Wyklady wymiarowanie calosc, ·


LITERATURA

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone

Obliczenia statyczne i projektowanie

wg Eurokodu 2

Pod redakcją Mieczysława Kamińskiego,

PWN, Wrocław, 1996

M. Kamiński, J. Pędziwiatr, D. Styś,

DWE, Wrocław, 1999

Andrzej Łapko, Arkady, 2000

K. Grabiec, J. Bogucka, T. Grabiec-Mizera, Arkady, 2002

M. Kamiński, J. Pędziwiatr, D. Styś,

DWE, Wrocław, 2004

Małgorzata Murkowska,

Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 2005

A. Łapko, B. Ch. Jensen, Arkady, 2005

---------------------------------------------------------------------------------

Jerzy Kobiak, Wiesław Stachurski, Arkady, 1984- 1991

Włodzimierz Starosolski, PWN, 2004

Kalikst Grabiec, PWN, 1996

K. Dąbrowski, W. Stachurski, J. Zieliński, Arkady 1982

WSTĘP

Pierwsze konstrukcje z betonu wzmocnionego wkładkami stalowymi zaczęto wznosić w latach siedemdziesiątych XIX w.

Minęło więc ponad sto lat, kiedy beton zbrojony prętami stalowymi, który można formować w dowolne kształty zrewolucjonizował architekturę.

Dziś konstrukcje żelbetowe stosowane są we wszystkich gałęziach budownictwa.

Podstawowe rodzaje konstrukcji betonowych różniące się mechanizmem pracy oraz zastosowaniem to;

-beton nie zbrojony stalą lub ze zbrojeniem mniejszym od

minimalnego,

zastosowanie: niektóre fundamenty, posadzki, ściany oporowe.

-beton wzmocniony celowo rozmieszczonymi prętami ze stali zbrojeniowej,

zastosowanie: we wszystkich dziedzinach budownictwa.

-beton sprężany zazwyczaj cięgnami stalowymi, w

zależności od sposobu przekazania siły sprężającej

rozróżnia się:

-strunobeton,

-kablobeton,

zastosowane: dźwigary i płyty stropowe oraz dachowe o dużych

rozpiętościach, zbiorniki, konstrukcje specjalne.

Z punktu widzenia metod wykonawczych rozróżnia się:

wykonywane na miejscu wbudowania,

zaletą jest duża sztywność konstrukcji, wadą długi okres realizacji

obiektu,

montowane z fabrycznie wykonanych prefabrykatów,

zaletą jest szybkość realizacji, natomiast wadą mała sztywność konstrukcji,

wykonywane z monolitycznego żelbetu i elementów prefabrykowanych,

które mogą niekiedy spełniać rolę deskowań.

KONCEPCJA ŻELBETU

Polega na stworzeniu takiego połączenia betonu i stali, w którym :

Celowość zespolenia betonu i stali wynika z własności mechanicznych tych materiałów.

WYTRZYMAŁOŚĆ

BETON

STAL

na ściskanie

10-60 MPa

200-600 MPa

na rozciąganie

1-5 MPa

BETON ma wiele cech wspólnych z kamieniem naturalnym.

Podobnie jak kamień zalicza się do materiałów kruchych.

Wytrzymałość betonu na rozciąganie jest niewielka i wynosi około 10% jego wytrzymałości na ściskanie.

Betony o wysokich wytrzymałościach są jeszcze bardziej kruche (patrz tabela).

STAL natomiast posiada wielokrotnie wyższą od betonu wytrzymałość na ściskanie jak i na rozciąganie.

Współpracę obu materiałów zilustrowano na przykładzie belki zginanej swobodnie podpartej.

Rys. Schemat pracy belki swobodnie podpartej

  1. betonowej

  2. żelbetowej

BELKA BETONOWA ulega zniszczeniu (złamaniu) w sposób nagły, niesygnalizowany pod wpływem niewielkiego obciążenia.

Beton w strefie rozciąganej osiąga bowiem swoją wytrzymałość na rozciąganie, która jest 10 razy mniejsza niż wytrzymałość na ściskanie.

W BELCE ŻELBETOWEJ zarysowanie elementu przebiega stopniowo.

Po pojawieniu się rys w strefie rozciąganej siły rozciągające przejmuje stal. Belka może być nadal obciążana aż do momentu , w którym beton strefy ściskanej osiągnie swoją wytrzymałość na ściskanie.

Odpowiednio dobrane pręty stalowe pozwalają belce przenosić obciążenie, aż do osiągnięcia przez beton wytrzymałości na ściskanie.

WSPÓŁPRACA BETONU I STALI

Cechy mechaniczne obu materiałów są bardzo zróżnicowane ale ich współpraca jest możliwa i celowa.

Istnienie sił przyczepności jest jednym z najważniejszych

warunków poprawnego funkcjonowania żelbetu.

W procesie twardnienia beton silnie przywiera do stali.

Po przyłożeniu obciążenia sąsiednie włókna betonu i stali

mają jednakowe odkształcenia.

Zespolenie obu materiałów pozostaje nienaruszone.

Naprężenia termiczne, nawet przy dużych różnicach temperatur są małe i nie wywołują szkodliwych odkształceń.

ZALETY I WADY ŻELBETU

ZALETY:

ogranicza stosowanie stężeń w płaskich układach prętowych, pozwala konstruować cienkie przekrycia o dużych rozpiętościach oraz układy przestrzenne.

WADY:

konieczność stosowania specjalnych izolacji termicznych i akustycznych.

BETON

WIADOMOŚCI OGÓLNE

Beton jest materiałem sztucznym powstałym po stwardnieniu mieszaniny, w skład której wchodzą:

.

Beton należy do materiałów sprężysto-plastycznych o dużej niejednorodności i skomplikowanej strukturze.

Cechy fizyczne i mechaniczne betonu są zmienne w czasie i zależą od:

- wieku betonu,

- warunków cieplno-wilgotnościowych,

- czasu działania i wielkości obciążenia.

Cechy fizyczne to: skurcz i pełzanie, mrozoodporność i ognioodporność, itp.

Najistotniejsze cechy mechaniczne jak wytrzymałość i odkształcalność będą szczegółowo omówione.

Obecnie obowiązuje norma zharmonizowana z Eurokodem 2 :

PN-EN 206:2003 „Beton. Część 1

Wymagania, właściwości, produkcja i zgodność“

(zastąpiła ona normę PN-88/B-06250 „Beton zwykły”).

Betony stosowane w żelbecie podzielono w zależności od gęstości objętościowej:

Rodzaj betonu

Symbol

Gęstość objętościowa

[kg/m3]

Lekki

LC

800-2000

Zwykły

C

2000-2600

Ciężki

C

>2600

W konstrukcjach z betonu zbrojonego ilość stali jest niewielka.

Zbrojenie stanowi zazwyczaj 2-3% całkowitej objętości elementu.

0x08 graphic
0x08 graphic

Z tego względu jakość betonu i jego właściwości są sprawą pierwszej wagi dla projektantów i wykonawców.

0x08 graphic
WYTRZYMAŁOŚĆ BETONU NA ŚCISKANIE

Za podstawę oceny jakości betonu przyjęto jego wytrzymałość na ściskanie.

Badanie tej wytrzymałości jest znormalizowane i opisane w normie „Beton zwykły” PN-88/B-06250.

Przy obliczaniu i wykonywaniu konstrukcji potrzebna jest znajomość różnych rodzajów wytrzymałości betonu na ściskanie:

0x01 graphic
0x08 graphic
- wytrzymałość gwarantowana betonu

zgodnie z PN-88/B-06250 na kostkach sześciennych

o krawędzi 150 mm.

0x08 graphic

Podany w normie symbol np. B20 oznacza, że jest to

beton klasy 20, czyli o wytrzymałości gwarantowanej

równej 20 MPa.

0x08 graphic

-charakterystyczna wytrzymałość betonu

na ściskanie

Jest odpowiednikiem wytrzymałości gwarantowanej

w konstrukcji ( w jednoosiowym stanie naprężenia)

Określana :

Prawdopodobieństwo wystąpienia wytrzymałości

mniejszej niż charakterystyczna jest 5%.

0x08 graphic

Wytrzymałość przyjmowana przy sprawdzaniu

stanów granicznych konstrukcji.

Otrzymywana jest przez podzielenie wytrzymałości

charakterystycznej przez częściowy współczynnik

bezpieczeństwa dla betonu γc.

0x01 graphic

αcc - współczynnik

γc - częściowy współczynnik bezpieczeństwa

Współczynnik αcc można przyjmować

αcc = 1,0

(jeżeli norma nie ustanawia inaczej)

wyjątkiem

- elementów konstrukcyjnych o wyjątkowym znaczenie, których zniszczenie pociągnęłoby za sobą katastrofalne skutki społeczne i materialne, dla których zaleca się przyjmować

αcc = 0,85

- elementów ściskanych o małym przekroju poprzecznym

Ac ≤ 0,09 m2, gdy jeden z boków lub średnica przekroju są nie mniejsze niż 0,25 m, dla których

αcc oblicza się ze wzoru:

αcc = 0,85 dla 0,04 m2 ≤ Ac ≤ 0,09 m2

αcc = 0,85 Ac / 0,04 dla Ac < 0,04 m2

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa γc zależy od sytuacji obliczeniowych:

- w sytuacjach trwałych i przejściowych:

γc = 1,5 dla konstrukcji żelbetowych i sprężonych

γc = 1,8 dla konstrukcji betonowych,

- w wyjątkowej sytuacji obliczeniowej:

γc = 1,3 dla konstrukcji żelbetowych i sprężonych

γc = 1,6 dla konstrukcji betonowych.

WYTRZYMAŁOŚĆ BETONU NA ŚCISKANIE

Wytrzymałość

gwarantowana=

klasa betonu

Wytrzymałość

charakterystyczna

Wytrzymałość

obliczeniowa

0x01 graphic
= np. B 20

fck

fcd

wieloosiowy

stan naprężenia

jednoosiowy

stan naprężenia

0x01 graphic

γc - współczynnik

bezpieczeństwa

w sytuacjach trwałych i

przejściowych

γc=1,5 konstr. żelbetowe

γc=1,8 konstr. betonowe

B20 = 20 MPa

fck = 16 MPa

fcd = 10,6 MPa

PRÓBKA

KONSTRUKCJA

BEZPIECZNE

OBLICZENIA

KLASY BETONU

W normie przyjęto 9 klas betonu (patrz tablica 2 normy).

Zrezygnowano z niskich klas betonu B7,5, B10, B12,5.

Wprowadzono wysokie klasy betonu B55, B60.

Klasy betonu

PN-B-03264:2002

B15

B20

B25

B30

B37

B45

B50

B55

B60

PN-B-03264:84

B7,5

B10

B12,5

B15

B17,5

B20

B25

B30

B35

B40

B50

Najniższe klasy betonu

dla poszczególnych rodzajów konstrukcji

Rodzaj konstrukcji

Najniższa klasa betonu wg

PN 2002

PN 1984

Konstrukcje betonowe

B15

B7,5

Konstrukcje żelbetowe, stal A-0 i A-I

B15

B10

Konstrukcje żelbetowe, stal A-II i A-III

B15

B15

Konstrukcje żelbetowe, stal A-III N

B20

B20

Usunięto niskie klasy betonu aby polepszyć jakość i trwałość konstrukcji.

Betony niskich klas są nadmiernie porowate i przepuszczają składniki powodujące korozję zbrojenia.

Dobry beton chroni skutecznie stal przed korozją.

Aktualna norma żelbetowa wprowadziła w grudniu 2004r poprawkę, która uwzględnia nowe oznaczenia klas betonu jakie znalazły się w normie PN-EN 206-1:2003 Beton-Część 1.

Poprawkę tą stanowi załącznik F.

Załącznik F

(informacyjny)

RÓWNOWAŻNE OZNACZENIA KLAS BETONU LITERAMI B

(podane w PN-88/B-06250) i C (podane w PN-EN 206-1:2003)

Tablica F.1 - Równoważne oznaczenia klas betonu

B15

B20

B25

B30

B37

B45

B50

B55

B60

C12/15

C16/20

C20/25

C25/30

C30/37

C35/45

C40/50

C45/55

C50/60

np. C20/25 oznacza beton, którego:

- minimalna wytrzymałość charakterystyczna = 20 MPa,

(oznaczona na próbkach walcowych o wymiarach 150/300 mm),

- wytrzymałość gwarantowana = 25 MPa

(oznaczona na kostkach sześciennych o boku 150 mm).

0x08 graphic

WYTRZYMAŁOŚĆ BETONU NA ROZCIĄGANIE

Doświadczalne określanie wytrzymałości betonu na rozciąganie sprawia wiele trudności.

