Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze statystyczną kontrolą jakości procesu wytwarzania, w którym dominującym czynnikiem jest maszyna lub parametry technologiczne procesu.
Zadanie A:
Zestawione poniżej dane (podane w kolejności pozyskiwania) reprezentują liczby wad znalezionych w samochodach montowanych na jednej linii montażowej. Kolejna liczba wad jest wynikiem badania kontrolnego co 25 samochodu.
LICZBA SAMO- CHODÓW |
LICZBA WAD |
LICZBA SAMO- CHODÓW |
LICZBA WAD |
LICZBA SAMO- CHODÓW |
LICZBA WAD |
25 |
8 |
325 |
9 |
625 |
7 |
50 |
6 |
350 |
6 |
650 |
4 |
75 |
8 |
375 |
6 |
675 |
5 |
100 |
10 |
400 |
5 |
700 |
8 |
125 |
7 |
425 |
6 |
725 |
4 |
150 |
7 |
450 |
4 |
750 |
6 |
175 |
8 |
475 |
7 |
775 |
5 |
200 |
4 |
500 |
5 |
800 |
6 |
225 |
9 |
525 |
6 |
825 |
3 |
250 |
8 |
550 |
6 |
850 |
4 |
275 |
4 |
575 |
4 |
875 |
4 |
300 |
6 |
600 |
5 |
900 |
3 |
Na podstawie tabeli sporządziłam wykres znajdujący się poniżej.
Nominalną liczbę wad uzgodnioną z odbiorcą określamy jako 3z. U mnie z = 1,8; więc nominalna liczba wad uzgodniona z odbiorcą = 5,4; zostało to zaznaczone na wykresie za pomocą poziomej linii prostej.
Kolejnym krokiem jest obliczenie wartości średniej i odchylenia standardowego dla otrzymanego zbioru wyników. Wyniki te (uzyskane za pomocą komputera) są następujące:
wartość średnia wad = 5,72
odchylenie standardowe = 1,5.
Następnie sporządziłam histogram dla uzyskanych wyników.
Wartości górnej i dolnej zewnętrznej linii kontrolnej obliczamy je następująco:
xg = xśr - 4s ,
xd = xśr + 4s .
gdzie s jest odchyleniem standardowym.
Wielkości te mają następujące wartości:
xg = 5,72 + 4*1,5 = 5,72 + 6 = 11,72 ,
xd = 5,72 - 4*1,5 = 5,72 -6 = -0,28 .
Obliczamy zdolność maszynową danej linii montażowej korzystając z następującego wzoru:
.
.
cm = 1,33 to spełnia warunek zdolności maszynowej, a więc dana maszyna może być wykorzystana do produkcji naszego wyrobu.
Zadanie B:
Ważną cechą zwykłych cegieł jest ciężar absorbowanej wody w cegle (w procentach ciężaru cegły). W pewnej cegielni mierzono wartości tej cechy, lecz nie rejestrowano ich i nie analizowano. W celu podniesienia jakości cegieł podjęto decyzję badania procesu za pomocą karty kontrolnej.
Z trzydziestu próbek, każda o liczności 4, otrzymano poniższe wyniki zamieszczone w tabeli 1, przy czym x - jest wartością średnią arytmetyczną z 4 pomiarów, natomiast s - jest odchyleniem standardowym dla tych pomiarów.
