POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI
|
SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 3 Temat : Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną.
|
OLEG MORAJKO
WYDZIAŁ IZ ROK : II
|
DATA :
OCENA : |
1. Cel ćwiczenia.
pomiar okresu sprężystych drgań obrotowych,
wyznaczenie występującego w prawie Hooke'a modułu sztywności.
2. Opis zjawiska fizycznego.
W każdym ciele działają siły międzycząsteczkowe. Ponieważ odległości między atomami są bardzo małe to siły te są bardzo duże i powodują uporządkowanie cząsteczek - tworząc regularną strukturę przestrzenną - tzw. sieć krystaliczną.
Każda cząsteczka (węzeł sieciowy) ma swoje położenie równowagi, wokół którego wykonuje niewielkie, chaotyczne, zależne od temperatury ciała drgania. Powstanie stanu równowagi trwałej wynika z faktu, że między każdymi dwiema cząsteczkami występują dwojakiego rodzaju siły: przyciągania oraz odpychania, o niejednakowej zależności od odległości międzycząsteczkowej, przy czym siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej wraz ze zbliżaniem się cząsteczek niż siły przyciągania.
Zależność między naprężeniem, a odkształceniem definiuje prawo Hooke'a:
„Jeżeli naprężenia w ciele są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne”
gdzie - kąt ścinania,
G - moduł sztywności ,
τ - naprężenie styczne.
3. Układ pomiarowy.
wahadło torsyjne,
miara milimetrowa,
śruba mikrometryczna,
suwmiarka,
saga laboratoryjna,
elektroniczny licznik
okresu i czasu.
Rys.1
4. Wzór końcowy.
Kiedy moment sił sprężystych przestaje być równoważony przez moment zewnętrzny, powoduje to drgania harmoniczne obrotowe, których moment kierujący zależy od modułu sztywności :
D =
Badanie modułu sztywności w tym doświadczeniu polega na pomiarze okresu drgań układu pomiarowego ( Rys.1 ).
T = 2*
Ponieważ nie znamy momentu bezwładności tego układu, pomiar odbywa się dwukrotnie: raz bez tarczy dodatkowej K, a następnie wraz z tarczą dodatkową o okresie drgań
T1 = 2*
Otrzymujemy zatem :
D =
Moment bezwładności tarczy dodatkowej łatwo jest wyliczyć ze wzoru:
( ponieważ I1=)
m - masa tarczy dodatkowej
l - długość drutu
d - średnica drutu
b - średnica tarczy dodatkowej
n - ilość drgań = 50
t1 - czas n drgań tarczy dodatkowej
t - czas n drgań tarczy
Dla zwiększenia dokładności pomiaru okresu mierzy się nie okres jednego drgania, lecz czas n ( w tym wypadku n=50 ) drgań. Ostatecznie moduł sztywności można wyliczyć ze wzoru:
5. Pomiary.
a) pomiary długości drutu :
l1 [mm] |
l2 [mm] |
l = l1 -l2 [mm] |
0.45 |
63.2 |
62.75 |
b) średnica drutu d :
d1 [mm] |
d2 [mm] |
d3 [mm] |
d = ( d1 + d2 + d3 ) / 3 [mm] |
0.595 |
0.592 |
0.596 |
0.594(3) |
c) średnica tarczy dodatkowej b :
b1 [mm] |
b2 [mm] |
b3 [mm] |
b = ( b1 + b2 + b3 ) / 3 [mm] |
139.52 |
140.0 |
140.0 |
139.84 |
d) masa tarczy dodatkowej m
:
m [g] |
310.2 |
e) czas t trwania n=50 drgań :
t1 [s] |
t2 [s] |
t3 [s] |
t = ( t1 + t2 + t3 ) / 3 [s] |
392.459 |
391.117 |
390.989 |
391.521(6) |
f) czas t1 trwania n=50 drgań ( z dodatkową tarczą)
t11 [s] |
t12 [s] |
t13 [s] |
t1 = ( t11 + t12 + t13 ) / 3 [s] |
456.668 |
456.406 |
456.317 |
456.463(6) |
6. Przykładowe obliczenia.
Zmierzone wartości :
m = 310,2 [g] bśr = 139,84 [mm] dśr = 0,594334 [mm]
lśr = 62,75 [mm] n = 50 tśr = 391,521[s]
t1śr=456,463 [s]
G== 695518491,327 Pa ≅ 695,5 MPa
7. Dyskusja błędów.
Załóżmy, że Δt1 = Δt2 oraz niech a = t12 - t2 .
Wtedy
Δa = 2t1Δ t1 + 2tΔt
Δa = 2Δt (t1 + t)
Skąd :
I teraz już oczywiście (stosując metodę różniczki log.):
Teraz kolejno obliczamy błędy poszczególnych pomiarów :
1) błąd względny pomiaru masy
m= 310,2 [g] Δm = 0,1 [g] - maksymalny błąd urządzenia (elektronicznej wagi laboratoryjnej)
2) błąd względny pomiaru średnicy dodatkowej tarczy
b1=139,52 Δb1=0,32
b2=140,0 [mm] bśr= 139,84 [mm] Δbi=bśr-bi Δb2=0,16 [mm]
b3=140,0 Δb3=0,16
skąd
3) błąd względny pomiaru długości drutu
l1=62,8 [cm]=628 [mm] lśr=627,5 [mm] [mm]
l2=627 [mm]
4) błąd względny pomiaru średnicy drutu
dśr=0,594334 [mm] [metoda j.w.] Δd1 = 0,000667
Δd2 = 0,002334 Δd3 = 0,001667
= 0,001556 / 0,594334 = 0,000269
5) błąd względny ( założenie Δt=Δt1 )
tśr=391,521667 [s]
Δt = (0,937334 + 0,404667 + 0,532667) / 3 = 0,624889 [s] = Δt1
t1śr=456,463667 [s]
t1śr - tśr = 64,942 [s]
= 0,000322 + 0,00305 + 0,000797 + 0,001076 + 0,019244 = 0,024489
czyli ε ≅ 2,45%
7. Uwagi i wnioski.
Przeprowadzone ćwiczenie potwierdziło założenia teoretyczne. Dzięki dość dużej dokładności pomiarów uzyskany 2,45% błąd względny jest stosunkowo niewielki. Największy wpływ na błąd wyznaczania wartości G miał pomiar średnicy dodatkowej tarczy b oraz średnicy drutu d.
Wyszukiwarka