Rozciąga się bezpośrednio próbki mocowane w prasie za pomocą specjalnych szczęk lub przyklejane do podkładek.

Badanie to nie zostało znormalizowane.

Wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie zależy od klasy betonu, a więc od wytrzymałości na ściskanie.

Wytrzymałość betonu na rozciąganie określa się w praktyce z tabeli 2 w normie lub empirycznych wzorów przeliczeniowych.

Tabela 2 określa:

betonu na rozciąganie fctk

betonu na rozciąganie fctd

betonu na rozciąganie fctm

Wytrzymałość betonu na rozciąganie wynosi około 10%

jego wytrzymałości na ściskanie.

ZMIENNOŚĆ WYTRZYMAŁOŚĆI W CZASIE

Wytrzymałość betonu z upływem czasu ulega wzrostowi w wyniku postępującego procesu twardnienia.

Tempo przyrostu wytrzymałości zależy od wielu czynników, z których największy wpływ mają:

W okresie początkowym przyrost wytrzymałości jest bardzo szybki a po 28 dniach staje się coraz wolniejszy.

Wzrost wytrzymałości betonu nieobciążonego może po 1 roku wynosić 30-75% wytrzymałości 28-dniowej.

W zależności od warunków dojrzewania i pielęgnacji beton może nie wykazywać wzrostu wytrzymałości.

W obliczeniach konstrukcji przyjmuje się zawsze 28-dniową wytrzymałość betonu.

ODKSZTAŁCALNOŚĆ BETONU

Element betonowy zmienia swoje wymiary, czyli odkształca się pod wpływem obciążenia.

Dodatkowo pojawiają się odkształcenia wywołane skurczem i pęcznieniem, pełzaniem, oraz zmianami temperatury.

Pod działaniem obciążeń powstają:

Wykres zależności odkształceń σc do naprężeń εc określa się na podstawie badań próbek betonowych ściskanych osiowo lub rozciąganych aż do zniszczenia.

Kształt wykresu doświadczalnego pokazano na rys. a).

Badania wykonuje się sporadycznie W obliczeniach nośności przekroju korzystamy z paraboliczno-prostokątnego wykresu σ-ε podanego w normie, który pokazano na rys. b).

Wykres zależności c w betonie

a) zbadany doświadczalnie b) paraboliczno-prostokątny

przyjęty w normie

Analizując normowy wykres σ-ε widzimy, że w przedziale odkształceń εc= 0-2,0‰ wykres jest parabolą, natomiast dalej w przedziale εc= 2,0-3,5‰ wykres jest prostą (σc=const).

Podstawowym założeniem jest przyjęcie stałych wartości odkształcenia, które nie zależą od klasy beton:

εc= 2,0‰

εc= 3,5‰ (graniczne odkształcenie przy zniszczeniu).

Przy sprawdzaniu nośności przekrojów zginanych, mimośrodowo ściskanych i rozciąganych norma dopuszcza jak w poprzedniej wersji prostokątny wykres naprężeń.

MODUŁ SPRĘŻYSTOŚCI BETONU

Wartości modułu sprężystości Ec betonu określa się ze znanego warunku:

0x08 graphic

Ec= σc / εc

Z przebiegu wykresu σc = f(εc) pokazanego na rysunkach

widać, że dla betonu stosunek σc / εc nie przybiera wartości stałej.

Moduł sprężystości betonu jest wartością zmienna.

Praktyczne znaczenie ma tzw. średni moduł sprężystości Ecm.

Wartość Ecm wyrażona jest tangensem kąta αm nachylenia siecznej wyznaczonej w punkcie σ = 0,4 fck.

W tablicy 2 w normie zestawiono klasy i wytrzymałości betonu oraz odpowiadające im moduły sprężystości betonu Ecm.

Wartość modułu sprężystości zależy od klasy betonu i

jest podana w normie w tablicy 2 normy.

SKURCZ BETONU

Dojrzewanie i twardnienie świeżego betonu w warunkach suchych powoduje zmniejszenie jego objętości zwane skurczem.

Jeżeli proces twardnienia betonu przebiega w wodzie, to występuje zjawisko odwrotne, zwane pęcznieniem.

Wartości skurczu i pęcznienia zależą od wieku i składu betonu, warunków cieplno-wilgotnościowych oraz wymiarów elementu.

Roczny skurcz betonu wynosi zwykle 0,2-0,5 mm/m,

w zaprawach cementowych dochodzi do 2 mm/m.

Przykładowo skurcz elementu o dł. = 6 m, może osiągnąć

0,5 mm/m · 6,0 m = 3,0 mm.

Skurcz ustaje z upływem czasu osiągając po około 3 latach końcową wartość odkształceń skurczowych εcs, którą można odczytać w tablicy B.1 w załączniku normy.

PEŁZANIE BETONU

Pełzanie betonu jest to przyrost odkształceń elementu pod działaniem długotrwałych stałych obciążeń.

Odkształcenia wywołane pełzaniem zależą od wielu czynników:

wieku betonu w chwili obciążenia

poziomu naprężeń ściskających w betonie σc

wilgotności względnej powietrza i wymiarów elementu

Proces pełzania może trwać wiele lat, z czasem maleje i zanika.

Odkształcenia εcc spowodowane pełzaniem pod wpływem naprężeń ściskających σc w przedziale czasu od t0 do t oblicza się ze wzoru:

w którym współczynnik pełzania φ(t, t0) zależy od poziomu naprężeń σc ściskających działających na element.

Wartości końcowego wspłóczynnika pełzania φ(, t0) zestawiono w tablicy A.1 w załączniku normy.

Pełzanie ma duży wpływ na ostateczne deformacje elementów z betonu. Wraz z upływem czasu następuje przyrost ugięć, szerokości rozwarcia rys oraz wzrost strat siły sprężającej w konstrukcjach sprężonych. Efekty spowodowane zjawiskiem pełzania betonu muszą być uwzględniane w obliczeniach konstrukcji.

WSPÓŁCZYNNIK LINIOWEJ ROZSZERZALNOŚCI TERMICZNEJ

Wartość współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej betonu można przyjmować:

αt = 1 x 10 -5 / 0C

W przedziale najczęściej spotykanych temperatur, tj.

od -200C do +1000C, wartość ta nie odbiega od termicznej odkształcalności stali (1,2 x 10 -5 / 0C).

STAL ZBROJENIOWA

Zbrojenie konstrukcji żelbetowych stanowią na ogół pręty o przekroju okrągłym - gładkie lub profilowane.

Zbrojenie wykonuje się z pojedynczych prętów, gotowych siatek i szkieletów.

Do zbrojenia konstrukcji żelbetowych stosować należy pręty oraz druty o właściwościach mechanicznych określanych w normie PN- 82/H-93215 oraz inne stale pod warunkiem, że posiadają aktualną aprobatę techniczną.

Stal zbrojeniową, zależnie od jej właściwości mechanicznych zalicza się do odpowiedniej klasy stali.

Klasa stali to określenie własności mechanicznych

stali zbrojeniowych.

Rozróżnia się 5 klas stali: A-O, A-I, A-II, A-III, A-IIIN.

Pręty ze stali klasy A-0 i A-I są gładkie i wymagają na ogół zakończeń hakowych ( dla zwiększenia przyczepności w strefie zakotwienia).

Pręty klasy A-II, A-III, A-IIIN są żebrowane, mają dobrą przyczepność do betonu i można je stosować bez zakończeń hakowych.

Klasie stali przypisane są :

Wartości fyk, fyd, ftk podane są w tablicy 3 w normie.

Stale żebrowane mają zróżnicowany układ żeberek, ułatwia to rozpoznanie poszczególnych gatunków stali.

Pręty ze stali klasy A-II żebrowane są spiralnie (rys a,b),

natomiast klasy A-III i A-IIIN w jodełkę (rys c,d).

Rysunek2.15 str 84 Łapko

Stale żebrowane

a) A-II gatunek 18G2 b) A-II gatunek St50B

c)A-III gatunek 34GS d) A-IIIN gatunek 20G2VY

Zgodnie z wytycznymi Instytutu Techniki Budowlanej podstawowym gatunkiem stali do wykonywania zbrojenia nośnego konstrukcji jest stal klasy A-III, gatunek 34G S.

Stal ta nie może być stosowana w elementach obciążonych dynamicznie, dopuszcza się stosowanie w przypadku obciążeń wielokrotnie zmiennych.

W krajach Unii Europejskiej powszechnie stosowana jest stal żebrowana gatunku B500, która ma granicę plastyczności powyżej 500 MPa.

Polskie huty produkują także stal o podwyższonej wytrzymałości gatunku RB500W oraz BSt500S i posiadają dla tych wyrobów odpowiednie aprobaty techniczne.

ODKSZTAŁCALNOŚĆ STALI ZBROJENIOWEJ

Badanie próbki stali poddanej działaniu siły rozciągającej

pozwala określić wykres zależności σ-ε, a także granicę plastyczności i moduł sprężystości.

Norma dopuszcza przyjmowanie do obliczeń wykresu σ-ε stali w postaci uproszczonej z poziomą półką (patrz rys).

Wykres σ-ε stali zbrojeniowej

W założeniach obliczeniowych ogranicza się odkształcenia prętów zbrojenia εuk do 10‰.

Moduł sprężystości stali Es wynosi 200 000 MPa.

RODZAJE ZBROJENIA

Zbrojenie konstrukcji żelbetowych w zależności od pełnionej funkcji dzieli się na:

Przekrój zbrojenia nośnego, nazywanego też głównym lub konstrukcyjnym określa się na podstawie obliczeń.

Przekrój zbrojenia montażowego i rozdzielczego nie jest obliczany, lecz przyjmowany na podstawie warunków normowych.

Zbrojenie dostarczane jest na budowę w kręgach (małe średnice) oraz w postaci prętów prostych o długości do 12m. Większe długości można otrzymać tylko w uzgodnieniu z producentem.

KSZTAŁT ZBROJENIA

Pręty proste

Pręty rozciągane gładkie (klasy A-0, A-I) można kończyć hakiem półokrąglym, pręty żebrowane (klasy A-II, A-III, A-IIIN) kończy się bez haka, hakiem prostym lub pętlą.

Pręty ściskane, niezależnie od klasy stali kończy się bez haka.

Siatki zbrojeniowe

a) płaska b) zwinięta w rulon

Szkielety zbrojeniowe

WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW ŻELBETOWYCH METODĄ STANÓW GRANICZNYCH

Wymiarowanie polega na określeniu optymalnego i bezpiecznego przekroju betonu i stali w chwili osiągnięcia przez element stanu granicznego.

0x08 graphic

Przyjęta w normie PN-B-03264 zasada wymiarowania konstrukcji żelbetowych opiera się na metodzie stanów granicznych.

Stan graniczny zostaje osiągnięty jeżeli konstrukcja lub jej część przestaje odpowiadać założonym wymaganiom realizacji lub użytkowania.

Stany graniczne dzielone są na dwie grupy:

Stany graniczne nośności

Osiągnięcie stanu granicznego nośności oznacza awarię lub taką formę uszkodzeń, które zagrażają życiu ludzkiemu.

Sprawdzenie stanu granicznego nośności polega na wykazaniu, że:

Sd ≤Rd

gdzie:

Sd - obliczeniowy moment lub siła przekrojowa,

Rd - obliczeniowa nośność elementu, przy

założeniu obliczeniowych wytrzymałości

betonu i stali.

0x08 graphic
Licząc nośność używamy:

obliczeniowych obciążeń Fd = γf Fk

gdzie: γf -częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla rozpatrywanych obciążeń,

obliczeniowych wytrzymałości materiałów fd =0x01 graphic

gdzie: γm -częściowy materiałowy współczynnik bezpieczeństwa

Stany graniczne użytkowalności

Stany graniczne użytkowalności obejmują sytuacje, w których konstrukcja staje się nieprzydatna do normalnej eksploatacji.

Do stanów granicznych użytkowalności należą:

0x08 graphic
Licząc ugięcie lub zarysowanie używamy:

obciążeń charakterystycznych Fk,

średnich wytrzymałości i modułów sprężystości

materiałów.

ELEMENTY ZGINANE

Ustroje prętowe, płytowe lub tarczowe, którymi w praktyce są belki oraz płyty to typowe przykłady elementów zginanych.

W żelbetowych elementach zginanych, po przekroczeniu naprężeń w strefie rozciąganej, pojawią się rysy prostopadłe do osi elementu.

Mogą też pojawić się rysy ukośne na odcinkach przy podporach lub w okolicy przyłożenia siły skupionej.

W związku z tym obliczanie nośności elementów zginanych - zwłaszcza belek przeprowadza się w dwóch etapach:

(omówione w dalszym rozdziale).

