Więźba dachowa rozporowa

Zaprojektować w domu jednorodzinnym dwukondygnacyjnym murowanym wiązar jętkowy
o rozpiętości obliczeniowej 6,24m, o geometrii przedstawionej na rysunku 1. Obliczenia należy wykonać dla następujących elementów konstrukcyjnych: łata, krokiew, jętka, murłat oraz połączenia krokwi z jętką i krokwi z murłatem.

Dane do projektowania:

Konstrukcja dachu - jętkowa

Rozstaw krokwi - 0,88m

Nachylenie połaci dachowej

Pokrycie dachu − dachówka ceramiczna - dachówka zakładkowa drążona
    H 14 - o szerokości pokrycia (rozstawie łat) 0,213m

Lokalizacja budynku − Kraków

Obciążenie śniegiem − strefa III

Obciążenie wiatrem − strefa I

Rys. 1 Geometria projektowanego wiązara jętkowego

Dla drewna sosnowego wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego wynosi

ρ_sosna = 5,5 kN/m³. Więźba będzie wykonana z drewna odpowiadającego klasie sortowniczej KG, co odpowiada klasie wytrzymałościowej C18 (dla tarcicy grubości < 38mm) i C22 (dla tarcicy grubości ≥ 38mm).

1. OBLICZENIE ŁATY

Przyjęto do obliczeń łaty z drewna sosnowego o grubości 50mm i szerokości 75mm.

Pole przekroju poprzecznego wynosi A = 0,00375m². Więźba będzie wykonana z drewna o klasie wytrzymałościowej C22 (dla tarcicy grubości
)

1. Schemat statyczny elementu konstrukcyjnego

Łata jest elementem wykonanym z drewna krótkiego, dlatego do obliczeń przyjmuje się schemat statyczny w postaci belki dwuprzęsłowej, swobodnie podpartej.

1. Zestawienie obciążeń

Obciążenia stałe g

Obciążenie	Wartość charakterystyczna	Współczynnik obciążenia	Wartość obliczeniowa
Ciężar własny łaty
Ciężar pokrycia - waga jednej dachówki 3,5 kg, liczba - 13,9 szt./ (wg katalogu producenta)
Razem

Obciążenia zmienne:

Śnieg:

Obciążenie charakterystyczne śniegu w strefie III:

Współczynnik kształtu dachu:

Do obliczeń pojedynczych elementów przyjmuje, że

Wiatr:

Obciążenie charakterystyczne wiatru w strefie I:

Współczynnik ekspozycji:

Przyjęto, że budynek ma ok. 10m, oraz znajduje się na terenie typu B

Współczynnik aerodynamiczny:

Przyjmuję współczynnik działania porywów wiatru

Obciążenie charakterystyczne skupione:

Przyjęto długość przęseł równą średniemu rozstawowi krokwi

Składowe obciążeń wynoszą

Obciążenie	Wartość charakterystyczna	Współczynnik obciążenia	Wartość obliczeniowa	Wartości składowe prostopadłe obciążenia		Wartości składowe równoległe obciążenia
								Charakterystyczna	Obliczeniowa	Charakterystyczna	Obliczeniowa
g - ciężar własny i pokrycia
S - śnieg 0,636x0,213
p - wiatr 0,144x x0,213x x0,9
RAZEM
P [kN]

2. Wymiarowanie łaty

Wariant I - obciążenie ciężarem własnym i pokryciem oraz siłą skupioną

OBCIĄŻENIA PROSTOPADŁE:

MOMENTY OD OBCIĄŻEŃ PROSTOPADŁYCH:

OBCIĄŻENIA RÓWNOLEGŁE:

MOMENTY OD OBCIĄŻEŃ RÓWNOLEGŁYCH:

3. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Obliczenie wskaźników wytrzymałości łaty o wymiarach 50x75 mm:

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:

