Charakterystyki próby cd.

Przykład 1

Badano zależność między wiekiem a ciśnieniem krwi u kobiet. Otrzymano następujące obserwacje:

wiek 56 42 72 36 63 47 55 49 38 42 68

ciśnienie 147 125 160 118 149 128 150 145 115 140 152

Wielkością opisującą współzależność dwóch cech jest kowariancja, którą wyznaczamy ze wzoru

.

Miarą siły współzależności jest współczynnik korelacji, który obliczamy następująco

.

Empiryczny rozkład prawdopodobieństwa

Uzyskanie próby, a więc ciągu obserwacji interesującej badacza cechy stanowi wstęp do wnioskowania statystycznego. Samo spojrzenie na czasami bardzo długi ciąg liczb nie pozwala na scharakteryzowanie populacji. Potrzebny jest aparat, który dokona pewnej analizy wyników. Pierwszym krokiem w takim podsumowaniu jest zbudowanie histogramu, który pozwala wnioskować o rozkładzie badanej cechy w populacji.

Przykład 2

Badano średnicę rocznych sadzonek świerka . Uzyskano następujące obserwacje:

12.5 12.9 11.6 11.9 11.6 11.1 12.3 12.2 11.8 11.8

10.7 11.5 11.3 11.2 11.6 11.9 13.3 11.2 10.5 11.1

12.1 11.9 10.4 11.4 12.5 10.8 12.3 12.1 11.8 12.2

10.9 11.5 11.3 12.0 12.1 11.7 11.6 11.8 11.8 12.5

Budowę histogramu rozpoczynamy od zbudowania szeregu rozdzielczego, tzn. od pogrupowania obserwacji w klasy. Liczba klas waha się zwykle między 5 a 20 i jest ona tym większa im liczniejsza jest próba. W naszym przykładzie przyjmiemy 5 klas. Szerokość klas obliczamy ze wzoru

,

gdzie R oznacza szerokość klasy, x_max - największą obserwację, x_min najmniejszą obserwację, a k liczbę klas.

W naszym przypadku x_max = 13.3 a x_min = 10.4. Stąd otrzymujemy

Kolejnym krokiem w budowie histogramu jest policzenie obserwacji należących do poszczególnych klas.

Klasa	Liczba obserwacji
10.4-10.9	5
11.0-11.5	9
11.6-12.1	17
12.2-12.7	7
12.8-13.3	2

Formą graficzną szeregu rozdzielczego jest histogram.

Łamana powstała poprzez połączenie środków przedziałów stanowi pierwszą informację o prawdopodobnym rozkładzie cechy w populacji. Jeśli uzyskana krzywa jest zbliżona kształtem do krzywej w rozkładzie normalnym, to dla rozpatrywanej próby możemy stosować większość dalej prezentowanych analiz statystycznych. Jeśli jednak wykres wskazuje na wyraźne odejście od symetrii, wówczas należy zastosować odpowiednie przekształcenie obserwacji.

Przykład 3

Studenci kierunku „Leśnictwo” uzyskali następujące liczby punktów z I kolokwium:

8 15 9 10 8 10 15 8 8 9 12 9 12 9 5 11 12 10 6 13

7 9 8 9 12 9 7 11 7 8 19 7 12 7 6 10 13 6 6 13

9 8 8 10 9 10 5 7 15 7 12 6 12 10 13 11 8 14 6 10

Sporządź szereg rozdzielczy i histogram.

W wypadku, gdy w doświadczeniu obserwujemy na jednostce doświadczalnej dwie cechy możemy także pogrupować obserwacje w tzw. tablicę dwudzielczą zwaną także tablicą korelacyjną.

Przykład 4

W doświadczeniu badano długość kłosa i liczbę ziaren w kłosie nowej odmiany pszenżyta. Uzyskano następujące obserwacje:

Dk	12.5	13.7	14.3	10.5	9.5	10.4	10.9	11.3	11.5	9.2
Lz	13	14	16	18	16	17	15	13	15	19
Dk	13.5	12.8	14.1	15.2	14.7	13.8	14.4	13.9	12.0	11.9
Lz	13	12	14	15	14	13	14	13	12	11
Dk	9.9	12.5	13.1	11.7	11.9	12.5	13.8	14.1	13.6	13.8
Lz	10	12	13	12	12	14	13	14	14	14
Dk	11.8	14.9	16.0	14.3	15.2	13.4	14.2	11.9	12.7	15.8
Lz	12	15	15	13	14	16	15	13	13	15

	9.1-10.0	10.1-11.0	11.1-12.0	12.1-13.0	13.1-14.0	14.1-15.0	15.1-16.0
10-11
12-13
14-15
16-17
18-19

	9.1-10.0	10.1-11.0	11.1-12.0	12.1-13.0	13.1-14.0	14.1-15.0	15.1-16.0
10-11	2
12-13	1	2	5	4	2	1
14-15	2	4	4		1	3	3
16-17	1	1			1	1
18-19	1	1
	7	8	9	4	4	5	3

1

---