Celem ćwiczenia było wyznaczenie zależności rezystancji metalu oraz półprzewodnika od temperatury . Ponadto należało na podstawie pomiarów wyznaczyć temperaturowy współczynnik rezystancji dla metalu oraz szerokość pasma wzbronionego w półprzewodniku .

1. Opis zjawiska fizycznego

Ciała stałe można podzielić na : przewodniki, półprzewodniki i dielektryki (izolatory). Półprzewodniki są to ciała których konduktywność jest mniejsza od konduktywności dobrych przewodników, ale zarazem znacznie większa od konduktywności dielektryków (są to granice
). Podział ten jest bardzo przybliżony. Istotnym czynnikiem, który odróżnia półprzewodniki od pozostałych grup ciał stałych, jest ich struktura elektronowa.

W odosobnionym atomie, w normalnym niepobudzonym stanie, elektrony zajmują wszystkie najniższe poziomy energetyczne. Również w ciele stałym poziomy pasm najniższych są całkowicie obsadzone przez elektrony. W myśl tzw. zasady Pauliego każdy dozwolony poziom energii może być obsadzony przez najwyżej dwa elektrony. Aby przewodzić prąd elektryczny, elektron musi pobierać energię od przyłożonego pola elektrycznego. Oznacza to, że elektron musi być przenoszony na wyższe poziomy energetyczne, co wg Pauliego jest niemożliwe, jeśli poziomy te są już zajęte (elektrony wewnętrzne). Dla przewodnictwa elektrycznego istotne jest wypełnienie pasm przez zewnętrzne elektrony walencyjne.

W przewodnikach (metalach) elektrony walencyjne tylko częściowo wypełniają pasmo, albo najwyższe całkowicie obsadzone przez elektrony walencyjne pasmo nachodzi częściowo na wyżej położone pasmo puste, dając w końcu też pasmo częściowo zapełnione. Elektrony walencyjne mogą przechodzić na wyższe, nie zajęte poziomy. Zatem w obecności zewnętrznego pola elektrycznego, elektrony najwyższego częściowo zapełnionego pasma (pasma przewodnictwa) mogą pobierać od pola energię, tworząc uporządkowany ruch ładunków, czyli prąd.

W dielektrykach elektrony walencyjne całkowicie wypełniają pasmo walencyjne (podstawowe). Wyżej leżące pasmo przewodnictwa jest oddzielone od pasma walencyjnego szerokim pasmem energii wzbronionej. Elektrony walencyjne w tym przypadku nie mogą pobierać od zewnętrznego pola elektrycznego, gdyż z.Pauliego nie pozwala im przechodzić na wyższe, zajęte poziomy pasma podstawowego. Przejście elektronów walencyjnych do pustego pasma przewodnictwa jest praktycznie niemożliwe. Prąd w dielektrykach w zasadzie nie płynie.

W półprzewodniku część elektronów pasma walencyjnego może przejść do pustego pasma przewodnictwa i stać się elektronami zdolnymi do przewodzenia prądu. Wcześniej należy jednak elektronom walencyjnym dostarczyć energii równej szerokości pasma wzbronionego. Energia ta może być np. energią drgań cieplnych siatki krystalicznej, proporcjonalną do temperatury ciała.

Dzięki małej szerokości pasma wzbronionego w półprzewodniku, już w temperaturze pokojowej część elektronów walencyjnych jest przeniesiona do pasma przewodnictwa i umożliwia przepływ prądu ( w dielektryku w temperaturze pokojowej pasmo przewodnictwa jest całkowicie puste).

2. Pomiary

Temperatura	Błąd bezwzględny	Rezystancja platyny	Błąd bezwzględny	Rezystancja półprzewodnika	Błąd bezwzględny
T	ΔT	Rm	ΔRm	Rp	ΔRp
[°C]		[Ω]		[kΩ]	[Ω]
31	0,5	112,4	0,225	7,58	15,16
35	0,5	114,5	0,229	6,08	12,16
40	0,5	116,4	0,233	5,04	10,08
45	0,5	118,9	0,238	3,98	7,96
50	0,5	121,1	0,242	3,20	6,4
55	0,5	123,4	0,247	2,50	5
60	0,5	124,8	0,25	2,26	4,52
65	0,5	127,3	0,255	1,81	3,26
70	0,5	129,2	0,258	1,53	3,06
75	0,5	131,4	0,263	1,26	2,52
80	0,5	133,3	0,267	1,08	2,16
85	0,5	135,4	0,271	0,9	1,8
90	0,5	137,5	0,275	0,76	1,52
85	0,5	133,9	0,268	1,02	2,04
80	0,5	132	0,264	1,19	2,38
75	0,5	130	0,26	1,30	2,6
70	0,5	127,9	0,256	1,68	3,36
65	0,5	125,9	0,252	2,01	4,02
60	0,5	123,8	0,248	2,42	4,84
55	0,5	121,8	0,244	2,92	5,84
50	0,5	118,8	0,238	4	8
45	0,5	116,3	0,233	5,13	10,26
40	0,5	114,3	0,229	6,28	12,56
35	0,5	112,4	0,225	7,62	15,24
31	0,5	111	0,222	8,8	17,6
α [1/”°C]		0,00379	Δα		0,00015
Eg [10^-19 J]		1,199	ΔEg		0,0255

Błędy bezwzględne pomiarów rezystancji wyznaczamy ze wzoru

ΔR=0,2% wartości mierzonej

ΔR_m = 0,2%* 112,4 = 0,225 Ω

Temperaturowy współczynnik rezystancji obliczamy ze wzoru

Błąd bezwzględny wyznaczamy metodą pochodnej logarytmicznej

1/°C

Szerokość pasma wzbronionego w półprzewodniku wyznaczamy z zależności

gdzie : k = 1,38*10^-23 J/K - stała Boltzmana

Błąd bezwzględny wyznaczenia szerokości pasma wzbronionego

3. Wnioski

Największy błąd (zarówno dla pomiarów współczynnika temperaturowego jak i dla pomiaru szerokości pasma wzbronionego) wnosił niedokładny odczyt temperatury (pół stopnia). Najbardziej było to odczuwalne gdy temperatura spadała, gdyż działo się to na tyle szybko, że nie dało się odczytać rezystancji półprzewodnika i metalu tak, aby temperatura nie zmalała w tym czasie o około pół stopnia. Miało to miejsce szczególnie podczas chłodzenia wodą. Ponadto występował podczas odczytu błąd paralaksy spowodowany zmianą kąta patrzenia na skalę termometru laboratoryjnego.

---