Dla drewna klasy C22 - wytrzymałość charakterystyczna na zginanie

Decydujące znaczenie na obciążenie chwilowe, stąd -

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa -

Przekrój ma wysokość mniejszą niż 150 mm, można zatem zastosować współczynnik:

zatem:

Sprawdzenie warunku stanu granicznego:

Warunek stanu granicznego nośności dla łaty został spełniony

4. Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności

Graniczna wartość ugięcia dla deskowania dachowego:

PRZEMIESZCZENIA OD SKŁADOWEJ PROSTOPADŁEJ SIŁY SKUPIONEJ:

PRZEMIESZCZENIA OD SKŁADOWEJ PROSTOPADŁEJ CIĘŻARU WŁASNEGO:

PRZEMIESZCZENIA OD SKŁADOWEJ RÓWNOLEGŁEJ SIŁY SKUPIONEJ:

PRZEMIESZCZENIA OD SKŁADOWEJ RÓWNOLEGŁEJ CIĘŻARU WŁASNEGO:

Obciążenie		Składowe prostopadłe [mm]		Składowe równoległe [mm]
1.  Ciężar własny (klasa trwania obciążenia = stałe)	0,8	0	0	0	0
2. Siła skupiona (klasa trwania obciążenia = obciążenia krótkotrwałe)	0	0,7	0,7	0,6	0,6
		0,7		0,6
		0,92

-

Warunek stanu granicznego użytkowalności został spełniony

Wariant II - obciążenie ciężarem własnym i pokryciem oraz śniegiem i wiatrem

MOMENTY OD OBCIĄŻEŃ PROSTOPADŁYCH:

MOMENTY OD OBCIĄŻEŃ RÓWNOLEGŁYCH:

Wniosek:

Maksymalne momenty zginające w wariancie II są znacznie mniejsze niż w wariancie I. Ponadto ze względu na inną klasę trwania obciążenia decydującego. Nie ma więc potrzeby sprawdzania stanu granicznego nośności i użytkowalności dla wariantu II.

Ostatecznie przyjęto łatę o wymiarach przekroju poprzecznego 50x75 mm.

2. OBLICZENIE KROKWI

Przyjęto, że wiązar dachowy będzie wykonany z bali grubości 80 mm. Wiązar jest elementem zadaszenia nad balkonem, zatem zarówno na jętkach jak i na krokwiach nie występuje ocieplenie. Ze względu na jego występowanie w innych częściach dachu, przyjęto wysokość bala dla krokwi i jętki 160 mm.

WĘZŁY WIĄZARA JĘTKOWEGO:

------------------------------------------------------------------

Nr: X [m]: Y [m]: Nr: X [m]: Y [m]:

------------------------------------------------------------------

1 0,540 0,453 5 3,660 3,071

2 6,780 0,453 6 0,000 0,000

3 2,192 1,839 7 7,320 0,000

4 5,128 1,839

------------------------------------------------------------------

PRĘTY WIĄZARA JĘTKOWEGO:

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

22 - cięgno

------------------------------------------------------------------

Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:

------------------------------------------------------------------

1 00 1 3 1,652 1,386 2,156 1,000 2 Krokiew 160x80

2 00 4 2 1,652 -1,386 2,156 1,000 2 Krokiew 160x80

3 11 4 3 -2,936 0,000 2,936 1,000 1 Jętka 160x80

4 01 3 5 1,468 1,232 1,916 1,000 2 Krokiew 160x80

5 10 5 4 1,468 -1,232 1,916 1,000 2 Krokiew 160x80

6 00 6 1 0,540 0,453 0,705 1,000 2 Krokiew 160x80

7 00 2 7 0,540 -0,453 0,705 1,000 2 Krokiew 160x80

------------------------------------------------------------------

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ DLA WIĄZARA JETKOWEGO:

