II WARSZTAT EKONOMISTY

Ekonomia, tak jak każda nauka wykorzystuje odpowiedni dla siebie zestaw narzędzi. Ich właściwe wykorzystanie sprawia, iż wiarygodna i czytelna staje się prowadzona analiza. Narzędzia te w większości zapożyczone są z dorobku nauk ścisłych takich jak matematyka, statystyka, informatyka.

Źródła danych

Źródła danych, niezbędnych do prowadzenia analizy ekonomicznej, pozyskiwane są z różnego rodzaju opracowań, którymi zajmują się wyspecjalizowane w tym instytucje. Generalna zasada jest bowiem taka, że ekonomista uogólnia a następnie wysuwa wnioski z prowadzony obserwacji procesów gospodarczych. Aby jednak przeprowadzić wiarygodne badania, nie wystarczy wyłącznie odnotować zaistnienie jakiegoś faktu, czy jego powtarzalności w czasie. Potrzebne są również dane liczbowe, na których możnaby było oprzeć obliczenia, wykazać ogólne trendy zmian czy dokonać porównań w czasie.

Zdobywanie danych na własną rękę w obecnej rzeczywistości gospodarczej jest prawie niemożliwe. Wynika to z ograniczonych możliwości technicznych i finansowych badacza. Stąd też jako źródło danych wykorzystywane są opracowania urzędów statystycznych, ministerstw, banków, oraz instytucji podejmujących się odpłatnie przeprowadzić zamówione badania np. CBOP. Również międzynarodowe instytucje takie jak Bank Światowy, Międzynarodowy Fundusz Walutowy czy OPEC udostępniają zebrane wyniki przeprowadzanych badań.

Rodzaje danych

Pozyskane dane liczbowe przyjmują dwojakiego rodzaju postać. Mogą być one danymi przekrojowymi lub szeregami czasowymi.

Dane przekrojowe, jak sama nazwa wskazuje, przedstawiają strukturę badanego problemu. Podają więc one uzyskane w danym czasie wartości tej samej zmiennej pogrupowane według przyjętej kategorii np. bezrobocie w określonych grupach wiekowych, stopa inflacji w określonych państwach itd.

Przykład danych przekrojowych

Struktura bezrobocia według wieku ( w % )

Wiek	XII 92	XII 93	XII 94	XII 95	XII 96	XII 97
15- 24	34,6	34,4	34,6	34,5	31,2	30,7
25-34	29,7	28,5	27,7	27,0	27,3	27,9
35-44	42,7	25,2	25,3	25,2	25,8	26,4
45-54	9,2	9,8	10,7	11,3	13,3	13,3
pow 55	1,7	2,0	1,7	2,0	2,4	1,7

Szeregi czasowe prezentują wartości analizowanej zmiennej w kolejnych jednostkach czasu ( miesiąc, kwartał, rok itd.)

Przykład szeregu czasowego

Kurs marki niemieckiej w NBP ( w zł )

Data	Kurs
12. 1997	1,89
03. 1998	1,94
06. 1998	2,12
09. 1998	2,09
12. 1998	2,19
03. 1999	2,09
06. 1999	2,19
09. 1999	2,16
12. 1999	2,02
03. 2000	2,08
06. 2000	2,08

Prezentacja danych

Zebrane dane prezentowane są w dwóch formach - tabelarycznej i graficznej (wykresy)

Tabele

Tabelaryczne zestawienie danych służy ich uporządkowaniu i ułatwia korzystanie z nich. Bardzo ważnym elementem tablicy jest przy tym jej opis zawierający tytuł, informujący czytelnika, jakiego zjawiska dotyczą zebrane liczby oraz oznaczenie kolumn i wierszy.

Przy pomocy tabel podaje się zarówno dane przekrojowe, jak i szeregi czasowe. Graficzną prezentacją tabeli jest wykres.

