Cwiczenie 08 c, Pwr MBM, Fizyka, Laborki


POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

Wojciech Irlam Rajmund Jaroszewski

ĆW. 8

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA

1. Lepkość:

Lepkość płynu to zdolność do przenoszenia naprężeń stycznych przy wzajemnym przemieszczaniu się elementów płynu. Miarą lepkości jest wartość dynamicznego współczynnika lepkości, wiążącego naprężenie styczne z gradientem prędkości:

Ft = η S 0x01 graphic

Ft - siła oddziaływania dwóch sąsiadujących elementów płynu

Wymiar lepkości: [η]=0x01 graphic
lub 1 Poise = 1 g/cm3 = 10-1 kg/ms

Współczynnik lepkości zależy od temperatury, dla cieczy jest równy:

η = A e B/T , gdzie A, B są stałymi charakteryzującymi daną ciecz

Wszystkie ciecze i gazy rzeczywiste są lepkie, więc zjawisko lepkości odgrywa ważną rolę w przepływie płynów i ruchu ciał stałych w cieczy. Dla małych prędkości przepływu cieczy rzeczywistej, przepływ jest laminarny, tzn. prędkość w każdym punkcie przekroju jest określona jednoznacznie. Gdy prędkość przestaje być funkcją ciągłą współrzędnych położenia, to przepływ taki nosi nazwę przepływu turbulentnego.

Wartość pewnej prędkości krytycznej, dla której przepływ przestaje być laminarny, określa się za pomocą liczby Reynoldsa:

Re = 0x01 graphic
, gdzie l - wymiar liniowy, v - prędkość przepływu

natomiast prędkość krytyczna wynosi:

vk = Rek η/ρl

2. Prawo Stokesa:

Dla małych prędkości, siła tarcia wewnętrznego R jest wprost proporcjonalna do prędkości v, zależy również od wymiaru liniowego l ciała oraz od współczynnika lepkości i wynosi:

R = -6π r η v

Na kulkę o promieniu r, spadającą w lepkiej cieczy, działają siły:

Fg= mg = ρ v g

Fw= - ρc V g

R = -6π r η v, gdzie ρ - gęstość ciała stałego

ρc - gęstość cieczy

V = 4/3 π r3

Wypadkowa siła F wynosi:

F = Fg - Fw - R

Siła F jest z czasem malejąca, przyspieszenie ciała maleje więc, a prędkość dąży do wartości, gdy F= 0. Różniczkując powyższe równanie, można otrzymać wartość prędkości kulki:

v = A/B(1 - e-Bt)

Prędkość graniczna, jest prędkością stałą i wynosivg = A/B. W rzeczywistości kulka po niedługim czasie porusza się z prędkością bardzo bliską vg , więc prędkość graniczna jest dobrym przybliżeniem rzeczywistej prędkości kulki.

TABELA 1. Wyznaczanie współczynnika lepkości metodą Stokesa.

KULKA NR 1.:

L.p.

ri [m]

Δri [m]

ti [s]

Δti [s]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.003470

0.003490

0.003490

0.003480

0.003480

0.003480

0.003470

0.003480

0.003470

0.003470

0.000010

-0.000010

-0.000010

0

0

0

0.000010

0

0.000010

0.000010

2.40

2.40

2.60

2.40

2.60

2.40

2.60

2.40

2.40

2.40

0.06

0.06

-0.14

0.06

-0.14

0.06

-0.14

0.06

0.06

0.06

średnie

r = 0.003480

Δr = 0.000002

t = 2.46

σt = 0.03

wyniki

r = 0.003480 ± 0.000002

t = 2.46 ± 0.03

m [kg]

Δm [kg]

ρc [kg/m3]

Δρc [kg/m3]

h [m]

Δh [m]

η[Ns/m2]

Δη[Ns/m2]

ε

0.000652

0.000001

1240

10

0.296

0.001

0.54

0.02

3.7%

0.000652 ± .000001

ρc = 1240 ± 10

h=0.296 ± 0.001

η = 0.54 ± 0.02

KULKA NR 2.:

L.p.

ri [m]

Δri [m]

ti [s]

