Wrocław, dn. 22.02.2002

nr albumu:

ćwiczenie: C

Statystyczna analiza wyników pomiarów

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest uświadomienie, że każdy wynik pomiaru obarczony jest błędem o nie zawsze znanej przyczynie i wartości, zapoznanie ze statystyczną analizą wyników pomiarów, sposobami znajdowania i eliminacji wyników obarczonych błędami grubymi, oceną składowej przypadkowej błędu, wskazanie na konieczność analizy warunków i wyników pomiarów pod kątem obecności składowej systematycznej błędu.

2. SPIS PRZYRZĄDÓW

1. Suwmiarka elektroniczna z wyświetlaczem LCD (o numerze G708404) o parametrach metrologicznych:

- rozdzielczość 0,01mm,

- błąd graniczny Δl=±0,03mm.

2. Trójkąt nr 9.

3. ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW.

Tabela wyników pomiarów boków i wysokości dla trójkąta nr 9.

Student	a	b	c	ha	hb	hc
1	93,97	84,24	75,70	64,60	72,04	80,17
2	93,92	84,14	75,62	64,53	72,36	80,11
3	93,77	84,15	75,68	64,64	72,08	80,12
4	93,93	84,19	75,67	64,64	72,05	80,15
5	93,99	84,27	75,75	64,63	72,12	80,22
6	94,04	84,28	75,75	64,63	72,07	80,21
7	94,00	84,28	75,73	64,61	72,08	80,19
8	93,99	84,24	75,74	64,63	72,11	80,21
9	94,00	84,23	75,74	64,62	71,98	80,20
10	93,98	84,21	75,66	64,64	72,23	80,27
11	93,97	84,28	75,72	64,59	72,05	80,16

a,b,c - boki trójkąta; h_a h_b h_c - wyskokości odpowiednich boków;

Tabela średniej wartości pomiarów oraz odchylenie standardowe.

m	93,960	84,228	75,705	64,615	72,106	80,183
s	0,0711	0,0508	0,0430	0,0327	0,1045	0,0467

s - odchylenie standardowe; m - średnia ( arytmetyczna ) wartość pomiarów;

3.1 Sprawdzanie, czy w pomiarach wystąpił błąd gruby i ewentualna eliminacja tych błędów.

Podczas analizy wyników nie stwierdziłem wystąpienia błędu grubego w żadnym z pomiarów. Wszystkie wyniki pomiarów mieszczą się w przedziale <m - 3*s, m + 3*s>. Wykryłem jednak pomiary, które w znaczny sposób odbiegały od wartości średniej tym samym zwiększając odchylenie standardowe. Były to pomiary studenta nr 2 w pomiarach boków b i c oraz wysokości h_b i h_c . Studenta nr 3 w pomiarach boków a i b. Studenta nr 9 w pomiarze wysokości h_b , oraz studenta nr 10 w pomiarze wysokości h_b i h_c . Tabela wyników pomiarów po korekcie znajduje się poniżej ( pomiary usunięte zostały zastąpione wartościami średnimi ).

Student	a	b	c	ha	hb	hc
1	93,97	84,24	75,70	64,60	72,04	80,17
2	93,92	84,22	75,70	64,53	72,10	80,18
3	93,96	84,22	75,68	64,64	72,08	80,12
4	93,93	84,19	75,67	64,64	72,05	80,15
5	93,99	84,27	75,75	64,63	72,12	80,22
6	94,04	84,28	75,75	64,63	72,07	80,21
7	94,00	84,28	75,73	64,61	72,08	80,19
8	93,99	84,24	75,74	64,63	72,11	80,21
9	94,00	84,23	75,74	64,62	72,10	80,20
10	93,98	84,21	75,66	64,64	72,10	80,18
11	93,97	84,28	75,72	64,59	72,05	80,16
m	93,977	84,242	75,713	64,615	72,082	80,181
s	0,0335	0,0316	0,0326	0,0327	0,0268	0,0298

