SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM FIZYKI
Imię i nazwisko: Jarosław Mucha	Wydział: Nawigacyjny			Kierunek: Transport Morski
Tytuł ćwiczenia: ćw. nr. 7 Wyznaczanie prędkości rozcho-dzenia się fal akustycznych		Grupa laboratoryjna: XII	Data wykonania: 05.01.2001		Data oddania: 12.01.2001

CZŚĆ TEORETYCZNA

Ciało drgające umieszczone w ośrodku spręzystym oddziałuje okresowo na przylegające do niego cząsteczki ośrodka, wytrącając je ze stanu równowagi i zmusza-jąc do wykonania drgań wymuszonych. Ośrodek w pobliżu ciała drgającego odkształ-ca się i powstają w nim siły sprężystości. Siły te działają zarówno na cząsteczki przy-legające do ciała, jak i na odległe, wyprowadzając je ze stanu równowagi.

Zaburzenie rozchodzące się w ośrodku sprężystym, polegające na przenoszeniu energii przez drgające cząsteczki bez zmiany ich średniego położenia, nazywa się falą akustyczną.

Ze względu na sposób drgania cząsteczek fale dzielą się na podłużne i poprzeczne. W fali podłużnej kierunek drgań cząsteczek jest równoległy do kierunku rozchodzenia się, w fali poprzecznej jest on prostopadły.

Fale poprzeczne mogą powstawać tylko w ośrodku, który charakteryzuje się sprężsytością postaci. Ich obecność jest możliwa tylko w ciałach stałych i na swobod-nej powierzchni cieczy.

Fale podłużne związane są z odkształceniem objętościowym ośrodka, dlatego mogą rozchodzić się w każdym środowisku.

W zjawiskach akustycznych występuje tylko fala podłużna. Prędkość jej rozchodzenia się w ciele stałym o gęstości d i module Younga E wyraża się wzorem:

C = E / d

Dla cieczy i gazów rolę modułu Younga przejmuje moduł ściśliwości, który wyraża się zależnością:

G = -V· (dp / dV)

Znak minus wskazuje, że zmiany ciśnienia dp mają przeciwny znak niż zmiany objętości dV.

Dla gazu doskonałego wartość modułu ściśliwości można wyliczyć z równania adiabaty po jego zróżniczkowaniu:

G = -V·(dp/dV = χp

gdzie:

χ = C_p / C_v

Ostatecznie otrzymuje się następujące wyrażenie na prędkość fali w gazie:

C = χRT / µ

gdzie:

µ - masa cząsteczkowa gazu

R - stała gazowa

T - temperatura bezwzględna.

Istnieje szereg metod pomiaru prędkości fal akustycznych, w których wyko-rzystuje się zjawisko rezonansu i interferencji fal.

Szczególną postacią interferencji dwóch fal są fale stojące. Powstaja one w wyniku nałożenia się dwóch spotykających się fal płaskich o jednakowych amplitu-dach, okresach i fazach przesuniętych o π oraz biegnących w kierunkach przeciwnych (np. interferencja fali padającej i fali odbitej).

CZĘŚĆ POMIAROWA

Zadanie 7A: Wyznaczyć prędkość głosu w powietrzu metodą rezonansu

Prędkość głosu w powietrzu można wyznaczyć metodą rezonansu, który polega na tym, że drgania źródła wzbudzają drgania tych ciał, których częstość drgań własnych równa się częstości drgań źródła.

W szczególnym przypadku rezonans akustyczny można obserwować wtedy, gdy pod wpływem tonu wywołanego przez źródło zewnętrzne powstają drgania akustyczne słupa powietrza w rurze zamkniętej na jednym końcu. W takim słupie pod wpływem drgań pochodzących od źródła zewnętrznego powstaje fala stojąca jako wynik interferencji fali pierwotnej i odbitej od zamkniętego końca rury. Przy końcu zamkniętym powstaje węzeł, przy otwartym - strzałka fali stojącej. Rezonans ze źródłem zewnętrznym tworzy się przy następujących długościach słupa powietrza:

l₁ = λ / 4; l₂ = 3λ / 4; l₃ = [(2n + 1) / 4] ·λ

gdzie:

n = 0,1,2...;

λ - długość fali

l - długość słupa powietrza.

Biorąc pod uwagę dwie pierwsze możliwości rezonansu l₁, l₂ i odejmując stronami otrzymuje się:

l₂ - l₁ = λ / 2, czyli λ = 2(λ₁ - λ₂)

gdzie:

l₁-l₂- różnica długości słupów, spełniających warunek rezonansu drgań własnych z drganiami źródła.

Długość fali związana jest z prędkością głosu C_t w powietrzu o temperaturze t i z częstotliwością drgań f wzorem:

λ = C_t / f

Porównując ostatnie i przedostatnie wyrażenie otrzymuje się:

Ct = 2f (l2 - l1)

gdzie:

f - częstotliwość drgań źródła.