NR PRÓBKI |
x |
4s |
NR PRÓBKI |
x |
4s |
1 |
13,0 |
7,9 |
16 |
9,8 |
17,5 |
2 |
15,1 |
9,1 |
17 |
8,8 |
10,5 |
3 |
7,4 |
9,7 |
18 |
8,1 |
4,4 |
4 |
12,3 |
9,9 |
19 |
6,3 |
4,1 |
5 |
8,7 |
6,7 |
20 |
10,5 |
5,7 |
6 |
8,8 |
7,1 |
21 |
9,7 |
6,4 |
7 |
11,3 |
6,8 |
22 |
11,7 |
4,6 |
8 |
11,7 |
9,1 |
23 |
8,9 |
8,8 |
9 |
10,2 |
12,1 |
24 |
13,2 |
7,2 |
10 |
11,5 |
10,8 |
25 |
12,5 |
8,3 |
11 |
10,9 |
10,6 |
26 |
7,5 |
6,4 |
12 |
11,2 |
13,3 |
27 |
10,4 |
4,8 |
13 |
10,2 |
6,9 |
28 |
8,8 |
6,9 |
14 |
8,9 |
5,4 |
29 |
8,0 |
6,4 |
15 |
7,6 |
5,4 |
30 |
7,6 |
8,2 |
Obliczamy wartość średnią, odchylenie standardowe, górną granicę tolerancji wykonania (OSG) oraz dolną granicę tolerancji wykonania(USG).
Mają one następujące wartości:
wartość średnia xśr = 10,02 ,
odchylenie standardowe próbki 4s =8,03 ,
odchylenie standardowe populacji 4sn-1 = 8,17 ,
górna granica tolerancji OSG = xśr + 2*sn-1 = 10,02 + 4,09 = 14,11 ,
dolna granica tolerancji USG = xśr - 2*sn-1 = 10,02 - 4,09 = 5,93 .
Na podstawie obliczonych wielkości możemy narysować wykres rozkładu teoretycznego (normalnego) Gaussa dla badanej populacji.
Wykres ten znajduje się na stronie następnej.
W czasie procesu produkcyjnego dodawano do gliny wodę tak, aby otrzymać masę nadającą się do formowania. Ilość dodawanej wody zależała od wyczucia przygotowującego cegły do wypalania. Po zgromadzeniu początkowych danych dokonano licznych zmian w procesie. Kluczową z nich było zainstalowanie wodomierza w celu lepszej kontroli ilości dodawanej wody. Po tej zmianie pobrano następne próbki (30 próbek o liczności 4). Wyznaczono dla nich ponownie wartość x oraz 4s. Wyniki te przedstawiono w tabeli 2.
NR PRÓBKI |
x |
4s |
NR PRÓBKI |
x |
4s |
1 |
6,7 |
4,0 |
16 |
9,6 |
6,9 |
2 |
7,7 |
8,4 |
17 |
11,1 |
2,9 |
3 |
8,0 |
4,0 |
18 |
13,2 |
13,2 |
4 |
10,9 |
9,9 |
19 |
8,7 |
8,7 |
5 |
8,7 |
2,2 |
20 |
4,7 |
4,7 |
6 |
8,2 |
4,1 |
21 |
6,1 |
6,1 |
7 |
11,3 |
6,8 |
22 |
4,8 |
4,8 |
8 |
9,9 |
3,2 |
23 |
8,9 |
8,8 |
9 |
11,1 |
8,0 |
24 |
2,3 |
2,3 |
10 |
10,5 |
6,1 |
25 |
4,2 |
4,2 |
11 |
10,9 |
10,6 |
26 |
4,5 |
4,5 |
12 |
7,3 |
2,7 |
27 |
10,4 |
4,8 |
13 |
8,8 |
2,2 |
28 |
2,0 |
2,0 |
14 |
8,9 |
5,4 |
29 |
2,9 |
2,9 |
15 |
10,8 |
6,3 |
30 |
10,4 |
7,7 |
Ponownie obliczenia poszczególnych wielkości. Obliczenia zostały wykonane na tych samych zasadach, co w poprzedniej tabeli, a ich wartości są następujące:
wartość średnia xśr = 8,12 ,
odchylenie standardowe próbki 4s =5,61 ,
odchylenie standardowe populacji 4sn-1 = 5,71 ,
górna granica tolerancji OSG = xśr + 2*sn-1 = 8,12 + 2,86 = 10,98 ,
dolna granica tolerancji USG = xśr - 2*sn-1 = 8,12 - 2,86 = 10,98 .
Na podstawie powyższych wielkości narysowałam wykres znajdujący się poniżej.