SPRAW8, Wydzia˙ :


Wydział :

Elektryczny

Dzień/godz.:

Data:

Nr zespołu:

17

Nazwisko i Imię

Ocena z przygotowania:

Ocena ze sprawozdania:

Ocena:

1. GORZKOWSKI Adam

2. RACZKOWSKI Krzysztof

Prowadzący:

Podpis prowadzącego:

WYZNACZANIE ENERGII PRZEMIANY BETA METODĄ ABSORPCJI

1. Podstawy fizyczne.

1.1 Cechy charakterystyczne przemiany β.

Każde jądro atomowe składa się z N - neutronów i Z - protonów. Sumę A = N + Z nazywamy liczbą atomową lub porządkową ( dlatego że określa ona miejsce pierwiastka w układzie okresowym).

Przemianą ( rozpadem ) β nazywamy spontaniczny proces przemiany jądra atomowego w jądro o takiej samej liczbie masowej i liczbie atomowej różniącej się od liczby jądra macierzystego o ΔZ = ±1 . Oznacza to, że liczba protonów w jądrze atomu zmieniła się o ±1. Wielkościami, które charakteryzują każdą przemianę jądrową są: czas połowicznego rozpadu oraz energia wydzielona w wyniku przemiany.

Czasem połowicznego rozpadu nazywamy czas po którym średnio połowa pierwotnej liczby jąder ulega przemianie ( w naszym przypadku rozpada się ).

Ponieważ masa rozpadającego się jądra jest większa od sumy mas produktów rozpadu, nadmiar masy zostaje przekształcony w energię zgodnie ze wzorem . Wydzieloną energię nazywamy energią rozpadu.

Rozpad β dzieli się na trzy rodzaje:

a) rozpad β- polegający na przemianie w jądrze atomowym neutronu w proton, przy czym emitowane są elektron i antyneutrino:

Najprostszym rozpadem β- jest rozpad pojedynczego neutronu.

b) rozpad β+ polegający na przemianie w jądrze atomowym protonu w neutron, przy czym emitowane są pozyton i neutrino:

Swobodny proton nie może ulec tej przemianie ponieważ masa protonu jest mniejsza od masy neutronu.

c) wychwyt elektronu (WE) z najbliższej jądra powłoki atomowej K przez jądro ulegające przemianie. W wyniku tego proton w jądrze atomowym zmienia się w neutron:

Podobnie jak w poprzednim przypadku proces ten nie może zajść dla swobodnego protonu. Wychwytowi elektronu towarzyszy charakterystyczne dla tego procesu promieniowanie rentgenowskie spowodowane przeskokiem elektronów z wyższych powłok na puste miejsce w powłoce K.

Badając własności rozpadu β można określić własności neutrina. Na podstawie pomiarów energii odrzutu jąder Y w wychwycie (WE) oraz pomiarów pędu elektronu o energiach bliskich Emax ustalono, że neutrino ma zerową masę spoczynkową. Zasady zachowania ładunku wynika, że ładunek neutrina jest równy zero. Podobnie jak elektrony i nukleony neutrino posiada połówkowy moment pędu ( spin ). Wynika to z faktu, że przy przemianie β nie zmienia się liczba masowa A jądra - liczby nukleonów w jądrze początkowym i końcowym są takie same. Spin jądra jest liczbą całkowitą lub połówkową w zależności od tego czy A jest parzyste czy nieparzyste. Emisja elektronu o spinie połówkowym bez jednoczesnej emisji cząstki o takim samym spinie musiałaby zmienić spin jądra.

Aby mogła wystąpić przemiana β- musi być spełniony następujący warunek: masa jądra macierzystego M(A,Z) musi być większa od sumy mas jądra końcowego M(A,Z+1) i elektronu me.

M(A,Z) > M(A,Z+1) + me.

Jeżeli do obu stron nierówności dodamy masę Z elektronów Zme, to powyższy warunek można wyrazić przy pomocy mas atomów:

Mat(A,Z) > Mat(A,Z+1).

Energia wydzielająca się podczas rozpadu β- wynosi:

Eβ-=[Mat(A,Z) - Mat(A,Z+1)]c2.

Dla wychwytu elektronu (WE) mamy:

M(A,Z) + me > M(A,Z-1).

