woźniak, W6 - górnictwa


POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Wrocław

WYDZIAŁ GÓRNICZY

TEMAT: UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

Prowadzący:

Wykonał:

WPROWADZENIE

Ze względu na sposób przedstawienia wzajemnego położenia punktów osnowy geodezyjne dzielą się na:

W geodezji mają zastosowanie różne układy współrzędnych. W geodezji wyższej jako powierzchnie odniesienia, w zależności od pożądanej dokładności wyznaczenia pozycji punktu, stosuje się: kulę, elipsoidę albo geoidę.

Pozycję punktu leżącego na kuli określa się w układzie współrzędnych geograficznych P(ϕ,λ)

gdzie:

ϕ - szerokość geograficzna

λ - długość geograficzna

Lepszym przybliżeniem kształtu globu ziemskiego jest elipsoida obrotowa o odpowiednio dobranych parametrach i usytuowaniu w bryje ziemskiej. Punkt jest określony jednoznacznie na powierzchni W elipsoidy obrotowej przez:

Na tej podstawie działa jednolity globalny trójwymiarowy układ współrzędnych prostokątnych z początkiem układu w centrum Ziemi zwany układem WGS-84.

W Polsce funkcjonuje kilka układów współrzędnych min: - układ „1965” , - układ „2000” ,,układ „92”.

Charakterystyka układów:

Układ „1965” jest układem współrzędnych prostokątnych płaskich w odwzorowaniu konforemnym. Dzieli powierzchnię kraju na pięć stref, które to mają własne początki układu współrzędnych. Początki tych układów leżą w środku każdej ze stref. W każdym układzie dodatnia część osi x jest zwrócona na północ, a dodatnia część osi y na wschód. Granice stref pokrywają się z granicami odpowiednich województw. Linie jednakowych zniekształceń liniowych w tum układzie są koncentrycznymi okręgami w strefach: I - IV, i prostymi równoległymi w strefie V. Linie te są opisane liczbami określającymi wielkości zniekształceń liniowych wyrażone w mm / km

Układ ten służył do opracowania map średnio- i wielkoskalowych.

Układ „2000” jest układem współrzędnych prostokątnych płaskich w odwzorowaniu równokątnym Gaussa - Krugera. Jest to odwzorowanie walcowe poprzeczne. Dzieli powierzchnię kraju na cztery (lub dwa) pasy wzdłuż południków( 15°, 18°, 21°, 24°, lub ). Każdy z pasów o szerokości 3°(lub 6°) ma swój układ współrzędnych którego początek leży na południku osiowym. Układ ten stosowany jest dla map w skalach dużych i średnich.

Dane wyjściowe użyte w obliczeniach:

B [°]

L [°]

H [m]

1

51 06 56.50263

17 01 52.93849

157.159

2

51 08 15.69299

16 57 32.52589

157.830

3

51 08 51.60089

16 52 52.68128

159.243

4

51 10 22.23474

16 57 43.09894

151.577

5

51 10 18.12151

17 01 41.46404

156.038

6

51 09 02.48012

17 07 04.10349

163.375

7

51 06 24.86184

17 09 02.58850

159.558

8

51 03 09.68713

17 07 11.86445

160.727

9

51 03 04.62250

16 58 21.16775

173.889

10

51 06 05.32994

16 56 27.24016

160.930

Dane wyjściowe - współrzędne geodezyjne w układzie blh92 - zostały przeliczone w programie Trans-Pol na współrzędne geodezyjne w innych układach współrzędnych, mianowicie:

  1. na układ „65”

  2. na układ „2000”

  3. na układ „GUGiK-80”

  4. na układ „92”

Współrzędne wyjściowe przetransformowane do układu „1965” i „2000” mają postać:

UKŁAD „1965” STREFA 4

X

Y

σ [cm/km]

γ [g]

