Temat:
Rezonans fali dźwiękowej.
Adam Doligalski
Bartosz Wietrzyk
Michał Krzakiewicz
Wydział AE i I
rok I
semestr II
grupa I
sekcja 2
1. WSTĘP.
Falą akustyczną nazywamy zaburzenie rozchodzące się w ośrodku sprężystym (powietrzu), polegające na przenoszeniu energii przez drgające cząsteczki ośrodka bez zmiany ich średniego położenia. Fala akustyczna jest sprężystą falą podłużną. Prędkość fali dźwiękowej w ośrodku, którym jest gaz, można wyznaczy z zależności :
gdzie :
p0 - ciśnienie gazu dla temperatury T0=273 K, p0=1013 hPa
ρ0 - gęstość gazu dla temperatury T0, ρ0=1.293 kg/m3
x - stosunek ciepła właściwego gazu przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego gazu przy stałej objętości
T - temperatura gazu
Rezonatory akustyczne możemy podzielić na :
a) ćwierćfalowy - wnęka zamknięta na jednym końcu a na drugim otwarta
b) półfalowy - wnęka zamknięta lub otwarta na obu końcach.
W rezonatorach wskutek interferencji fali padającej i odbitej powstają fale stojące, przy czym zjawisko to zachodzi w przypadku, gdy długość rezonatora jest równa wielokrotności połowy długości fali (rezonator półfalowy) lub jednej czwartej długości fali (rezonator ćwierćfalowy). Zjawisko powstawania fali stojącej w rezonatorze można wykorzystać do wyznaczania prędkości fali dźwiękowej. W tym celu należy mierzyć częstotliwość fali dźwiękowej oraz odległość pomiędzy kolejnymi dwoma strzałkami lub węzłami fali stojącej. Odległość ta jest równa połowie długości fali akustycznej. Prędkość fali akustycznej możemy wyznaczyć z zależności :
V = 2νl
gdzie :
ν - częstotliwość fali dźwiękowej
l- odległość pomiędzy kolejnymi dwoma strzałkami lub węzłami.
Jeżeli częstotliwość fali emitowanej przez źródło o małych rozmiarach będzie zgodna z częstotliwością drgań własnych rezonatora, to nastąpi zamiana drgań o dużej amplitudzie na drgania o znacznie mniejszej amplitudzie, lecz emitowane przez źródło o znacznie większych rozmiarach. Dzięki temu można uzyskać zjawisko subiektywnego wzmocnienia fali dźwiękowej. W ćwiczeniu jako rezonator wykorzystano puzon.
2. PRZEBIEG ĆWICZENIA.
Celem ćwiczenia było wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu na podstawie wzoru , gdzie f - częstotliwość generatora, lsr - odległość między strzałkami ( oraz węzłami ) fali dzwiękowej. W tym celu wyznaczyliśmypołożenia , w których wystąpiły maksymalne i minimalne wskazania miernika ( odpowiadające strzałkom i węzłom fali ). Pomiarów dokonaliśmy dla czestotliwości generatora: 1kHz, 2kHz, 500Hz, dla puzona otwartego i zamkniętego.Na podstawie tych pomiarów wyznaczyliśmy średnią odległość między strzałkami ( oraz węzłami ) fali dzwiękowej. Odchylenie standardowe obliczyliśmy ze wzorów:
gdy n<5
gdy n>5
Natomiast błąd prędkości dla poszczególnych częstotliwości wyraża wzór :
gdzie :
- błąd częstotliwości
- błąd średniej odległości między strzałkami/węzłami
wyniki obliczeń przedstawia tabela:
f |
l |
± |
V |
± |
|
(mm) |
(mm) |
(m/s) |
(m/s) |
500 Hz (o-s ) |
175 |
1,5 |
350,0 |
0,3 |
500 Hz (o-w) |
195 |
2,5 |
390,0 |
2,1 |
1 kHz (o-s ) |
84 |
0,16 |
336,0 |
0,8 |
1 kHz (o-w) |
82,5 |
0,26 |
330,0 |
1,5 |
2 kHz (o-s ) |
46 |
0,1 |
368,0 |
1,8 |
2 kHz (o-w) |
45 |
0,1 |
336,0 |
2,3 |
500 Hz (z-s ) |
168 |
0,5 |
340,0 |
0.6 |
500 Hz (z-w) |
163,3 |
1,25 |
326,6 |
2,8 |
1 kHz (z-s ) |
84 |
0,23 |
336,0 |
2,8 |
1 kHz (z-w) |
83,33 |
0,33 |
333,3 |
2,5 |
2 kHz (z-s ) |
40,8 |
0,41 |
326,4 |
1,3 |
2 kHz (z-w) |
42,2 |
1,2 |
337,6 |
2,3 |
oznaczenia :
o-s - puzon otwarty (pomiar dla strzałek)
o-w- puzon otwarty (pomiar dla węzłów)
z-s - puzon zamknięty (pomiar dla strzałek)
z-w - puzon zamknięty (pomiar dla węzłów)
f - częstotliwość
l - 1/4 długości fali
V - prędkość dźwięku
- błąd pomiaru 1/4 długości fali
Szukana prędkość będzie średnią ważoną wszystkich otrzymanych prędkości, którą obliczymy ze wzoru :
Natomiast jej błąd obliczamy ze wzoru :
W wyniku tych obliczeń otrzymana prędkość wynosi :
V = 343,7 ± 0,3 m/s
3. ANALIZA BŁĘDÓW I DYSKUSJA OTRZYMANYCH WYNIKÓW.
Główny wpływ na niedokładność wyników miała dość duża różnica w odległości między węzłem a strzałką i strzałką, a węzłem. Odległości te powinny być równe (w granicach dokładności pomiaru). Nieprawidłowość ta powtarza się cyklicznie w każdym pomiarze. Być może wynika to z rozciągnięcia sinusoidy fali dźwiękowej na ściankach puzonu i z cyklicznego błędnego odczytu miejsca, w którym jest strzałka.