1.2 Oddziaływania promieniowania β z materią.

Przechodzeniu elektronów przez materię towarzyszą następujące procesy:

a) Elastyczne zderzenia z jądrami atomowymi i elektronami, czyli takie, w których ma miejsce zmiana energii i kierunku ruchu zderzających się ciał, ale ich całkowita energia kinetyczna nie ulega zmianie. Przy zderzeniach z jądrami atomowymi, elektrony, ze względu na bardzo małą masę w porównaniu z masą jąder atomowych, prawie nie zmieniają energii a jedynie zostają odchylone od pierwotnego kierunku. Im mniejsza jest energia elektronu, tym większego odchylenia doznaje on przy zderzeniu.

b) Nieelastyczne zderzenia elektronów z atomami. Elektron zderzając się z atomem może spowodować wybicie elektronu z powłoki atomowej, czyli jonizację, lub przejście elektronu na wyższą orbitę, czyli wzbudzenie atomu. Jonizacja jest najważniejszym źródłem strat dla elektronów o niewielkich energiach ( do kilku MeV). Fakt ten jest wykorzystywany przy rejestracji cząstek β w licznikach jonizacyjnych.

c) Nieelastyczne zderzenia elektronów z jądrami atomowymi i towarzyszące temu promieniowanie hamowania. Strata energii związana z promieniowaniem na jednostkę drogi jest proporcjonalna do energii elektronu i kwadratu liczby atomowej Z absorbenta. Proces ten staje się dominującym źródłem strat energii dla elektronów o dużych energiach.

1.3 Zasięg i energia cząstek β.

Promieniowanie β, podobnie jak wszystkie inne cząstki naładowane zostaje całkowicie zaabsorbowane w warstwie materiału poczynając od pewnej jej grubości. Ta grubość warstwy jest wielkością charakterystyczną dla danego materiału i wyznacza maksymalny zasięg cząstek. Strata całej energii elektronu przechodzącego przez warstwę materiału spowodowana jest przede wszystkim dużą ilością małych start energii wynikających ze wzbudzeń i jonizacji atomów. Rejestrując liczbę cząstek przechodzących przez absorbent w funkcji grubości absorbenta, otrzymujemy krzywą, która poza samym początkiem i częścią końcową ma kształt wykładniczy:

gdzie I0 - początkowe natężenie wiązki cząstek, x - grubość absorbenta, μ - współczynnik absorpcji.

1.4 Wyznaczanie aktywności preparatów beta promieniotwórczych.

Charakterystyczną wielkością dla danego widma β jest aktywność. Aktywność Ak danego preparatu jest to średnia liczba rozpadów promieniotwórczych w ciągu jednostki czasu, w obrębie pełnego kąta bryłowego. Jednostką aktywności jest bekerel [Bq], równy jednemu rozpadowi na sekundę. Aktywność danego preparatu maleje zgodnie z czasem wg. prawa:

gdzie Ak0 - jest aktywnością początkową, a λ - stałą rozpadu.

Aby określić aktywność danego preparatu należy wziąć pod uwagę następujące czynniki:

a) tło pomiaru , czyli liczba impulsów rejestrowanych przez licznik, gdy w pobliżu nie ma żadnego preparatu promieniotwórczego.

b) geometrię pomiaru, czyli wielkość kąta bryłowego, z którego cząstki wysyłane przez preparat dochodzą do licznika. Kąt bryłowy Ω jest częścią w kąta pełnego:

gdzie

c) pochłanianie przez warstwę powietrza i okienko licznika. Współczynnik K określa jaka część liczby cząstek N0 wysyłanych ze źródła w kąt bryłowy Ω dociera do części czynnej licznika. K zależy od grubości warstwy połówkowego osłabienia d1/2 , grubości warstwy powietrza i grubości okienka x, przez które przechodzą cząstki:

Po uwzględnieniu tych wszystki czynników aktywność preparatu wynosi:

gdzie Nt - liczba impulsów zliczona w czasie t sekund po odjęciu tła, w - względny kąt bryłowy, K - współczynnik określający pochłanianie, t - czas pomiaru w sekundach.

2. Wykonanie ćwiczenia.

Tabele wyników (dla absorbenta aluminiowego):

grubość [mm]

l. zliczeń

t [s]

ln(l.zlicz.)

