Parę słów o nawigacji.

A konkretnie o nawigacji lotniczej. Rozdział niniejszy powstał "aby rzeczy właściwe dać słowo", jak mawiał kolega Norwid :). Starałem się jak mogłem aby nie wyszedł z tego "słowa" zbiór suchych definicji; chodzi o to by w miarę łagodnie osadzić bujającego w obłokach czytelnika w realiach środowiska w którym lata.
Na wstępie umówmy się że do samolotu wsiada się w celu dotarcia z punktu startu do punktu docelowego. Niezależnie czy mamy w tym punkcie docelowym wysadzić lub zabrać pasażerów albo ładunek, wykonać jakieś niezwykle bojowe zadanie, czy też chcemy zobaczyć jak z góry wygląda punkt docelowy, mamy wykonać lot po trasie. A to oznacza prowadzenie nawigacji, czyli utrzymanie orientacji geograficznej.

Nawigacja lotnicza zajmuje się statkami powietrznymi, czyli aparatami latającymi których lot uzależniony jest od powietrza. Przypomnę (narażając się na drwiny coponiektórych) iż dzielimy je na lżejsze od powietrza aerostaty i aerodyny, trzymające się w powietrzu dzięki prędkości. Prędkość może być prędkością powietrza opływającego profil skrzydła - stałego w samolotach klasycznych lub wirującego w wiropłatach (śmigłowce i wiatrakowce).
Aparaty unoszące się dzięki energii powietrza lub gazów wyrzucanych w kierunku z grubsza przeciwnym do kierunku siły ciążenia "podlegają" nawigacji lotniczej tylko kiedy przebywają w atmosferze.
Atmosfera jest nieodłączną częścią naszej Ziemi. Jak wiadomo jest gazową otoczką tak zwanej kuli ziemskiej, sięgającą od 230 do 400 kilometrów nad jej powierzchnię, na którą składają się litosfera i hydrosfera. A co do tej kulistości Ziemi to sprawa jest bardziej dyskusyjna niżby się na początku wydawało.

Kształt i geometria Ziemi.

Na kształt Ziemi wpływa wiele czynników: jej ruch obrotowy i obiegowy, cieplny i grawitacyjny wpływ ciał niebieskich, własności fizyczne litosfery i hydrosfery i wiele innych. Przy rozpatrywaniu kształtu Ziemi rozróżnia się jej powierzchnię fizyczną i powierzchnię poziomu odniesienia. Za fizyczną powierzchnię Ziemi przyjmuje się jej rzeczywistą powierzchnię ze wszystkimi szczegółami lądów oraz powierzchnią mórz i oceanów. Powierzchnią poziomu odniesienia nazywamy niezaburzoną powierzchnię mórz i oceanów oraz jej przedłużenie pod powierzchnią lądów.
Powierzchnia wód wyznaczająca poziom odniesienia podlega tylko działaniu siły grawitacji ziemskiej, jest zatem w każdym punkcie prostopadła do kierunku siły ciężkości. Wpływ innych sił, realnie oddziaływujących na morza i oceany (zjawiska atmosferyczne i grawitacja ciał niebieskich), jest uśredniany. W praktyce powierzchnię poziomu odniesienia określa średni poziom morza (mean sea level - MSL).

Bryła geometryczna wyznaczona powierzchnią poziomu odniesienia nazywa się geoidą. Geoida jest bryłą nieregularną, trudną do opisania za pomocą wzorów matematycznych. Przybliżony matematyczny model geoidy nazywamy datum geodezyjnym (World Geodetic System - WGS).
Wystarczającym praktycznym przybliżeniem geoidy jest elipsoidą obrotową. Elipsoidę o wymiarach najbardziej zbliżonych do wymiarów geoidy nazywa się elipsoidą ziemską. Środek elipsoidy ziemskiej pokrywa się ze środkiem ciężkości Ziemi. Krótsza oś elipsoidy pokrywa się z osią obrotu Ziemi. Promień najdłuższego obwodu elipsoidy ziemskiej liczy sobie 6378,245 km, a półoś 6356,863 km.
Na ogół powierzchnia geoidy przebiega na obszarach lądowych powyżej powierzchni elipsoidy ziemskiej, a na obszarach mórz i oceanów poniżej tej powierzchni. Odchylenia te nie przekraczają 150 m; średnio wynoszą około 50 m.

Układy współrzędnych.