Wykresy

Analiza współzależności zachodzących pomiędzy różnymi kategoriami ekonomicznymi wymaga rozumowania funkcyjnego, którego doskonałym wyrazem jest matematyczne pojęcie funkcji. Tylko w ten sposób można objąć zasięgiem analizy wszystkie ważne determinanty zmian badanej kategorii.

Graficzną prezentacją funkcyjnych zależności ekonomicznych jest (zapożyczony z grupy metod analizy matematycznej) wykres. Wykres jest graficzną prezentacją zależności występujących między zmiennymi ekonomicznymi. Wskazuje na pewne ich właściwości a często ilustruje dość zawiłe, ilościowe związki przyczynowo - skutkowe. Podstawowym atutem wykresów jest możliwość wizualnego przedstawienia na małej powierzchni znacznej ilości informacji, których treść staje się bardziej czytelna a interpretacja nie wymaga żmudnych opisów słownych.

Oczywiście wykresy zmiennych ekonomicznych obrazują typowe ich zachowania. Nie jesteśmy, bowiem w stanie uchwycić wszystkich odstępstw, wyjątków i szczególnych przypadków. Poza tym nanoszenie coraz większej ilości informacji, czyni go coraz mniej czytelnym, a chodzi nam przecież o ułatwienie zrozumienia omawianej teorii.

Wykres, jako graficzna prezentacja funkcji, przedstawia zachowanie się dwóch (lub większej ilości) zmiennych. Zachodzące pomiędzy nimi związki opisywane są w postaci zmiennej niezależnej (endogenicznej), która ulega zmianie na skutek czynników nie objętych analizowaną przez nas współzależnością oraz zmiennej zależnej (egzogenicznej), której wartość uzależniona jest od kształtowania się zmiennej niezależnej.

Najprostszym przykładem zależności funkcyjnej jest zapis: y = f ( x). Inaczej mówiąc, zmienna y jest uzależniona od poziomu zmiennego x, czyli y jest zmienną zależną zaś x niezależną.

Każdy wykres wbudowany jest w układ współrzędnych, złożony z osi pionowej (rzędnych) i osi poziomej (odciętych). Punkt ich przecięcia stanowi początek układu współrzędnych, przypisujący każdej ze zmiennych wartość zero.

Wewnątrz tak skonstruowanego układu współrzędnych znajduje się ciąg punktów, przedstawiających zależności miedzy zmiennymi x i y (funkcję f(x) = y), które po połączeniu dają linię nazywaną krzywą. Stąd też mówimy o wykresach punktowych (naniesienie na układ współrzędnych odpowiadających sobie wartości zmiennych) bądź też liniowych ( połączenie naniesionych punktów jedną krzywą).

Jeszcze jedną formą graficznego zilustrowania danych liczbowych są wykresy słupkowe oraz kołowe, obrazujące strukturę jakiegoś agregatu, czyli proporcje, w jakich dzieli się on na części składowe).

Rys. 1.1. Rodzaje wykresów

Wykres punktowy Wykres liniowy









Wykres słupkowy Wykres kołowy

W ekonomii (w odróżnieniu od wykresów matematycznych) często wykreśla się funkcje odkładając zmienne niezależne na osi pionowej, a zależne na osi poziomej np. wykres funkcji popytu, uzależniający wielkości zgłaszanego na rynku zapotrzebowania na dany towar od poziomu jego ceny. Z matematycznego

W ekonomii (w odróżnieniu od wykresów matematycznych) często wykreśla się funkcje odkładając zmienne niezależne na osi pionowej, a zależne na osi poziomej np. wykres funkcji popytu, uzależniający wielkości zgłaszanego na rynku zapotrzebowania na dany towar od poziomu jego ceny. Z matematycznego punktu widzenia jest to funkcja odwrócona.

