Nr ćw. 201	data	Wojciech Ćwikliński	WFT	Semestr II	Grupa nr 1
Prowadzący: dr Jarosław Ruczkowski			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

„Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury dla półprzewodników i przewodników”

Wstęp teoretyczny

Prawo Ohma stwierdza , że :

,

gdzie j - gęstość prądu ,

E - natężenie pola elektrycznego ,

- przewodnictwo elektryczne .

Przewodnictwo elektryczne określone jest wzorem :

n , p - koncentracje nośników ,

n , p - ruchliwość nośników .

Ponieważ koncentracja i ruchliwość zależą od temperatury i rodzaju materiału , więc przewodnictwo elektryczne także zależy od tych czynników .

O zależności temperaturowej przewodnictwa w metalach decyduje tylko zmniejszanie się ruchliwości wraz ze wzrostem temperatury ( koncentracja nośników - elektronów - jest bardzo duża i nie zależy od temperatury ) . Zależność temperaturową wyraża się poprzez opór (R1/ ) :

,

R0 - opór w temperaturze T0 ,

- średni współczynnik temperaturowy .

W półprzewodnikach decydujący wpływ na przewodnictwo ma koncentracja nośników. W przypadku półprzewodników samoistnych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi :

,

Eg - szerokość pasma zabronionego .

Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika ) Ed - donorowy , Ea - akceptorowy , oraz poprzez temperaturę :

.

Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników :

,

Edom jest jedną z wielkości Ed lub Ea zależnie od typu półprzewodnika .

W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik , natomiast w wysokich temperaturach ( po nasyceniu poziomów domieszkowych ) można zaniedbać składnik drugi . Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać :

.

Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność :

`

Z wykresu tej zależności wygodnie jest odczytać zależność przewodnictwa od temperatury :

Zasada pomiaru

Pomiarów oporu półprzewodnika i przewodnika dokonuje się w różnych temperaturach . Badane materiały umieszczone są w ultratermostacie , a ich opory mierzy się przy pomocy mostka Wheatstone'a .

Pomiary

Przybliżone wartości oporów :

Rprz =

Rpół =

Lp	Temperatura [K]	Opór przewodnika []	Temperatura [K]	Opór półprzewodnika []
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Analiza pomiarów

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a : R=0.1

Błąd pomiaru temperatury : T=1K

Lp.	T [K]	1/T [1/K]	R []	ln(1/R)
1	296.35	0.00337	1325	-7.893
2	300.95	0.00332	1053.1	-7.703
3	304.85	0.00328	824.2	-7.526
4	308.75	0.00323	675.3	-7.325
5	313.15	0.00319	556.1	-7.176
6	318.15	0.00314	464.1	-6.921
7	321.95	0.00310	376.2	-6.828
8	326.45	0.00306	294.2	-6.666
9	329.15	0.00303	260.0	-6.560
10	333.25	0.00300	224.3	-6.437

Współczynnik nachylenia prostej ln(1/R)=f(1/T) obliczony metodą regresji wynosi :

a= -3882

a= 419.5

Poziom domieszkowy będzie zatem równy:

Błąd wyznaczenia poziomu domieszkowego :

Wynik ostateczny:

E=(0.6691290.072299) [eV]

Uwagi:

Wykres zależności R=f(T) rys.1

Wykres zależności ln(1/R)=f(1/T) rys.2

Wnioski:

Błędy pomiaru wynikają najprawdopodobniej z pomiaru temperatury, a ściślej w utrzymaniu jej na określonym poziomie. To jest przyczyną zasadniczą błędu.

---