Obciążenie	Wartość charakterystyczna	Współczynnik obciążenia	Wartość obliczeniowa
A1. Ciężar własny dachu z uwzględnieniem ciężaru krokwi g: - ciężar krokwi - ciężar łaty - Ciężar dachówki RAZEM:	0,07 0,087 0,428 0,585	1,1 1,1 1,2	0,077 0,096 0,514 0,687
B. Śnieg (w przeliczeniu na połać): - połać lewa -połać prawa C. Wiatr - połać nawietrzna - połać nawietrzna	0,647 0,429 0,114 -0,114	1,5 1,5 1,3 1,3	0,971 0,644 0,148 -0,148
A2. Ciężar jętki	0,07	1,1	0,077

WYZNACZENIE SIL WEWNETRZNYCH:

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "Ciężar dachu" Stałe γf= 1,20

1 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 2,16

2 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 2,16

3 Liniowe 0,0 0,070 0,070 0,00 2,94

4 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 1,92

5 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 1,92

6 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 0,70

7 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 0,70

Grupa: B "Śnieg S" Zmienne γf= 1,50

1 Liniowe 0,0 0,647 0,647 0,00 2,16

2 Liniowe 0,0 0,429 0,429 0,00 2,16

4 Liniowe 0,0 0,647 0,647 0,00 1,92

5 Liniowe 0,0 0,429 0,429 0,00 1,92

6 Liniowe 0,0 0,647 0,647 0,00 0,70

7 Liniowe 0,0 0,429 0,429 0,00 0,70

Grupa: C "Wiatr p" Zmienne γf= 1,30

1 Liniowe 40,0 0,114 0,114 0,00 2,16

2 Liniowe -40,0 -0,114 -0,114 0,00 2,16

4 Liniowe 40,0 0,114 0,114 0,00 1,92

5 Liniowe -40,0 -0,114 -0,114 0,00 1,92

6 Liniowe 40,0 0,114 0,114 0,00 0,70

7 Liniowe -40,0 -0,114 -0,114 0,00 0,70

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

TNĄCE:

NORMALNE:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABC

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 -0,355 1,719 -8,363

0,56 1,205 0,679* -0,002 -7,068

1,00 2,156 0,029 -1,363 -6,045

2 0,00 0,000 -1,037 1,331 -6,549

0,70 1,508 -0,034* 0,000 -7,853

1,00 2,156 -0,219 -0,572 -8,413

3 0,00 0,000 0,000 0,123 -4,376

0,50 1,457 0,091* 0,001 -4,376

1,00 2,936 0,000 -0,123 -4,376

4 0,00 0,000 0,029 1,354 -2,614

0,49 0,943 0,671* 0,006 -1,600

0,50 0,951 0,671* -0,005 -1,592

1,00 1,916 -0,000 -1,385 -0,553

5 0,00 0,000 0,000 0,305 -1,460

0,18 0,344 0,053* 0,001 -1,758

1,00 1,916 -1,037 -1,387 -3,117

6 0,00 0,000 0,000 0,000 -0,000

0,00 0,003 -0,000* -0,004 0,003

1,00 0,705 -0,355 -1,008 0,758

7 0,00 0,000 -0,219 0,622 0,610

1,00 0,702 -0,000* 0,002 0,002

1,00 0,705 -0,000 -0,000 -0,000

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

REAKCJE PODPOROWE:

REAKCJE PODPOROWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABC

------------------------------------------------------------------

Węzeł: H[kN]: V[kN]: Wypadkowa[kN]: M[kNm]:

------------------------------------------------------------------

1 5,234 7,951 9,520

2 -6,145 6,715 9,102

------------------------------------------------------------------

WYMIAROWANIE KROKWI:

Sprawdzanie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna wynoszą:

(ściskanie)

Przyjęto przekrój krokwi 80x160 mm, dla którego;

Naprężenia obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien (bez uwzględnienia wyboczenia), wynoszą:

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

Występuje przypadek zginania z osiową siłą ściskającą.