Cena

Oś rzędnych

(zmienna niezależna)

Popyt

Oś odciętych (zmienna zależna)

Zależność zachodząca pomiędzy dwoma analizowanymi zmiennymi x i y, zapisywana w postaci funkcji, tworzy na wykresie ciąg punktów położonych pomiędzy osią rzędnych a odciętych. Linia łącząca te kombinacje nazywana jest, niezależnie od przyjmowanego kształtu, krzywą.

Charakterystyczną cechą wykresów jest to, że na obu osiach mogą być odłożone różne jednostki pomiaru np. cena w złotówkach a popyt w mln sztuk/miesiąc. Poza tym odmienna może być również przyjęta na obu osiach skala.

Należy zdawać sobie rzecz oczywista sprawę z faktu, że samo naniesienie dwóch zmiennych na wykres nie stanowi o powstaniu wiarygodnych zależności przyczynowo - skutkowych. Wykres nie dowodzi niczego, co wyjaśniałoby sposób, w jaki dwie zmienne wypływają na siebie wzajemnie. Relacje te mogą być ustalane i wyjaśnione wyłącznie na drodze teoretycznej zaś wykres stanowi jedynie ich ilustrację lub empiryczne potwierdzenie.

Zmiany jednokierunkowe i odwrotnie kierunkowe

Wykorzystywane w ekonomii wykresy mogą obrazować zależności jednokierunkowe lub odwrotnie kierunkowe pomiędzy analizowanymi zmiennymi, mogą również ilustrować stany ekstremalne. Mogą również ilustrować sytuacje, w których analizowane wielkości są od siebie niezależne, czyli gdy są autonomiczne.

Przyjrzyjmy się bardziej szczegółowo tym przypadkom. Wyobraźmy sobie, że szukamy związku pomiędzy fizycznymi rozmiarami produkcji Y a ilością wytwarzających ją pracowników

Obie analizowane zmienne ekonomiczne mogą wykazywać zależność jednokierunkową, co oznacza, że rosną one bądź też spadają równocześnie. W takiej sytuacji analizowana krzywa ma nachylenie dodatnie , czyli mówimy o niej, że jest rosnąca .

Zmienna y

(produkcja)

YA

A

α Zmienna X (ilość robotników)

XA

Jeżeli natomiast zmienne ekonomiczne zmieniają się w odwrotnych kierunkach, czyli gdy wzrostowi wielkości zmiennej niezależnej towarzyszy spadek wielkości zmiennej zależnej lub na odwrót, mówimy o zależności odwrotnie kierunkowej. W takiej sytuacji, analizowana krzywa ma nachylenie ujemne inaczej mówiąc jest opadająca. Oznacza to, że każdy kolejno zatrudniony robotnik nie zwiększa a zmniejsza już osiągniętą przed jego zatrudnieniem produkcję.

Zmienna y

Zmienna x

Mierzenie nachylenia krzywych

Indywidualną właściwością każdej krzywej jest jej nachylenie. W matematyce przyjęło się, że mierzy je stosunek zmiany wielkości y do zmiany wielkości x, czyli relacja Δy/Δx. Jeżeli wykres jest linią prostą, nachylenie krzywe jest na całej jej długości stałe. Jeżeli jednak krzywa jest wypukła na zewnątrz bądź wklęsła w kierunku początku układu współrzędnych, jej nachylenie na tym odcinku ma charakter zmienny.

Nachylenie linii prostych

Jeżeli zmiana wielkości niezależnej o Δx powoduje zawsze takie same zmiany wielkości zależnej o Δy, to mamy do czynienia z funkcją ze stały przyrostem, jej wykresem jest krzywa o stałym nachyleniu, czyli linia prosta. Nachylenie każdej linii prostej jest na całej jej długości oraz na każdym dowolnie wybranym odcinku zawsze takie same. Jego wartość pozostanie, zatem niezmieniona nawet wówczas, gdy wyznaczające długość odcinka punkty zaczniemy przybliżać do siebie. Nie zmieni tego nawet sytuacja, w której przybliżymy je do siebie na tak małą odległość, że oba punkty zleją się i stworzą jeden punkt na krzywej.

