Zadania stat opisowa (2), Analiza struktury rozkladu jednowymiarowego - zadania


Zadania z analiza struktury

1.Rozkład wielkości kredytu odnawialnego (x - tys. zł) zaproponowanego przez bank 100 osobom kształtował się następująco:

Wielkość kredytu

Poniżej 6

6 - 12

12 - 18

18 - 24

24 - 30

Liczba osób

5

15

40

30

10

  1. scharakteryzować badany rozkład pod względem tendencji centralnej i zróżnicowania za pomocą miar klasycznych .

  2. porównać zróżnicowanie powyższego rozkładu i rozkładu wielkości kredytów konsumpcyjnych (y - tys. zł.) jeśli y = 20, sy = 5

2 Liczba strzelonych goli przez pewną drużynę w meczach rundy wiosennej i jesiennej przedstawia się następująco: 3 3 2 1 2 2 3 4 2 1 0 2 0 1 1 2 3 1 1 0 2 3 4 0 1 2 0 4 2 2

  1. Wyznaczyć i zinterpretować średnią arytmetyczną, medianę i dominantę.

  2. Porównując obliczone miary ocenić i zinterpretować kierunek asymetrii (bez obliczania siły asymetrii)

3.Rozkład liczby wyjazdów służbowych w ciągu roku (x ) wśród 53 pracowników biura podróży w Warszawie przedstawia się następująco:

xi 2 3 4 5 6

ni 9 16 12 10 6

a) Obliczyć i zinterpretować wartości następujących miar: 0x01 graphic
, D, sx

b) W biurze podróży w Poznaniu stwierdzono, że największa liczba osób wyjechała czterokrotnie w ciągu roku w podróż służbową, przeciętna liczba wyjazdów wynosiła 3,5, zaś współczynnik zmienności wynosił 0,3 . Dokonać analizy porównawczej (liczbowo i słownie) liczby wyjazdów w Warszawie oraz w Poznaniu w zakresie miar przeciętnych, zróżnicowania i asymetrii .

4.Rozkład połowów 40 załóg kształtował się następująco:

Wysokość połowów

(w tonach)

poniżej

20

poniżej

40

poniżej

60

poniżej

80

poniżej

100

Odsetek załóg

10

40

75

95

100

  1. w oparciu o podane informacje wyznaczyć liczbowo i graficznie medianę

  2. wyznaczyć wartość dominanty w tym rozkładzie.

5.Analiza wyników sesji egzaminacyjnej pozwoliła stwierdzić, jaka jest liczba niezaliczonych przedmiotów dla poszczególnych studentów. Dla grupy studentów z wydziału A dane te były następujące: 4, 3, 0, 0, 1, 2, 2, 4, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 1, 0, 3, 0, 1, 2.

  1. Zbudować szereg rozdzielczy dla cechy „ liczba niezaliczonych przedmiotów”.

  2. Obliczyć i zinterpretować odchylenie standardowe.

  3. Wiedząc, że dla grupy studentów na wydziale B średnia liczba niezaliczonych przedmiotów wyniosła 1,4 z odchyleniem standardowym 0,5 porównać zróżnicowanie badanej cechy dla obu grup studentów ( z wydziału A i wydziału B)

6. W wyniku badania losowej próby inwestorów giełdowych otrzymano następujący rozkład wielkości stopy zwrotu z inwestycji (w %)

Stopa zwrotu

2,5 - 7,5

7,5 - 12,5

12,5 - 17,5

17,5 - 22,5

22,5 -27,5

27,5 - 32,5

Liczba inwest.

10

20

40

70

40

20

  1. Obliczyć i zinterpretować średnią arytmetyczną i dominantę stopy zwrotu z inwestycji.

  2. Porównując obliczone miary ocenić i zinterpretować kierunek asymetrii ( bez obliczania siły asymetrii)

  3. Ocenić zróżnicowanie badanego rozkładu.

7. W celu zbadania struktury wypłaconych „trzynastek” w zł (X) w dwóch grupach pracowniczych pobrano dwie próby i otrzymano wyniki:

Parametry

n

0x01 graphic

do

me

s

V

A

Grupa 1

100

1400

12 %

0

Grupa 2

100

2000

1900

1978

200

Uzupełnić brakujące informacje w tabelce. Dokonać wszechstronnej analizy porównawczej rozkładów wypłaconych „trzynastek” w obu grupach w zakresie tendencji centralnej, zróżnicowania i asymetrii.

8 . Rozkład marynarzy według liczby odbytych rejsów w pierwszym roku pracy na morzu jest następujący:

Liczba rejsów

liczba marynarzy

2

3

3

5

4

7

5

12

6

16

7

7

Podać i zinterpretować wartość dominanty i mediany w tym rozkładzie.

9. W pewnym zakładzie pracy zbadano staż pracy 200 zatrudnionych i otrzymano następujące dane:

Staż pracy (w latach)

do 2 do 4 do 6 do 8 do 10

Skumulowany odsetek pracow.

10 40 80 90 100

Ponadto wiadomo, że najczęściej spotykany wiek zatrudnionych jest równy średniej wieku w tej grupie i wynosi 36.5 lat z odchyleniem standardowym 2.5 lat. Ze względu na którą cechę (staż pracy czy wiek zatrudnionych) badani pracownicy są bardziej zróżnicowani? Ocenić asymetrię obu rozkładów.

10. W pewnym mieście zbadano autobusy ze względu na okres użytkowania (w latach) . Uzyskano następujące informacje:

Okres użytkowania (w latach)

0-2 2-4 4-6 6-8

Liczba autobusów

5 5 25 15

Ocenić poziom przeciętny, zróżnicowanie i asymetrie tego rozkładu.

