Celem ćwiczenia jest obserwacja oscyloskopowa krzywych histerezy magnetycznej dla różnych ferromagnetyków i wyznaczenie pozostałości magnetycznej, natężenia pola koerecji oraz kształtu pierwotnej krzywej magnesowania.

A) Teoria magnetyzmu obejmuje teorię właściwości magnetycznych izolowanych cząstek elementarnych, atomów i molekuł, a także zbiorów atomów lub molekół w postaci gazu, cieczy lub ciała stałego.Właściwości magnetyczne zbioru atomów wynikają z właściwości magnetycznych izolowanych atomów oraz z charakteru oddziływań między pojedyńczymi atomami. Natura tych oddziaływań ma decydujące znaczenie w kształtowaniu się określonych właściwości magnetycznych ciał złożonych z wielu elementarnych nośników magnetyzmu.

Wiele podstawowych właściwości fizycznych ciał stałych można wyjaśnić znając zachowanie się elektronów na zewnętrznych powłokach elektronowych.

Każdy elektron ma własny moment pędu określony spinową liczbą kwantową s równą ˝.Dla spinu s=1/2 jedyne dwa możliwe rzuty wektora własnego momentu pędu na dowolnie wybrany kierunek zewnętrznego pola magnetycznego mają tę samą wartość i określone są przez magnetyczną spinową liczbę kwantową m(s) s=msh. Ms może przyjmować tylko dwie wartości *1/2 ( h-jest to stała Planca podzielona przez 2π).Ze spinem elektronu związany jest moment magnetyczny, którego dwa możliwe rzuty na kierunek zewnętrznego pola magnetycznego są równe η=2ms*ηb gdzie ηb=eh/2πmc.

Do określenia właściwości materiałów należy również wspomnieć o dwóch wartościach określających odpowiednio:

μ-względną przenikalność magnetyczną ośrodka

γ-podatność magnetyczną ośrodaka

Są to wielkości charakteryzujące reakcję ośrodka na zewnętrzne pole magnetyczne.

W zależności od w/w wartości, ośrodki dzielą się na:

-diamagnetyki( γ<0 i μ<1)

-paramagnetyki( γ>0 i μ>1)

-ferromagnetyki( γ>>0 i μ>>1)

Jak widać diamagnetyki i paramagnetyki należą do materiałów słabo magnetycznych, ich przenikalność magnetyczna jet bliska jedności, natomiast ferromagnetyki mają bardzo dużą przenikalność magnetyczną.

Z mikroskopowego punktu widzenia ciała ferromagnetyczne są to takie ciała, których atomy mają nieskompensowane spinowe momenty magnetyczne elektronow.Orbitalne momenty magnetyczne elektronów nie biorą udziału w magnesowaniu ciał ferromagnetycznych.Tak więc warunkiem istnienia ferromagnetyzmu jest istnienie nieskompensowanych spinowych momentów magnetycznych, które mogą wystąpić tylko w atomach z niezapełnionymi całkowicie powłokami elektronowymi. Drugim warunkiem wystąpienia ferromagnetyzmu jest oddzaływanie między momentami spinowymi elektronów sąsiednich atomów, prowadzące do ich wzajemnej orjentacji równoległej.

W podwyższonych temperaturach uporządkowanie spinowych momentów magnetycznych ulega zniszczeniu, ponieważ drgania cieplne przeszkadzają porządkującemu dziłaniu siły wymiany. Powyżej temperatury Curie spontaniczne namagnesowanie znika i następuje przejście do fazy paramagnetycznej.

Każdy ferromagnetyk ma strukturę domenową. Domeny są to mikroobszary w których namagnesowanie jest jednorodne(zarówno ze względu na kierunek jak i amplitudę).Tak więc w obszarze domeny mamy do czynienia z pełnym (maksymalnym) namagnesowaniem.Spiny w każdej domenie uporządkowane są jednakowo, lecz zorientowane w innym kierunku niż spiny sąsiednich domen.

Pomimo tego, że lokalne namagnesowanie wewnątrz domen osiąga nasycenie, całkowity moment magnetyczny próbki jest zwykle równy zeru.Struktura domenowa ferromagnetyków jest wynikiem dążenia do konfiguracji o minimalnej enargii.

Zewnętrzne pole magnetyczne powoduje porządkowanie domen w kierunku tego pola. Proces ten może zachodzić dwoma sposobami:

-w słabych zewnętrzbych polach magnetycznych objętość domen korzystniej zorientowanych w stosunku do zewnętrznego pola wzrastają kosztem domen zorientowanych niekorzystnie

-w silnych zewnętrznych polach magnetycznych kierunek namagnesowania w obszarze domen obraca się w kierunku zewnętrznego pola.

Pole magnetyczne w ośrodkach można scharakteryzować za pomocą następujących wielkości:

B-indukcji magnetycznej

H-natężenia pola magnetycznego

J-polaryzacji magnetycznej

Zależność indukcji magnetycznej od natężenia pola magnetycznego ilustruje krzywa zwana pętlą histerezy magnetycznej(wykres pętli znajduje się na osobnej kartce milimetrowej).