Podstawą orientacji geograficznej "od zawsze" są ciała niebieskie ze Słońcem na czele. Ludzie nie są w stanie na własne oczy ocenić odległości do ciał niebieskich, wymyślili zatem umowną powierzchnię kulistą na której są one umieszczone. Nazwano ją sferą niebieską.
Pozorny ruch Słońca po sferze niebieskiej wyznacza kierunek obrotu Ziemi - z zachodu na wschód. Przy okazji jest podstawą naszej rachuby czasu.
Oś obrotu sfery niebieskiej, będąca w rzeczywistości osią obrotu Ziemi, nazywa się osią ziemską. Przechodzi ona przez środek Ziemi i przecina jej powierzchnię w dwóch punktach, które nazywamy biegunami geograficznymi. Jako że podstawy nowożytnej astronomii powstawały gdzieś w naszych okolicach, biegun położony bliżej jasnej Gwiazdy Polarnej przyjęto umownie nazywać biegunem północnym. Jest to ten biegun z którego obserwuje się ruch obrotowy Ziemi w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

Ziemski układ współrzędnych jest oparty na osi obrotu Ziemi i trzech punktach na niej leżące: środku elipsoidy ziemskiej i obu biegunach. Płaszczyzny przechodzące przez środek Ziemi przecinając jej powierzchnię tworzą na tak zwane koła wielkie. Płaszczyzny przecinające Ziemię, lecz nie przechodzące przez środek są nazywane kołami małymi.
Szczególnymi kołami wielkimi są te przechodzące przez bieguny geograficzne oraz to, w którego płaszczyźnie Ziemia się obraca.

Połowa takiego koła wielkiego, zawarta między biegunami, nazywa się południkiem geograficznym. Każdy punkt na powierzchni Ziemi (z wyjątkiem biegunów) przechodzi jakiś południk, nazywany południkiem danego miejsca (punktu). Każdemu południkowi odpowiada południk oddalony od niego o 180°, który nazywa się przeciwpołudnikiem. Południkiem początkowym (zerowym) jest południk przechodzący przez królewskie Obserwatorium Astronomiczne w Greenwich w Londynie - dokładnie przez oś obrotu głównego teleskopu. Płaszczyzna południka zerowego (południki 0° i 180°) dzieli kulę ziemską na półkule wschodnią i zachodnią.

Koło wielkie, którego płaszczyzna jest prostopadła do osi ziemskiej, nazywa się równikiem. Płaszczyzna równika dzieli kulę ziemską na półkule północną i południową. Koła małe, leżące w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny równika, nazywają się równoleżnikami. Przez każdy punkt na powierzchni Ziemi przechodzi równoleżnik, zwany równoleżnikiem danego punktu.
Przez każdy punkt na powierzchni Ziemi można przeprowadzić tylko jeden południk i jeden równoleżnik (znowu z wyjątkiem biegunów).

Układ południków i równoleżników tworzy siatkę geograficzną, stanowiącą podstawę do utworzenia układu współrzędnych geograficznych, wyznaczających położenie punktu na powierzchni elipsoidy ziemskiej. Położenie, czyli pozycja naziemna, jest identyfikowana przez współrzędne, nazwane szerokością geograficzną i długością geograficzną.

Szerokością geograficzną punktu nazywa się kąt zawarty między płaszczyzną równika i linią łączącą ten punkt ze środkiem elipsoidy ziemskiej (tzw. normalną). Szerokość geograficzna może być północna lub południowa, zależnie od tego, czy dany punkt znajduje się na północ czy na południe od równika. Szerokości te mierzy się w jednostkach kąta - od 0° do 90° na północ i południe od płaszczyzny równika. Długością geograficzną punktu nazywa się kąt dwuścienny zawarty między płaszczyzną południka zerowego i płaszczyzną południka danego punktu. Długość geograficzną mierzy się w jednostkach kąta od 0° do 180° na wschód (długości geograficzne wschodnie) i na zachód (długości geograficzne zachodnie) od płaszczyzny południka zerowego.

Podając współrzędne geograficzne najpierw podaje szerokość potem długość geograficzną. Tak np. współrzędne 52 09 22,83 N 22 12 32,37 E oznaczają 52 stopnie 9 minut 22,83 sekundy szerokości geograficznej północnej i 22 stopnie 12 minut 32,37 sekundy długości geograficznej wschodniej. Tak przy okazji: są to współrzędne pomocy nawigacyjnej o nazwie SIE (w Iganiach koło Siedlec), podane według obowiązującego datum geodezyjnego WGS-84.