11. Pewien klient przed podjęciem decyzji o zakupie telefonu komórkowego zdobył informacje na temat jakości trzech aparatów ( mierzonej stopniem niezawodności).

Sieć

I

II

III

0x01 graphic

98 %

98 %

95 %

S

1 %

1 %

0,97 %

do

98 %

99 %

94,5 %

  1. Dokonać wszechstronnej oceny porównawczej jakości tych sieci pod względem tendencji centralnej, zróżnicowania i asymetrii.

  2. Wybór telefonu której z sieci poradziłbyś klientowi.

12. Wskaż dwie miary, które we właściwy sposób scharakteryzują przeciętny poziom cechy, jeśli jej warianty występują kolejno z częstościami: 0,05; 0,1; 0,15; 0,25; 0,45. Wybór uzasadnij.

13. Zbadano iloraz inteligencji IQ (pkt.) w grupie 120 mieszkańców miasta K:

IQ

85 - 95

95 - 105

105 -115

115 - 125

125 -135

Odsetek osób

10

25

35

20

10

a) Oblicz i skomentuj przeciętny poziom inteligncji w badanej grupie.

b) Oceń zróżnicowanie rozkładu IQ.

c) Podobne badanie dotyczące ilorazu inteligencji przeprowadzono w mieście L, uzyskując dla 100 badanych mieszkańców średni poziom równy 101 z odchyleniem standardowym 10. Dominująca liczba mieszkańców miała iloraz inteligencji wynoszący 107. Porównać rozkład ilorazu inteligencji w miastach K i L pod względem wartości przeciętnych, zróżnicowania i asymetrii.

14. 50 pracowników Instytutu Badań Strategicznych zapytano o liczbę publikacji w ostatnich 3 latach, uzyskując rozkład :

Liczba publikacji

0 - 4

5 - 7

8 - 10

11 - 13

Częstość skumulowana

0,5

0,7

0,9

1

Średnia liczba publikacji pracowników Zakładu Analiz Systemowych wyniosła 4,1, zaś odchylenie standardowe 2,3. Porównać zróżnicowanie liczby publikacji w obu instytucjach.

16. Na podstawie próby 50 tramwajów użytkowanych w Warszawie ustalono, że ich rozkład ze względu na okres użytkowania ( w latach) był następujący:

Okres użytkowania

0-4

4-8

8-12

12-16

16-20

Częstość tramwajów

0,02

0,04

0,20

0,40

0,34

Ponadto wiadomo, że wariancja w tej próbie jest równa 18,3 lat2. Czy jest prawdą, że:

  1. większość zbadanych tramwajów była użytkowana powyżej 15 lat?

  2. względne zróżnicowanie tramwajów ze względu na okres użytkowania jest bardzo duże?

    1. Mamy następujące dane o miesięcznej sprzedaży gatunków jabłek na targowisku:

    2. Gatunek

      I

      II

      III

      IV

      Cena w zł/kg

      2,0

      2,4

      2,8

      3,2

      Utarg w zł

      400

      360

      280

      160

      Oblicz średnią cenę 1 kg jabłek.

        1. Oblicz średnią prędkość samochodu, jeśli wiadomo, że:

      1. samochód jechał 30 minut z prędkością 90 km/h i 55 minut z prędkością 70 km/h,

      2. samochód przejechał 30 km z prędkością 100 km/h i 45 km z prędkością 60 km/h.

      Jakie średnie należy w tym przypadku zastosować i dlaczego?

        1. Czas oczekiwania na wizytę w poczekalni u lekarza specjalisty dla 70 losowo wybranych pacjentów jednej z przychodni śląskich ma następujący rozkład:

        2. Czas w minutach

          0-4

          4-8

          8-12

          12-16

          16-20

          Liczba pacjentów

          5

          30

          20

          10

          5

          1. za pomocą miar przeciętnych scharakteryzuj ten rozkład,

          2. wyznacz liczbowe granice obszaru zmienności dla typowych jednostek,

          3. zbadaj asymetrię tego rozkładu,

          4. przedstaw rozkład graficznie i określ jego typ.

          Wyniki zinterpretuj.

            1. Stu pracowników pewnego przedsiębiorstwa (70 mężczyzn i 30 kobiet) zbadano pod względem czasu dojazdu do pracy i otrzymano następujące informacje

          0x01 graphic
          = 40 min DM = 35 min As(M) = +0,5

          0x01 graphic
          = 30 min DK = 33 min As(K) = -0,5

          1. która grupa osób (mężczyźni czy kobiety) wykazują większe zróżnicowanie ze względu na czas dojazdu do pracy,

          2. oblicz średni czas dojazdu dla wszystkich 100 pracowników.

            1. Rozkład stażu pracy 90 pracowników firmy handlowej przedstawia szereg:

          Staż pracy w latach

          0-5

          5-10

          10-15

          15-20

          20-25

          Skumulowana liczba pracowników

          10

          40

          60

          80

          90

          Dokonaj wszechstronnej analizy struktury stażu pracy badanej zbiorowości.

            1. Zbadano po 200 losowo wybranych gospodarstw domowych dwóch miast województwa śląskiego ze względu na wysokość miesięcznych wydatków na kulturę (w zł). Dla miasta „K” otrzymano następujące wyniki:

          Wydatki

          20-30

          30-40

          40-50

          50-60

          60-70

          Liczba gospodarstw domowych

          10

          50

          80

          50

          10

          W mieście „W” najwięcej spośród badanych gospodarstw wydawało na kulturę 46 zł. Połowa gospodarstw wydawała nie więcej niż 44 zł, a współczynnik skośności wynosił - 0,3. Za pomocą odpowiednich parametrów opisowych porównać wydatki na kulturę gospodarstw domowych w obu badanych miastach. Wyniki zinterpretować.

