2007 08 KOL2 H, I


16.01.08

H

ALGEBRA KOLOKWIUM 2

Imię i nazwisko:……………………………………………………………

1. (8p.) Czy następujące zbiory są podprzestrzeniami liniowymi przestrzeni R3

0x01 graphic

2. (9p.) Przeprowadź dyskusję rozwiązalności następującego układu równań w zależności od wartości parametru `p' (tzn. zbadaj, dla jakich a układ jest oznaczony, dla jakich nieoznaczony, dla jakich sprzeczny)

0x01 graphic

3. (8p.) Rozwiąż równanie macierzowe AX = B ze względu na X, gdzie

0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

4. (8p.) Oblicz wyznacznik

0x01 graphic
0x01 graphic

5. (8p.) Niech F : R4 → R3 będzie przekształceniem liniowym określonym wzorem

F(x, y, z, t) = ( 2x + 3y + z + 2t, x + 2y + 3z, x + y - 2z + 2t ).

Wyznacz bazę obrazu tego przekształcenia Im F. Czy Im F= R3? Odpowiedź uzasadnij.

6. (9p.) Niech 0x01 graphic
będzie podprzestrzenią liniową określoną wzorem

0x01 graphic
.

(a) Wyznacz bazę i wymiar S.

(b) Oblicz współrzędne wektora 0x01 graphic
1, 1, 2, 3) w wyznaczonej powyżej bazie S.



Wyszukiwarka