Małe spłaszczenie geoidy - 42,764 km różnicy między osiami - pozwala do obliczeń nawigacyjnych potraktować Ziemię jako kulę. Promień kuli ziemskiej określono na 6371 km. Wartość ta wynika z konieczności zachowania objętości równej objętości elipsoidy ziemskiej.
Przy potraktowaniu Ziemi jako kuli zniekształcenia odległości nie przekraczają +/-0,5%, a zniekształcenia kątów +/-12'' - niecałe ćwierć stopnia, co w praktyce jest do przyjęcia.
System współrzędnych odnoszących się do Ziemi traktowanej jako kula nazywa się współrzędnymi sferycznymi. Początkiem układu współrzędnych w obu systemach jest punkt przecięcia południka zerowego z równikiem. Szerokością sferyczną punktu nazywa się kąt zawarty między płaszczyzną równika i prostą łączącą środek kuli ziemskiej z danym punktem (pionem danego punktu). Długość sferyczną mierzy się jako kąt od 0° do 180° na wschód i na zachód od płaszczyzny południka zerowego. Jest ona tożsama z długością geograficzną.

Szerokość i długość sferyczna da się także określić miarą długości łuku. Znając promień Ziemi R_z można obliczyć długość wielkiego koła oraz długości jego łuków, odpowiadających określonym wartościom kąta:

d=2pi R_z = (2 x 3,14159) x 6371 = 40030 km

Długość 1° łuku południka (równika):

40030 / 360 = 111,2 km

Długość 1' łuku południka (równika):

111,2 / 60 = 1,853 km

Długość 1" łuku południka (równika) wynosi:

1853 / 60 = 30,9 m

W nawigacji lotniczej podstawowymi jednostkami pomiaru odległości są: metr, kilometr, mila morska (NM - Nautical Mile) i stopa (ft - foot, l.mn. feet).
Mila morska odpowiada średniej długości łuku 1 minuty kątowej południka elipsoidy ziemskiej. Przyjęto że jako mila morska liczy sobie 1852 m.
Zresztą długość mili morskiej jest zależna od wymiarów przyjętych dla elipsoidy ziemskiej - zawiera się w zakresie od 1852,0 do 1853,25 m.
Długość stopy wynosi 0,3048 m (1 m=3,2808 stopy).

Kierunki.

Podstawowym kierunkiem na powierzchni Ziemi względem którego określa się inne kierunki jest kierunek południka geograficznego. Kierunek południka geograficznego od jakiegokolwiek punktu na powierzchni Ziemi do bieguna północnego nazywa się kierunkiem północnym (N), a do bieguna południowego - kierunkiem południowym (S). Kierunek różniący się o 90° od kierunku południka geograficznego i wskazujący kierunek obrotu Ziemi nazywa się kierunkiem wschodnim (E). Kierunek przeciwny nazywa się kierunkiem zachodnim (W).
W nawigacji rozróżnia się cztery główne kierunki: północny, wschodni, południowy i zachodni, oraz cztery kierunki pośrednie: północno-wschodni (NE), południowo-wschodni (SE), południowo - zachodni (SW) i północno-zachodni (NW). Układ kierunków głównych i pośrednich nazywamy różą wiatrów lub różą kompasową.
Niekiedy, głównie w nawigacji morskiej, podaje się kierunek według róży wiatrów z podziałem co 22,5°. Tak na przykład między północą a północnym wschodem jest kierunek północny północno wschodni NNE (north north east), itd. Takie podawanie kierunków nie jest zalecane, a w nawigacji lotniczej wręcz wyklęte, jako niepewne w korespondencji radiowej.
W celu dokładnego określenia kierunku posługujemy się pojęciem azymutu albo namiaru obiektu. Azymutem nazywa się kąt zawarty między północnym kierunkiem (zwrotem) południka przechodzącego przez miejsce obserwatora a linią skierowaną od miejsca obserwatora do obiektu. Azymut wyraża się w stopniach i mierzy się go od północnego kierunku południka, zgodnie z ruchem wskazówek zegara, od 0° do 360°.