            1. Według danych OBOP rozkład tygodniowego czasu oglądalności TV przedstawia tablica:

          Czas w godz.

          2-4

          4-6

          6-10

          10-14

          14-20

          20-25

          Powyżej 25

          Odsetek badanych

          2

          10

          12

          30

          28

          10

          8

          1. określić średni czas oglądalności TV,

          2. czy prawdą jest, że 75% badanych poświęca na oglądanie TV tygodniowo więcej niż 5 godz.,

          3. zbadać zróżnicowanie i asymetrię tego rozkładu.

            1. Dla zatrudnionych dwóch zakładów A i B wchodzących w skład firmy L, mamy następujące wyniki badania dot. stażu pracy (w latach).

          Zakład A: 0x01 graphic

          Zakład B: n = 300

          Staż pracy

          6-10

          10-14

          14-18

          18-22

          22-26

          26-30

          30-34

          Odsetek pracowników

          5

          8

          12

          18

          30

          20

          7

          Przeprowadzić analizę porównawczą zatrudnionych w tych zakładach, pod względem stażu pracy. Oblicz średnią stażu pracy zatrudnionych w firmie L.

          Analiza szeregów czasowych

          Zadanie 1

          Co można powiedzieć o zmianach wartości sprzedaży, jeśli indeks agregatowy cen Laspeyresa wynosi 1,25, a indeks agregatowy ilości Paaschego wynosi 1,1?

          Zadanie 2

          Na pewnym targowisku ustalono, że wartość sprzedaży jaj wzrosła z 250 mln w 2006 roku do 500 mln zł w 2007, sera białego z 80 mln do 120 mln zł, natomiast wartość sprzedaży śmietany zmalała z 60 mln zł w roku 2006 do 30 mln w 2007. Wiadomo, że ilościowo sprzedaż jaj wzrosła o 30%, sera o 10%, natomiast sprzedaż śmietany zmalała dwukrotnie. Co można powiedzieć o zmianach cen artykułów nabiałowych na tym targowisku okresie 2006-2007? Zapisz odpowiednie równości indeksowe i podaj ich komentarz.

          Zadanie 3

          W pewnym przedsiębiorstwie produkowano w 2005 roku trzy wyroby A, B, C w ilościach: po 100 wyrobu A i B oraz 200 sztuk wyrobu C. Poziom cen tych wyrobów kształtował się następująco: 5 tys. za sztukę wyrobu A, 10 tys. za sztukę wyrobu B i 20 tys. za sztukę wyrobu C. Przedsiębiorstwo dokonało zmian w strukturze i w 2006 roku produkowało te wyroby w ilościach 20 sztuk A, 100 sztuk B, 400 sztuk C. Poziom cen wyrobów w 2006r. przedstawiał się następująco: 20 tys. za sztukę A, 10 tys. za sztukę B i 6 tys. za sztukę C. Wykorzystując agregatowe indeksy dokonać analizy zmian jakie nastąpiły w strukturze cen i ilości.

          Zadanie 4

          W 2007 roku sprzedano w pewnym mieście M jabłek za 120 mln zł i gruszek za 60 mln zł,
          a w 2008 roku sprzedano jabłek za 160 mln zł oraz gruszek za 70 mln zł. Wiadomo, że ceny jabłek wzrosły o 30%, a ceny gruszek spadły o 10% w roku 2008 w stosunku do roku 2007. Scharakteryzować średni ruch cen badanych owoców oraz zmiany masy fizycznej ich spożycia w mieście M, stosując do tego celu możliwie wszechstronnie formuły standaryzacyjne indeksów agreagatowych. Który czynnik - cena czy ilość - silniej wpłynął na łączną dynamikę wartości sprzedaży tych owoców?

          Zadanie 5

          Wartość produkcji i zmiany cen dwóch artykułów przedstawia tablica

          Artykuły

          wartość produkcji w tys. zł (ceny bieżące)

          zmiany cen w roku 20010 do roku 2009

          2009

          2010

          A

          B

          200

          400

          190

          450

          spadek o 5%

          spadek o 10%

          Źródło: dane umowne

          Przeprowadzić możliwie najszerszą analizę indeksów cen, ilości i wartości.

          Zadanie 6

          Produkcja napojów chłodzących w jednym z oddziałów terenowych koncernu Coca-cola kształtowała się w kolejnych kwartałach lat 2006-2008 następująco:

          lata

          Kwartały

          I

          II

          III

          IV

          2006

          2007

          2008

          2

          3

          5

          4

          5

          7

          8

          11

          12

          6

          7

          8

          Na podstawie tych danych wyznaczyć linię trendu oraz zbadać sezonowość zjawiska.

          Zadanie 7

          W populacji mężczyzn pewnego miasta przeprowadzono badanie ankietowe dotyczące kształtowania się spożycia piwa. Na podstawie wyników tej ankiety ustalono średni poziom spożycia ( w jednostkach umownych ) w ujęciu kwartalnym w okresie pięciu lat. Dane przedstawia tablica:

          rok

          Kwartały

          I

          II

          III

          IV

          1

          3,0

          5,2

          5,9

          3,1

          2

          3,2

          5,2

          5,5

          2,6

          3

          3,4

          5,8

          5,9

          2,7

          4

          4,3

          6,0

          6,9

          3,0

          5

          4,4

          6,4

          7,8

          3,5

          Źródło: dane umowne

          Dokonać wygładzania przedstawionego szeregu czasowego metodą mechaniczną i analityczną. Ustalić czy analizowane zjawisko wykazuje sezonowość. Ocenić spodziewany poziom spożycia w trzecim kwartale kolejnego roku.

