EAiE |
Imię i Nazwisko: 1. Mariusz Furmanek 2. Paweł Janus |
|
ROK I |
GRUPA 2 |
ZESPÓŁ 8 |
Pracownia fizyczna I |
TEMAT: Indukcja wzajemna
|
|
|
|
Nr ćwiczenia 44
|
Data wykonania:
|
Data oddania:
|
Zwrot do poprawy:
|
Data oddania:
|
Data zaliczenia:
|
OCENA
|
Cel ćwiczenia:
Pomiar współczynnika indukcyjności wzajemnej dwóch cewek sprzężonych ze sobą magnetycznie, dla różnych wzajemnych położeń tych cewek
Wstęp teoretyczny:
Jeżeli przez przewód, zwój lub cewkę o z zwojach płynie prąd elektryczny, to w środowisku otaczającym te elementy powstaje pole magnetyczne. Jeżeli w polu tym znajduje się inny element, np. druga cewka, to strumień magnetyczny wytworzony przez element pierwszy kojarzy się z obydwoma elementami. Linie pola magnetycznego wytworzone w jednym z elementów mogą przy tym przenikać przez element drugi całkowicie lub tylko częściowo. Dwa elementy usytuowane względem siebie w taki sposób, że pole magnetyczne jednego z nich przenika, choćby częściowo, element drugi nazywamy elementami sprzężonymi magnetycznie. Stosunek strumienia magnetycznego wytworzonego w cewce pierwszej i skojarzonego z cewką drugą, do prądu płynącego w cewce pierwszej nazywamy indukcyjnością wzajemną cewki pierwszej z drugą i oznaczamy przez M12, czyli:
Analogicznie dla cewki drugiej. Jeżeli cewki znajdują się w środowiskach o takiej samej przenikalności magnetycznej μ, to M12 = M21 = M. Jednostką indukcyjność wzajemnej, podobnie jak indukcyjności własnej, jest 1 henr (1H). Stopień sprzężenia dwóch cewek lub dowolnych elementów przewodzących charakteryzowany jest współczynnikiem sprzężenia.
Współczynnikiem sprzężenia cewki pierwszej z cewką drugą (drugiej z pierwszą) nazywamy stosunek strumienia magnetycznego głównego cewki pierwszej (drugiej) do strumienia całkowitego tej cewki.
Współczynniki sprzężenia obu cewek określamy jako średnią geometryczną współczynników k1 oraz k2, czyli:
Współczynnik sprzężenia k może być zawarty w graniach 0...1. Przy k równym 1 mówimy, że sprzężenie cewek jest idealne, przy k=0 brak jest sprzężenia. Pomiędzy indukcyjnościami własnymi cewek a indukcyjnością wzajemną istnieje związek:
W ćwiczeniu tym współczynnik indukcyjności wzajemnej wyznaczyliśmy mierząc indukcję wypadkową dwóch cewek połączonych szeregowo. Gdy cewki połączone są ze sobą przy zgodnym zwrocie nawinięcia (strumienie magnetyczne mają zgodne zwroty), indukcyjność wypadkowa Lz wynosi:
Lz=L1+L2+2M
Gdy cewki są ze sobą połączone przy przeciwnym zwrocie nawinięcia (strumienie magnetyczne mają przeciwne zwroty), indukcyjność wypadkowa Lp wynosi:
Lp=L1+L2 -2M
Stąd obliczmy indukcyjność wzajemną M. i współczynnik sprzężenia, które są równe odpowiednio:
Pomiary i obliczenia:
Indukcyjność własna poszczególnych cewek:
cewki ruchomej: 9,3H
cewki stałej: 295H
Lp. |
Odległość między cewkami [cm] |
Lz [H] |
Lp [H] |
Indukcyjność wzajemna M. [H] |
Współczynnik sprzężenia k |
|
0 |
353 |
266 |
21,75 |
0,415247 |
|
0,5 |
352 |
266 |
21,5 |
0,410474 |
|
1 |
351 |
266 |
21,25 |
0,405701 |
|
1,5 |
350 |
265 |
21,25 |
0,405701 |
|
2 |
346 |
270 |
19 |
0,362745 |
|
2,5 |
346 |
272 |
18,5 |
0,353199 |
|
3 |
344 |
274 |
17,5 |
0,334107 |
|
3,5 |
342 |
276 |
16,5 |
0,315015 |
|
4 |
340 |
276 |
16 |
0,305469 |
|
4,5 |
337 |
281 |
14 |
0,267286 |
|
5 |
335 |
283 |
13 |
0,248194 |
|
5,5 |
332 |
286 |
11,5 |
0,219556 |
|
6 |
330 |
286 |
11 |
0,21001 |
|
6,5 |
326 |
290 |
9 |
0,171826 |
|
7 |
325 |
292 |
8,25 |
0,157508 |
|
7,5 |
323 |
295 |
7 |
0,133643 |
|
8 |
321 |
297 |
6 |
0,114551 |
|
8,5 |
315 |
295 |
5 |
0,095459 |
|
9 |
317 |
300 |
4,25 |
0,08114 |
|
9,5 |
316 |
302 |
3,5 |
0,066821 |
|
10 |
314 |
303 |
2,75 |
0,052503 |
|
10,5 |
313 |
304 |
2,25 |
0,042957 |
|
11 |
313 |
305 |
2 |
0,038184 |
|
11,5 |
312 |
305 |
1,75 |
0,033411 |
|
12 |
312 |
306 |
1,5 |
0,028638 |
|
12,5 |
311 |
306 |
1,25 |
0,023865 |
|
13 |
311 |
307 |
1 |
0,019092 |
|
13,5 |
311 |
307 |
1 |
0,019092 |
|
14 |
310 |
307 |
0,75 |
0,014319 |
|
14,5 |
310 |
307 |
0,75 |
0,014319 |
|
15 |
310 |
307 |
0,75 |
0,014319 |
Wykres przedstawiający zależność indukcyjności wzajemnej od odległości między cewkami:
Wykres przedstawiający zależność współczynnika sprzężenia od odległości między cewkami:
Krytyczne podejście do wyników pomiarów:
Błędy w tym doświadczeniu wynikają z niedokładności pomiaru odległości pomiędzy cewkami (±1mm) oraz indukcyjności mostkiem cyfrowym RLC.
Wnioski:
Doświadczenie potwierdziło słuszność wzorów na indukcyjność wzajemną.
5
- 5 -