nr ćw. 100 Jakub Sierak	Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania	Semestr I	ZiM 3 - letnie grupa Z1
prowadzący: prof. H. Manikowski	Przygotowanie	Wykonanie 4.11.1999 r.	ocena końcowa

Temat: Wyznaczanie gęstości ciał stałych i cieczy

za pomocą piknometru i wagi Jolly'ego.

1. Teoria.

Gęstość ciała określa się jako stosunek jego masy m do zajmowanej objętości V.

(1)

Równanie (1) można bezpośrednio wykorzystać do praktycznego wyznaczania gęstości tylko w przypadku ciał stałych o regularnych kształtach geometrycz-nych oraz cieczy w naczyniach o znanej objętości. W ćwiczeniu do wyznaczania gęstości używam piknometru. Spośród kilku typów piknometrów najczęściej spotykaną formę stanowi naczynie szklane o pojemności około 50 cm³ z doszli-fowanym korkiem, przez którego środek przechodzi wąski kanalik. Dzięki takiej postaci piknometru, ciała, które wypełniają go całkowicie (ciecz lub ciało stałe - ciecz) mają zawsze dokładnie tę samą objętość. Dla uzyskania dużej dokładnoś-ci należy zwracać uwagę, żeby poziom cieczy pokrywał się z górną krawędzią korka lub z zaznaczoną na niektórych piknometrach poziomą kreską. Wewnątrz napełnionego piknometru nie mogą znajdować się pęcherzyki powietrza - usu-wamy je przez wstrząsanie. Aby wyeliminować mogące zachodzić w czasie po-miaru zmiany temperatury, przy wszelkich manipulacjach nie należy ujmować piknometru gołą dłonią, lecz przez szmatkę lub za pomocą specjalnych szczyp-czyków. Najdokładniejsze wyniki uzyskuje się przy użyciu piknometrów próż-niowych o podwójnych ściankach, w których wymiana ciepła z otoczeniem ograniczona jest do minimum.

Gęstość ciała stałego można wyznaczyć za pomocą piknometru wtedy, gdy występuje ono w postaci umożliwiającej włożenie do piknometru, najwygodniej w postaci proszku, śrutu lub małych kawałków. Czynności pomiarowe sprowadzają się znowu do wykonania trzech ważeń:

1) Badane ciało sypkie w ilości około 1/3, 1/2 objętości piknometru ważymy,

wyznaczając masę m₁. Pomiaru dokonujemy po umieszczeniu ciała na

zrobionej tacce papierowej.

2) Piknometr napełniamy wodą destylowaną i znajdujemy masę całości m₂.

3) Umieszczamy badane we wnętrzu piknometru z wodą, przy czy wylewa się

z niego woda o objętości równej objętości równej objętości ciała stałego. Po

osuszeniu zewnętrznej powierzchni piknometru, usunięciu pęcherzyków

powietrza oraz sprawdzeniu, czy poziom cieczy jest identyczny jak w punkcie

2) ważymy układ wyznaczając masę m_3.

Masa m₃ jest mniejsza od sumy mas m₁+ m₂ o masę wody m_w , która wylała się w wyniku wyparcia jej przez ciało stałe

(m₁+ m₂)- m₃= m_w (2)

m_w= d_wtV d_wt=998 kgm^-3 (3)

Znając objętość i masę badanego ciała stałego, można wyrazić jego gęstość za pomocą wielkości mierzonych w tej części doświadczenia:

(4)

Zastosowane wagi Jolly'ego do pomiaru gęstości ciał opiera się na wykorzysta-niu praw Hook'a i Archimedesa. Górny koniec sprężyny umocowany jest na ramieniu statywu, natomiast do jej dolnego końca przymocowany jest wskaźnik

W oraz dwie szalki, jedna pod drugą. Przy wykonywaniu pomiarów dolna szal-ka zawsze zanurzona jest całkowicie w wodzie. Odpowiednią głębokość zanu-rzenia umożliwia przesuwalny stolik z umieszczoną na nim zlewką napełnioną wodą. Gdy na szalce znajdzie się jakieś ciało, długość sprężyny zwiększa się o wartość Δl, ale wydłużenie to zgodnie z prawem Hook'a jest proporcjonalne do zawieszonego ciężaru.

(5)

Współczynnik proporcjonalności k nazywamy czułością wagi sprężynowej, ponieważ określa on stosunek wydłużenia do zawieszonego ciężaru. Wydłuże-nie sprężyny obserwujemy

Wydłużenie sprężyny obserwujemy na tle skali milimetrowej ze zwierciadłem które eliminuje tzw. błąd paralaksy. Na skalę należy patrzeć tak aby obraz w lustrze pokrywał się ze wskaźnikiem.

