Grupa laboratoryjna: 204 Nr ćwiczenia: 40

W skład grupy wchodzą:

Temat ćwiczenia:

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa.

Wydział: Ochrona Środowiska

Semestr: Drugi

Studia: Dzienne-Inżynieskie

We wszystkich cieczach możemy zaobserwować pewne ruchy. Polegają one na tym, że warstwy poruszające się szybciej oddziału ją na warstwy poruszające się wolniej pewną siłą. Jest to siła tarcia wewnętrznego i jest ona skierowana stycznie do powierzchni poruszającej się warstwy.

Siłę tarcia wewnętrznego F możemy wyrazić wzorem:

, gdzie

V=V1-V2 jest różnicą prędkości dwóch warstw odległych od siebie o odcinek Z

V/Z jest gradientem prędkości wzdłuż kierunku osi OZ

jest dynamicznym współczynnikiem lepkości cieczy.

Mamy dwa rodzaje ruchów cieczy:

ruch warstwowy (laminarny), który charakteryzuje się symetrią osiową (elementy cieczy poruszają się w równoległych warstwach). W ruchu tym nie ma składowych poprzecznych prędkości i nie ma tu mieszania się elementów cieczy w kierunku prostopadłym do przepływu. Ruch laminarny charakterystyczny jest dla małych prędkości cieczy.

ruch wirowy (turbulentny), który związany jest z nieuporządkowanym ruchem cieczy. Nie można tu wyodrębnić poszczególnych warstw składających się z takich samych elementów cieczy. Ruch ten charakterystyczny jest dla dużych prędkości cieczy.

Do ustalenia momentu, w którym ciecz przechodzi z ruchu laminarnego w turbulentny służy liczba Reynoldsa, która jest miarą naprężeń stycznych występujących wskutek tarcia wewnętrznego:

,

gdzie V jest średnią prędkością w kanale o średnicy D. Jeśli Re>2300 mamy przepływ burzliwy, a jeśli Re<2300 mamy przepływ laminarny.

Do opisu własności cieczy służą dwie wielkości:

lepkość dynamiczna - będąca współczynnikiem tarcia wewnętrznego powstającego podczas przemieszczania się względem siebie dwóch równoległych warstw cieczy. Wartość uzależniona jest od temperatury, rodzaju płynu, ciśnienia.

lepkość kinematyczna - będąca ilorazem lepkości dynamicznej i gęstości cieczy.

Jeśli wewnątrz cieczy porusza się ciało stałe (bryła), to warstwa cieczy przylegająca bezpośrednio do tej bryły przylepia się do jej powierzchni i jest całkowicie unoszona. Następne warstwy cieczy są unoszone z coraz mniejszą prędkością. Dla kuli poruszającej się w cieczy prawdziwe jest prawo Stokesa mówiące, że na kulę o promieniu r poruszającą się z prędkością V w ośrodku ciekłym o lepkości działa siła oporu wyrażona wzorem:
, który słuszny jest dla warstwowego przepływu cieczy.

Jeśli kula spada swobodnie w cieczy to w opisie jej ruchu zwrócić uwagę trzeba na siłę wyporu W i siłę ciężkości P.

,

Początkowo po wrzuceniu kuli do cieczy występuje ruch jednostajnie przyspieszony, który trwa do momentu zrównoważenia się sił F+W=P. Wówczas ruch staje się ruchem jednostajnym.

Lepkość dynamiczną można wyznaczyć mierząc drogę l przebytą przez kulę ruchem jednostajnym i czas jej przebycia t oraz podstawiając do wzoru wynikającego z opisanych zależności:

Opis doświadczenia.

Najpierw wyznaczamy, za pomocą wagi analitycznej, masę m dziesięciu kulek i wyznaczamy masę średnią mśr i błąd masy. Mierzymy średnicę d każdej kulki i wyznaczamy błąd pomiaru. Mierzymy również długość l opadania kulek ruchem jednostajnym oraz szacujemy błąd bezwzględny l pomiaru. Wszystkie wyniki pomiarów i obliczeń notujemy w tabeli 1.

Tabela 1.

mśr [kg]	mśr [kg]	d [m]	d [m]	l [m]	l [m]	[kg/m3]
0.00065	0.00001	0.00248	0.0001	0.5	0.001	1260

Następnie wyznaczamy czas t opadania kulek oraz obliczamy wartość średnią. Pomiary czasu opadania kulek prowadzimy w czterech temperaturach, począwszy od temperatury otoczenia do ok 50C. Obliczamy średni czas opadania kulek oraz błąd tśr.

, tśr=Stn , gdzie tn=2.776

= 0.024

tśr=0.0242.776=0.066

Tabela 2.

T [C]	t1 [s]	t2 [s]	t3 [s]	t4 [s]	t5 [s]	tśr [s]	tśr [s]
24	6	6.1	6	6.1	6	6.04	0.066
30	4	4	4	4	4	4	0
40	2.8	2.9	2.9	2.9	2.8	2.86	0.066
50	2	2.1	2.2	2	2.1	2.08	1.027

Obliczamy lepkość korzystając z powyższych danych

Obliczamy błąd pomiaru ze wzoru

=0.2

2=0.1

3=0.1

4=0.6

Końcowe wyniki przedstawiają się następująco:

dla temperatury 24C - =(3.20.2) kg/ms

30C - =(2.10.1) kg/ms

40C - =(1.50.1) kg/ms

50C - =(1.10.6) kg/ms

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa

4

---