          Zadanie 8

          Dla prognozy spożycia wyznaczonej w zadaniu poprzednim ocenić jej dokładność za pomocą odpowiednich mierników oceny jakości prognozy.

          Zadanie 9

          W zakładach przetwórstwa mięsno-wędliniarskiego prowadzono badanie popytu na oferowane nowe gatunki wędlin. Badaniem objęto okres od 1.1.2002 do 31.12.2006r. Okazało się, że popyt kształtował się zgodnie z równaniem: y = 0,85t + 1,27. Jednocześnie wyznaczono surowe wskaźniki sezonowości równe odpowiednio dla kolejnych kwartałów:

          w1 = 0,76; w2 = 0,94; w3 = 1,20; w4 = 1,23.

          Wykorzystując te informacje określić spodziewany poziom popytu na wędliny III kwartale 2007 roku i w I kwartale 2008 roku.

          Zadanie 10

          W zakładach przetwórstwa owocowo-warzywnego przeprowadzono badanie popytu na oferowane dżemy owocowe. Badaniem objęto okres od 1.1.2002 do 31.12.2006. Okazało się, że popyt kształtował się zgodnie z równaniem: y = 0,96t + 1,43. Jednocześnie wyznaczono surowe wskaźniki sezonowości równe odpowiednio dla kolejnych kwartałów:

          w1 = 0,76; w2 = 0,94; w3 = 1,35; w4 = 1,11.

          Wykorzystując te informacje określić spodziewany poziom popytu na dżemy III kwartale 2007 i w I kwartale 2008 roku.

          Zadanie 11

          W zakładach przetwórstwa zbożowego prowadzono badanie popytu na oferowane nowe gatunki kaszy. Badaniem objęto okres od 1.1.2002 do 31.12.2006. Okazało się, że popyt kształtował się zgodnie z równaniem: y = 0,83t + 1,07. Jednocześnie wyznaczono surowe wskaźniki sezonowości równe odpowiednio dla kolejnych kwartałów:

          w1 = 0,76; w2 = 0,94; w3 = 1,25; w4 = 1,18.

          Wykorzystując te informacje określić spodziewany poziom popytu na kasze w III kwartale 2007 roku i w I kwartale 2008 roku.

          Zadanie 12

          Dysponując danymi dotyczącymi całkowitych aktywów pewnego banku komercyjnego za osiem miesięcy ustalić na podstawie linii trendu prognozę ich poziomu na dwa kolejne miesiące i dokonać oceny jakości tej prognozy. Szereg empiryczny ma następującą postać: 276, 284, 334, 352, 386, 441, 386, 440.

          Zadanie 13

          Poniższy szereg prezentuje dane kwartalne dotyczące ceny baryłki ropy nad Zatoką Meksykańską ( w $ ) od1996 do 2000 roku: 42, 40, 39, 41, 40, 38, 35, 37, 39, 35, 34, 37, 36, 32, 30, 33, 32, 28, 27, 31. Podać prognozę ceny baryłki ropy na II i III kwartał roku 2001 wykorzystując odpowiednią linię trendu i sezonowość zjawiska. Uwzględnić ewentualne błędy prognozowania.

          Zadanie 14

          Dynamika cen serów owczych w latach 1993 - 2000 kształtowała się następująco:

          rok

          1993

          1994

          1995

          1996

          1997

          1998

          1999

          2000

          0x01 graphic

          1,163

          1,403

          1,684

          3,663

          3,460

          1,343

          1,118

          1,257

          Źródło: dane umowne

          Wiedząc dodatkowo, że cena 1 kg sera była w 1996 roku równa 8,5 zł ustalić ceny sera w pozostałych latach oraz określić jej spodziewany poziom w roku 2003.

          Zadanie 15

          Poniższe dane opisują liczbę czytelników regionalnej gazety ( w tyś ) za okres ostatnich dwunastu lat:

          rok

          1997

          1998

          1999

          2000

          2001

          2002

          2003

          2004

          2005

          2006

          2007

          2008

          Liczba czyt.

          53

          65

          74

          85

          92

          105

          120

          128

          144

          158

          179

          195

          Źródło: dane umowne.

          Przeprowadzić analizę trendu i wyznaczyć prognozę liczby czytelników na lata 2009 i 2010.

          Zadanie 16

          Wielkość produkcji wody mineralnej w wybranej rozlewni wód gazowanych przedstawia tablica.

          rok

          2001

          2002

          2003

          2004

          2005

          produkcja w tys. litrów

          14,2

          16,0

          16,2

          16,6

          15,0

          Źródło: dane umowne

          1. o ile wzrasta produkcja wody mineralnej w 2005r., w porównaniu z 2001r. a o ile
            w porównaniu z 2003r.?

          2. jakie było średnioroczne tempo wzrostu produkcji w wyróżnionym okresie 2001-2005,
            a jakie w okresie 2002-2005?

          3. Zakładając takie same tempo zmian, określić spodziewany poziom produkcji wody mineralnej w 2007 roku biorąc za podstawę odpowiednio okres 2001-2005 i 2002-2005.