Przy przeprowadzaniu pomiaru za pomocą wagi JOLLY'ego opieramy się na definicji gęstości bezwzględnej ciała

(1)

Obie występujące wielkości we wzorze wyrazić trzeba przez wydłużenie sprężyny.

Po umieszczeniu na górnej szalce ciała o masie m wskaźnik położenia sprężyny przesunie się z położenia a do b. Na podstawie wzoru o wydłużeniu sprężyny, otrzymujemy:

(6)

Gdy ciało będzie w wodzie (na szalce), wskaźnik zajmie położenie c, ponieważ obecnie oprócz siły ciężkości działa na nie siła wyporu ku górze, której wartość jest równa ciężarowi wody o objętości ciała. Zatem ciężar ciała w wodzie wynosi :

(7)

Po odjęciu stronami powyższych równań obliczamy masę wypartej wody m_w, a następnie jej objętość, która jest rówież objętością ciała. W wyniku uzyskujemy wyrażenie:

(8)

,gdzie: d_w jest gęstością wody w temperaturze pokojowej.

Wstawiając masę m obliczoną z równania (6) oraz objętość w postaci (8) do równania (1), otrzymujemy gęstość wyrażoną tylko przez położenie wskaźnika wagi JOOLY'ego:

(9)

W celu wyznaczenia gęstości cieczy wykonamy jeszcze jedno ważenie, mianowicie tego samego ciała zanurzonego w badanej cieczy. Wówczas we wzorze (9) gęstość wody zastępujemy gęstością cieczy d_c. a położenie c położeniem d:

(10)

Dwa ostatnie równania wyrażają gęstość tego samego ciała, zatem możemy porównać ich prawe strony, co pozwala następnie obliczyć gęstość badanej cieczy:

(11)

Aby dokonać pomiaru gęstości ciała przy pomocy wagi Jolly'ego należy:

1) Nalać wody do naczynia. Zanurzyć w niej dolną szalkę do oznaczonego

punktu na druciku łączącym obie szalki i odczytać położenie wskaźnika a.

2) Odczytać położenie wskaźnika b, gdy na górnej szalce znajduje się badane

ciało.

3) Umieścić badane ciało na szalce dolnej, zachowując ten sam co poprzednio

warunek zanurzenia dolnej szalki, odczytać położenie wskaźnika c.

4) Obliczyć gęstość, korzystając z równania (10).

Wszystkie obliczenia dokonuję w arkuszu kalkulacyjny Microsoft Excel 97,

a wydruki z w/w programu załączam w niniejszym sprawozdaniu.

2. Piknometr.

substancja 1			identyfikacja
m1 [g]	37,53	gęstość 10^3[kgm^-3]
m2	141,02	8,896660333	miedź
m3	174,34	błąd ±1,013

substancja 2			identyfikacja
m1 [g]	41,15	gęstość 10^3[kgm^-3]
m2	141,02	11,34466851	ołów
m3	178,55	błąd ±1,049

substancja 3			identyfikacja
m1 [g]	12,37	gęstość 10^3[kgm^-3]
m2	141,02	2,70729386	aluminium
m3	148,83	błąd ±0,132

Obliczając wartości korzystam ze wzoru (4):

Błąd obliczam z różniczki zupełnej:

3. Waga Jolly'ego.

substancja 1			identyfikacja
a [cm]	23,1	gęstość 10^3[kgm^-3]
b	27,7	2,700471	aluminium
c	26	błąd ±0,134

substancja 1			identyfikacja
a [cm]	22,9	gęstość 10^3[kgm^-3]
b	26,3	11,31067	ołów
c	26	błąd ±1,021

substancja 1			identyfikacja
a [cm]	22	gęstość 10^3[kgm^-3]
B	26,5	8,982	miedź
C	26	błąd ±0,976

Obliczając wartości korzystam ze wzoru (10):

Błąd obliczam z różniczki zupełnej:

4. Wnioski.

Po konfrontacji otrzymanych wyników z tablicami fizycznymi okazało się, że są ona tak precyzyjne (przeważnie dwa miejsca po przecinku) , iż na ich podstawie można wywnioskować z jakimi substancjami mamy do czynienia. W moim przypadku (zarówno waga Jolly'ego jak i piknometr) były to: miedź, aluminium oraz ołów.

---