Żelbetowa belka wolnopodparta, równomiernie obciążona:

FAZY NAPRĘŻEŃ W BELCE ZGINANEJ

Rozpatrzmy zachowanie się żelbetowej belki jednoprzęsłowej, swobodnie podpartej, obciążonej siłą skupioną (pomijamy wpływ ścinania).

W belce poddanej działaniu momentu zginającego powstają naprężenia normalne pochodzące od zginania:

Prostoliniowy wykres momentów ma wartość zerową przy podporze, zaś w środku elementu maksymalną.

Analizując poszczególne przekroje belki zauważamy, że naprężenia w nich występujące wzrastają proporcjonalnie ze wzrostem momentu.

Na długości belki obserwujemy różne rozkłady naprężeń zwane potocznie fazami wytężenia elementu żelbetowego:

faza Ia

Wartość momentu jest niewielka.

Wykres naprężeń jest liniowy na całej wysokości przekroju.

faza Ib

Wartość momentu wzrasta.

Wykres naprężeń w strefie ściskanej jest nadal prostoliniowy.

Nastąpiło uplastycznienie betonu strefy rozciąganej (wykres naprężeń krzywoliniowy).

Faza tuż przed pojawieniem się rysy.

Na rysunku można zauważyć, że w przekrojach między rysami belka zachowuje się jak w fazie I. Oznacza to, że beton rozciągany nadal współpracuje tam ze zbrojeniem.

faza IIa

Po zarysowaniu betonu całość sił rozciągających przejmuje zbrojenie.

W strefie ściskanej rozkład naprężeń w betonie jest nadal prostoliniowy.

faza IIb

Zasięg rys jest coraz większy.

Wykres naprężeń na wysokości strefy ściskanej jest wyraźnie krzywoliniowy.

faza III

Faza zniszczenia (wyczerpania nośności)

Zniszczenie może nastąpić w wyniku wyczerpania nośności strefy ściskanej

(ang. compression failure)

Naprężenie w betonie jest równe jego wytrzymałości na ściskanie.

Zniszczeniu może ulec strefa rozciągana - gdy naprężenie w zbrojeniu osiągnie granicę plastyczności

(ang. tension failure).

Zachowanie się przekroju w fazie III i związany z nią rozkład naprężeń jest podstawą do wymiarowania elementów w stanie granicznym nośności w normie PN-99 (oraz wszystkich normach począwszy od 1956 r).

Norma wprowadza uproszczenie polegające na zamianie krzywoliniowego wykresu naprężeń w betonie strefy ściskanej na wykres prostokątny.

STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI

ZGINANYCH ELEMENTÓW ŻELBETOWYCH

Sprawdzenie stanu granicznego nośności polega na wykazaniu, że w każdym przekroju belki lub płyty zginanej spełniony jest warunek

0x08 graphic

MSd MRd

MSd - moment od obciążeń obliczeniowych,

MRd - nośność obliczeniowa przekroju na zginanie.

Zasady ogólne

Nośność elementów zginanych, (a także ściskanych i rozciąganych) określa się z warunków równowagi sił wewnętrznych w przekroju, przyjmując następujące założenia:

Zależności σ-ε zalecane przy projektowaniu

a) dla betonu b) dla stali zbrojeniowej

Metody obliczeń

Zgodnie z normą żelbetowy przekrój zginany można obliczać dwiema metodami: ogólną i uproszczoną.

W metodzie ogólnej przyjmuje się paraboliczno-prostokątny wykres naprężeń w betonie strefy ściskanej.

0x08 graphic
W metodzie uproszczonej przyjmuje się prostokątny wykres naprężeń w betonie strefy ściskanej.

W większości przypadków obie metody prowadzą do identycznych wyników końcowych.

W praktyce - ze względu na prostotę obliczeń -stosuje się metodę uproszczoną.

ODKSZTAŁCENIA I NAPRĘŻENIA W PRZEKROJU

odpowiadające granicznej wysokości strefy ściskanej xlim

OBLICZANIE ELEMENTÓW ZGINANYCH

METODĄ UPROSZCZONĄ

W metodzie uproszczonej nośność elementów zginanych oblicza się z warunku równowagi sił wewnętrznych.

Uproszczenie polega na przyjęciu prostokątnego wykresu naprężeń w strefie ściskanej.

Ekwiwalentny prostokątny wykres naprężeń ma zredukowany zasięg wysokości strefy ściskanej xeff do wartości

xeff = 0,8 x

Przy wymiarowaniu przekrojów potrzebny będzie bezwymiarowy parametr ξeff - zwany względną wysokością strefy ściskanej.

0x01 graphic
rysunek

Graniczną wartość względnej wysokości strefy ściskanej przekroju ξeff,lim ustala się na podstawie stanu odkształceń.

Wielkość ta wynika z przyjęcia granicznych odkształceń w betonie εc = 3,5 ‰ oraz odkształceń w zbrojeniu rozciąganym εyd = - fyd / Es .

Wartości ξeff,lim (wynikające z powyższego wzoru)

dla różnych klas stali podano w tablicy 9 normie.

Klasa stali

ξeff,lim

A-0

0,63

A-I

0,62

A-II

0,55

A-III

0,53

A-IIIN

0,50

Założenia do metody uproszczonej :

przekraczać wartości obliczeniowej wytrzymałości

betonu na ściskanie fcd,

xeff,lim = ξeff,lim d ;

gdzie graniczną wartość względnej wysokości strefy ściskanej przekroju ξeff,lim

wyznacza się ze wzoru

0x01 graphic

w którym:

εcu = 0,0035 graniczne odkształcenie betonu w strefie ściskanej przekroju,

εs = εyd = - fyd / Es odkształcenie stali, odpowiadające obliczeniowe granicy plastyczności stali fyd.

Graniczne wartości ξeff,lim dla stosowanych stali zbrojeniowych wg tablicy 9 normy

Klasa stali

ξeff,lim

A-0

0,63

A-I

0,62

A-II

0,55

A-III

0,53

A-IIIN

0,50

ZGINANIE- metoda uproszczona

PRZEKRÓJ PROSTOKĄTNY POJEDYŃCZO ZBROJONY

W przekroju zginanym obciążonym obliczeniowym momentem zginającym MSd powstają siły wewnętrzne Fc oraz Fs , które pozostają w równowadze.

Schemat do obliczania nośności

zginanego przekroju pojedyńczo zbrojonego

h,b - wysokość i szerokość belki

d - wysokość użyteczna przekroju (odległość od krawędzi ściskanej do środka ciężkości zbrojenia rozciąganego)

xeff - wysokość efektywna strefy ściskanej przekroju

z - ramię sił wewnętrznych

a1 - odległość środka ciężkości zbrojenia As1 od krawędzi rozciąganej

As1 - pole przekroju zbrojenia rozciąganego

Acc,eff - efektywne pole przekroju betonu strefy ściskanej (xeff * b)

MSd - moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym

MRd - nośność obliczeniowa przekroju na zginanie

fcd - wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie

fyd - obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej

Fc- wypadkowa naprężeń w strefie ściskanej betonu

położona w środku ciężkości bryły naprężeń

0x08 graphic

Fc = fcd Acc,eff = fcd b xeff

Fs- wypadkowa sił w zbrojeniu rozciąganym

0x08 graphic

Fs = fyd As1

Z rysunku wynika, że stan graniczny nośności wystąpi gdy osiągnięty zostanie przynajmniej jeden warunek:

Nośność elementów zginanych oblicza się z warunków równowagi

momentów i sił.

Moment sił wewnętrznych wynikający z istnienia pary sił Fc i Fs1,

działających na ramieniu z = d - 0,5xeff ma postać:

MSd = Fc z = fcd b xeff (d - 0,5xeff )

lub

MSd = Fs1 z = fyd As1 (d - 0,5xeff )

Mamy też warunek równowagi sił:

Fc = Fs1

czyli

fcd b xeff = fyd As1

Niewiadome: xeff - efektywna wysokość strefy ściskanej

As1 - pole przekroju zbrojenia rozciąganego

W celu ułatwienia wymiarowania opracowane zostały tablice współczynników pomocniczych: ξeff , ζeff , μeff

ξeff = xeff / d

ζeff = z / d

μeff = ξeff · ζeff

Wyprowadzenie wzoru na nośność przekroju z warunku równowagi momentów:

MSd = Fc z = fcd xeff b (d - 0,5xeff )

podstawiamy xeff = ξeff d

MSd = fcd ξeff d b (d - 0,5 ξeff d)

po wyłączeniu d przed nawias i uporządkowaniu

MSd = fcd b d2 ξeff (1 - 0,5 ξeff )

ponieważ ξeff (1 - 0,5 ξeff ) = μeff

Nośność elementu zginanego obliczamy ze wzoru:

0x08 graphic

MSd = μeff fcd b d2

Wyprowadzenie wzoru na przekrój zbrojenia rozciąganego As1 z warunku równowagi momentów:

MSd = Fs1 z = fyd As1 (d - 0,5xeff )

po wyłączeniu d przed nawias

MSd = fyd As1 d (1 - 0,5xeff / d)

oraz podstawieniu ξeff = xeff / d

MSd = fyd As1 d (1 - 0,5ξeff )

ponieważ ζeff = (1 - 0,5ξeff) )

MSd = fyd As1 d ζeff

ostatecznie mamy wzór na przekrój zbrojenia

0x08 graphic

0x01 graphic

Algorytm do obliczania zbrojenia

rozciąganego w belce zginanej

DANE:

Beton np. B30, fcd = 16,7 MPa

Stal np. A II, fyd = 310 MPa

MSd - moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym

h - wysokość, b - szerokość,

d - użyteczna wysokość przekroju,

a1 - odległość środka ciężkości zbrojenia As1 od krawędzi rozciąganej

SZUKANE:

0x08 graphic

0x01 graphic

μ lim = ξ eff,lim (1 - 0,5 ξ eff,lim) ξ eff,lim - z tablicy 9

jeżeli μ eff < μ lim - przekrój pojedynczo zbrojony

0x01 graphic

0x01 graphic

PRZEKRÓJ TEOWY

POJEDYŃCZO ZBROJONY

W konstrukcjach monolitycznych płyta opierając się na żebrach współpracuje z nimi. Oba elementy tworzą łącznie przekrój w kształcie litery T - zwany teowym.

Współpraca płyty z żebrem może być uwzględniana w obliczeniach tylko wtedy gdy płyta znajduje się w strefie ściskanej.

W obszarze momentów ujemnych - rozciągających płytę może ona ulec zarysowaniu i tam nie uwzględnia się współpracy z żebrem.

Płyty w stropach monolitycznych liczone są jako belki ciągłe.

Analizując wykres momentów zginających w takiej belce widzimy że:

( nie uwzględnia się współpracy z płytą).

Określenie efektywnej szerokości półki beff

w przekrojach teowych

Szerokość półki beff jest stała na całej długości przęsła, na której występuje moment jednakowego znaku.

bw - szerokość środnika

Szerokość beff w obliczeniach ograniczają warunki:

beff = bw + l0 / 5 ≤ bw + b1 + b2

beff = bw + l0 / 10 ≤ bw + b1

Wartość l0 między punktami zerowych momentów przyjmować należy zgodnie z poniższym rysunkiem.

beff1 lub beff2 ≤ 6 hf - w przekrojach symetrycznych

beff1 lub beff2 ≤ 4 hf - w przekrojach z półką jednostronną.

WYMIAROWANIE PRZEKROJU TEOWEGO

O sposobie wymiarowania belki teowej decyduje kształt strefy ściskanej przekroju.

Wyróżnia się dwa przypadki obliczeniowe w zależności od położenia osi obojętnej.

PRZEKRÓJ POZORNIE TEOWY

Oś obojętna znajduje się w półce, strefa ściskana ma kształt prostokąta, ponieważ

0x08 graphic

xeff ≤ hf

Beton w strefie rozciąganej nie pracuje, przekrój można więc traktować jako prostokąt o wymiarach beff • h .

Przekrój nazywa się pozornie teowy, bo jest liczony tak jak prostokąt.

Nośność przekroju określa wzór jak dla prostokąta

MSd = Fc z = fcd beff xeff (d - 0,5xeff )

lub

MSd = Fs1 z = fyd As1 (d - 0,5xeff )

Algorytm wymiarowania przekroju o kształcie teowym jest taki sam jak przekroju prostokątnego'

0x01 graphic

0x01 graphic

jeżeli ξeff ξeff ,lim - przekrój pojedynczo zbrojony

0x01 graphic

0x01 graphic

PRZEKRÓJ RZECZYWIŚCIE TEOWY

Oś obojętna znajduje się w środniku, strefa ściskana ma kształt teowy, ponieważ

0x08 graphic

xeff > hf

Strefa ściskana ma kształt teowy tylko wtedy, gdy na przekrój działają bardzo duże obciążenia

Omawiany przypadek, występuje w praktyce stosunkowo rzadko.