          Zadanie 17

          Kolejno dla lat 2004-2008 liczba kin w Polsce przedstawiała się następująco:

          lata

          2004

          2005

          2006

          2007

          2008

          liczba kin

          2041

          2010

          1878

          1792

          1589

          Źródło: dane umowne

          Oblicz i skomentuj średnie roczne tempo spadku tego zjawiska w badanych latach. Zakładając niezmienniczy charakter tego zjawiska oblicz przewidywaną liczbę kin w Polsce w 2009 roku.

          Zadanie 18

          Dynamika dostaw ekspresów do kawy do sklepów w mieście Y w latach 2006-2010, mierzona wskaźnikami o podstawie stałej (2007 = 100) była następująca: 120, 100, 95, 95, 90. Obliczyć średnie tempo zmian sprzedaży w tych latach.

          Zadanie 19

          Indeksy łańcuchowe zakupu środków piorących są dla kolejnych tygodni odpowiednio równe: 105, 110, 108, 107. Oblicz średnie tempo zmian środków piorących.

          Zadanie 20

          Spożycie mleka (w litrach) w statystycznej rodzinie czteroosobowej było przez kolejne pięć tygodni równe: 10,12,14, 12, 13. Zachowując stałe tempo wzrostu spożycia wyznaczyć prognozę spożycia mleka na kolejne dwa tygodnie.

          Zadanie 21

          Wartość produkcji ( w mln $) w latach 2007-2011 w zakładzie A wynosiła odpowiednio: 200, 220, 250, 280, 300. Dla tego samego okresu dysponujemy indeksami o podstawie stałej zmian produkcji w zakładzie B (2007 = 100): 1,05; 1,15; 1,20; 1,40. W którym zakładzie było większe tempo wzrostu produkcji?

          Zadanie 22

          Liczba mieszkań oddanych do użytku w województwie M w latach 2004-2010 kształtowała się następująco:

          Lata

          2004

          2005

          2006

          2007

          2008

          2009

          2010

          Liczba mieszkań

          133

          94,4

          76,1

          67,1

          62,1

          73,7

          80,6

          Źródło: dane umowne.

          1. wyznaczyć i zinterpretować parametry trendu liniowego opisującego kształtowanie się liczby mieszkań oddanych do użytku w badanym województwie

          2. zakładając, że trend nie ulegnie zmianie, wyznacz prognozę liczby mieszkań w 2012 roku

          Zadanie 23

          Eksport pewnej fabryki mebli w latach 2007-2011 (dane półroczne w mln $) przedstawia tablica:

          t

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          yt

          24

          34

          28

          40

          31

          45

          37

          50

          43

          55

          1. wyrównać podany wyżej szereg metodą mechaniczną stosując odpowiednie średnie ruchome,

          2. wyznaczyć liniową funkcję trendu.

          .

          Zadanie 24

          Dysponujemy informacjami o kształtowaniu się liczby abonentów telefonów komórkowych w mieście K w ostatnich 10 latach (w tys.):

          5, 22, 85, 125, 140, 180, 250, 321, 330, 405.

          1. ocenić dynamikę zjawiska z pomocą prostych mierników dynamiki,

          2. wyznaczyć liniową funkcję trendu,

          3. ocenić dokładność dopasowania funkcji trendu do danych empirycznych,

          4. wyznaczyć prognozę punktową liczby abonentów telefonów komórkowych w mieście K na kolejny rok wraz ze średnim błędem prognozy.

          Zadanie 25

          Informacje o kosztach całkowitych i wielkości produkcji trzech wyrobów produkowanych w przedsiębiorstwie K na koniec grudnia 2007 i 2009 roku podano w tablicy (w tys. zł):

          Wyrób

          Koszty całkowite

          Produkcja

          2007

          2009

          2007

          2009

          A

          56

          168,9

          70,4

          163,4

          B

          385,6

          170,6

          355,3

          157,1

          C

          11,3

          71,6

          22,8

          115

          Przeprowadzić analizę dynamiki kosztów jednostkowych dla trzech wyrobów łącznie produkowanych w tym przedsiębiorstwie wykorzystując: indeks wszechstronny, indeksy o stałej strukturze produkcji oraz indeksy wpływu zmian strukturalnych produkcji.

          Zadnie 26

          Mamy następujące dane o sprzedaży grypy wyrobów

          Wyroby

          Sprzedaż w mln zł

          Zmiany
          cen w %

          2009

          2010

          A

          60

          80

          bez zmian

          B

          40

          30

          wzrost o 50%

          C

          60

          70

          wzrost o 25%

          Zadanie 27

          Dysponujemy informacjami o wielkości sprzedaży pewnej hurtowni w 2010 roku.

          Towary

          Sprzedaż w mln zł

          Dynamika ilości w %

          w 2009

          A

          180

          104

          B

          70

          100

          C

          50

          96

          Ponadto wiadomo, że wartość sprzedaży w 2009 r. była równa 240 mln zł. Jak łącznie zmieniły się wartość sprzedaży i ceny towarów

          Zadanie 28

          Mamy następujące dane o sprzedaży grupy towarów:

          Towary

          Sprzedaż w tys. zł

          Zmiany
          ilości w %

          2009

          2010

          A

          300

          360

          spadek o 7,5%

          B

          800

          1080

          wzrost o 20%

          C

          400

          400

          bez zmian

          Obliczyć agregatowe indeksy wartości, cen i ilości.

          ZADANIA Z KORELACJI I REGRESJI DWÓCH ZMIENNYCH

          Zadanie 1

          Zmierzono dwie cechy w dwóch kolejnych doświadczeniach. Uzyskano następuje wartości obserwacji

          x

          2

          3

          4

          5

          6

          y

          3

          5

          5

          5

          7

          Zakładając, że między zmiennymi istnieje dodatnia liniowa zależność korelacyjna ocenić siłę tego związku.

