POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

KATEDRA FIZYKI

Temat ćwiczenia 14:

Pomiar promieni krzywizny soczewki płasko - wypukłej metodą

pierścieni Newtona.

Wykonali:

Przemysław Kasza

Arkadiusz Nagięć

Wydział Budownictwa

grupa 3

1. Wstęp.

Zjawisko nakładania się fal prowadzących do ich wzajemnego wzmocnienia w jednym miejscu lub wygaszenia w innym nosi nazwę interferencji. Wynik interferencji zależny jest od różnicy faz spotykających się fal. Dwie spójne wiązki otrzymamy, gdy światło wychodzące z punktowego źródła skierujemy na dwie wąskie, równoległe szczeliny. Aby mogła wystąpić interferencja różnica faz powinna być stała. Różnica faz może powstać jedynie z powodu różnicy dróg jakie przebędą wiązki do punktu, w którym nastąpi interferencja. Jeżeli różnica dróg optycznych (droga optyczna jest to iloczyn drogi geometrycznej i bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka) równa jest całkowitej wielokrotności długości fali czyli

(gdzie k jest liczbą całkowitą) wówczas nastąpi wzmocnienie drgań. Jeżeli różnica dróg optycznych równa jest nieparzystej wielokrotności połówek długości fali czyli

drgania znoszą się częściowo lub całkowicie w zależności od amplitudy drgań.

Fale spójne można uzyskać również przy użyciu cienkich, przezroczystych płytek lub błonek, na których powierzchni zachodzi interferencja pomiędzy falami: odbitą od górnej powierzchni płytki i odbitą, po załamaniu wewnątrz płytki od jej dolnej powierzchni.

Zasadę powstawania pierścieni wyjaśniamy korzystając z rysunku.

Załóżmy, że w punkcie B powstaje k - ty pierścień ciemny. W punkcie A powstaje również pierścień ciemny (zmiana fazy o π przy odbiciu od ośrodka optycznie gęstszego). Różnica dróg optycznych dla k - tego prążka wynosi

(α=0°)

Z warunku powstawania prążka ciemnego mamy:

skąd

Z trójkąta DCE znajdziemy, że

gdzie R jest promieniem krzywizny soczewki.

Ponieważ d_k<<r_k można przyjąć

Uwzględniając wzory
i
otrzymujemy następującą zależność

Ze wzoru tego wynika, że znając długość fali światła oświetlającego układ, przez pomiar promienia k - tego prążka można znaleźć promień krzywizny soczewki lub na odwrót. Aby uniknąć błędu spowodowanego niedokładnym oznaczeniem środka pierścienia ciemnego mierzymy średnice dwóch ciemnych pierścieni (możliwie daleko odległymi od siebie) np. m - tego i n - tego.

Wówczas

i

Odejmując stronami te równania otrzymamy:

2. Opis przyrządu.

W celu wykonania ćwiczenia posługujemy się mikroskopem i układem płytek. Światło z lampy sodowej jest skupiane za pomocą soczewki. Po odbiciu od zwierciadła (wewnątrz mikroskopu) światło pada na układ płytek, dających wskutek odbicia i interferencji pierścienie Newtona. Promienie odbite trafiają do obiektywu mikroskopu, a następnie do oka obserwatora. W okularze mikroskopu znajduje się nić pajęcza, którą możemy przesuwać w polu widzenia za pomocą śrub mikrometrycznych.

3. Wykonanie ćwiczenia.

1. Włączamy do sieci lampę sodową.

2. Kładziemy na stoliku mikroskopu płytkę grubości 25 mm stroną matową do stolika mikroskopu, tak aby środek płytki leżał pod obiektywem mikroskopu. Na płytkę kładziemy soczewkę, tak aby strzałka zaznaczana na jej bocznej powierzchni była skierowana ostrzem w dół.

3. Ustawiamy lampę sodową na wprost soczewki mikroskopu.

4. Pokrętłem przesuwamy kolumnę mikroskopu tak, aby w polu widzenia ukazał się ostry obraz pierścieni Newtona przy czym w środku powinien znajdować się ciemny prążek.

5. Pokrętłem śruby mikrometrycznej sprowadzamy środek krzyża z nici pajęczej do pokrycia się z k - tym (k ≥ 5) prążkiem po lewej stronie, następnie po prawej odczytując wskazania mikrometru.

6. Czynność 5 wykonujemy dla 12 różnych pierścieni.

7. Długość fali dla światła sodu odczytujemy z tabeli.

4. Omówienie wyników.

Przykładowe obliczenia:

a) promienia pierścienia (dla promienia 5)

b) promienia krzywizny soczewki (dla pary promieni 11,5)

5. Teoria błędów.

Na błąd przy wyznaczaniu promienia soczewki złożyły się przede wszystkim błędy odczytów z mikroskopu:

− błąd odczytu wskazań mikroskopu przy wyznaczaniu położenia danego prążka z

lewej i z prawej strony (wyznaczony doświadczalnie ΔL=Δp=0,03mm)

− błąd wyznaczenia promieni prążków (Δr_m=Δr_n=2Δp=0,06mm).

Na błąd odczytu wskazań mikroskopu miała wpływ pewna grubość prążków. Próbowaliśmy wyeliminować ten błąd poprzez odczyty zewnętrznych krawędzi prążków. Błąd odczytu wskazań mikroskopu przy wyznaczaniu położenia danego prążka mogło też spowodować nie dokładne ustawienie krzyża nici pajęczej w symetrii prążka środkowego.

Błąd promienia krzywizny soczewki obliczany był ze wzoru:

Przykładowe obliczenia dla pary promieni 11,5

6. Zestawienie wyników.

7. Wnioski.

Promień krzywizny soczewki jest średnią dziesięciu pomiarów i wynosi:

---