do płyt	A = 3250 W/(m^2 K)
Materiał przepony (płyty):
- powierzchnia 1 płyty	, m^2
- grubość	s1 = 1,0 mm = 0,001 m
- współczynnik. przewodzenia ciepła	 = 14,6 W/(m K)
Osad na płytach:
- grubość	s2 = 0,2 mm = 0,0002 m
- współczynnik. przewodzenia ciepła	 = 0,2 W/(m K)

Rozwiązanie ad A:

• w aparacie trzeba przenieść ciepło niezbędne do podgrzania soku, zatem jego wydajność cieplna wyniesie





W

• ciepło to musi być przeniesione przez przeponę w procesie przenikania




dysponujemy danymi do obliczenia współczynnika przenikania ciepła k, ale określenie średniej siły napędowej wymaga znajomości rozkładu temperatur obu czynników w aparacie

• temperaturę końcową wody gorącej obliczamy z bilansu ciepła





°C

• końcowa temperatura wody wyniesie zatem:

t_Ak = 84,0 - 10,7 = 73,3 °C

• rozkład temperatur przedstawia się więc następująco

- dla przeciwprądu w zapisie uproszczonym:

		10,7
28,3°	73,3°	←	84°	4°
		45°	→		80°
		35°

- wykres temperatur:




- średni spadek temperatury (średnia, logarytmiczna różnica temperatur czynników A i B):


°

- współczynnik przenikania ciepła





W/(m² K)

- powierzchnia ogrzewalna aparatu


m²

- liczba płyt


płyty

Odpowiedź (A): bez uwzględniania oporu cieplnego osadu w aparacie pracującym w przeciwprądzie powierzchnię ogrzewalną trzeba zbudować z 44 płyt

Rozwiązanie ad B.:

• W przypadku zanieczyszczenia płyt osadem wydajność aparatu musi pozostać nie zmieniona; zachowany też powinien zostać rozkład temperatur. Istotnej zmianie ulegnie natomiast współczynnik przenikania ciepła


W

lub


W

- powierzchnia ogrzewalna aparatu


m²

- liczba płyt


płyt

Odpowiedź (B): uwzględnienie oporu cieplnego osadu w aparacie pracującym w przeciwprądzie wskazuje, że powierzchnię ogrzewalną trzeba zbudować z 99 płyt, a więc na zapas powierzchni ogrzewalnej trzeba przewidzieć 52 płyty

Komentarz: należy zwrócić uwagę, ze obecność osadu na płytach tak drastycznie zwiększa ich opór cieplny (obniża współczynnik k), że powierzchnia tzw. rezerwy przekracza powierzchnię niezbędną do zrealizowania procesu.

Rozwiązanie dla układu współprądowego:

• Wydajność cieplna aparatu powinna być identyczna, jak w układzie przeciwprądowym, wobec tego i końcowa temperatura wody nie zmienia się;

• budujemy schemat rozkładu temperatur

		10,7
39°	84°	→	73,3°	?
		45°	→		80°
		35°

Rozkład temperatur dowodzi, że temperatura końcowa wody musiałaby być niższa od końcowej temperatury podgrzewania soku, co jest niemożliwe do osiągnięcia. Oznacza to, że nie można zbudować współprądowego wymiennika ciepła przy podanych założeniach. Podstawą do tej konkluzji jest wykres temperatur:




Uwaga: po obliczeniu końcowej temperatury wody należałoby skorygować wartości zmiennych fizykochemicznych, odczytywanych z tablic, ale błąd wprowadzany do obliczeń z tego tytułu jest na tyle mały, że taką nieścisłość można zaniedbać.

©L. Zander 1/5

---