          Zadanie 2

          Przeprowadzono w wybranej grupie studenckiej badania statystyczne dotyczące wyniku egzaminu końcowego ze statystyki (y - w punktach), ilorazu inteligencji (x - jednostkach IQ) i liczby godzin poświęconych na naukę przedmiotu (z - w godzinach). Uzyskane dane prezentuje tablica.

          Nr studenta

          x

          y

          z

          Nr studenta

          x

          y

          z

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          83

          77

          95

          49

          63

          80

          112

          115

          129

          103

          117

          115

          9

          6

          14

          4

          8

          12

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          91

          79

          36

          58

          93

          84

          124

          113

          106

          114

          136

          127

          10

          9

          5

          7

          8

          3

          Źródło: dane umowne

          1. Ustalić, które z cech wykazują największą wewnętrzną zmienność.

          2. Obliczyć współczynniki korelacji liniowej Pearsone'a między cechami: x i y, x i z oraz
            y i z.

          3. Określić, które z cech silniej wpływa na wyniki egzaminu - iloraz inteligencji czy czas poświęcony na naukę.

          4. Zbadać współzależność cech za pomocą współczynnika Spearmana.

          Zadanie 3

          W fabryce zbadano jak kształtuje się średnia wydajność pracowników w zależności od nieprzerwanej pracy. Otrzymano tablicę:

          czas pracy

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          wydajność w szt./h

          19

          22

          19

          17

          15

          13

          14

          Określić rodzaj badanej zależności korelacyjnej na podstawie wykresu rozrzutu i obliczyć współczynnik korelacji.

          Jakiej wydajności możemy się spodziewać u pracownika pracującego nieprzerwanie 9 godz.?

          W jakim stopniu wydajność pracownika zależy od czasu nieprzerwanej pracy a w jakim od innych czynników?

          Zadanie 4

          Zbadano zależność między ilością reklam pewnego wyrobu emitowanych dziennie w TV,
          a wysokością obrotu w tys. zł uzyskanych ze sprzedaży rozważanego wyrobu. Dane przedstawia tablica.

          ilość reklam

          3

          5

          4

          5

          6

          7

          wielkość obrotu

          115

          133

          142

          150

          148

          151

          Źródło: dane umowne

          1. Sporządzić wykres rozrzutu korelacyjnego i na jego podstawie ustalić kształt, siłę
            i kierunek zależność cech.

          2. Wyznaczyć i zinterpretować współczynnik korelacji Pearsone'a.

          3. Jaki obrót może osiągnąć ze sprzedaży firma, gdy dziennie będzie emitowanych 8 reklam?

          4. W jakim stopniu liczba reklam kształtuje poziom obrotu firmy?

          5. Jak zmieni się obrót, gdy liczba emitowanych reklam wzrośnie i jedną dziennie?

          Zadanie 5

          Producent napojów chłodzących zgromadził dane o ilości zamówień (w tys. l) i średniej temperaturze dobowej (w °C) w ciągu wybranych 10 dni. Dane te przedstawia tablica

          średnie temperatury dobowe

          18

          24

          29

          20

          35

          18

          14

          27

          30

          22

          wielkość zamówienia

          50

          93

          119

          60

          160

          52

          35

          105

          120

          71

          Źródło: dane umowne

          Czy istnieje zależność między ilością zamówień i temperaturą dobową. Jeśli tak, to określić jej sił i kierunek?

          1. Zbudować odpowiedni model regresji liniowej.

          2. Określić w jakim stopniu ilość zamówienia zależy od temperatury.

          3. W jakim stopniu wzrośnie ilość zamówień, gdy temperatura wzrośnie o 1°C?

          Zadanie 6

          Analityk kosztów usług szpitalnych chce oszacować liniowy związek między liczbą dni hospitalizacji pacjenta ( jakiej będzie on wymagał w ocenie lekarza przyjmującego ) i całkowitym kosztem pobytu pacjenta w szpitalu. Wyniki badania mają być wykorzystane do prognozowania kosztów pobytu pacjenta w szpitalu na podstawie wstępnej oceny długości jego pobytu. Wybrano następującą losową grupę 11 przypadków zachorowań

          Ilość dni

          5

          6

          2

          7

          1

          4

          8

          3

          2

          5

          9

          Koszt pobytu

          2 845

          3 030

          2 568

          3 288

          2 327

          2 966

          3 760

          2 580

          2 772

          3 199

          3 520

          Źródło: dane umowne

          Oszacuj parametry liniowego modelu regresji i oceń jego dokładność.

          Zadanie 7

          Analiza spożycia artykułu C zależnie od dochodu w losowej próbie gospodarstw domowych dostarczyła następujących informacji:

          • średnie spożycie artykułu C na 1 osobę wynosi 2,5 kg,

          • średni miesięczny dochód na 1 osobę wynosi 540 zł,

          • współczynnik zmienności dochodu wynosi 15%, a spożycia 20%,

          • poziom kowariancji równa się 27.

          Wypowiedzieć się na temat siły i kierunku zależności. Oszacować parametry funkcji regresji spożycia względem wielkości dochodów oraz obliczyć poziom spożycia dla rodzin
          o dochodach średnich wynoszących 600 zł.

          Czy wysokość dochodu wpływa na poziom spożycia silniej niż inne czynniki?