Jeżeli do określenia azymutu używa się busoli magnetycznej, wskazywany kierunek jest kierunkiem bieguna magnetycznego Ziemi, nie pokrywającego się z biegunem geograficznym. Inaczej mówiąc pole magnetyczne naszej planety ma swoją własną oś, a co za tym idzie tworzy własny układ współrzędnych. W nawigacji lotniczej tradycyjnie używa się kierunków magnetycznych. Kąt zawarty między kierunkiem północnym południka geograficznego a kierunkiem północnym południka magnetycznego nazywa się deklinacją. Deklinacja może być wschodnia lub zachodnia. Wartość deklinacji jest różna w różnych punktach i na dodatek zmienia się w czasie. W niektórych okolicach występują anomalie magnetyczne; deklinacja może tam dochodzić do 180°

Linie łączące punkty o stałej wartości deklinacji nazywa się izogonami. Linia zerowej deklinacji magnetycznej nosi nazwę linii agonalnej (agony). Na linii agonalnej wskazywany kierunek magnetyczny jest tożsamy z kierunkiem rzeczywistym (tzn. geograficznym).
W naszych okolicach deklinacja jest przeważnie wschodnia i ma wartość od 1° do 3°. Roczny przyrost deklinacji jest rzędu 3 minut kątowych. Linia łącząca na mapie punkty o jednakowej rocznej zmianie deklinacji nazywa się izoporą.

Innym zjawiskiem związanym z polem magnetycznym Ziemi jest inklinacja magnetyczna. Inklinację magnetyczną definiuje się jako kąt zawarty między płaszczyzną poziomą w danym punkcie a osią swobodnie zawieszonej igły magnetycznej. Na równiku wartość inklinacji wynosi 0°, a na biegunach magnetycznych 90°. Dlatego też na biegunach nie da się używać busoli magnetycznej.

Pozycja statku powietrznego i parametry nawigacyjne lotu.

Charakterystyczną cechą nawigacji lotniczej jest rozróżnienie pozycji naziemnej i powietrznej. Naziemna pozycja statku powietrznego jest rzutem prostopadłym pozycji powietrznej samolotu na powierzchni Ziemi. Pozycję naziemną określają współrzędne geograficzne i czas.
W przypadku lotów w turystycznych czy widokowych, przeprowadzanych z reguły z widocznością ziemi, pozycję statku powietrznego określa się przy pomocy nazw obiektów orientacyjnych, bądź też podaje się kierunek i odległość pozycji w stosunku do tych obiektów.

Tor lotu jest zbiorem kolejnych powietrznych pozycji statku powietrznego. Rzut toru lotu na powierzchni Ziemi nazywamy linią drogi. Kąt pomiędzy linią drogi i północnym kierunkiem południka jest to kąt drogi.
Zaplanowane tory lotu, linie drogi i kąty drogi nazywamy nakazanymi. Statek powietrzny w locie podlega oddziaływaniu ruchów mas powietrza i nieuchronnym niedokładnościom w prowadzeniu nawigacji - to co z tego w praktyce wychodzi nazywamy torami lotu, liniami drogi i kątami rzeczywistymi. Zatem nawigacja lotnicza polega na doborze nawigacyjnych parametrów lotu w sposób zapewniający najlepsze możliwe pokrywanie się rzeczywistej linii drogi z nakazaną.

Kierunek wiatru podaje się na dwa sposoby. Do obliczeń bierze się kierunek dokąd wieje wiatr, czyli nawigacyjny kierunek wiatru. Ściślej - kąt zawarty między kierunkiem południka magnetycznego a kierunkiem dokąd wieje wiatr.
W komunikatach i korespondencji radiowej podaje się meteorologiczny kierunek wiatru, czyli skąd wieje. Wbrew pozorom jest to kierunek bardziej naturalny, ponieważ natychmiast daje pojęcie o kierunku w którym przyjdzie odłożyć obliczony kąt znoszenia (KZ).

Wydawałoby się że utrzymując stały azymut, inaczej mówiąc utrzymując linię stałego kąta drogi, zdążamy po najkrótszej drodze z punktu startu do punktu docelowego. Otóż nie zawsze, a nawet przeważnie nie. Dlatego że podróżujemy nie po kartce papieru a po powierzchni kuli ziemskiej, a to narzuca pewne zasady.
Linię łączącą dwa punkty na kuli ziemskiej i przecinającą południki pod tym samym kątem nazywa się loksodromą. Przy kątach drogi geograficznych równych 0° lub 180° kierunek loksodromy pokrywa się z kierunkiem południka. Przy kątach drogi geograficznych równych 90° lub 270° kierunek loksodromy pokrywa się z kierunkiem równoleżnika lub równika.
Krótszy łuk koła wielkiego, wyznaczający najmniejszą odległość między dwoma punktami na powierzchni Ziemi nazywa się ortodromą. Ortodromami są wszystkie południki i równik. Ortodroma, która nie jest łukiem równika lub południka, przecina południki pod różnymi kątami.
Przy locie po ortodromie kąt drogi jest stały tylko w dwóch przypadkach: gdy ortodroma pokrywa się z południkiem lub równikiem. Ortodromiczny kąt drogi w pierwszym przypadku wynosi 0° lub 180°, a w drugim 90° lub 270°.