Jako źródła dźwięku można używać kamertonu lub generatora wytwarzającego drgania akustyczne o odpowiedniej częstotliwości. Drgania te przekazane poprzez głośnik spowodują drgania akustyczne słupa powietrza w rurze Quinckiego.

W celu wykonania doświadczenia podłączamy głośnik na wyjście generatora drgań akustycznych. Ustalamy na generatorze odpowiednią częstotliwość. Trzymając ucho przy lejku opuszczamy powoli zbiornik z wodą od jego najwyższego położenia. Odczytujemy wysokość słupa powietrza odpowiadającą pierwszemu rezonansowi l₁. Pomiar powtarzamy trzykrotnie i wartość uśredniamy - l_1śr. Obniżając dalej poziom wody w rurze odczytujemy wysokość słupa powietrza odpowiadającą drugiemu rezo-nansowi l₂. Pomiar powtarzamy trzykrotnie i wartość uśredniamy - l_2śr. Wyniki są umieszczone w tabeli:

Lp.	f	l1śr	l2śr	λ	Ct
	[Hz]	[m]	[m]	[m]	[m/s]
1.	400	0,19	0,62	0,86	344
2.	500	0,15	0,50	0,70	350
3.	600	0,12	0,41	0,58	348

Długość fali w powietrzu została obliczona ze wzoru:

λ = 2(l₂-l₁).

Prędkość głosu w powietrzu została obliczona ze wzoru:

C_t = 2f(l₂-l₁).

Przyczynami błędów mogą być niedokładnie odczytane wysokości słupa powietrza w rurze, ze względu na to, że słup wody obniża się z pewną prędkością, która jest niezbędna do wyraźnego usłyszenia rezonansu.

Zadanie 7B: Wyznaczyć prędkości dźwięku w powietrzu poprzez analizę cyklu obrazów krzywych Lissajous.

Pomiarów prędkości dźwięku w różnych ośrodkach można również dokonywać za pomocą zestawów elektrycznych. Zestaw, na którym będziemy przeprowadzać nasze doświadczenie składa się z generatora akustycznego, z którego sygnał przykłada się do głośnika i równolegle do odchylających pionowo płytek oscyloskopu. Fala akustyczna z głośnika rozchodzi się w kierunku mikrofonu generując w nim sygnał elektryczny, który przykłada się do płytek odchylających się poziomo. Mikrofon można przesuwać wzdłuż ławy, a położenie jego - określić na podziałce. Przykładając jednocześnie sygnały elektryczne do płytek odchylających się pionowo i poziomo oscyloskopu, powoduje się, że strumień elektronów lampy oscyloskopu będzie uczest-niczyć w dwóch, wzajemnie prostopadłych i o jednakowej częstotliwości, drganiach. W wyniku dodawania takich drgań otrzymuje się ogólne równanie elipsy, której właś-ciwości zależą od różnicy faz drgań składowych.

Podczas zmiany odległości między głośnikiem i mikrofonem następować będzie ciągła zmiana fazy, a więc - i zmiana obrazu na ekranie oscyloskopu.

Przy pewnych odległościach l₁ i l₂ występują podobne figury, np. linia prosta w pełnym cyklu obserwowana jest dwukrotnie. Różnica położeń mikrofonu l₂-l₁ jest poszukiwaną długością fali.

Znając częstotliwość f generatora możemy obliczyć prędkość dźwięku w ośrodku ze wzoru:

C = 2f(l₂-l₁)

W celu wykonania naszego doświadczenia łączymu układ pomiarowy, włączamy generator i oscylatograf do sieci. Ustalamy generator na rządaną wartość częstotliwości. Ustawiamy mikrofon w takiej odległości, aby na ekranie oscylografu pojawiła się linia prosta. Następnie zmieniamy odległość mikrofonu tak długo, aż zmieniające się figury Lissajous przejdą ponownie w linię prostą o takim samym nachyleniu. Odczytujemy położenie mikrofonu. Pomiary powtarzamy dla trzech różnych częstotliwości. Z wzoru podanego powyżej obliczamy prędkość głosu w powietrzu.

1. przy 4 [KHz]

13 [cm] 18 [cm]

Δ = 5 [cm]

λ = 10 [cm]

C = 400 [m/s]

2. przy 5 [KHz]

11 [cm] 15 [cm]

Δ = 4 [cm]

λ = 8 [cm]

C = 400 [m/s]

3. przy 6 [KHz]

9 [cm] 12 [cm]

Δ = 3 [cm]

λ = 6 [cm]

C = 360 [m/s]

Niedokładność może wynikać z niedokładności odczytywanej odległości na linijce oraz z niedokładnego określenia jednego położenia na oscylografie.

---