          Zadanie 8

          Z badania zależności między wielkością opłat za zużycie gazu ziemnego a wielkością gospodarstw domowych mierzonych liczbą stanowiących je osób dla 80 wylosowanych gospodarstw wynika, że kowariancja tych zmiennych wynosi 32, średnia wielkość gospodarstwa domowego to 4 osoby z odchyleniem standardowym 0,8, a średnia wysokość miesięcznych opłat 300 zł, przy średnim zróżnicowaniu tych opłat 150 zł.

          Oszacować parametry liniowej funkcji regresji wysokości opłat za zużycie gazu ziemnego względem wielkości gospodarstw domowych. Jaka jest siła tej zależności?

          W jakim stopniu wielkość gospodarstwa domowego wpływa na poziom zużycia gazu?

          Zadanie 9

          Kierownik działu marketingowego sugeruje dyrektorowi pewnej firmy zwiększenie wydatków na reklamę w celu zwiększenia zysku firmy. Dyrektor nie chce się zgodzić
          i twierdzi, że związek pomiędzy tymi cechami jest bardzo słaby. Czy stanowisko dyrektora jest słuszne, jeśli wyniki w ciągu ostatnich 6 miesięcy były następujące:

          wydatki na reklamę

          1

          3

          4

          8

          6

          9

          zysk w tys. zł PLN

          40

          50

          60

          90

          80

          120

          W jakim stopniu wydatki na reklamę wpływają na zysk firmy?

          Jaki zysk może osiągnąć firma, gdy wydatki na reklamę będą wynosić 7 j.p. ( setki zł)?

          Jak zmieni się poziom zysku, gdy wydatki wzrosną o 1 j.p.?

          Zadanie 10

          W pewnym mikroregionie Wschodnim obejmującym 10 powiatów zbadano liczbę aptek ( Y ) i liczbę mieszkańców powiatu ( X - w tyś osób) według stanu na dzień 31.12 2001. Dane przedstawia tablica:

          Liczba mieszk.

          70,2

          103,2

          87,4

          55,3

          62,5

          93,1

          76,8

          48,5

          92,4

          70,4

          Liczba aptek

          10

          21

          13

          6

          8

          17

          12

          5

          15

          9

          Ustalić siłę i kierunek współzależności pomiędzy liczbą mieszkańców powiatu a liczbą aptek oraz określić ile aptek powinno być w powiecie zamieszkanym przez 80 tyś mieszkańców.

          Zadanie 11

          Poniższa tabela przedstawia dane dotyczące wieku kobiet i kwotą wydawaną przez nie przeciętnie miesięcznie na kosmetyki

          Wiek kobiet

          18

          20

          23

          34

          24

          27

          27

          Wydatki

          20

          24

          24

          25

          26

          27

          34

          Czy można twierdzić, że wydatki na kosmetyki w silnym stopniu zależą od wieku kobiet?

          Zadanie 12

          W pewnym zakładzie pracy przeprowadzono badanie zależności pomiędzy stażem pracy (x)
          i odsetkiem braków w produkcji (y) wykonywanej przez 135 robotników i otrzymano następujące wyniki:

          1. średni staż pracy równy 8 lat, średni odsetek braków równy 10%,

          2. zróżnicowanie mierzone współczynnikiem zmienności wynosi: dla stażu: 30%, dla odsetka braków: 25%,

          3. współczynnik regresji odsetka braków względem stażu pracy wynosi -0,62.

          Co można powiedzieć o kierunku i sile korelacji między tymi zmiennymi?

          Zadanie 13

          Właściciel zakład badał zależność między płacą (x), a liczbą braków (y). W styczniu na podstawie losowo wybranej próby 20 pracowników, u których zaobserwowano liczbę elementów wadliwych w ich produkcji od 20 do 60 i zarobki od 1,5 tys. do 4,2 tys. zł. Wyznaczono równania regresji:

          y = -12,79x + 62,19 i x = -0,059y + 4,28

          1. Obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji oraz określić jakiego poziomu braków można się spodziewać u pracowników mających wynagrodzenie na poziomie 4,5 tys. zł.

          2. W jakim stopniu liczba braków jest zależna od wysokości wynagrodzenia?

          3. Jak zmieni się wynagrodzenie jeśli liczba wybrakowanych elementów wzrośnie o 1 ?

          4. Jak zmieni się liczba braków, gdy wynagrodzenia wzrosną o 1 tys. zł.

          Zadanie 14

          W zakładach odzieżowych przeprowadzono badania w celu ustalenia zależności miedzy długością serii produkcji w tys. sztuk (x) a jednostkowym kosztem produkcji wyrobu w tys. zł (y). W rezultacie otrzymano następujące równania regresji:

          x = -0,003y + 1,7 i y = -270x + 5160

          1. Podać interpretację współczynników regresji a1 i b1.

          2. Co można powiedzieć o kierunku i sile zależności pomiędzy tymi cechami?

          3. Jaki jest teoretyczny poziom kosztu jednostkowego przy długości serii 10 tys. sztuk?

          4. Jak zmieni się koszt jednostkowy jeśli długość serii wydłużymy o 1 tys. sztuk?

          Zadanie 15

          Dane wyjściowe są następujące: 0x01 graphic
          , 0x01 graphic
          = 12, S(x) = 3, Vz(y) = 0,3 oraz a0= 2,5.

          Ustalić siłę i kierunek współzależności oraz ocenić w jakim stopniu jedna cecha wyjaśnia drugą. Ustalić poziom cechy y, gdy x = 12.

          Zadanie 16

          Mamy dane: ax = 1,6 S(x) = 10 S(y) = 6. Obliczyć współczynnik determinacji.