1

5565349.04379

3728269,35351

-17,275

0,313394

2

5567773.53166

3723195,44087

-17,597

0,250624

3

5568864.61416

3717752,61109

-17,792

0,183131

4

5571684.17772

3723385,51373

-17,867

0,253238

5

5571577.47495

3728015,96796

-17,731

0,310749

6

5569274.60879

3734297,02756

-17,354

0,388540

7

5564419.14524

3736631,26459

-16,902

0,416997

8

5558375.19783

3734514,38083

-16,500

0,390144

9

5558166.03527

3724180,29223

-16,817

0,262198

10

5563740.82885

3721941,15945

-17,324

0,234815

UKŁAD „2000” LO = 15O

X

Y

σ [cm/km]

γ [g]

1

5666483,47749

5642225,41745

17,130

1,757237

2

5668792,87486

5637096,06121

15,371

1,695167

3

5669760,32633

5631628,12729

13,567

1,628111

4

5672708,09989

5637197,26284

15,405

1,698548

5

5672706,65478

5641830,48955

16,992

1,755861

6

5670546,32430

5648164,46130

19,247

1,932936

7

5665743,37363

5650609,21974

20,144

1,860286

8

5659650,77626

5648629,28711

19,417

1,832273

9

5659207,13284

5638299,13435

15,778

1,704787

10

5664731,43046

5635933,31192

14,981

1,678615

Obliczenie 2 kątów i 2 odległości pomiędzy czterema wybranymi punktami w układzie „1965” i „2000”

Obliczenie kątów na podstawie różnicy azymutów boków 1-2, 1-3 i 1-4.

α = A1-3 - A1-2

β = A1-4 - A1-3

UKŁAD

„1965”

„2000'

kąty

α [ g ]

-7,8402

-7,8403

β [ g ]

37,6524

37,6520

azymuty

A1-2

328,3778

326,9319

A1-3

328,3778

326,9319

A1-4

328,3778

326,9319

długości boków

1 - 2

5623,40919

5625,265474

1 - 3

11088,78290

11092,35309

1 - 4

7999,11326

8001,76623

Różnice w wartościach zarówno kątów jak i długości boków są niewielkie. Wartości kątów α i β są prawie identyczne - jest to spowodowane tym że podczas transformacji zachowywane są wartości kątów. Wartości azymutów różnią się między sobą ale to jest wynikiem zniekształceń odległości - skutek transformacji z jednego układu do drugiego.

Dane wyjściowe przetransformowane na dwa inne układy.

UKŁAD „GUGiK80”

X

Y

σ [cm/km]

γ [g]

1

385315,67163

350648,63326

-6,805

-1,859021

2

387912,16291

345659,85893

-6,236

-1,922345

3

389188,52198

340256,79541

-5,369

-1,990245

4

391814,48048

345983,32891

-6,825

-1,920245

5

391549,76253

350607,93142

-7,651

-1,862509

6

389033,65002

356807,33370

-8,426

-1,784125

7

384100,94205

358974,75681

-8,117

-1,754915

8

378132,15446

356652,76681

-6,841

-1,781058

9

378275,54218

346316,44490

-4,977

-1,909445

10

383924,14369

344268,54003

-5,413

-1,937673

UKŁAD „1992”

X

Y

σ [cm/km]

γ [g]

1

362833,65754

362253,04828

-46,695

-1,702944

2

365416,73773

357259,84938

-44,975

-1,766085

3

366679,18276

351855,73527

-43,044

-1,833631

4

369318,31540

357573,52717

-45,085

-1,764414

5

369065,12663

362196,95094

-46,676

-1,707045

6

366565,31938

368400,03582

-48,729

-1,628954

7

361640,01513

370578,71162

-49,427

-1,599476

8

355668,02585

368272,47028

-48,687

-1,624845

9

355785,65016

357940,13773

-45,212

-1,752256

10

361426,85352

355878,99226

-44,488

-1,780876

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH


Wyszukiwarka