cw4asj , Nr ćwiczenia:


Nr ćwiczenia:

4a

Nr zespołu:

1

Data wykonania:

25.02.1998r.

WIE

Gr. 12A

Tytuł ćwiczenia:

Wyznaczenie przyśpieszemia ziemskiego przy użyciu wahadła matematycznego.

Ocena:

Podpis:

I .Wprowadzenie.

Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m, zawieszony na nierozciągliwej, pozbawionej masy nici o długości l. Kiedy ciało wytrącimy z poziomu równowagi (wychylając go o mały kąt), zaczyna się ono wahać w płaszczyźnie pionowej pod wpływem siły ciężkości. Jest to ruch drgający prosty. Okres drgań takiego wahadła jest określony zależnością:

0x01 graphic

gdzie:

l - długość wahadła,

g- przyśpieszenie ziemskie.

Z powyższego wzoru wynika, że okres wahadła matematycznego zależy od:

Wyznaczając dokładnie okres wahań oraz mierząc jego długość l (długość nici + promień zawieszonej kuli), można wyznaczyć przyśpieszenie w danym punkcie Ziemi. W celu zmierzenia okresu należy zmierzyć kilkakrotnie czas kilkunastu (np.10) okresów, a następnie wyliczyć średnią.

0x08 graphic
Zadanie 1. Udowodnić wzór na okres wahadła: 0x01 graphic
.

Poniższy rysunek przedstawia wahadło o długości l i masie m, odchylone od pionu o kąt 0x01 graphic
.

Na masę m działa siła przyciągania grawitacyjnego mg i naprężenia nici T. Siłę ciężkości rozkładamy na składowe mg0x01 graphic
i mg0x01 graphic
.

0x01 graphic

Jeżeli kąt 0x01 graphic
jest bardzo mały to:

0x01 graphic

więc: 0x01 graphic
; 0x01 graphic

0x01 graphic

Jest więc to przykład ruchu harmonicznego, gdzie stała 0x01 graphic
określa stałą k w równaniu F= -kx

Równanie ruchu:

0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic
; 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

pisząc 0x01 graphic
otrzymujemy równanie ruchu harmonicznego: 0x01 graphic
.

0x01 graphic
bo 0x01 graphic

a więc ostatecznie otrzymujemy: 0x01 graphic
co należało udowodnić.

Zadanie 2. Pokazać, że 0x01 graphic
, wiedząc że: 0x01 graphic
.

0x01 graphic

0x01 graphic
0x08 graphic
a więc 0x01 graphic
co należało udowodnić.

Zadanie 3. Pokazać, że jeżeli funkcja ma postać 0x01 graphic
to:

0x01 graphic
, gdzie 0x01 graphic
, A -stała.

0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
co należało udowodnić.

Zadanie 4. Opisać na czym polega metoda regresji liniowej.

Metoda regresji liniowej polega na tym aby, wykreślić prostą na podstawie punktów pomiarowych w najbardziej optymalny sposób. Należy założyć zależność liniową między wielkościami x i y:

y=ax+b

0x08 graphic
parametry a,b należy dobrać tak aby suma kwadratów odchyleń od prostej była najmniejsza (obliczone parametry oznaczamy przez 0x01 graphic
0x01 graphic
):

Będzie on spełniony gdy pochodne cząstkowe sumy względem a i b będą równe zero:

0x01 graphic
,

0x01 graphic
,

z których obliczamy 0x01 graphic
0x01 graphic
:

0x01 graphic
0x01 graphic

Błędy pomiarowe:

Dla oceny dokładności pomiarów zdefiniowano następujące błedy:

Wartość szacowaną obliczamy w następujący sposób:

0x01 graphic

II. Tabele pomiarowe i obliczenia.

  1. pomiar okresu T

Lp

10Ti

[s]

Ti

[s]

0x01 graphic

[s]

0x01 graphic
2

[s2]

1.

19,00

1,9

0,0362

0,00131044

2.

19,40

1,94

-0,0038

0,00001444

3.

19,10

1,91

0,0262

0,00068644

4.

19,44

1,944

-0,0078

0,00006084

5.

19,44

1,944

-0,0078

0,00006084

6.

19,50

1,95

-0,0138

0,00019044

7.

19,40

1,94

-0,0038

0,00001444

8.

19,80

1,98

-0,0438

0,00191844

9.

19,44

1,944

-0,0078

0,00006084

10.

19,10

1,91

0,0262

0,00068644

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

  1. pomiar promienia kuli r.

  2. Lp

    2ri

    [mm]

    ri

    [mm]

    0x01 graphic

    [mm]

    0x01 graphic
    2

    [mm2]

    1.

    30

    15

    0,004

    0,000016

    2.

    30

    15

    0,004

    0,000016

    3.

    30,02

    15,01

    -0,006

    0,000036

    4.

    30,01

    15,005

    -0,001

    0,000001

    5.

    30,01

    15,005

    -0,001

    0,000001

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic
    ,

    0x01 graphic

    1. pomiar długości nici s.

    lp

    si

    [cm]

    0x01 graphic

    [cm]

    0x01 graphic
    2

    [cm2]

    1.

    91,5

    0,125

    0,015625

    2.

    91,7

    -0,075

    0,005625

    3.

    91,6

    0,025

    0,000625

    4.

    91,7

    -0,075

    0,005625

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic
    ,

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic
    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    Błąd względny i procentowy:

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    III. Wnioski.

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................................

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic



    Wyszukiwarka