PRZEKRÓJ PROSTOKĄTNY

PODWÓJNIE ZBROJONY

Przekrój prostokątny należy zbroić podwójnie jeżeli

0x08 graphic

ξeff > ξeff, lim

Przypadek ten zdarza się gdy na przekrój działa bardzo duży moment.

Strefa ściskana jest wtedy duża ( xeff > xeff, lim ), konieczne jest jej wzmocnienie dodatkowym zbrojeniem As2.

Bez zbrojenia dodatkowego strefa ściskana zniszczy się zanim zostanie osiągnięta nośność w zbrojeniu rozciąganym.

Jeżeli nie można zwiększyć wymiarów przekroju elementu, to trzeba wprowadzić dodatkowe zbrojenie w strefie ściskanej As2 .

Przekrój taki nazywamy podwójnie zbrojonym,

ponieważ posiada zbrojenie rozciągane As1 oraz zbrojenie ściskane As2

Schemat sił do obliczania nośności

zginanego przekroju podwójnie zbrojonego

W praktycznym wymiarowaniu informację, że przekrój należy zbroić podwójnie otrzymujemy gdy okaże się w obliczeniach, że

0x01 graphic
> Ao,,lim

PRZEKRÓJ TEOWY

PODWÓJNIE ZBROJONY

Przekrój teowy należy zbroić podwójnie jeżeli

0x08 graphic

ξeff > ξeff, lim

Przypadek ten, podobnie jak dla prostokąta, zdarza się gdy na przekrój działa bardzo duży moment.

W praktyce unika się takich rozwiązań, ze względu na znaczne zużycie zbrojenia.

WSTĘPNE PRZYJĘCIE WYMIAROW BELKI

Ze względu na stan graniczny nośności

Dane:

obciążenie obliczeniowe (g+q),

rozpiętość obliczeniowa przęsła belki leff ,

moment od obciążeń obliczeniowych obliczony szacunkowo jak dla belki wolnopodpartej

M0 =

w przypadku schematu belki ciągłej wieloprzęsłowej

redukujemy moment przyjmując -

M = 0,7 M0

Przyjęto:

klasę betonu np. B25 fcd = 13,3 MPa

klasę stali np A-II fyd = 310 MPa

stopień zbrojenia ρ = 1 %

szerokość belki b = ..............

Obliczenie wysokości belki:

ξ = ρ = 0,01

A0 = ξ ( 1 - 0,5 ξ )

d =

Ze względu na stan graniczny ugięć

Tablica 15 w normie podaje maksymalną wartość stosunku rozpiętości leff do wysokości użytecznej d , przy której można nie sprawdzać ugięć,

Np.- dla skrajnego przęsła belki ciągłej,

- stopnia zbrojenia As / b d = 1%,

- betonu klasy B 25

= 22

a więc d =

Uwaga!

Dla elementów o rozpiętości leff > 6,0m maksymalne wartości stosunku leff / d podane w tablicy 15 należy pomnożyć przez:

200 - w przypadku stropów i stropodachów,

150 - w przypadku przekryć dachowych.

gdzie: alim - ugięcie graniczne wg tab. 10

ŚCINANIE ELEMENTÓW ŻELBETOWYCH

Nośność belki żelbetowej sprowadza się oddzielnie na:

Ścinanie występuje głównie w strefach przypodporowych gdzie siła poprzeczna jest największa oraz w miejscach przyłożenia sił skupionych.

W belce żelbetowej oblicza się:

W chwili powstania rys ukośnych naprężenia wywołane

ścinaniem przenoszone są przez zbrojenie poprzeczne

czyli -strzemiona i pręty odgięte,

(pręty podłużne i beton ściskany przenoszą ścinanie w niewielkim stopniu).

Zbrojenie na ścinanie w belce żelbetowej

Przedstawiona w obecnej normie metoda obliczania ścinania opiera się na modelu kratownicy opracowanym przez E. Mörscha (1929r.).

Na podstawie tzw. analogii kratownicowej zakłada się, że w belce wyróżniamy:

Wysokość strefy ścinania jest równa ramieniu sił wewnętrznych z.

Model kratownicy do obliczania ścinania belki

Fc - siła ściskająca w betonie ,

Fs - siła rozciągająca w zbrojeniu podłużnym,

z - ramię sił wewnętrznych

Strefa ścinania składa się z:

kątem α (są one modelem zbrojenia poprzecznego),

Kąt θ nachylenia krzyżulców betonowych może przybierać dowolne wartości z przedziału:

0x08 graphic

1,0 ≤ ctgθ ≤ 2,0

26,60 ≤ θ ≤ 45,00

Kąt α nachylenia zbrojenia poprzecznego uwzględnianego w obliczeniach nie może być mniejszy niż 450.

W najprostszym przypadku jeżeli zbrojenie belki składa się wyłącznie ze zbrojenia podłużnego oraz strzemion analogia kratownicowa wygląda następująco:

W tym schemacie można łatwo wyliczyć siły w zbrojeniu i betonie.

Powierzchnię strzemion wyliczamy zakładając, że przejmują one całą siłę poprzeczną V.

Sytuacja komplikuje się gdy chcemy jednocześnie uwzględnić pręty odgięte, strzemiona i beton.

Kratownica staje się statycznie niewyznaczalna i stopień wykorzystania któregoś z elementów trzeba założyć.

Graniczne siły poprzeczne

Obliczeniowa nośność na ścinanie VRd jest równa jednej z trzech granicznych sił poprzecznych:

VRd1, VRd2 albo VRd2, red, VRd3.

VRd1 - jest graniczną siłą poprzeczną w elemencie bez zbrojenia poprzecznego

VRd2 - jest graniczną siłą poprzeczną w betonowych krzyżulcach ściskanych

VRd2, red - jest graniczną siłą poprzeczną jak VRd2, ale w elementach mimośrodowo ściskanych

VRd3 - jest graniczną siłą poprzeczną w krzyżulcach rozciąganych

ZBROJENIE PODŁUŻNE W PASIE ROZCIĄGNYM

Analogia kratownicowa ma sens tylko wtedy jeżeli zbrojenie rozciągane w strefie działania sił poprzecznych jest w stanie przenieść siłę Fs =Td.

Zbrojenie to musi być odpowiednio zakotwione.

Powiększamy więc zasięg zbrojenia podłużnego w strefie ścinania rozsuwając obwiednię momentów o poziomy odcinek al.

W normie PN mamy:

al = 0,5 z ctgθ

0x01 graphic

Graniczna siła poprzeczna VRd1

0x08 graphic

0x08 graphic

bw - szerokość belki

k - współczynnik równy 1,0 gdy do podpory doprowadzono mniej niż 50% rozciąganego zbrojenia przęsłowego, a w innych przypadkach wyznaczony ze wzoru

k = 1,6 - d 1,0

τRd - obliczeniowa wytrzymałość betonu na ścinanie wyznaczona z tabl. 13

ρL - stopień zbrojenia wyznaczony ze wzoru

0x01 graphic

ASL - pole przekroju głównego zbrojenia rozciąganego mającego długość nie mniejszą niż d + lb,net poza rozpatrywanym przekrojem elementu

σcp - naprężenie w elementach obciążonych siłą podłużna i sprężonych

σcp = 0


Przypadki obliczeniowe przy projektowaniu przekrojów na ścinanie

0x08 graphic


Tok obliczania zbrojenia poprzecznego na ścinanie w belce wolnopodpartej o rozpiętości przęsła leff , równomiernie obciążonej obciążeniem ( g + q)

- Sprawdzenie czy obliczenie ścinania jest konieczne

Jeżeli VSd VRd1,

to nie trzeba liczyć ścinania. Odcinki na których spełniony jest ten warunek nazywa się odcinkami pierwszego rodzaju.

Jeżeli VRd1 < VSd VRd2,

to konieczne jest obliczenie nośności przekrojów ukośnych na odcinkach określonych jako odcinki drugiego rodzaju.

Jeżeli VSd > VRd2,

to przekrój nie może być prawidłowo zaprojektowany. Beton w krzyżulcach ściskanych ulega zmiażdżeniu, zmienić wymiary przekroju lub klasę betonu.

Graniczne siły poprzeczne:

VRd1 - siła przenoszona przez „sam beton”,

VRd2 - graniczna siła w betonowych krzyżulcach ściskanych,

VRd3 - graniczna siła w krzyżulcach rozciąganych tj. w zbrojeniu

poprzecznym

0x01 graphic

bw - szerokość belki

k - współczynnik równy 1,0 gdy do podpory doprowadzono mniej niż 50% rozciąganego zbrojenia przęsłowego, a w innych przypadkach wyznaczony ze wzoru

k = 1,6 - d 1,0

τRd - obliczeniowa wytrzymałość betonu na ścinanie wyznaczona z tabl. 13

ρL - stopień zbrojenia wyznaczony ze wzoru

0x01 graphic

ASL - pole przekroju głównego zbrojenia rozciąganego mającego długość nie mniejszą niż d + lb,net poza rozpatrywanym przekrojem elementu,

σcp - naprężenie w elementach obciążonych siłą podłużna i sprężonych

σcp = 0

Okazało się, że trzeba liczyć ścinanie ponieważ:

0x08 graphic
VSd > VRd1

Vsd -obliczeniowa siła poprzeczna na podporze

Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na odcinku drugiego rodzaju o długości:

0x01 graphic

Przyjęto, że zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion prostopadłych do osi belki wtedy siłę VRd2 oblicza się ze wzoru:

gdzie:

ν = 0,7-fck/200

z - ramię sił wewnętrznych z = 0,9d

ctgθ = 1,0 - 2,0

Maksymalny odstęp strzemion smax w kierunku podłużnym określają następujące warunki:

jeżeli VSd VRd2, smax = 0,8d 300 mm

jeżeli , smax = 0,6d 300 mm

jeżeli , smax = 0,3d 200 mm

Założono zbrojenie samymi strzemionami

Graniczna siła w rozciąganym krzyżulcu

0x01 graphic

gdzie:

Asw1 - pole przekroju poprzecznego prętów tworzących jedno

strzemię, np. pole 4 prętów φ 6 dla strzemion podwójnych,

fywd1 - obliczeniowa granica plastyczności strzemion,

s1 - rozstaw strzemion,

θ - kąt nachylenia krzyżulców betonowych

1,0 ctgθ 2,0

Rozstaw strzemion potrzebny na odcinku drugiego rodzaju lt

0x08 graphic

0x01 graphic

Stopień zbrojenia strzemionami ρw

0x01 graphic

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami na ścinanie wg tabl. 32 wynosi

ρw min = 0,0014

ELELEMENTY ŚCISKANIE MIMOŚRODOWO

Typowe elementy ściskane to słupy, a także ściany i tarcze.

W praktyce, podłużna siła ściskająca działa na element na pewnym mimośrodzie. Oddziaływanie osiowe przyjmowane jest jedynie w założeniach teoretycznych.

Problematyka ściskania jest więc bardzo zróżnicowana.

Obejmuje ona przypadki tzw. „osiowego ściskania” gdzie mimośród statyczny ee=0 oraz przypadki gdzie ee.

Rozkłady naprężeń w elemencie ściskanym (słupie), które zależą od wielkości mimośrodu pokazano na rysunku.

Przypadek ee=0 pokazany na rys a) to osiowe ściskanie, dające równomierny rozkład naprężeń w przekroju słupa.

Oddziaływanie siły na niewielkim mimośrodzie (w rdzeniu przekroju) powoduje nierównomierny trapezowy rozkład naprężeń - rys b).

Dalszy wzrost mimośrodu powoduje, że w przekroju pojawiają się naprężenia rozciągające rys c).

W przypadku działania siły na bardzo dużym mimośrodzie słup pracuje jak element zginany.

W obliczeniach słupa należy określić następujące mimośrody:

gdzie: MSd i NSd to obliczeniowy moment i siła,

Wartość niezamierzonego mimośrodu przypadkowego ea należy przyjmować równą największej z podanych w

normie warunków:

- w ustrojach monolitycznych, płytach i powłokach

ea= 10 mm,

- w elementach prefabrykowanych, z wyjątkiem płyt i

powłok ea= 20 mm,

- we wszystkich elementach o wysokości przekroju

poprzecznego ea= h/30,

- w ustrojach szkieletowych i tarczach o węzłach

nieprzesuwnych ea= lcol /600,

- w ustrojach szkieletowych o węzłach przesuwnych

dla elementów n-tej kondygnacji licząc od góry

ea= lcol (1+1/n ) /600.

