16.01.08
H
ALGEBRA KOLOKWIUM 2
Imię i nazwisko:……………………………………………………………
1. (8p.) Czy następujące zbiory są podprzestrzeniami liniowymi przestrzeni R3
2. (9p.) Przeprowadź dyskusję rozwiązalności następującego układu równań w zależności od wartości parametru `p' (tzn. zbadaj, dla jakich a układ jest oznaczony, dla jakich nieoznaczony, dla jakich sprzeczny)
3. (8p.) Rozwiąż równanie macierzowe AX = B ze względu na X, gdzie
,
.
4. (8p.) Oblicz wyznacznik
5. (8p.) Niech F : R4 → R3 będzie przekształceniem liniowym określonym wzorem
F(x, y, z, t) = ( 2x + 3y + z + 2t, x + 2y + 3z, x + y - 2z + 2t ).
Wyznacz bazę obrazu tego przekształcenia Im F. Czy Im F= R3? Odpowiedź uzasadnij.
6. (9p.) Niech
będzie podprzestrzenią liniową określoną wzorem
.
(a) Wyznacz bazę i wymiar S.
(b) Oblicz współrzędne wektora
1, 1, 2, 3) w wyznaczonej powyżej bazie S.