Sn

Sn(wzgl.) [%]

l.zliczeń-tło

ln(l.zl.-tło)

0,000

44,050

22,70

3,79

1,39

3,2

43,840

3,78

0,055

25,000

40,00

3,22

0,79

3,2

24,790

3,21

0,120

14,900

67,11

2,70

0,47

3,2

14,690

2,69

0,185

10,690

93,55

2,37

0,34

3,2

10,480

2,35

0,285

6,016

166,22

1,79

0,19

3,2

5,806

1,76

0,395

3,290

303,95

1,19

0,10

3,2

3,080

1,12

0,515

1,720

581,39

0,54

0,05

3,2

1,510

0,41

0,630

0,915

1092,89

- 0,09

0,03

3,2

0,705

- 0,35

0,745

0,468

2136,00

- 0,76

0,02

3,2

0,258

- 1,35

Liczba impulsów zarejestrowanych w ciągu 10min. podczas pomiaru tła : 126±11, a więc liczba zliczeń tła wynosi : N = 0,21 zaś średni błąd kwadratowy liczby zliczeń : δ = 0,02; ln(N) = -1,56 .

Z wykresu zależności N (liczby zliczeń dla absorbenta) od d (grubości) odczytaliśmy grubość absorbenta, dla której promieniowanie spada o połowę : 0,073mm ; błąd odczytu oszacowaliśmy na 0,01mm ; gęstość aluminium : 2,7 [mg/cm3]. Stąd też oszacowana przez nas grubość warstwy połówkowego osłabienia wynosi :

d1/2 = (19,71 ± 2,70) [mg/cm2].

Na podstawie tego z wykresu zamieszczonego w instrukcji mogliśmy odczytać wartość energii przemiany β. Wynosi ona w przybliżeniu: Eβ = (0,71 ± 0,06) [MeV]. Z wykresu zależności ln(Np) od d, gdzie Np to liczba zliczeń po odjęciu tła odczytaliśmy, że maksymalny zasięg promieniowania wynosi: 0,86mm zaś błąd odczytu: 0,01mm. Po przeliczeniu otrzymujemy: Rmax = (232,2 ± 2,7) [mg/cm2].

Do tej wartości musimy dodać jeszcze pewne poprawki:

-grubość okienka licznika G-M: Rlicz. = 2,6 [mg/cm2]

-grubość warstwy powietrza: Dpow. = 50mmRpow. = 6,45 [mg/cm2]

Stąd po zsumowaniu:

Rmax = (241,25 ± 2,70) [mg/cm2]

Po odczytaniu z wykresu zawartego w instrukcji i oszacowaniu błędu odczytu stwierdzamy, że:

Eβ = (0,68 ± 0,04) [MeV]

Na zakończenie obliczamy jeszcze aktywność preparatu ze wzorów wypisanych w części teoretycznej, w naszym przypadku x = 9,05 [mg/cm2], w = 0,016, K=0,727, dlatego obliczona aktywność preparatu ma wartość: Ak = 3768,9 [Bq] zaś błąd jej wyznaczenia obliczony za pomocą metody różniczki zupełnej wynosi: ΔAk = (1/wK)ΔN = 119,8 [Bq], a więc:

Ak = (3768,9 ± 119,8) [Bq]

3. Wnioski.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie energii przemiany beta metodą absorpcji (na dwa sposoby) oraz aktywności preparatu. Wartość energii wyznaczona na podstawie znajomości Rmax wynosi: (0,68±0,04) [MeV] zaś z metody połówkowego osłabienia: (0,71±0,06) [MeV]. Oba wyniki różnią się od wartości tablicowej, która wynosi: 0,763 [MeV], lecz uwzględniając niepewności pomiarowe można stwierdzić, że odpowiadają wartości rzeczywistej. Podczas wykonywania ćwiczenia wydawało się nam, że metoda Rmax będzie dokładniejsza, lecz podczas opracowywania wyników okazało się, że jest inaczej. Zastanawialiśmy się długo co spowodowało taką sytuację. Analizując ponownie nasze opracowanie doszliśmy do wniosku, że niedokładności odczytu z wykresów przeważyły o takich a nie innych wynikach. Jeżeli zaś chodzi o aktywność to trudno nam stwierdzić o ile otrzymana przez nas wartość różni się od rzeczywistej, gdyż nie znamy tej wartości.

2



Wyszukiwarka