Finanse Przedsiębiorstw Jarosław Kubiak

Piąty zjazd - pierwsze kolokwium

Dziewiąty zjazd - drugie kolokwium

Wyłącznie zadania + interpretacja

Każde kolokwium 50 punktów, zaliczenie za łącznie 55 punktów (nie trzeba mieć obu zaliczonych)

Zadania przy tablicy = 2 punkty, ale max 8 punktów może być tak zdobyte

Dziesiąty zjazd podejście dodatkowe z całego materiału

Nosić tablice, zadania + kalkulatory.

Ćwiczenia 1 - Zjazd I

Wartość pieniądza w czasie

Wzór na wartość przyszłości FV

FV - wartość przyszła

PV - wartość obecna

r - stopa procentowa dla okresu w którym dokonuje się kapitalizacji odsetek

n - liczba kapitalizacji

współczynnik kapitalizacji

Kapitalizacja to mechanizm zwiększania wartości pieniądza przy wykorzystaniu mechanizmu procentu składanego. Współczynnik ten jest w tablicy numer 1

Wzór na wartość obecną PV

k-stopa dyskontowa

- współczynnik dyskontowy

dyskontowanie to zmniejszanie wartości pieniądza.

współczynnik ten jest w tablicy numer 2

FVCF=1000(1+0,02)^4+2000(1,02)^2+1200(1,02)

CF - przepływ gotówki

Płatności okresowe (rentierskie)

to równe płatności występujące w równych odstępach czasu o skończonej i znanej nam liczbie

Model „z dołu”

0---------------- 1---------------- 2---------------- 3---------------- n

A A A A

A - wartość płatności okresowej

Model „z góry”

0---------------- 1---------------- 2---------------- 3---------------- n

A A A A

Z dołu

VFA - wartość przyszła płatności okresowej

n - liczba płatności

współczynnik wartości przyszłej płatności okresowej (tablica trzecia)

Z góry

Model z góry ma większą wartość, bo ma jedną kapitalizacje więcej

Z góry

PVA - wartość obecna płatności okresowych

tablica czwarta współczynnik wartości obecnej płatności okres.

Z dołu

Model z dołu ma większą wartość, bo ma jedną kapitalizacje więcej

Model płatności z dołu jest nazywany standardowym (domyślnym) oznacza to, że jeśli w zadaniu nie sprecyzowano systemu płatności to standardowo przyjmuje się, że płatności są z dołu.

Renta dożywotnia to system równych płatności występujących w równych odstępach czasu o nieznanym okresie ich występowania. Przyjmuje się, że płatności jest bardzo duża liczba, co w matematyce finansowej oznacza przyjęcie założenia, że n dąży do nieskończoności.

PVP = A / k

Z dołu

PVP - wartość obecna renty dożywotniej

PVP = (A / k) + A

Z góry

Wzory związane z przeliczaniem stóp procentowych

R_n - roczna nominalna stopa procentowa, stopa ta nie uwzględnia korzyści wynikających z kapitalizacji odsetek.

R_n = r * n

R - efektywna stopa procentowa, stopa ta uwzględnia korzyści z kapitalizacji odsetek

R = ((1+R)^n) - 1

r - stopa procentowa dla kwartału, miesiąca po prostu jakiegoś mniejszego okresu niż rok

r = pierwn(R+1) - 1

ZADANIE

Ile należy wpłacić na rachunek bankowy o oprocentowaniu 7% w skali roku i rocznej kapitalizacji odsetek, jeżeli przez kolejne 3 lata co roku chcielibyśmy wypłacać z niego po 10.000 zł. Ile zostanie na rachunku za rok po pierwszej wypłacie a ile za 3 lata po ostatniej wypłacie.

0--------7%---- 1---------------- 2---------------- 3

? 10tys 10tys 10tys

Liczymy wartość obecną, bo nas interesuje wartość tych trzech ~ na dzień dzisiejszy

Skorzystamy z wzoru na PVA z dołu

PVA = 10000*(((1,007)^3)-1 / 0,07((1,07)^3)) = 26243,16

Liczymy wartość przyszła na koniec pierwszego roku

FV = 26243,16(1,07) = 28080,18

- 10000,00

---------------

18080,18

---