Treść zadania:
Wylosowano 40 4-osobowych gospodarstw domowych w pewnym mieście w celu zebrania informacji o rocznym zużyciu wody w m³.
Otrzymano następujące dane:
235, 355, 240, 310, 320, 240, 275, 360, 210, 315,
285, 270, 300, 260, 372, 374, 288, 325, 305, 255,
265, 360, 240, 285, 304, 310, 305, 295, 290, 275,
280, 265, 300, 316, 260, 290, 308, 305, 210, 254.
Należy obliczyć miary położenia, rozproszenia, asymetrii i koncentracji na podstawie grupowania wyników w szereg rozdzielczy przedziałowy z przedziałami jednakowej długości. Należy zinterpretować wyniki oraz wykonać dowolną prezentację graficzna.
Dane ułożone według kolejności:
210, 235, 240, 240, 240, 254, 255, 260, 260, 265,
265, 270, 275, 275, 280, 285, 285, 288, 290, 290,
295, 300, 300, 304, 305, 305, 305, 308, 310, 310,
310, 315, 316, 320, 325, 355, 360, 360, 372, 374.
- Liczebność zbiorowości:
k
n = ∑ n1
i=1
n = 40
- Liczebność klas:
k = √n
k = √40
k = 7
- Rozstęp R
R = x max - x min
Xmax - 374
Xmin - 210
R = 374 - 210
R = 164
- Długości przedziału klasowego h :
R
h =
k
164
h =
7
h = 23,4 ~ 25
Roczne zużycie wody [m3] |
Liczebność przedziałów (liczba gospodarstw) [ni] |
Środek przedziału [x0i] |
x0i ni |
|
(x0i x )3 ni |
(x0i x )4 ni |
[210;235) |
1 |
222,5 |
222,5 |
5550,25 |
-413493,625 |
30805275,06 |
[235;260) |
6 |
247,5 |
1485 |
14701,5 |
-727724,25 |
36022350,38 |
[260;285) |
8 |
272,5 |
2180 |
4802 |
-117649 |
2882400,5 |
[285;310) |
13 |
297,5 |
3867,5 |
3,25 |
-1,625 |
0,8125 |
[310;335) |
7 |
322,5 |
2257,5 |
4551,75 |
116069,625 |
2959775,438 |
[335;360) |
1 |
347,5 |
347,5 |
2550,25 |
128787,625 |
6503775,063 |
[360;385) |
4 |
372,5 |
1490 |
22801 |
1721475,5 |
129971400,3 |
Razem: |
40 |
2082,5 |
11850 |
54960 |
707464,25 |
209144977,6 |
* ( x0i - x)2 ni
(222,5 - 297)2 x 1 = 5550,25
(247,5 - 297)2 x 6 = 14701,5
(272,5 - 297)2 x 8= 4802
(296,5 - 297)2 x 13 = 3,25
(322,5 - 297)2 x 7 = 4551,75
(347,5 - 297)2 x 1 = 2550,25
(372,5 - 297)2 x 4 = 22801
razem: 54960
* (x0i - x)3 ni
(222,5 - 297)3 x 1 = - 413493,625
(247,5 - 297)3 x 6 = - 727724,25
(272,5 - 297)3 x 8 = - 117649
(296,5 - 297)3 x 13 = - 1,625
(322,5 - 297)3 x 7 = 116069,625
(347,5 - 297)3 x 1 = 128787,625
(372,5 - 297)3 x 4 = 1721475,5
razem: 707464,25
* (x0i - x)4 ni
(222,5 - 297)4 x 1 = 30805275,06
(247,5 - 297)4 x 6 = 36022350,38
(272,5 - 297)4 x 8 = 2882400,5
(296,5 - 297)4 x 13 = 0,8125
(322,5 - 297)4 x 7 = 2959775,438
(347,5 - 297)4 x 1 = 6503775,063
(372,5 - 297)4 x 4 = 129971400,3
razem: 209144977,6
średnia arytmetyczna dla szeregu rozdzielczego przedziałowego:
k
x = 1/n ∑ x0i ni
i=1
x = 11850/40 = 296,25
x = 297
Wniosek:
Przeciętne średnie roczne zużycie wody w gospodarstwie domowym wynosi 297 m:³
mediana
r-1
1/2n - ∑ ni
i=1
Me = x0 + h
n0
20-15
Me = 285+ 25
13
Me = 294,6
Wniosek:
W 20 gospodarstwach domowych spożycie wody nie przekraczało 294,6 m³, a w innych 20 gospodarstwach zużycie wody nie było niższe niż 294,6m³.
kwartyl I
r - 1
1/4n - ∑ n1
i=1
Q1 = X0 + n0 h0
40/4 - 7
Q1= 260 + 25
8
Q1 = 269,4
Wniosek:
W 10 gospodarstwach domowych zużycie wody nie przekraczało 269,4 m³, a w 30 gospodarstwach zużycie wody było niższe niż 269,4 m³.
kwartyl III
r-1
3/4n - ∑ n1
i=1
Q3 = x0 + h
n0
3/4 x 40 - 28
Q3 = 310 + 25
7
Q3 = 317,1
Wniosek:
W 30 gospodarstwach zużycie wody nie przekraczało 317,1 m³ a w innych 10 zuzycie nie było niższe niż 317,1 m³.
dominanta:
n0 - n-1
D = x0 + h0
(n0 - n-1) + (n0 - n+1)
13 - 8
D =285 + 25
(13- 8) + (13-7)
D = 296,4
Wniosek:
Typowe gospodarstwo domowe zużywało 296,4 m3 wody.
wariancja:
k
S2 = 1/n ∑ (x0i - x)2 ni
i=1
S2 = 1/40 x 54960
S2 = 1374
S = √1374
S = 37
współczynnik zmienności V:
V = S/x
V = 37/297 x 100%
V = 12,46
Wniosek:
Zużycie wody w gospodarstwie domowym odchyla się od wartości średniej przeciętnie o 37 m3 co stanowi 12,46% wartości średniej.
współczynnik skośności:
k
1/n ∑ (x0i - x)3 ni
i = 1
As =
S3
1/40 707464,25
As =
50653
As = 0,35
As > O
Wniosek:
Jest to asymetria prawostronna. W próbie przeważają nieznacznie gospodarstwa, które zużywają trochę mniej wody niż 297 m³.
współczynnik korelacji:
k
1/n ∑ (x0i - x)4 ni
i = 1
K=
S4
1/40 x 209144977,6
K =
1874161
K = 2,79
K < 3
Wniosek:
Współczynnik koncentracji jest mniejszy niż 3 wiec jego koncentracja jest mała.
5
Wyszukiwarka