Mimośród początkowy e0

Ostatecznie do obliczeń przyjmuje się mimośród początkowy e0, który jest sumą mimośrodu statycznego i niezamierzonego, czyli:

0x08 graphic
e0 = ee + ea

Długość obliczeniowa słupów l0

Obliczeniową długość słupów l0 wyznaczać można według zasad mechaniki budowli jak dla elementów z materiału liniowo sprężystego ze znanego wzoru:

l0 = ψ*l

ψ - współcz. wyboczeniowy

uwzględniający wpływ sposobu podparcia

słupa na końcach.

W normie wprowadzono inne oznaczenia ale sens wzoru jest taki sam jak podano wyżej.

0x08 graphic

l0 = β*lcol

Wartość współczynnika β należy przyjmować z tablicy lub wyliczać ze wzorów podanych w załączniku C normy.

Odległość między punktami podparcia słupa lcol jest podana na rysunku także w załączniku C.

Wpływ smukłości i obciążeń długotrwałych

na nośność słupów

W obliczeniach słupów określanych jako smukłe konieczne jest uwzględnianie wpływu obciążeń długotrwałych.

Z upływem czasu może nastąpić przyrost odkształceń (ugięć) słupa, który spowoduje przyrost mimośrodu działania siły długotrwałej.

W konsekwencji może nastąpić zniszczenie spowodowane wyboczeniem.

Słupy smukłe są bardziej podatne na wyboczenie niż krępe.

Podatność słupa ściskanego na wyboczenie ocenia się według wskaźnika λ wyrażającego smukłość elementu

0x08 graphic
λ = l0 / h lub λ = l0 / i

gdzie: h - wysokość przekroju prostokątnego,

i - promień bezwładności przekroju dowolnego.

Wpływ obciążeń długotrwałych uwzględnia się w obliczeniach nośności elementów smukłych jeżeli zachodzą warunki

0x08 graphic

l0 / h > 7 lub l0 / i >25

0x08 graphic

Wymiary słupa należy tak dobrać aby nie smukłość nie była większa niż

0x08 graphic

l0 / h ≤ 30 lub l0 / i ≤ 104

W żelbetowych elementach ściskanych, które uznaje się za smukłe (l0 / h > 7) uwzględniamy wpływ smukłości.

Zwiększamy mimośród początkowy e0 = ee + ea zgodnie z warunkiem

etot = η e0

gdzie: etot - mimośród całkowity,

η - współczynnik obliczany ze wzoru Timoszenki

na strzałkę ugięcia pręta zginanego

obciążonego siłą podłużną N

gdzie: NSd - obliczeniowa siła podłużna,

Ncrit - siła krytyczna.

Siła krytyczna Ncrit

Klasyczny wzór Eulera na siłę krytyczną

jest dla elementów żelbetowych zbyt dużym uproszczeniem.

Siła krytyczna musi być obliczana z uwzględnieniem stopnia zbrojenia i wpływu obciążeń długotrwałych.

Norma podaje następujący wzór na siłę krytyczną :

gdzie: Ecm, Es - moduły sprężystości betonu i stali,

Jc, Js - momenty bezwładności pól przekroju

betonu i zbrojenia,

klt - parametr uwzględniający wpływ działania

obciążenia długotrwałego,

W obliczeniach praktycznych siłę krytyczną liczymy metodą kolejnych przybliżeń.

Na wstępie obliczeń nie znamy przekroju zbrojenia , nie możemy więc określić wielkości Js.

Zakładamy szacunkowo przewidywany stopień zbrojenia słupa.

Jeżeli po zwymiarowaniu okażę się, że stopień zbrojenia elementu rożni się od założonego o więcej niż 10% to obliczenia należy powtórzyć.

PODSUMOWANIE

OBLICZANIE ZBROJENIA ŻELBETOWYCH SŁUPÓW PROSTOKĄTNYCH - MIMOŚRODOWO ŚCISKANYCH

1.Przyjęcie klasy betonu i stali.

2. Przyjęcie wymiarów przekroju słupa b oraz h

3. Obliczenie mimośrodu statycznego

ee = MSd / NSd

4.Obliczenie mimośrodu niezamierzonego

ea z warunków normowych

5. Obliczenie mimośrodu początkowego

e0 = ea + ee

6.Obliczenie długości wyboczeniowej

l0 = β lcol

7. Obliczenie smukłości

l0 / h

8.Uwzględnienie wpływu obciążeń długotrwałych

etot = η e0

jeżeli l0 / h ≤ 7 to η = 1,0

jeżeli l0 / h > 7 to η =

9. Obliczenie przekroju zbrojenia słupa As1 oraz As2

według podanego niżej algorytmu.

Minimalne pole przekroju zbrojenia podłużnego

w elementach ściskanych

Minimalne pole przekroje całkowitego zbrojenia podłużnego należy określać z warunku normowego

0x08 graphic

As min ≥ 0,003Ac

As min ≥ 0,15

Maksymalne pole przekroju zbrojenia podłużnego

w elementach ściskanych

Całkowity przekrój zbrojenia podłużnego w słupach nieuzwojonych nie powinien być większy niż 4% pola przekroju użytecznego elementu

0x08 graphic

As max = 0,04 Ac

W słupach uzwojonych As max = 0,04 Ac

ODKSZTAŁCENIA I NAPRĘŻENIA PRZY ŚCISKANU

Mechanizm zniszczenia elementu ściskanego w stanie granicznym nośności zależy głównie od wielkości mimośrodu.

Na podstawie odkształceń granicznych betonu i zbrojenia w obliczeniach konstrukcji ściskanych wyróżnia się dwa przypadki:

0x08 graphic

xeff / d ≤ ξeff,lim

0x08 graphic

xeff / d > ξeff,lim

W przypadku dużego mimośrodu charakter pracy i mechanizm zniszczenia jest podobny jak w belce zginanej.

Strefa rozciągana jest zwykle dość duża i tam rozpoczyna się proces niszczenia.

Stal zbrojenia rozciąganego osiąga granicę plastyczności, następuje zniszczenie przekroju.

W przypadku małego mimośrodu charakter pracy i zniszczenia jest podobny jak elementu osiowo ściskanego.

Strefa ściskana jest zwykle dość duża - w skrajnym przypadku cały przekrój może być ściskany.

Zniszczenie przekroju następuje wskutek wyczerpania nośności betonu w strefie ściskanej.

PRZYPADEK DUŻEGO MIMOŚRODU

ZBROJENIE NIESYMETRYCZNE

Wymiarowanie żelbetowego elementu prostokątnego polega na określeniu pola przekroju zbrojenia rozciąganego As1 oraz ściskanego As2 .

Obliczenia rozpoczynamy zawsze od przyjęcia założenia, że mamy do czynienia z przypadkiem dużego mimośrodu.

Korzystamy z ogólnych warunków równowagi momentów oraz sił - analogicznie jak w przypadku elementów zginanych.

Równanie równowagi sumy momentów zewnętrznych i wewnętrznych względem osi zbrojenia As1

NSd es1 = fcd b xeff (d - 0,5 xeff ) + fyd As2 (d - a2)

Równanie równowagi sumy rzutów zewnętrznej siły podłużnej oraz wypadkowych sił wewnętrznych na oś podłużną elementu

NSd = fcd b xeff + fyd As2 - fyd As1

Mamy trzy niewiadome As1, As2 oraz xeff -do dyspozycji natomiast dwa równania równowagi.

Aby wyeliminować jedną niewiadomą zakładamy pełne wykorzystanie strefy ściskanej przyjmując:

xeff = xeff, lim = ξeff, lim d

Podstawiamy tak zdefiniowane xeff do powyższych równań i po przekształceniach otrzymujemy praktyczne wzory do obliczania przekrojów zbrojenia As1 oraz As2.

Jeżeli założenie, że przekrój jest ściskany z dużym mimośrodem okaże się prawdziwe to na tym kończy się wymiarowanie.

Często jednak trudno jest jednoznacznie określić przypadek mimośrodu.

Podczas obliczeń mogą wystąpić pewne przypadki szczególne.

Przypadki szczególne

As2 < 0 lub As2 < As min

to znaczy, że przyjęto zbyt duży przekrój betonowy słupa .

Zbrojenie ściskane jest niepotrzebne bo obciążenia przenosi sam beton.

Gdy ze względów konstrukcyjnych nie można zmniejszyć wymiarów słupa należy przyjąć:

As2 = As min

Następnie zbrojenie rozciągane As1 obliczyć przy założeniu

As2 = 0 ze wzorów podanych w algorytmie.

obliczone zbrojenie rozciągane As2 < 0 to znaczy, że zbrojenie to nie jest potrzebne. Mamy więc przypadek małego mimośrodu

PRZYPADEK MAŁEGO MIMOŚRODU

W projektowaniu można wtedy założyć, że siła

podłużna Nsd znajduje się w rdzeniu przekroju lub jego

pobliżu.

Na tej podstawie przyjęto:

również ściskane)

Przekroje zbrojenia As1 oraz As2 obliczamy z warunków równowagi. Po przekształceniach otrzymamy praktyczne wzory do wymiarowania.

Przypadki szczególne

Jeżeli obliczone zbrojenie ściskane As2 jest ujemne lub mniejsze od minimalnego

As2 < 0 lub As2 < As min

należy zmniejszyć wymiary przekroju betonowego lub przyjąć As2 = As min. .

UWAGA !

W przypadku małego mimośrodu na rysunku układu sił w przekroju, przy zbrojeniu rozciąganym As1 pojawia się współczynnik κs.

Zbrojenie to może być rozciągane lub niekiedy ściskane.

Współczynnik κs obliczany ze wzoru podanego w normie przyjmuje wartości od - 1,0 do + 1,0.

Przy dużym mimośrodzie κs = 1,0 ( dlatego nie ma go na rysunku układu sił).

Przy małym mimośrodzie , jeżeli zbrojenie As1 jest ściskane wtedy κs = - 1,0 i wypadkowa w tym zbrojeniu zmienia znak.

PRZYPADEK MAŁEGO MIMOŚRODU

Jeżeli w obliczeniach pole przekroju zbrojenia rozciąganego As1 jest mniejsze od zera, to występuje przypadek małego mimośrodu. Zbrojenie As1 nie jest w pełni wykorzystane.

Pole przekroju zbrojenia rozciąganego należy przyjąć

As1 = As,min.

Dla wyznaczenia zbrojenia ściskanego As2 konieczna jest korekta założonego zasięgu strefy ściskanej i obliczenie rzeczywistego położenia osi obojętnej.

Z warunku równowagi momentów względem osi zbrojenia ściskanego, przyjmując As1 = 0, wyznacza się skorygowane położenie osi obojętnej xeff ze wzoru

0x01 graphic

Jeżeli obliczone xeff ≤ d to pole przekroju zbrojenia As2 oblicza się ze wzoru, do którego podstawiamy obliczone wyżej xeff.

Przypadki szczególne

Jeżeli obliczone xeffd ,to oznacza, że cały przekrój jest ściskany. W tym przypadku zarówno zbrojenie As2 jak i zbrojenie As1 są ściskane.

Do dalszych obliczeń przyjmuje się:

xeff = d oraz κs = - 1,0

Pola przekroju zbrojenia As2 i As1 oblicza się ze skorygowanych wzorów podanych w algorytmie

Jeżeli przy założeniu xeff = d obliczone pola przekrojów zbrojenia As2 i As1 będą miały wartości ujemne lub mniejsze od minimalnych, to należy przyjąć minimalne zbrojenie konstrukcyjne As1 = As2 = As,min.

Oznacza to, że przyjęto zbyt duże wymiary przekroju betonowego.

ZBROJENIE SYMETRYCZNE

As1 = As2

W wielu przypadkach z warunków pracy elementu wynika potrzeba użycia zbrojenia symetrycznego, np. gdy na element działają momenty o różnych znakach ale zbliżone co do bezwzględnej wartości.

Zbrojenie symetryczne jest chętnie stosowane w wykonawstwie ze względu na prostotę montażu.

OBLICZANIE ZBROJENIA

Przy założeniu As1 = As2, z warunku równowagi sił

NSd = fcd b xeff + fyd As2 - fyd As1

otrzymamy wielkość strefy ściskanej

xeff =

Jeżeli xeff ≤ xeff, lim = ξeff, lim d - to mamy przypadek dużego mimośrodu

Zbrojenie liczymy ze wzoru

Jeżeli xeff > xeff, lim = ξeff, lim d - to mamy przypadek małego mimośrodu

Zbrojenie liczymy ze wzoru

SŁUPY UZWOJONE O PRZEKROJU KOŁOWYM

W słupach o przekroju kołowym zamiast strzemion stosuje się uzwojenie spiralne. Ten rodzaj zbrojenia ogranicza swobodę odkształceń poprzecznych betonu i zwiększa wytrzymałość słupa na ściskanie.

