Autor:

Elżbieta Husar

Gr 12 BUDNP

1.Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie modułu sztywności metodą dynamiczną za pomocą pomiaru okresu drgań skrętnych wibratora.

2. Wprowadzenie teoretyczne.

Moduł sztywności G, jest to stosunek naprężenia stycznego τ do wywoływanego przez nie odkształcenia postaci γ. Wyraża się wzorem:

.

Aby wyznaczyć moduł sztywności wykorzystamy zjawisko skręcenia pręta, którego podatność na skręcenia zależy wyłącznie od szukanego G i wymiarów geometrycznych.

Skręcenie jest odkształceniem spowodowanym przez parę sił przyłożoną do płaszczyzny przekroju poprzecznego pręta o promieniu r i długości l. Podczas skręcania przekroje poprzeczne obracają się wokół osi pręta, a on sam nie zmienia przy tym ani swojej długości l, ani promienia r.

Całkowity moment siły można obliczyć poprzez całkowanie przyczynków pochodzących od pierścieni o promieniu r i grubości dx. Odkształcenie postaci materiału wynosi:

Wartości naprężeń, zgodnie z prawem Hooke'a wynoszą natomiast:

Siła, działająca na pierścień jest dana wzorem:

przez co pierścień daje przyczynek do momentu równy:

Całkowity moment działający na pręt wynosi zatem:

Aby wyznaczyć teraz G, można zastosować metodę statyczną. Wygodniejszym sposobem jest natomiast metoda dynamiczna i z niej właśnie skorzystamy w ćwiczeniu.

Polega ona na pomiarze okresu drgań skrętnych wibratora w postaci pręta, obciążonego ciałem o momencie bezwładności I₀. Metoda ta pozwala wyeliminować trudny do wykonania pomiar sił, czy kąta skręcenia.

Pomiar momentu bezwładności I_x wahadła, możemy ominąć poprzez pomiary okresów drgań wahadła samego lub obciążonego ciałem geometrycznie prostym, mającym łatwy do policzenia moment bezwładności I₀.

Odpowiednie okresy wynoszą tu: ;

gdzie D jest stałą skręcenia i wynosi:

Moduł sztywności możemy wyznaczyć teraz ze wzoru:

3.Wyniki pomiarów i obliczeń:

Badanym prętem był pręt wykonany ze stali.

Wszystkie pomiary obarczone są błędem co najmniej Δ2r=0,00001 [m.].

Zmierzona długość pręta wyniosła:

l = 0,67 [m.].

Pomiar długości obarczony jest błędem Δl=0,001 [m].

Rozpatrzenie

Wymiary i masy brył obciążających:

- Tarcza:

dz = 0,28 [m]

dw = 0,010 [m]

m = 0,418 [kg]

- walców (3 szt.):

m=0,638 [kg],

odległość środków odważników od osi obrotu:

a =0,14 m.,

pomiar średnic obarczony jest błędem Δd=0,001 [m],

pomiar masy obarczony jest błędem Δm=0,001 [kg].

Dla niewielkiego kąta wychylenia wibratora z położenia równowagi zmierzyłyśmy czas 30 pełnych drgań.

Pomiary drgań wibratora:

Lp.	Czas drgania wibratora nie obciążonego t1 [s]	Okres drgań T1 [s]	Czas drgania wibratora obciążonego pierścieniem t2p [s]	Okres drgań T2p [s]	Czas drgania wibratora obciążonego krążkami t2k [s]	Okres drgań T2k [s]
1	69,42	2,31	97,89	3,26	109,46	3,65
2	69,44	2,31	95,91	3,20	109,46	3,65
3	69,56	2,32	98,18	3,27	107,94	3,60
4	69,45	2,31	97,78	3,26	109,42	3,65
5	69,61	2,32	97,73	3,26	107,43	3,58
6	69,51	2,32	97,83	3,26	109,47	3,65
7	69,46	2,31	98,12	3,27	109,42	3,65
8	69,53	2,32	97,86	3,26	109,53	3,65
9	69,47	2,32	97,98	3,27	107,98	3,60
10	69,46	2,31	98,08	3,27	108,96	3,63

---