Δti [s]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.003060

0.003065

0.003115

0.002995

0.003010

0.003100

0.003020

0.003070

0.003045

0.002985

-0.000013

-0.000018

-0.000068

0.000052

0.000037

-0.000053

0.000027

-0.000023

0.000006

0.000062

5.80

6.00

5.80

5.80

5.80

6.00

5.80

5.80

5.80

5.80

0.04

-0.16

0.04

0.04

0.04

-0.16

0.04

0.04

0.04

0.04

średnie

r = 0.003047

Δr = 0.000001

t = 5.84

σt = 0.02

wyniki

r = 0.003047 ± 0.000001

t = 5.84 ± 0.02

m [kg]

Δm [kg]

ρc [kg/m3]

Δρc [kg/m3]

h [m]

Δh [m]

η[Ns/m2]

Δη[Ns/m2]

ε

0.000298

0.000001

1240

10

0.296

0.001

0.51

0.02

3.9%

0.000298 ± .000001

ρc = 1240 ± 10

h=0.296 ± 0.001

η = 0.51 ± 0.02

TABELA 2. Wyznaczanie współczynnika lepkości za pomocą wiskozymetru

L.p.

t

[s]

Δt

[s]

ρk [kg/m3]

Δρk

[kg/m3]

ρc

[kg/m3]

Δρc

[kg/m3]

k

[Nm/kg]

η

[Ns/m2]

Δη

[Ns/m2]

ε

1

2

3

203.2

200.0

197.2

3.1

0.1

2.9

8120

10

1235

5

0.1216 *

*10-6

0.17

0.01

5.9%

200.1

T =7.4

t = 200.1 ± 7.4

ρk = 8120 ± 10

ρc =1235 ± 5

η = 0.17 ± 0.01

gdzie T = tn,α σt

3. Przykładowe obliczenia:

3.1. Dla metody Stokesa:

η = 0x01 graphic
, gdzie r - promień kulki

ρ - gęstość cieczy

h - odległóść między pierścieniami

t - czas spadania kulki

m - masa kulki

Dowyznaczania lepkości za pomocą wiskozymetru korzystałem ze wzoru:

η = k (ρk - ρc) t

k = 0.1216 • 10-6

ρk = 8120 ± 10

ρc = 1235 ± 5

3.2. Obliczanie wartości lepkości oraz błędu:

η = 0x01 graphic
m = 0.000652

r = 0.003480

ρc= 1240

h = 0.296

t = 2.46

Po podstawieniu wartości:

η = 0.54

Błąd bezwzględny obliczam metodą różniczki zupełnej:

dη = (0x01 graphic
+

+ 0x01 graphic

Wzór na Δη otrzymuję po zamianie dt na Δt, dm na Δm, ... oraz zamieniając nawiasy na wartości bezwzględne.

Podstawiając następnie wartości (g,m, Δm, r, Δr, h, Δh , ρc, Δρc, t, Δt), otrzymujemy:

Δη = 0.02,

natomiast

η = 0.54 ± 0.02

ε = (Δη/η)∗ 100% = 3.7%

4. WNIOSKI:

Podczas pomiaru współczynnika lepkości metodą Stokesa, występuje możliwość popełnienia większej ilości błędów, niż podczas użycia wiskozymetru Hopplera. Jakie to są błędy: obie kulki zrobione były z różnych materiałów, w związku z czym ich współczynniki tarcia są różne. Kształt kulek nie był idealnie kulisty, a różnice wartości promienia tej samej kulki w kilkakrotnym jego pomiarze były duże. Czas opadania kulek zależy odległości kulki od ścianek naczynia, gdyż prędkość przemieszczania się cieczy jest różna, w różnych jej warstwach i tak kulka opadająca blisko ścianki, będzie opadać wolniej. Wpływ na dokładność wyniku ma również dokładność zatrzymywania czasomierzy, czy błędy przy pomiarze odległości pierścieni . Większość tych błędów można częściowo wyeliminować, powtarzając niektóre pomiary kilkakrotnie, możnaby było użyć również fotokomórek do zatrzymywania czasomierzy i zwiększyć promień naczynia. Przy pomiarze wiskozymetrem Hopplera zostały wyeliminowane możliwości popełnienia niektórych błędów: niejednakowa odległość kulki od ścianek naczynia, niedokładne wyznaczenie wysokości opadania i gęstości cieczy.

Użycie wiskozymetru i uzyskany wynik jest dokładniejszy, jednak metoda pierwsza jest bardziej uniwersalna.



Wyszukiwarka