0x08 graphic

Poprzednie normy ograniczały stosowanie słupów uzwojonych do przypadku osiowego ściskania. Obecna norma znosi to ograniczenie i pozwala w obliczeniach nośności uwzględniać wpływ mimośrodu siły, klasy betonu, stopnia zbrojenia podłużnego, smukłości słupa i czasu trwania obciążenia .

Wpływ uzwojenia na nośność słupów może być uwzględniany jedynie, gdy są spełnione następujące warunki:

sn ≤ 80 mm.

Nośność słupa uzwojonego można obliczać tak jak zwykłych słupów żelbetowych o średnicy dcore, zastępując jednoosiową wytrzymałość betonu fcd wytrzymałością betonu rdzenia fcore,cd wyznaczoną ze wzoru:

0x01 graphic


w którym:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

przy czym: Ast - pole przekroju uzwojenia,

0x01 graphic
- obliczeniowa granica plastyczności stali

uzwojenia.

Gdy smukłość słupa l0/i = 4l0/dc 25, mimośród należy przyjmować równy mimośrodowi początkowemu e0 wyliczonemu bez uwzględniania wpływu smukłości i obciążeń długotrwałych.

Przy smukłości słupa l0/i > 25 mimośród całkowity etot należy wyznaczać z uwzględnieniem wpływu smukłości i obciążeń długotrwałych.

STANY GRANICZNE UŻYTKOWALNOŚCI

Stany graniczne użytkowalności obejmują sytuacje, w których konstrukcja staje się nieprzydatna do normalnej eksploatacji.

Do stanów granicznych użytkowalności należą:

Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności polega na wykazaniu, że spełniony jest warunek

0x08 graphic

Ed ≤Cd

gdzie: Ed - obliczeniowy efekt oddziaływań

(np. szerokość rysy lub ugięcie),

Cd - graniczna wartość efektu

ustalona przez normę.

Licząc ugięcie lub zarysowanie przyjmujemy:

  • siły wewnętrzne Msd i Nsd wyznaczone dla

długotrwałych obciążeń charakterystycznych (γf = 1,0),

  • średnie wytrzymałości betonu (fctm, fck) i średni moduł

sprężystości betonu (Ecm)

STAN GRANICZNY ZARYSOWANIA

Występowanie rys w konstrukcjach żelbetowych jest nieuniknione, wynika bowiem ze skomplikowanej struktury betonu.

Podstawową przyczyną zarysowania konstrukcji jest osiągnięcie przez beton wytrzymałości na rozciąganie w najbardziej wytężonych przekrojach.

W elementach zginanych powstają rysy prostopadłe - w miejscach działania maksymalnych momentów.

Rysy ukośne lokalizują się w obszarach działania dużych sił poprzecznych.

Rysy skurczowe mogą powstać jeszcze przed obciążeniem konstrukcji, w pierwszych dniach po uformowaniu betonu.

Właściwa pielęgnacja skutecznie ogranicza występowanie mikrorys, których jednak nie można całkowicie wyeliminować.

Wybrane rodzaje zarysowań

Sprawdzanie stanu granicznego zarysowania

Zarysowanie elementów należy kontrolować już na etapie projektowania tak dobierając przekrój betonu i stali, aby nie wystąpiły rysy o nadmiernej szerokości rozwarcia.

Rysy takie są niedopuszczalne ze względu na trwałość i estetykę.

Wymagane jest spełnienie warunku

0x08 graphic

wk wlim

gdzie: wk - szerokość rysy obliczona dla

kombinacji długotrwałych obciążeń

charakterystycznych,

wlim - graniczna (ustalona w normie) szerokość

rysy prostopadłej lub ukośnej.

Graniczne szerokości rys wlim podane są w normie w tablicy 7

Tablica 7 - Graniczne szerokości rys wlim

w konstrukcjach żelbetowych

Graniczne wartości szerokości rys przyjmuje się także

odpowiednio do wymagań inwestora

Informacje o klasach ekspozycji w zależności od warunków środowiska podane są w normie w tablicy 5

Dla najczęściej występujących klas ekspozycji graniczna szerokość rysy wynosi

0x08 graphic

wlim = 0,3 mm

Doświadczalny pomiar szerokości rysy powinien być wykonany na poziomie rozciąganych prętów zbrojenia podłużnego ( w odległości równej grubości otuliny).

Szerokość rysy na krawędzi elementu jest niemiarodajna, gdyż często z powodu wykruszania się betonu jest zbyt duża.

Uproszczony sposób sprawdzania

stanu granicznego zarysowania

Obliczanie szerokości rozwarcia rys jest stosunkowo pracochłonne.

W wielu przypadkach nie ma potrzeby wykonywania szczegółowych obliczeń.

Uproszczone sprawdzenie można wykonać posługując się tablicą D1 (podaną w załączniku D normy).

Należy porównać przyjętą w projekcie średnicę

zbrojenia φ z wartością φmax odczytaną z tabeli.

Sprawdzenie warunku

φ φmax

oznacza, że szerokość rys w projektowanym elemencie nie przekroczy 0,3mm.

Obliczenie szerokości rozwarcia rys prostopadłych należy przeprowadzać jedynie wtedy, gdy użyto zbrojenia o tak dużej średnicy, że φ >φmax .

φ > φmax φ φmax

Szerokości rys prostopadłych w elementach zginanych o przekroju prostokątnym zbrojonych stalą żebrowaną

(klasy A-II, A-III, A-IIIN) można uznać za nie większą

niż wlim = 0,3 mm jeżeli maksymalna średnica prętów podłużnych zbrojenia rozciąganego nie przekracza φmax z tablicy D1.

Określenie momentu rysującego

W stanach granicznych użytkowalności rozróżnia się dwie podstawowe sytuacje, w których przekrój jest:

W elementach zginanych kryterium różnicującym jest moment rysujący Mcr .

Wielkość momentu rysującego zależy od wymiarów przekroju poprzecznego oraz średniej wytrzymałości betonu na rozciąganie fctm .

Dla elementu o przekroju prostokątnym (b h)

Mcr = fctm .Wc

gdzie: Wc - wskaźnik wytrzymałości przekroju

Wc = b h2 / 6

STANY GRANICZNE UŻYTKOWALNOŚCI

Założenia ogólne do obliczeń metodą dokładną

Zgodnie z normą sprawdzanie stanów granicznych użytkowalności należy prowadzić wg zasad analizy liniowo sprężystej.

Momenty statyczne i bezwładności, wskaźniki wytrzymałości, położenie osi obojętnej, a także naprężenia w betonie i zbrojeniu oblicza się zakładając, że:

rozciąganiu do momentu zarysowania (faza I),

rozciągających, a przy ściskaniu pracuje jak materiał

sprężysty (faza II).

Elementy zginane

W obliczeniach elementów zginanych wyróżnia się

I i II fazę.

W fazie I czyli tuż przed pojawieniem się rysy uwzględnia się wytrzymałość betonu na ściskanie i rozciąganie.

W fazie II, po zarysowaniu beton strefy zarysowanej ma zerową wytrzymałość, w strefie ściskanej pracuje jak materiał sprężysty.

Zakładamy, że beton i stal są powiązane siłami przyczepności więc ich odkształcenia pod obciążeniem są jednakowe.

Wspólną odkształcalnośćobu materiałów przy obciążeniach krótkotrwałych określa współczynnik:

Przy obciążeniach długotrwałych konieczne jest uwzględnienie wpłwu pełzania i wtedy współczynnik ten ma postać:

Zgodnie z założoną teorią liniowej sprężystości żelbetu należy przyjąć tzw. sprowadzone pole przekroju zbrojenia czyli zamienić przekrój stalowy na zastępczy betonowy.

Pozwala to traktować żelbet jak materiał jednorodny.

Przy tym założeniu położenie osi obojętnej oblicza się z równania sumy momentów statycznych pól powierzchni strefy ściskanej Acc i sprowadzonego przekroju zbrojenia rozciąganego αe,tAs1 z zależności

Pierwiastek rzeczywisty powyższego równania, a więc wysokość strey ściskanej w fazie II, określa wzór

Szerokość rys prostopadłych - metoda dokładna

Szerokość rysy w poziomie zbrojenia rozciąganego zależy przede wszystkim od wielkości odkształceń związanych

z wydłużeniem się zbrojenia na odcinku między rysami. Odkształcenia betonu rozciąganego są pomijalnie małe .

Obliczeniowa szerokość rys prostopadłych do osi elementu

wk = β srm εsm

β - współczynnik wyrażający stosunek obliczeniowej

szerokości rysy do szerokości średniej,

srm - średni końcowy rozstaw rys,

εsm - średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego.

Wartość β uzależnia się od rodzaju działających obciążeń oraz od wymiarów zewnętrznych przekroju:

Dla przekrojów o wymiarach pośrednich wartości β można interpolować liniowo.

Średni, końcowy rozstaw rys srm oblicza się z empirycznego wzoru, w którym uwzględnia się wpływ tak istotnych czynników, jak średnica i rodzaj pręta oraz stopień zbrojenia:

0x01 graphic

φ - średnica pręta w [mm]; gdy stosuje się pręty o różnej średnicy przyjmuje się wartość średnią;

k1 -współczynnik zależny od przyczepności prętów;

k1 = 0,8 dla prętów żebrowanych,

k1 = 1,6 dla prętów gładkich;

k2 - współczynnik zależny od rozkładu naprężeń

rozciągających,

k2 = 0,5 przy zginaniu;

k2 = 1,0 przy rozciąganiu osiowym,

k2 = (ε1 + ε2)/(2ε1) przy rozciąganiu mimośrodowym,

gdzie ε1 i ε2 to maksymalne i minimalne odkształcenie na krawędziach przekroju zarysowanego przy założeniu liniowego rozkładu odkształceń;

ρr -efektywny stopień zbrojenia As / Act,eff:,

gdzie As jest polem przekroju zbrojenia zawartego wewnątrz efektywnego pola Act,eff przekroju strefy ściskanej.

Zasady określanie pola Act,eff dla belek, płyt i elementów rozciąganych (rys 33)

(xII - wysokość strefy ściskanej przekroju zarysowanego)

Średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego εsm, którego wartość zależy od stopnia wytężenia zbrojenia i warunków przyczepności:

0x01 graphic

σs - naprężenie w zbrojeniu rozciąganym,

σsr - naprężenie w zbrojeniu rozciąganym, obliczone dla

obciążenia powodującego zarysowanie,

β1 - współczynnik zależny od przyczepności prętów:

β1 = 1,0 dla prętów żebrowanych,

β1 = 0,5 dla prętów gładkich,

β2 -współczynnik zależny od czasu działania i

powtarzalności obciążenia:

β2 = 1,0 dla jednokrotnego obciążenia krótkotrwałego,

β2 = 0,5 dla obciążeń długotrwałych lub wielokrotnie

powtarzalnych.

Ponieważ naprężenia w elemencie są proporcjonalne do sił, które je spowodowały, norma pozwala przyjmować zamiast stosunku σsr / σs:

W odniesieniu do elementów poddanych działaniu tylko wewnętrznych odkształceń wymuszonych (np. skurcz betonu) można przyjmować σs = σsr.

Szerokość rys ukośnych

Zgodnie z normą można odstąpić od sprawdzania szerokości rys ukośnych w pewnych, ściśle określonych przypadkach.

Warunki, jakie musi spełniać element, w którym nie trzeba wyznaczać szerokości rys ukośnych, są następujące:

cot θ 1,75,

których wlim = 0,3 mm.

W innych przypadkach sprawdzanie szerokości rys jest konieczne.

Szerokość ta może być obliczana ze wzoru:

0x01 graphic

τ - naprężenie ścinające w przekroju elementu

0x01 graphic

ρw = ρw1 + ρw2 - stopień zbrojenia na ścinanie strzemionami

i prętami odgiętymi

0x01 graphic
, 0x01 graphic

λ - współczynnik obliczany ze wzoru

0x01 graphic

φ1, φ2 - odpowiednio: średnica strzemion i prętów

odgiętych,

β1, β2 - współczynniki zależne od;

przyczepności strzemion (β1),

prętów odgiętych (β2)

1,0 - dla prętów gładkich,

0,7 - dla prętów żebrowanych.

Obliczanie wartości ugięć metodą dokładną

Strzałkę ugięcia zginanego elementu żelbetowego można obliczać, stosując ogólny wzór z mechaniki budowli

0x01 graphic

αk - współczynnik zależny od schematu statycznego

i sposobu obciążenia belki, wyznaczany według zasad

mechaniki budowli,

MSd - maksymalny moment zginający od obciążeń

długotrwałych (γf = 0),

B - sztywność przekroju, w którym występuje moment

obliczeniowyMSd.