Gdy natężenie pola maleje od wartości +H.max do zera, indukcja magnetyczna nie przebiega po krzywej pierwotnego namagnesowania OM, lecz wedle krzywej ML i dla natężenia pola H+0 indukcja przyjmuje wartość 0L.po zmianie kierunku pola i zwiększeniu jego wartości następuje spadek indukcji magnetycznej wzdłuż krzywej LD. Wraz ze wzrostem pola do wartości -H.max, indukcja magnetyczna wzrasta zgodnie z krzywą DN. Gdy pole zmniejsza się od wartości -H.max do zera, zmianę ilustruje krzywa NK; po zmianie kierunku H i jego wzroście do wartości +H.max indukcja zmienia się zgodnie z krzywą KM, osiągając nasycenie w punkcie M. Wartość indukcji magnetycznej OL=OK dla natężenia pola H=0 nazywa się pozostałością magnetyczną. Natężenie pola magnetycznego OD=OD, które doprowadza do zera indukcję magnetyczną materiału, nazywa się polem koerecji.

Wartości pozostałości magnetycznej B.r i pola koerecji H.c są charakterystyczne dla danego materiału ferromagnetycznego i decydują o jego przydatności w zastosowaniach technicznych.Pole powierzchni pętli histerezy jest proporcjonalne do energi zużytej na przemagnesowanie materiału.

B)Przebieg doświadczenia.

Schemat układu pomiarowego

Do pomiarów zmiany indukcji magnetycznej B w zależności od natężenia pola magnetycznego H wykorzystujemy oscyloskop. Aby obraz uzyskany na oscyloskopie obrazował B(H) musimy na płytki oscyloskopu podawać napięcie wprost proporcjonalne do B i H.

U_X- napięcie podawane na płytki odchylania poziomego jest wprost proporcjonalne do natężenia pola magnetycznego wewnątrz toroidu. Bowiem zachodzą następujące związki: H = (n₁I)/l ; I = U_X/R₁;

n₁- ilość zwojów uzwojenia pierwotnego (jak na rys.)

I- prąd płynący w obwodzie

l- średnia długość drogi magnetycznej

R₁- opór rezystora R₁

po podstawieniu:

H = (n₁/(l ^. R₁)) ^. U_X

U_Y- napięcie podawane na płytki odchylania pionowego. Jest ono wprost proporcjonalne do indukcji magnetycznej B dzięki układowi całkującemu zaznaczonemu na schemacie. Układ ten ma tak dobrane elementy R i C aby U_Y = 1/(R₂C)^. ₀∫^t U₂ dt z kolei U₂ jest siłą elektromotoryczną indukującą się w uzwojeniu wtórnym i wyraża się wzorem: U₂= -n₂^. (dφ/dt) po podstawieniu mamy:

U_Y = (n₂/(R₂C)) ₀∫^φ dφ = (n₂φ)/(R₂C) =(n₂^.s^.B)/(R₂^.C)

n₂- ilość zwojów uzwojenia wtórnego (jak na rys.)

U₂- indukująca się w uzwojeniu wtórnym siła elektromotoryczna

R₂- opór rezystora R₂

s- powierzchnia przekroju poprzecznego rdzenia toroidu

B = ((R₂C)/(n₂^.s))^. U_Y

Dane próbek: wartości elementów R₂ i C₁ we wszystkich próbkach są takie same i wynoszą C₁ = 1.5 μF , R₂ = 200 kΩ

Próbka	R1 [Ω]	n1 [zw]	n2 [zw]	l [mm]	s 10^-6 [m^2]
1	10	200	200	90	45
2	8.2	250	200	94	56
3	2.8	200	314	150	5.4

PRÓBKA nr 1

a) Wyznaczanie pierwotnej krzywej namagnesowania:

Na oscyloskopie obserwujemy pętle histerezy. Wierzchołek tej pętli leży na krzywej namagnesowania pierwotnego. Odczytujemy współrzędne wierzchołka (U_X i U_Y) pętli dla kilku różnych napięć zadanych z generatora. Następnie na podstawie wyżej wyprowadzonych zależności H = f(U_X) i B = f(U_Y) otrzymujemy serię punktów (H,B), które wyznaczają krzywą namagnesowania pierwotnego B = f(H).

nH	kH [V]	nB	kB 10^-3[V]	H [A/m]	dH [A/m]	B [T]	dB [T]
0,4	5	2,2	5	444,44	111,11	36,6	1,66
0,6	5	2,4	5	666,66	106,6	39,9	1,66
1,4	5	2,7	5	1555,55	108,88	44,9	1,66
2,4	5	2,8	5	2666,66	106,66	46,6	1,66
4,0	5	3,0	5	4444,44	88,88	49,9	1,66

[H] = (1/(m^.Ω))^.V = (1/(m^.V^.A^-1))^.V = A/m

[B] = ((Ω^.F)/m²)^.V = ((V^.A^-1.A^.s^.V^-1)/m²)^.V = (s^.V)/m² = T

n_H- liczba działek odczytana na oscyloskopie w poziomie

n_B- liczba działek odczytana na oscyloskopie w pionie

k_H , k_B- wartość napięcia jakie przypada na elementarną działkę w voltach odpowiednio osi poziomej i pionowej

