Zestaw I

1) Urządzenia i przyrządy wchodzące w skład układów regulacji i ste­rowania, rozpatrywane pod kątem celowego oddziaływania na zachodzą­ce w nich procesy, nazywane są elementami lub członami automatyki. Informacji o zachodzącym w elemencie procesie dostarczają przebiegi zmian wielkości fizycznych dla niego charakterystycznych, noszących nazwę sygnałów. Schematycznie (blokowo) przedstawia się element w postaci prostokąta, a kreskami i strzałkami oznacza się tor i kierunek przekazywania sygnału.

Sygna­ły x₁(t),...,x₂(t), stanowiące zbiór wielkości wejściowych, repre­zentują oddziaływania na dany element innych elementów automatyki oraz środowiska. Sygnały y₁ (t),..., y₂(t) tworzą zbiór wielkości wyjś­ciowych, za których pośrednictwem dany element oddziałuje na inne elementy w układzie lub na środowisko. Kształt sygnałów wyjściowych zależy od sygnałów wejściowych i właściwości elementu.

Stosowane w automatyce metody opisu i analizy właściwości elemen­tów są ogólne, niezależne od natury fizycznej i funkcji tych elemen­tów w układzie. Opis matematyczny właściwości elementu, nazywany również jego modelem matematycznym, w ogólnym przypadku stanowi zbiór zależności wyrażających związki między wielkościami wejściowymi i wyjściowymi. Istnieją dwa podstawowe sposoby uzyskania opisu mate­matycznego elementów:

- analityczny, w którym zależności między sygnałami wejściowymi i wyjściowymi wyprowadza się z praw fizycznych rządzących przebiega­jącym w elemencie procesem,

- eksperymentalny, w którym związki te ustalane są na podstawie pomiarów wartości sygnałów wejściowych i wyjściowych.

Stosując metodę analityczną otrzymuje się opis matematyczny w . postaci układu równań różniczkowych, a na podstawie badań ekspery­mentalnych wyznaczany jest model elementu, będący zwykle zbiorem transmitancji. Wybór metody określania właściwości elementu w kon­kretnym przypadku zależy głównie od tego, w jakim stopniu aktualna wiedza teoretyczna pozwala na zbudowanie wystarczająco dokładnego modelu matematycznego, od posiadanej aparatury i technicznych moż­liwości przeprowadzenia badań. Zazwyczaj pierwszy etap określenia właściwości elementu stanowi zbudowanie jego modelu na drodze ana­litycznej. Model taki wymaga weryfikacji eksperymentalnej, w której sprawdzona jest zgodność modelu teoretycznego z rzeczywistością, ewentualnie określone są warunki w jakich ta zgodność występuje. Ba­dania eksperymentalne są więc niezbędną częścią składową prac nad stworzeniem wiarygodnego opisu matematycznego elementu.

Na podstawie badań eksperymentalnych dokonywana jest ocena dzia­łania poszczególnych egzemplarzy elementów służących realizacji ste­rowania procesami - przetworników pomiarowych, regulatorów, elemen­tów wykonawczych, nazywanych ogólnie elementami funkcjonalnymi.

Opis matematyczny elementu w_ metodzie eksperymentalnej uzyskuje się na podstawie pomiarów wielkości wejściowych i wyjściowych w sta­nach ustalonych (statycznych) i nieustalonych (dynamicznych). Ponie­waż statyczne i dynamiczne właściwości elementu są w zasadzie od siebie niezależne, a badanie ich wymaga innej aparatury pomiarowej, zagadnienia te omówiono oddzielnie.

2) Transmitancja operatorowa

Transmitancja operatorową G(s) elementu lub układu nazywamy stosunek transformaty Laplace'a wielkości wyjściowej y (s) do transformaty wielkości wejściowej x(s) przy zerowych warunkach początkowych. Opisuje związki w elementach automatyki.

Transformując równanie różniczkowe

opisujące własności elementu lub układu liniowego otrzymamy

ogólna zatem postać transmitancji operatorowej będzie ilorazem dwóch wielo­mianów zmiennej zespolonej s

przy czym n > m.

Transmitancję tę zapisuje się często w postaci

Ponieważ transmitancja operatorowa (krócej: transmitancja) opisuje własności elementu lub układu liniowego w sposób równie kompletny jak rów­nanie różniczkowe (jest równoważna równaniu różniczkowemu), przyjęto wpi­sywać ją wewnątrz prostokątów przedstawiających poszczególne elementy na schematach blokowych układów automatyki.

6) CAŁKOWE KRYTERIA JAKOŚCI

Całkowe kryteria jakości pozwalają na ocenę zarówno jakości sta­tycznej jak i dynamicznej układu. Miarą jakości jest w tym przypadku pole powierzchni zawarte pod krzywą odchyłki regulacji. Przy czym nie jest ważny rodzaj wymuszenia jakie spowodowało ten przebieg. Za miarę jakości regulacji przyjmuje się wartość całki; im ona jest mniejsza, tym jakość jest lepsza; wówczas otrzymuje się najmniejsze odchylenia dynamiczne oraz szybkie zanikania przebiegów przejścio­wych.

Najczęściej są stosowane kryteria całkowe określone następującymi wzorami:

Kryterium według całki z odchylenia w czasie jest stosowane w przypadku, gdy przebieg przejściowy e(t) odbywa się aperiodycznie, a więc bez przeregulowania. Spełnienie warunku min I₁ od­powiada minimalnej wartości czasu regulacji min t_r. W przypadku gdy przebieg jest oscylacyjny, stosuje się dwa pozostałe kryteria i wte­dy otrzymany wynik jest sumą odpowiednich pól dodatnich i ujemnych. Spełnienie warunku min I₂ odpowiada przebiegowi oscyla­cyjnemu z przeregulowaniem K.= 45%. Kryterium według całki I₃ jest stosowane również dla przebiegów oscylacyjnych.

w przypadku przebiegów z odchyłką statyczną kryteria całkowe określone są następującymi wzorami:

Opracowane zostały metody doboru parametrów nastaw regulatorów; zapewniają, one osiąganie minimum określonego całkowego kryterium jakości.

ZASADY NASTAWIANIA REGULATORÓW

Po dobraniu rodzaju regulatora, zależnie od wymagań dotyczących jakości statycznej i dynamicznej, należy dokonać doboru parametrów jego nastaw. W przypadku regulatora PID należy określić:

- zakres proporcjonalności X_p ,

- czas akcji całkującej T_i,

- czas akcji różniczkującej T_d.

Wartość tych nastaw zależy od wybranego kryterium jakości, przy czym powinny one zapewnić jego ekstremum.

Istnieje kilka metod określania nastaw optymalnych, zależnie od posiadanych informacji dotyczących układu regulacji.

W przypadku gdy nie ma żadnych danych dotyczących właściwości obiektu regulacji, stosuje się pewne metody przybliżone; do nich można zaliczyć metody doświadczalne opracowane przez Zieglera i Nicholsa. Dotyczą one regulatorów PID.

---