I rok Chemii. Pierwsze kolokwium z fizyki 2004 B ........... ..................................

Zad. 1.

Są dane dwa wektory r₁= i2 + j-2 + k2 oraz r₂ = i(-1) + j(-2) + k(-1)

Wykonaj następujące działania i znajdź następujące wartości:

r₁ + r₂ = _{...............} cos ϕ(r₁ , r₂) =

r₁ - r₂ = _{...............} cosϕ_X = ......................... dla r₁

r₁ ^. r₂ = _{...............} cosϕ_y = ......................... dla r₁

r₁ x r₂ = _{...............} cosϕ_z = ......................... dla r₁

Zad.2

Podaj współrzędne wektorów r₁ (3,4,5) i r₂(4,2,-2) układach wsp. walcowych i sferycznych

x = 3 r_w = .... r_sf = ..... x = 4 r_w = .... r_sf = .....

y = 4 h = .... Θ = y = 2 h = .... Θ = .....

z = 5 φ_w= arctg .... φ_sf= arctg..... z = -2 φ_w= arctg.... φ_sf = arctg.....

Zad.3.

Narysuj wektor r₁ we współrzędnych kartezjańskich sferycznych i walcowych !!!!

Zad.4

Uzupełnij dane

x = r_w = .... r_sf = ..... x = ... r_w = .5 r_sf = .....

y = 4 h = .... Θ = 45^o y = 3 h = Θ = . 30^o

z =-... φ_w= 30^o φ_sf= ..... z = ... φ_w= .... φ_sf = .....

Zad. 5

Zaznacz kółkiem układy prawoskrętne

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)

Zad. 6 Zakreśl złe wypowiedzi

a) wkazówki zegara poruszają się w lewo jeżeli oś Oy jest skierowana na godz 12 a Ox na b)wskazówki zegara poruszają się w prawo jeżeli jeżeli oś Oy jest skierowana na godz 3 a Ox na godz 6 c)wskazówki zegara poruszają się w prawo jeżeli jeżeli oś Ox jest skierowana na godz 3 a Oy na godz 6 d)wskazówki zegara poruszają się w lewo jeżeli jeżeli oś Oy jest skierowana na godz 9 a Ox na godz 6

Zad. 7 Zakreśl złe wypowiedzi

a) układ inercyjny jest zdefiniowany w I Prawie Newtona b) układ inercyjny to układ w którym nie działają żadne siły lub działają siły, których suma wynosi zero c) winda może być podana zarówno jako przykład układu inercyjnego jak i nieinercyjnego d) satelita ziemi jest układem inercyjnym e) prosta transformacja Galileusza definiuje układ inercyjny jeżeli układ nieprimowany jest inercyjny. f) Prawa Newtona są niezmiennicze względem transformacji Galileusza g)na ciało poruszające się po okręgu działa siła odśrodkowa h)jeżeli jesteś w stanie nieważkości to jesteś w układzie inercyjnym i) Ziemia przyciąga jabłko z siłą wielokrotnie większą niż jabłko Ziemię. j)na równiku ważymy mniej niż na biegunie k) w ruchu po okręgu moduł prędkości zmienia kierunek l)pocisk wystrzelony w kierunku z północy na południe wychyli się „w prawo”

Zad. 8.

Wektor prędkości zmienia się w czasie co opisane jest funkcją

V(t) = i(2[ ] + 1[ ]t - 1[ ] t²) + j(3[ ] + 1[ ]t) + k(2[ ] -1[ ]t²)

Przyspieszenie po 3sekundach wynosi a) 5.3m/s² b) 8.5m/s² c) 4.3m/s² d) 7.9 m/s²

Zad. 9.

Dziecko na karuzeli porusza się z prędkością v = 15 m/sec po okręgu o promieniu 3m. na wysokości 2m w odległości 3m od osi Oy. Ruch w układzie Oxyz opisany jest równaniem: (a)r(t)=i(3+3cos5t)+j3sin5t+k2 , (b)r(t)=i(2+5cos2t)+j5sin2t+k1, (c) r(t)=i3cos2t+j(5+3sin2t)+k2,

(d) r(t)=i (5+cosωt)+ j (5+ sinωt)+k(10 + cosωt) (e) r(t)=i(3+2cos3t)+j2sin3t+k2

Zad. 10.

Prędkość dana jest wzorem v(t) =i2[ ] t + j2[ ] t + k2[ ] t . Wstaw wymiary . Oblicz drogę przebytą w czasie od 0 do 2sec. a) 12.8m b) 7,1m c) 7.6 [m] d) 15,9m

od 0 do 1sec a)
45m b) 3,5m c)
30m d) 25,9m

Zad. 11.

Siła zmienia się wzdłuż drogi zgodnie z równaniem F(x) = 2.5[ ] + 2[ ] x . Oblicz pracę wykonaną przez tą siłę na drodze od x = 0 do x = 10m. a) 11.2J b) 44Nm c) 50 kgm²/s² d) 7.1J

Zad. 12

Oblicz gdzie znajduje się środek masy czterech ciał m₁ = 2kg, m ₂ = 2kg , m ₃=2kg , m₄=2kg jeżeli położone są one odpowiednio w punktach P₁(3,3,3) P₂(3,3,0); P₃(3,0,3), P₄(3,0,0):

Odp: a) P_śr.m(0,0,0), b) P_śr.m(3, 1.5, 1,5); c) P_śr.m(1.5,1.5,3)), d) P(1.5, 3, 3), e) P(3,3,3)),

Zad. 13

Ile razy więcej energii muszą dostarczyć silniki rakiety aby przenieść satelitę od powierzchni Ziemi do nieskończoności w porównaniu z odległością h=2R_z od powierzchni Ziemi.

(rozważ tylko energię potencjalną) a) 4 razy, b) 2 razy, c) 3 razy d)1.5 raza

---