Praca domowa Inf 27.11.2009

Monotoniczność, ekstrema, wklęsłość, wypukłość, punkty przegięcia

Zad.1 Wykazać, że

a)
.

b)
dla

Zad.2 Wyznaczyć punkty przegięcia funkcji

a)
, b)
.

Zad.3 Wyznaczyć przedziały, w których funkcja
rośnie coraz szybciej.

Zad.4 Wyznaczyć przedziały, w których funkcja
maleje coraz wolniej.

Zad.5 Wyznaczyć przedziały, w których funkcja
jest wypukła.

Zad.6 Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji
.

Zad.7 Zbadać przebieg zmienności funkcji, naszkicować wykresy.

a)
; b)
; c)
; d)
; e)
;

f)
; g)
; h)
.

Odpowiedzi, wskazówki do pracy domowej 6

zad.1

a) Rozważyć funkcję

,
,

dla
funkcja ta osiąga minimum i jest to najmniejsza wartość funkcji f w R.

zad.2 a)

b)

zad. 3
. Zad.4
,
zad.5

zad.6 asymptota ukośna obustronna
, asymptota pionowa prawostronna

zad.7

a)
,

b)
,

c)
,

d)

e)

f)
,

g)
;
,

h)
,

,
,
,

---