Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa

im. Prezydenta Stanisława Wojciechowskiego

w Kaliszu

Instytut Politechniczny

Inżynieria Środowiska

Laboratorium z Mechaniki Płynów

Wypływ cieczy ze zbiornika

Przygotowali:

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynników wypływu cieczy w zależności od zmiany średnicy i kształtu wylotowego.

1. Wprowadzenie.

W celu obliczenia prędkości wypływu cieczy doskonałej ze zbiornika konieczne jest napisanie równania Brenoulliego dla przekroju na poziomie zwierciadła cieczy w zbiorniku (1) oraz dla przekroju na poziomie strugi cieczy wypływającej z otworu (2).

z warunku ciągłości strugi wynika, że:

stąd:

Ciśnienie piezometryczne p₁ jest równe ciśnieniu barometrycznemu na poziomie 1. Z kolei ciśnienie piezometryczne p₂, ponieważ ciecz wypływa ze zbiornika do otwartego powietrza, jest równe ciśnieniu barometrycznemu na poziomie 2. Zatem różnica ciśnień (p₂ - p₁) jest równa ciśnieniu hydrostatycznemu słupa powietrza o wysokości H, czyli:

wstawiając do poprzedniego równania otrzymujemy:

Jeśli uwzględnimy uproszczenia, które wynikają z tego, że gęstość cieczy jest wielokrotnie większa od gęstości gazu (powietrza) oraz przekrój zbiornika jest wielokrotnie większy od przekroju strugi wypływającej, czyli:

możemy napisać, że:

Objętościowa prędkość wypływu wynosi więc:

W rzeczywistości operujemy nie przekrojem strugi S₂, lecz przekrojem otworu w dnie zbiornika S. Stąd objętościową szybkość wypływu cieczy doskonałej ze zbiornika wyraża równanie:

w którym współczynnik φ jest współczynnikiem poprawkowym uwzględniającym kontrakcję strugi, a jego wartość zależy od kształtu i profilu otworu oraz jego położenia względem ścian zbiornika. Jest on zawsze mniejszy od jedności. Powyższe równanie można stosować także dla cieczy rzeczywistej, z tą jednak różnicą, że współczynnik wypływu φ uwzględnia dodatkowo dławienia cieczy

Korzystając z powyższego równania można wyprowadzić wzór na czas wypływu cieczy ze zbiornika. Przyjmijmy, że zbiornik, w którym początkowa wysokość słupa cieczy nad otworem wynosi H₁, powierzchnia zwierciadła S₁, a przekrój poprzeczny otworu wypływowego S. W danym momencie poziom cieczy nad otworem wynosi H i w ciągu różniczkowego czasu dτ obniża się o dH. Objętość cieczy, która wypłynęła w tym czasie można wyrazić następująco:

Po podstawieniu odpowiednich wzorów i scałkowaniu otrzymujemy:

Jeżeli poprzeczny przekrój zbiornika jest stały, wówczas po scałkowaniu możemy napisać:

2. Aparatura.

Rysunek 1. Schemat zbiornika do wyznaczania współczynników poprawkowych uwzględniających kontrakcję strugi cieczy.

1 - miara do odczytu poziomu cieczy w zbiorniku, 2 - gwint do nakręcania końcówek z poszczególnymi otworami wypływowymi, 3 - korek gumowy zamykający otwór wypływowy ze zbiornika.

Aparaturę stanowi szklany zbiornik cylindryczny, w którego dnie znajduje się zawór (korek gumowy) (3) oraz element (2), do którego mocuje się odpowiednie końcówki o zmiennej średnicy i kształcie. Na ścianie zbiornika przymocowana jest miara (1) pozwalająca kontrolować wysokość cieczy w zbiorniku.

3. Obliczenia.

4. Wnioski.

2

---