          Zadanie 17

          W wybranej grupie studenckiej przeprowadzono badania dotyczące zależności pomiędzy płcią i paleniem papierosów. Wśród 50 kobiet 12 paliło papierosy a wśród 50 mężczyzn do palenia papierosów przyznało się 42. Ułożyć tablicę asocjacji i na podstawie odpowiedniego miernika stwierdzić czy istnieje zależność pomiędzy tymi cechami.

          Zadanie 19

          Dla wybranej grupy osób opracowano test zręcznościowy. Wyniki tego testu określano jako pozytywne i negatywne. Wśród 220 kobiet objętych badaniem 2/5 uzyskało wynik negatywny a wśród 200 mężczyzn dla 65% określono wyniki również jako negatywny. Czy prawdą jest stwierdzenie, że wynik testu zależał od płci badanej osoby?

          Zadanie 20

          W jednej z katowickich dzielnic przeprowadzono badanie dotyczące stanu zdrowia wybranej losowo grupy osób i ich aktywności zawodowej. Uzyskane dane przedstawia tablica:

          Aktywność zawodowa

          Ocena stanu zdrowia

          B. dobry

          dobry

          zły

          Pracuje stale

          150

          85

          5

          Prac.

          dorywczo

          30

          25

          25

          Bierny zawodowo

          20

          10

          50

          Czy na podstawie tych informacji można twierdzić, że pomiędzy stanem zdrowia i aktywnością zawodową ankietowanych osób zachodziła statystycznie istotna zależność?

          Zadanie 21

          W fabryce mebli zbadano 300 wyrobów, sklasyfikowano je według rodzaju braków i stwierdzono na której zmianie były produkowane. Wyniki analiz przedstawia tablica:

          zmiana

          Rodzaj braku

          A

          B

          C

          D

          I

          14

          20

          44

          13

          II

          25

          30

          33

          5

          III

          32

          16

          48

          20

          Sprawdzić czy praca na różnych zmianach wpływa na jakość produkcji.

          Zadanie 22

          Wśród członków klubu „Fitness Klub” przeprowadzono ankietę dotycząca stosowania diety oraz zmiany wagi ciała. Otrzymano następujące wyniki:

          Nie stosują diety

          Stosują dietę nieregularnie

          Stosują dietę systematycznie

          Brak zmian wagi

          80

          120

          20

          Nieznaczne zmiany

          100

          60

          60

          Utrata wagi ciała

          20

          70

          120

          Na podstawie tych informacji ustalić czy stosowanie diety wpływa w istotny sposób na zmiany wagi ciała.

          Zadanie 23

          W liceum miasta N zbadano zależność pomiędzy pochodzeniem społecznym uczniów a ich zainteresowaniami dotyczącymi kierunku studiów w wybranych typach uczelni wyższej. Wyniki badania przedstawia tablica:

          Pochodz. Kandydata

          Rodzaj uczelni wyższej

          uniwersytet

          politechnika

          Ak.medycz.

          Chłopskie

          5

          10

          5

          Robotnicze

          10

          5

          25

          Inteligenc.

          25

          5

          10

          Ustalić stopień współzależności pomiędzy pochodzeniem społecznym ucznia a rodzajem wybieranej uczelni wyższej.

          Zadanie 24

          Ustalić stopień współzależności między opiniami dyrektora i wizytatora o nauczycielach pracujących w gimnazjum na podstawie kontroli całokształtu pracy zawodowej podsumowanej w systemie punktowym przedstawionym w tablicy:

          Opinia

          A

          B

          C

          D

          E

          F

          G

          H

          I

          J

          Dyrekt

          41

          27

          35

          33

          25

          47

          38

          53

          43

          35

          Wizyt.

          38

          24

          34

          29

          27

          47

          43

          52

          39

          31

          Uzasadnić wybór miernika.

          Zadanie 25

          Wśród 10 uczniów w klasie badano związek pomiędzy pozycją ucznia w klasie w zakresie jego popularności i pozycją wyznaczoną przez nauczyciela matematyki z tytułu jego aktywności na lekcjach matematyki ( w systemie punktowym ). Wyniki przedstawia tablica:

          Uczeń

          A

          B

          C

          D

          E

          F

          G

          H

          I

          J

          Klasa

          16

          9

          28

          16

          10

          7

          25

          8

          17

          12

          Naucz

          12

          8

          16

          9

          8

          8

          16

          10

          15

          13

          Ustalić w oparciu o odpowiedni miernik czy istnieje zgodność pomiędzy opinią klasy i nauczyciela.

          Zadanie 26

          Dziesięciu kierowców startuje w zawodach zbierając punkty, których suma określa ich miejsce w tabeli. Ustalić, czy istnieje współzależność pomiędzy lokatą w tabeli po sześciu wyścigach i po kolejnym siódmym wyścigu dysponując danymi:

          Lokata po sześciu wyścigach

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          Lokata po siódmym wyścigu

          3

          1

          6

          2

          8

          5

          4

          10

          9

          7

          Zadanie 27

          Badanie wydajności pracy i absencji chorobowej pracowników pewnej firny AB dostarczyło następujących informacji:

          • średnia absencja chorobowa to 20 godz. pracy i średnia wydajność to 150 szt.

          • współczynnik zmienności absencji wynosi 10% a wydajności 15%

          • współczynnik regresji wydajności od absencji jest równy -9.

          Określić

          1. jaką wydajność może mieć pracownik, który opuścił w pracy 25 godz?

          2. W jakim stopniu absencja wpłynęła na wydajność

          3. Jak zmieni się wydajność pracownika gdy jego ilość opuszczonych godzin wzrośnie o 1 godz.



          Wyszukiwarka