W belce idealnie sprężystej z materiału jednorodnego sztywność B = EI jest wartością stałą.

W belce żelbetowej sztywność zależy nie tylko

od właściwości materiałowych (E) i wymiarów

przekroju (I), ale istotne znaczenie ma zarysowanie

i czas działania obciążenia.

Dokładne uwzględnienie wpływu zarysowania i pełzania betonu na wzrost krzywizny elementu jest trudne do określenia i w praktycznych obliczeniach przyjmuje się szereg uproszczeń. Podstawowym założeniem jest przyjęcie dwóch faz wytężenia przekrojów żelbetowych; niezarysowanej i zarysowanej.

Obliczanie ugięć elementów żelbetowych należy więc rozpocząć od ustalenia (analogicznie jak w stanie granicznym zarysowania), czy element pracuje jako:

W przypadku elementu niezarysowanego przyjmuje się stałą sztywność B = EI na całej długości elementu.

Niewielkie odkształcenia, spowodowane małym momentem MSd, mają charakter sprężysty i cały przekrój bierze udział w przenoszeniu obciążeń. Można więc przyjąć stałą sztywność na długości niezarysowanej belki.

Sztywność elementów niezarysowanych w ujęciu normy zależy także od czasu działania obciążenia:

B = Ec,eff II

B0 = Ecm II

Ec,eff - efektywny moduł sprężystości (z uwzględnieniem

pełzania betonu),

Ecm - średni moduł sprężystości betonu,

II - sprowadzony moment bezwładności w fazie I.

Zarysowanie powoduje znaczne zmniejszenie sztywności elementu, to pociąga za sobą wzrost ugięcia.

W przekroju zarysowanym beton nie przenosi naprężeń rozciągających, choć nadal współpracuje ze stalą na odcinkach między rysami. Maleje wartość modułu sprężystości betonu, sztywność zmienia się na długości elementu.

Sztywność belki żelbetowej: a) niezarysowanej b) zarysowanej

Sztywność B elementów zarysowanych długotrwale obciążonych

0x01 graphic

β1, β2, σs, σsr - zmienne określone we wzorze na średnie

odkształcenie zbrojenia zarysowanego,

III - sprowadzony moment bezwładności w fazie II,

σsr / σs - można zastąpić stosunkiem Mcr / MSd.

Efektywny moduł sprężystości oblicza się w zależności od czasu t działania obciążenia:

0x01 graphic

Zmiana wartości modułu sprężystości wraz z upływem czasu wynika z wpływu pełzania na końcowe ugięcie elementów długotrwale obciążonych.

Końcową wartość współczynnika pełzania φ,to przyjąć z tablicy A1

.

Sztywność B0 elementów zarysowanych krótkotrwale obciążonych

0x01 graphic

w którym uwzględniono średni moduł sprężystości betonu.

Wartości zmiennych β2, σs, II, III muszą być określane przy obciążeniu krótkotrwałym.

Odrębnym zagadnieniem spotykanym w praktyce jest ocena ugięć wywołanych dodatkowym obciążeniem.

W czasie eksploatacji konstrukcji długotrwale obciążonej może wystąpić konieczność krótkotrwałego przyłożenia dodatkowego obciążenia. W takiej sytuacji nastąpi przyrost istniejącego już ugięcia.

Na rysunkach przedstawiono działanie obciążenia krótkotrwałego na element, który ugiął się wcześniej pod wpływem obciążeń długotrwałych.

Rysunek a) pokazuje wykres ugięcia początkowego a 0,d

i końcowego a ∞,d , gdy na belkę działa tylko obciążenie długotrwałe (d).

Krótkotrwałe przyłożenie obciążenia całkowitego opisuje wykres początkowego ugięcia a 0,k+d (rys. b). Można zauważyć, że wykres ten uwzględnia już ugięcie na skutek obciążenia długotrwałego.

Przyrost ugięcia spowodowanego dodatkowym obciążeniem krótkotrwałym (k) wyraża więc różnica

[a 0,k+d - a 0,d].

Ostateczne ugięcia pod łącznym działaniem obciążenia krótko i długotrwałego (rys. c) określa zależność:

a = a ,d + [a 0,k+d - a 0,d]

a ∞,d- ugięcie długotrwałe, wywołane obciążeniem długotrwałym (do wzoru na wartość ugięcia podstawia się moment od obciążeń długotrwałych i sztywność B),

a 0,k+d - ugięcie, które powstałoby natychmiast po jednoczesnym przyłożeniu obciążeń krótko i długotrwałych (do wzoru na wartość ugięcia podstawia się moment pochodzący od obciążeń całkowitych i sztywność B0),

a 0,d - ugięcie, które powstałoby natychmiast po przyłożeniu obciążeń długotrwałych (do wzoru na wartość ugięcia podstawia się moment pochodzący od obciążeń długotrwałych i sztywność B0).

Opisany efekt działania obciążenia krótkotrwałego na element, który wcześniej ugiął się pod działaniem obciążenia długotrwałego, przedstawiono zgodnie z normą przyjmując zasadę superpozycji składowych ugięć.

W normie nie podano jednak wartości granicznych, z którymi można by porównać otrzymany wynik, gdyż ugięcia graniczne podane w tablicy 13 dotyczą jedynie elementów długotrwale obciążonych. Zaleca się więc przyjmować ograniczenie ugięć w zależności od indywidualnych wymagań w rozpatrywanym przypadku.

STAN GRANICZNY UGIĘĆ

Ugięcie (przemieszczenie) konstrukcji jest odpowiedzią na przyłożone obciążenie.

Na wielkość ugięcia ma wpływ wiele czynników, które trudno jest w ścisły sposób uwzględnić w obliczeniach.

Szczególne znaczenie mają zjawiska związane z upływem czasu jak, pełzanie betonu.

Dlatego w normach zaleca się obliczanie ugięć elementów wywołanych kombinacją obciążeń długotrwałych.

Działające długotrwale obciążenie może wywołać nadmierne ugięcie, które pogorszy estetykę wnętrza, poczucie bezpieczeństwa użytkowników lub warunki użytkowania.

Sprawdzenie stanu granicznego ugięć

Weryfikacja stanu granicznego ugięć polega na wykazaniu, że ugięcie elementu ak nie przekroczą wartości określanych jako graniczne.

Wymagane jest spełnienie warunku

0x08 graphic

ak alim

gdzie: ak - ugięcie obliczone dla

kombinacji długotrwałych obciążeń

charakterystycznych,

alim - graniczna (ustalona w normie) wartość

ugięcia.

Według normy kontrola ugięć jest konieczna w elementach dachowych i stropowych w budownictwie ogólnym, przemysłowym i rolniczym( jeżeli warunki użytkowania nie wymagają specjalnego ograniczenia ugięć).

Graniczną wartość ugięć podaje w normie tablica 8.

Uproszczony sposób sprawdzania

stanu granicznego zarysowania

Uproszczony sposób weryfikacji stanu granicznego ugięć polega na kontroli wskaźnika sztywności elementu.

Wskaźnik ten określany jest jako stosunek długości obliczeniowej elementu leff do wysokości użytecznej przekroju d.

Projektując element należy tak dobrać wymiary, a co za tym idzie wskaźnik leff / d ,aby nie przekroczyć wartości granicznej (leff / d)lim podanej w tablicy 15 w normie.

Wartość (leff / d)lim określa się w zależności od:

Tablica 13 Maksymalne wartości stosunku rozpiętości leff

do wysokości użytecznej d, przy której można nie

sprawdzać ugięć

W ogólnej formie normowy warunek kontroli ugięć

ma postać:

gdzie: δ1 - współczynnik korekcyjny w przypadku gdy

rozpiętość elementu leff > 6 m

δ1 = w przypadku stropów i

stropodachów

δ1 = w przypadku przekryć

dachowych

δ2 - współczynnik korekcyjny w przypadku gdy

w zbrojeniu występuje inny poziom naprężeń σs

δ2 = 250 / σs

Uwaga:

Projektując element o dużej rozpiętości leff > 7,5 m należy zawsze przyjmować jego wysokość z warunku nie przekroczenia ugięć granicznych.

ZASADY KSZTAŁTOWANIA I PROJEKTOWANIA

ELEMENTÓW ŻELBETOWYCH

PŁYTY

Charakter pracy statycznej płyt zależy od proporcji wymiaru szerokości płyty lx do jej długości ly.

Wyróżnia się dwa podstawowe rodzaje:

Płyty jednokierunkowo zbrojone

Płyty jednokierunkowo zbrojone mają kształt wydłużonego prostokąta, gdzie:

0x08 graphic

ly / lx > 2,0

Stosowane są powszechnie w monolitycznych stropach płytowo-żebrowych.

Zginanie płyty rozpatruje się tylko w kierunku krótszego boku. W kierunku dłuższego boku ugięcie płyty jest pomijalnie małe.

W obliczeniach płyta traktowana jest jak belka ciągła o umownej szerokości jednego metra.

W miejscach żeber, z którymi płyta jest sztywno połączona

mamy podpory pośrednie belki ciągłej.

PŁYTY KRZYŻOWO ZBROJONE

Płyty dwukierunkowo zbrojone mają kształt zbliżony do kwadratu, gdzie:

0x08 graphic

0,5 ≤ ly / lx ≤ 2,0

Stosowane są jako stropy płytowo-żebrowe, kasetonowe lub rusztowe w budownictwie ogólnym.

Pracują jako ściany w obiektach przemysłowych i konstrukcjach inżynierskich (zbiorniki, zasobniki, ściany oporowe, itp.)

Najczęściej mają kształt kwadratu, prostokąta, lecz także trapezu, trójkąta, koła.

W obliczeniach przyjmowane są jako rzeczywiste ustroje płytowe zginane w dwu płaszczyznach.

Przyjmowanie grubości płyty

Grubość płyty zależy przede wszystkim od rozpiętości oraz obciążenia.

Minimalną grubość płyt określa się z warunków normowych, w których główne aspekty to:

Minimalne grubości płyt ze względu na przeznaczenie podano w tablicy 28.

Grubość płyty należy tak dobrać do jej rozpiętości, aby płyta miała odpowiednią sztywność. Pozwala to uniknąć nadmiernych ugięć.

0x08 graphic
0x08 graphic
Stosunek rozpiętości płyty leff do wysokości użytecznej przekroju d należy przyjmować:

0x08 graphic
0x08 graphic
- w przypadku płyt wolno podpartych jednokierunkowo zbrojonych

- w przypadku płyt zamocowanych i ciągłych jednokierunkowo oraz krzyżowo zbrojonych.

W każdym przypadku grubość płyty nie może być mniejsza niż to wynika z:

Przy określaniu grubości płyty należy mieć także na uwadze ekonomiczny stopień zbrojeni, który zaleca się przyjmować:

0x08 graphic

0,7% ≤ ρ ≤ 1,2%

Zbrojenie płyt

Pole przekroju zbrojenia głównego płyt oblicza się według zasad omówionych dla elementów zginanych.

Dodatkowo w kierunku prostopadłym do zbrojenia głównego umieszcza się pręty rozdzielcze.

Minimalne średnice oraz zasady rozmieszczania zbrojenia podają warunki normowe.

Pręty główne:

Φ ≥ 3,0 mm,

250 mm i 1,2h dla h > 100 mm

120 mm dla h ≤ 100 mm

Pręty rozdzielcze:

Praca statyczna a zbrojenie płyt

Płyty jednokierunkowo zbrojone mogą być zbrojone prętami pojedynczymi lub siatkami zgrzewanymi.

Układ zbrojenia podłużnego zależy od schematu statycznego płyty i wynika z przebiegu momentów zginających.

Schemat ten w praktyce występuje rzadko. Zazwyczaj nie ma swobody obrotu na podporze.

Częściowe lub całkowite zamocowanie na podporze powoduje pojawienie się ujemnych momentów podporowych.

Zbrojenie główne rozmieszczone w górnej strefie rozciąganej powinno być starannie zakotwione.

BELKI

Belkami nazywamy prętowe elementy zginane.

Wykonywane są jako monolityczne lub prefabrykowane.

Belki żelbetowe stosowane są w stropach i stropodachach, układach ramowych płaskich i przestrzennych.

W ustrojach monolitycznych kształt przekroju poprzecznego belek jest przeważnie prostokątny lub teowy.

Kształt belek prefabrykowanych bywa bardziej zróżnicowany, dzięki specjalnym formom stosowanym w zakładach prefabrykacji.

Przekroje poprzeczne belek żelbetowych

Wymiary przekroju poprzecznego

W celu ujednolicenia wymiarów belek monolitycznych

norma zleca następujące stopniowanie wymiarów:

przyjmuje się - 250, 300 mm i dalej co 50 mm do

800 mm ,a powyżej 800 mm stopniuje się co 100 mm .