Kiedyś przyszło mi podróżować samolotem komunikacyjnym z Warszawy do Chicago. Ubrałem się jak na dwunastogodzinną podróż z przesiadką: w wytarte portki, miękką koszulę i poszarpaną acz pakowną kamizelkę - na wszystko co trzeba mieć przy sobie; znakomicie ułatwia przechodzenie przez niezliczone kontrole na lotniskach.
Co jakiś czas na ekranie w kabinie wyświetlano mapkę (wielkie słowo - to był zarys kontynentów na półkuli północnej) z zaznaczoną aktualną pozycją (znów wielkie słowo) naszego samolotu. Tak mniej więcej w połowie drogi gość siedzący obok zainteresował się czemu ten samolot nie leci prosto. No to mu powiedziałem o tych loksodromach i ortodromach. Do końca podróży facet łypał na mnie podejrzliwie. Nawet w ogonku do odprawy paszportowej jeszcze łypał.
Według kolegi należało powiedzieć że pewnie lecimy za szybko. Oni na lotniskach mają wszystko poustawiane co do minuty, więc nie możemy zjawić się za wcześnie.

Jeżeli droga zamierzonego lotu wypada wzdłuż południka lub równika albo też na kierunkach bardzo do nich zbliżonych, to praktyczne różnice między ortodromą i loksodromą są pomijalne. Także na krótkich odcinkach ortodroma i loksodroma są prawie identyczne.
Jednak na dalekich trasach, zwłaszcza na kierunkach lotu zbliżonych do kierunków wschód - zachód, różnice między drogą po ortodromie i po loksodromie są znaczne (np. odległość ortodromiczna z Paryża do Pekinu wynosi 6760 km, a loksodromiczna 7927 km).
Na statkach powietrznych nie wyposażonych w wyrafinowane systemy nawigacyjne dla lotów dalekodystansowych dzieli się ortodromę na szereg odcinków loksodromicznych w taki sposób żeby różnice długości odpowiednich odcinków loksodromicznych i ortodromicznych były pomijalne.

Acha - jeszcze jedno. W latach dwudziestych, zaraz po odzyskaniu niepodległości, panowała mania spolszczania czego się da, najchętniej terminologii fachowej. Dla loksodromy proponowano nazwę równobieżnia, a dla ortodromy - prostobieżnia.

Wyznaczanie pozycji

Pozycję statku powietrznego ustala się przez zaobserwowanie momentu przelotu nad wyróżnionym punktem w terenie ("latanie po meblach" :) lub przez wyznaczenie linii pozycyjnych. Linia pozycyjna jest zbiorem punktów możliwej pozycji statku powietrznego, określonym stałą wartością mierzonej wielkości fizycznej która tę linię wyznacza w sposób jednoznaczny. Pomiar tej wielkości (parametru linii) z dowolnego jej punktu daje zawsze ten sam wynik.
Pozycję można zatem uważać za punkt przecięcia się co najmniej dwóch linii pozycyjnych.

Ogólnie możemy rozróżnić kilka rodzajów pozycji statku powietrznego, zależnie od sposobu ich uzyskania:
- pozycja rzeczywista statku powietrznego, ustalona przez wzrokowe lub przyrządowe określenie momentu przelotu nad obiektem orientacyjnym (Pin-point, Fix);
- pozycja zliczona od ostatniej pozycji rzeczywistej bez uwzględnienia wpływu wiatru na lot statku powietrznego, zwana też pozycją bezwietrzną (Air Position);
- pozycja zliczona z uwzględnieniem wpływu wiatru (Dead Reckoning Position);
- pozycja namierzona, czyli ustalona poprzez przecięcie linii pozycyjnych uzyskanych za pomocą urządzeń radionawigacyjnych, astronomicznych, optycznych lub innych (Fix);
- pozycja otrzymana przy pomocy naziemnego radaru, zwana pozycją radarową (Radar Fix).

Wielkości fizyczne charakteryzujące kształt i właściwości geometryczne linii pozycyjnych na powierzchni Ziemi mogą być mierzone za pomocą różnych technicznych pomocy nawigacyjnych. Kształt linii pozycyjnej zależy od metody jej uzyskania - jest on uzależniony od zasady działania użytego systemu nawigacyjnego.
Na mapie na kształt linii pozycyjnej wpływają dodatkowo właściwości odwzorowania kartograficznego.

Początek formularza

Dół formularza

Jacek Tomczak - Janowski

11-09-2001

---