*Błąd dH i dB:

( logarytmując obustronnie wyrażenia na H i B następnie je różniczkując mamy)

dH = ( dn₁/n₁ + dl/l + dR₁/R₁ + dn_H/n_H + dk_H/k_H ) H

dB = ( dR₂/R₂ + dC₁/C₁ + ds/s + dn₂/n₂ + dn_B/n_B + dk_B/k_B ) B

Błąd względny jaki wnoszą do wartości H wyrazy: n₁,l,R₁ jest taki sam we wszystkich pomiarach dla próbki. Wkładu do błędu dH wielkości k_H nie potrafimy ocenić ale jest on też cały czas taki sam. Wartość błędu dn_H jest stała (dn_H = 1) i ona powoduje, że zmienia się błąd dH.

Podobnie sytuacja wygląda w przypadku błędu względnego wartości B. Jedynie wielkość n_B wpływa na zmianę błędu dB.

Wzory na błędy dH i dB przyjmują zatem postać:

dH = ( δ_H + dn_H/n_H ) H gdzie: δ_H,δ_B stałe wkłady

dB = ( δ_B + dn_B/n_B ) B

Nas interesuje kształt krzywej B = f(H) a skoro δ_H,δ_B = const to łatwo zauważyć, że błąd jaki wnoszą do obliczeń wielkości: n₁,l,R₁,k_H,n₂,s,R₂,C₁,k_B powoduje jedynie przesunięcie krzywej B = f(H) bez większego wpływu na jej kształt. Wpływ na kształt krzywej ma błąd związany z odczytem ilości działek n_H i n_B. Dlatego przyjmujemy: dH = dn_H/n_H ; dB = dn_B/n_B i tylko błąd związany z pomiarem n_H i n_B zaznaczamy na wykresie.

Przykładowe obliczenia:

( do wzorów wstawiamy odczytane i zmierzone wielkości w jednostkach ukł. SI)

H = 200/(0.09m^.10Ω)^.0,4*5V =444,4 [A/m]

B = ((2^.10⁵Ω ^. 1.5 ^. 10^-6F)/(45^.10^-6m^{2 .} 200)) ^. 2,2*5 ^. 10^-3V = 36,6 [T]

dH = (0,1/0,4)^. 444,4 A/m = 111,11 [A/m]

dB = (0,1/2,2)^. 36,6 T = 1,66 [T]

Wykres pętli histerezy znajduje się na osobnej kartce milimetrowej

PRÓBKA nr 2

a)

nH	kH [V]	nB	kB 10^-3[V]	H [A/m]	dH [A/m]	B [T]	dB [T]
0,2	5	1,2	10	338,75	169,37	32,1	2,7
1,0	5	2,6	10	1693,76	169,37	69,6	2,7
1,4	5	3,0	10	2371,27	169,37	80,3	2,7
2,4	5	3,3	10	4065,04	169,37	88,3	2,7
4,0	5	3,6	10	6775,06	169,37	96,4	2,7

Wykres pętli histerezy znajduje się na osobnej kartce milimetrowej.

PRÓBKA nr 3

a)

nH	kH [V]	nB	kB 10^-3[V]	H [A/m]	dH [A/m]	B [T]	dB [T]
4	5	1,4	5	9523,811	238,09	123,8	8,84
2	5	1	5	4761,90	238,09	88,4	8,84
1.2	5	0,3	5	2857,14	238,09	26,53	8,84
1,6	5	0,8	5	3809,52	238,09	70,77	8,84
3,0	5	1,2	5	7142,85	238,09	106,1	8,84

Wykres pętli histerezy znajduje się na osobnej kartce milimetrowej.

3. WNIOSKI I UWAGI

Krzywa namagnesowania pierwotnego B = f(H)

Na wykresie naniesiony jest błąd związany jedynie z niedokładnością odczytu liczby działek n_H i n_B. Błąd jaki wnoszą pozostałe wielkości występujące we wzorach został pominięty jako nie mający wpływu na kształt krzywej. Z wyżej wymienionego powodu wykres nie może służyć do odczytywania wartości indukcji magnetycznej B w zależności od natężenia pola magnetycznego H, ponieważ odczytane wielkości B = f(H) obarczone są błędem δ (omówionym wcześniej), którego wartości nie znamy.

Mimo tego uzyskane wykresy potwierdzają przewidywany dla ferromagnetyków przebieg zmiany B = f(H).

Pętla histerezy.

Wykresy pętli histerezy narysowane są woparciu o rysunki sporządzone podczas wykonywania doświadczenia. Błąd który powoduje niedokładność narysowanej pętli jest spowodowany tymi samymi czynnikami co w przypadku krzywej namagnesowania.

========================

========================

JAROSLAW MYSLIWIEC

PPT/FIZ/II ROK

NR 76260

========================

========================

SPRAWOZDANIE

Z

CW.NR 58

BADANIE FERROMAGNETYKOW

---