W belkach monolitycznych proporcja wymiarów wynosi zazwyczaj

0x01 graphic

W przypadku gdy

h > 4b

element zalicza się do belek wysokich zwanych też belkami-ścianami, które należy projektować zgodnie z teorią układów tarczowych.

Podstawowy wpływ na wymiary przekroju belki mają wymagania stanów granicznych.

0x08 graphic
zginanie

0x08 graphic
STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI

ścinanie

0x08 graphic
ugięcie

0x08 graphic
STANY GRANICZNE

UŻYTKOWALNOŚCI

zarysowanie

W typowych przypadkach najistotniejszy jest wpływ zginania oraz ugięć.

Przyjmując wymiary belki ze względu na :

0x08 graphic

0,9% ≤ ρ ≤ 1,5%

dla belek głównych dla belek drugorzędnych

W krótkich mocno obciążonych belkach decydujący będzie wpływ ścinania.

W sytuacjach gdy wymagana jest szczelność o wymiarach elementu może zadecydować stan zarysowania.

Zbrojenie belek

Zbrojenie belek stanowią pręty główne, montażowe oraz strzemiona.

Pręty główne:

(belki monolityczne)

(belki prefabrykowane)

Strzemiona:

(belki monolityczne),

(belki prefabrykowane).

Ponadto średnica strzemion nie mniejsza niż 0,2 średnicy zbrojenia głównego.

Maksymalna średnica strzemion z prętów gładkich nie większa niż 12 mm .

Maksymalny odstęp strzemion smax

w kierunku podłużnym

smax 0,75 d, smax 400 mm

w kierunku poprzecznym

smax d, smax 400 mm

Stopień zbrojenia strzemionami na ścinanie nie może byś mniejszy niż:

na odcinkach drugiego rodzaju

0x01 graphic

na odcinkach pierwszego rodzaju określamy z

ogólnych warunków konstrukcyjnych

SŁUPY

Słupy to elementy prętowe poddane działaniu sił podłużnych często w połączeniu z momentem zginającym.

Słupy przekazują obciążenia na niższą część układów konstrukcyjnych lun na fundament.

Wykonywane są jako monolityczne i prefabrykowane.

Wyróżnia się dwa podstawowe rodzaje:

Słupy mają najczęściej stały przekrój poprzeczny na wysokości kondygnacji.

W budynkach wielokondygnacyjnych może być on zwiększany ze wzrostem obciążeń. W halach przemysłowych wyposażonych w suwnice przekrój słupa zmienia się odcinkowo.

Zróżnicowane kształty słupów nieuzwojonych

Wymiary przekroju poprzecznego

Wymiary przekroju poprzecznego słupów monolitycznych przyjmuje się następująco:

do 5 cm ,

do 10 cm .

Zaleca się ograniczenie smukłości słupów zgodnie z warunkami podanymi w normie

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

gdzie:

l0 - długość obliczeniowa słupa,

h - większy bok słupa prostokątnego,

i - promień bezwładności przekroju o kształcie

dowolnym.

Jeżeli słup nie jest kwadratowy proporcje między wymiarami przekroju poprzecznego wynoszą zazwyczaj

0x08 graphic

W przypadku działania na słup momentów zginających, większy bok słupa h jest zawsze równoległy do płaszczyzny

działania momentów.

Zbrojenie słupów

Pręty podłużne

Zbrojenie podłużne słupów monolitycznych wykonuje się z prętów o średnicy od 12 do 40 mm .

W słupach prefabrykowanych można stosować pręty o średnicy 10 mm .

W każdym narożu słupa powinien znajdować się jeden pręt w odstępie nie przekraczającym 40 cm .

W przekroju okrągłym minimalna liczba prętów

wynosi 6 sztuk.

Minimalna liczba prętów

Całkowity przekrój poprzeczny zbrojenia podłużnego słupów nie powinien być większy niż 4% powierzchni przekroju słupa.

Bez istotnej potrzeby nie należy przekraczać stopnia zbrojenia ρ = 3% .

Strzemiona

Zasadniczym zadaniem strzemion w słupie jest zabezpieczenie prętów podłużnych przed wyboczeniem.

Łączą one i stężają pręty główne przed oraz w czasie betonowania.

Im mniejsza średnica zbrojenia słupa tym gęściej rozmieszczamy strzemiona stabilizujące pręty podłużne.

Rozstaw strzemion nie powinien być większy niż:

W miejscu łączenia prętów zbrojenia podłużnego, a także w miejscu zmiany przekroju poprzecznego słupa rozstaw ten powinien być zmniejszony do połowy.

Na końcach słupów prefabrykowanych rozstaw strzemion należy zagęścić do 1/3 rozstawu maksymalnego.

Strzemiona pojedyncze stosuje się tylko wtedy gdy:

Strzemiona w słupach a) pojedyncze

b), c) podwójne

Zbrojenie słupów uzwojonych

Słupy uzwojone można projektować tylko wtedy, gdy mimośród statyczny siły ściskającej ee = 0.

Wpływ uzwojenia może być uwzględniany w obliczeniach jeżeli smukłość słupa l0 / d ≤ 10 , a skok linii śrubowej uzwojenia spełnia warunki

sn ≤ 0,2 dcore sn ≤ 80 mm

Zbrojenie słupów uzwojonych

Zbrojenie podłużne powinno składać się z co najmniej

6 prętów o średnicy 12 do 32 mm .

Średnica prętów uzwojenia nie powinna być mniejsza niż 4,5 mm .

Uzwojenie należy przeprowadzić przez całą wysokość belki opierającej się na słupie.

Obliczanie i konstruowanie

płyt dwukierunkowo zbrojonych

Obliczenia płyt dwukierunkowo zbrojonych przeprowadza się dwoma metodami:

- wg teorii sprężystości

-wg teorii nośności granicznej.

Założenia do obliczeń:

pozostałymi wymiarami,

W płytach prostokątnych równomiernie obciążonych momenty zginające przęsłowe i podporowe oblicza się korzystając z tablic.

Tablice opracowano dla następujących schematów statycznych :

Schematy statyczne jednopolowych płyt krzyżowo zbrojonych opartych na czterech krawędziach

Momenty przęsłowe

Ekstremalne momenty zginające w przęsłach oblicza się ze wzorów:

gdzie:

φx, φy - współczynniki z tablic, zależne od ilorazu lx / ly ,

g oraz q - obliczeniowe obciążenie stałe i zmienne.

Momenty podporowe

Oblicza się ze wzorów (analogicznych do wzorów dla płyt jednokierunkowo zginanych)

  1. przy obustronnym zamocowaniu

b) przy jednostronnym zamocowaniu

gdzie: χ - współczynnik z tablic wyrażający proporcjonalność obciążenia w pasmach płyty w kierunkach x oraz y.

Zbrojenie w płytach dwukierunkowo zbrojonych

wymiarowanych zgodnie z teorią sprężystości podaje norma.

Obliczone zbrojenie przęsłowe dla kierunku x oraz y należy układać w strefie środkowej o wymiarach

3/5 lx oraz 3/5 ly .

W pasmach skrajnych 1/5 lx oraz 1/5 ly , pole przekroju zbrojenia może być zmniejszone do połowy.

Obraz zarysowania płyty swobodnie podpartej

równomiernie obciążonej

u góry u dołu

0x01 graphic

gdzie: xeff - efektywna wysokość

strefy ściskanej przekroju

d - wysokość użyteczna przekroju

W obliczeniach praktycznych nie możemy z góry

określić z jakim przypadkiem przekroju teowego

mamy do czynienia.

Ponieważ nie znamy wysokości strefy ściskanej, przyjmujemy

xeff = hf

Przy tym założeniu obliczamy nośność przekroju

MRd = fcd beff hf (d - 0,5hf )

Moment MRd jaki może przenieść przekrój

przy założeniu xeff = hf porównujemy

z momentem MSd od obciążeń obliczeniowych.

Jeżeli: MSd MRd

to przekrój pozornie teowy (przypadek 1).

Jeżeli: MSd > MRd

to przekrój rzeczywiście teowy (przypadek 2).

Nośność na ścinanie

Sprawdzenie stanu granicznego nośności na ścinanie

polega na wykazaniu, że na każdym odcinku,

który można wydzielić z elementu

spełniony jest warunek:

VSd VRd

gdzie:

VSd - wartość bezwzględna obliczeniowej siły

poprzecznej,

VRd - obliczeniowa nośność na ścinanie.

Obliczeniowa nośność na ścinanie VRd jest równa jednej z trzech nośności, które wyznaczają graniczne siły poprzeczne:

VRd1, VRd2 albo VRd2, red, VRd3.

VRd1 - jest to obliczeniowa nośność na ścinanie ze względu na

rozciąganie betonu powstające przy ścinaniu w elemencie

bez zbrojenia poprzecznego,

VRd2 - jest to obliczeniowa nośność na ścinanie ze względu na

ściskanie betonu powstająca przy ścinaniu w elementach

zginananych, a VRd2,red - w elementach mimośrodowo

ściskanych,

VRd3 - jest to obliczeniowa nośność na ścinanie ze względu na

rozciąganie poprzecznego zbrojenia na ścinanie.

VRd1 - nośność na ścinanie w elemencie bez

zbrojenia poprzecznego

VRd2 - nośność na ścinanie betonowych

krzyżulcow ściskanych

VRd3 - nośność na ścinanie zbrojenia

poprzecznego

Objaśniając opisowo poszczególne siły graniczne

można stwierdzić, że:

na odcinkach gdzie nie ma zbrojenia poprzecznego,

Obliczeniową nośność na ścinanie VRd1 w elemencie , który nie ma zbrojenia poprzecznego na ścinanie wyznacza się ze wzoru

VRd1 = [0,35 k fctd (1,2 + 40ρL) + 0,15 σcp] bw d

gdzie:

bw - najmniejsza szerokość strefy ścinania w przekroju

poprzecznym,

k - współczynnik równy 1,0, gdy do podpory doprowadzono

mniej niż 50% rozciąganego zbrojenia przęsłowego, a w

innych przypadkach wyznaczony ze wzoru

k = 1,6 - d ≥ 1,0

gdzie d oznacza wysokość użyteczną przekroju w metrach,

ρL - stopień zbrojenia określony wzorem

0x01 graphic

gdzie:

ASL - pole przekroju głównego zbrojenia rozciąganego mającego długość nie mniejszą niż d + lbd poza rozpatrywanym przekrojem elementu ,

σcp - średnie naprężenie ściskające w betonie, które w elementach żelbetowych wywołane jest przez siłę podłużną NSd , a w elementach sprężonych przez sumę siły podłużnej NSd i podłużnej siły sprężającej Npd wyznaczane ze wzoru

σcp = (NSd + Npd) / Ac ≤ 0,2 fcd

gdzie Ac jest polem poprzecznym przekroju betonu.

0x01 graphic
> μeff,lim

Uwzględniając zbrojenie konstrukcyjne

oraz różnego rodzaju zbrojenie pomocnicze

ilość stali nie przekracza na ogół 5 %

fc

0x01 graphic

Klasa betonu jest to określenie jakości betonu

odpowiadające jego wytrzymałości gwarantowanej

fck

fcd

fct

0x01 graphic

0x01 graphic

VSd VRd1

VRd1 < VSd VRd2

VSd > VRd2

VRd1

VRd2 (VRd2, red)

0

Vsd

Nie trzeba obliczać

zbrojenia na ścinanie

Zaprojektować zbrojenie

poprzeczne na ścinanie

Zmienić wymiary przekroju

lub klasę betonu.

Przekroju nie można prawidłowo zaprojektować.

Odcinek pierwszego

rodzaju

Odcinek drugiego

rodzaju

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
PrawoUpadłościoweINaprawcze Wykład zaoczne całość 2012
wyklady socjologia calosc, mgr fizoterapii
Wykłady z filozofii - całość, Pedagogika studia magisterskie, filozofia
Antropologia+k.+wyklady+RULKA+całość
Patologie spoleczne - wyklady poprawione calosc, Patologie społeczne (skrzacik 211)
wykłady społeczna całość, Psychologia
TPL całość wykłady, TPL całość wykłady, TPL
PrawoUpadłościoweINaprawcze Wykład zaoczne całość 2012
wykład 1 wymiary zdrowia
postepowanie administracyjne wyklady calosc
Chemia organiczna wykłady całość(1)
wyklady calosc, analiza instrumentalna
Metody inzynierii genetycznej w hodowli zwierzat wyklady(calosc1)
Derma wyklady calosc, CHOROBY PASOŻYTNICZE SKÓRY, CHOROBY PASOŻYTNICZE SKÓRY

więcej podobnych podstron