Kolejna tabela przedstawia obliczenia pól trójkąta nr 9 po korekcie,

Student	Pa	Pb	Pc	Ph
1	3035,2	3034,3	3034,4	3027,9
2	3030,3	3036,1	3034,8	3026,6
3	3036,8	3035,3	3031,7	3026,6
4	3035,8	3032,9	3032,5	3025,0
5	3037,3	3038,8	3038,3	3030,6
6	3038,9	3037,0	3038,0	3031,6
7	3036,7	3037,5	3036,4	3030,4
8	3037,3	3037,3	3037,6	3029,5
9	3037,1	3036,5	3037,2	3029,4
10	3037,4	3035,8	3033,2	3026,0
11	3034,8	3036,2	3034,9	3029,6

m	3036,1	3036,2	3035,4	3028,5
s	2,2	1,6	2,3	2,2

gdzie P_a P_b P_c - pole trójkąta liczone ze wzoru:

oraz P_h - pole trójkata liczone ze wzoru Heron'a:

3.2 Analiza miar błędów przypadkowych

Bezpośredni pomiar boków i wysokości trójkąta obarczony jest błędem przypadkowym wynikającym między innymi z niedokładności urządzenia pomiarowego ( suwmiarki ), trudności z ustawieniem trójkąta we właściwy sposób podczas pomiaru oraz z dociskania szczęk suwmiarki z różną silą co wpływało na mierzoną wartość. Sam mierzony obiekt ( trójkąt ) miał zaokrąglone boki co również wpłynęło na wyniki pomiarów. Brak ustalonego sposobu pomiaru też wpłynął znacząco na wynik.

Obliczam błąd przypadkowy z wartości średniej:

współczynnik k = 4,09; n - ilość pomiarów;

Tabela obliczeń

Wielość mierzona		S		-	+
a	93,997	0,0335	0,041	93,956	94,038
b	84,242	0,0316	0,039	84,203	84,281
c	75,713	0,0326	0,040	75,673	75,753
ha	64,615	0,0327	0,040	64,575	64,655
hb	72,082	0,0268	0,033	72,049	72,115
hc	80,181	0,0298	0,037	80,144	80,218
Pa	3036,1	2,2	2,713	3033,387	3038,813
Pb	3036,1	1,6	1,973	3034,127	3038,073
Pc	3035,4	2,3	2,836	3032,564	3038,236
Ph	3028,5	2,2	2,713	3025,787	3031,213

- średnia wartość

3.3 Porównanie niepewności pomiarów wynikającej z błędów przypadkowych pomiarów

boków i wysokości z błędem granicznym suwmiarki

Niepewność pomiaru wysokości h_b oraz h_c jest zbliżona do błędu granicznego suwmiarki wynoszącego Δl = ±0,03mm, jednak pozostałe wartości są od niego większe. Wyniki pomiarów zawarte są w tabeli powyżej.

3.4 Analiza wyników obliczeń powierzchni pól trójkąta

Powierzchnie pól trójkąta są do siebie zbliżone, jednak wartości pola liczone ze wzoru Heron'a wyraźnie są mniejsze od pozostałych. Wynika to z faktu, że we wzorze Heron'a do policzenia pola używamy wszystkich trzech boków. Pomiar boków jak wiemy ma tendencję do zaniżania jego prawdziwej wartości, ponieważ aby osiągnąć dokładną wartość musielibyśmy umieścić ten bok prostopadle do tych ramion co jest praktycznie nie możliwe, a każde inne ustawienie zmniejsza mierzoną wartość boku.

Pomiary pozostałych pól wykorzystują tylko jeden bok trójkąta i łatwiejszą do dokładniejszego zbadania wysokość ( opieramy jeden bok trójkąta na ramieniu suwmiarki a wierzchołkiem dotykamy drugiego ramienia ). Błąd przypadkowy w tej metodzie jest mniejszy niż w przypadku wzoru Heron'a.

4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI KOŃCOWE

Po przeprowadzeniu korekty wyników pomiarów poprawiło w znacznym stopniu wyniki pomiarów oraz zmniejszyło niepewność pomiarów wynikającą z przypadkowych błedów. Nie zmienia to faktu, że pomiar boków mierzony suwmiarką był bardziej niedokładny niż pomiar wysokości. Także pole liczone ze wzoru Heron'a było mniej dokładne niż pola liczone z wykorzystaniem jednego boku i wysokości.

3

---