Dla klasy drewna C22 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi
= 20,0MPa, a na zginanie
22,0MPa. Częściowy współczynnik bezpieczeństwa -

Decydujące znaczenie na obciążenie stałe, stąd -

Wytrzymałość obliczeniowa wynosi:

Długość wyboczeniowa krokwi przy ściskaniu:

Stateczność giętno-skrętna, występująca przy zginaniu:

Dane:

Sprawdzenie warunków stanu granicznego nośności:

Warunek stanu granicznego nośności dla krokwi jest spełniony.

Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności

Graniczne przemieszczenie dla krokwi:

PRZEMIESZCZENIA OD OBCIĄŻENIA CIĘŻAREM WŁASNYM:

PRZEMIESZCZENIA OD OBCIĄŻENIA ŚNIEGIEM:

PRZEMIESZCZENIA OD OBCIĄŻENIA WIATREM:

Obciążenie		Składowe prostopadłe [mm]
1.  Ciężar własny (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania =2)	0,8	0,5	0,9
2. Śnieg (klasa trwania obciążenia = średniotrwałe, klasa użytkowania =2)	0,25	2,1	2,63
3. Siła skupiona (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania =2)	0	2,3	2,3
		5,83

-

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla krokwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto krokiew o wymiarach przekroju poprzecznego 80x160 mm

WYMIAROWANIE JĘTKI:

Sprawdzanie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna wynoszą:

(ściskanie)

Przyjęto przekrój jętki 80x160 mm, dla którego;

Naprężenia obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien (bez uwzględnienia wyboczenia), wynoszą:

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

Jętka wykonana identycznie jak krokiew, stąd wytrzymałość obliczeniowa drewna na ściskanie i zginanie jest taka sama jak w przypadku krokwi.

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

Warunek stanu granicznego nośności dla jętki został spełniony.

Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności

Graniczne przemieszczenie dla krokwi:

PRZEMIESZCZENIA OD OBCIĄŻENIA CIĘŻAREM WŁASNYM:

Obciążenie		Składowe prostopadłe [mm]
1.  Ciężar własny (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania =2)	0,8	0,4	0,72

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla jętki został spełniony.

UWAGA:

Ze względów konstrukcyjnych nie zmniejszono wymiarów jętki oraz krokwi, pomimo dużego zapasu ugięcia, gdyż jest to związane z wymaganą grubością wełny mineralnej ocieplającej strop między jętkami wewnątrz budynku oraz polać dachową (między krokwiami).

OBLICZENIE MURŁATU:

Założono, że murłat mocowany jest do wieńca żelbetowego śrubami co 1,80 m. Jako schemat statyczny murłatu przyjęto belkę dwuprzęsłową o długości 3,60 m. maksymalna wartość siły poziomej (reakcji podporowej), jaka przypada na murłat, wynosi
. Ponieważ murłat leży bezpośrednio na wieńcu, pominięto obciążenia pionowe. Jednakże występuje nierównomierny rozstaw krokwi, zatem obliczono obciążenie równomierne zastępcze:

SCHEMAT STATYCZNY I OBCIĄŻENIA MURŁATU:

MOMENTY OD OBCIĄZENIA MURŁATU:

Sprawdzanie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający przypadający na murłat wynosi:

Przyjęto przekrój murłatu 120x120 mm, dla którego;

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

Dla klasy drewna C22 wytrzymałość charakterystyczna na zginanie
22,0MPa.

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa -

Decydujące znaczenie na obciążenie stałe, stąd -

Wytrzymałość obliczeniowa wynosi:

Sprawdzanie warunku stanu granicznego nośności:

Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności:

Graniczne przemieszczenie dla murłatu:

PRZEMIESZCZENIA MURŁATU:

Obciążenie		Składowe prostopadłe [mm]
1.  Ciężar własny (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania =2)	0,8	2,9	5,22

Zatem:

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla murłatu został spełniony.

Ostatecznie przyjęto murłat o wymiarach przekroju poprzecznego 120 x 120 mm.

2

l_eff

l_eff

---