Z geometrycznego punktu widzenia miarą nachylenia linii prostej w dowolnym punkcie np. c jest tangens kąta jej nachylenia względem osi odciętych. Symbolami zapisujemy to jako:

tgα =y/x

Identyczny wynik uzyskamy obliczając nachylenie dowolnego odcinka na krzywej (na łuku) np. między punktami oznaczonymi jako a c. Aby je obliczyć posłużymy się nie wielkościami całkowitymi a przyrostami. Symbolicznie wartość nachylenia zapisujemy jako:

tgα=Δy/Δx

Ponieważ w obu przypadkach kąt nachylenia α jest taki sam, oba liczone różnymi sposobami tangensy muszą być sobie równe. Wartość nachylenia liczonego metodą stosunku przyrostów pozostanie bez zmian również wówczas, gdy badany odcinek, czyli przeciwprostokątna zostanie zmniejszony np. do rozmiarów odcinka a b. Wtedy boki przyprostokątne trójkąta także ulegną zmniejszeniu. A ponieważ zmniejszają się one proporcjonalnie, kąt nachylenia α pozostanie taki sam Wynika z tego, że nachylenie linii prostej jest zawsze stałe

W przedstawionym powyżej przykładzie stały wzrost zmiennej niezależnej o 10 jednostek powoduje stały przyrost zmiennej zależnej o 10 jednostek. Mamy dzięki temu wielkość nachylenia równą 1.

Stałość nachylenia linii prostych nie oznacza jednak, że wszystkie linie proste mają identyczne nachylenia Jego wartość jak widać określona jest przez stosunek Δy/Δx. Im stosunek ten jest większy tym krzywa jest bardziej stroma, zaś im mniejszy, tym jest ona bardziej płaska. Jeżeli stałe zmiany zmiennej niezależnej o 10 jednostek powodować będą np. stałe zmiany zmiennej zależnej o 20 jednostek nachylenie będzie wynosić nie jeden a dwa.

Nachylenie 2/1 Nachylenie1/2

Y Y

40

Δy

α

20 Δx

10

α 5

X X

10 10 20 20

Funkcje ze zmiennym przyrostem

W ekonomii, technice i w ogóle w życiu często spotykamy sytuacje, gdy stałej zmianie wielkości niezależnej towarzyszą coraz większe lub coraz mniejsze przyrosty zmiennej zależnej. Mamy wówczas do czynienia z funkcjami ze zmiennymi przyrostami lub inaczej mówiąc z funkcjami o zmiennym nachyleniu. Gdy przyrosty są nieskończenie małe wykresem funkcji jest linia ciągła Gdy przyrostami są wielkości skończone (dyskretne) wykresem funkcji jest linia łamana

Oto przykład funkcji z rosnącymi skokowo przyrostami, czyli funkcji o rosnącym nachyleniu.

Wyobraźmy sobie, że analizowana firma zatrudnia kolejno coraz lepszych pracowników, co owocuje zmianą parametrów jak niżej:

x	x	y	y	tg  y/ x
0		0
1	1	2	2	2
2	1	5	3	3
3	1	9	4	4
4	1	14	5	5

Omawiana funkcja przyjmie wówczas postać jak na poniższym rysunku:

A oto z kolei przykład funkcji z malejącym skokowo przyrostem, czyli funkcji o malejącym nachyleniu. Wyobraźmy sobie, że firma zatrudnia kolejno coraz gorszych pracowników (zmienna X). W efekcie zmiany zatrudnienia, zmienia się produkcja (zmienna Y).

Nachylenie funkcji ciągłych wypukłych i wklęsłych w stosunku do początku

układu współrzędnych

W przypadku funkcji ciągłych, nieskończenie małym zmianom zmiennej niezależnej δx towarzyszą nieskończenie małe zmiany zmiennej zależnej δy. Mogą to być funkcje o stałym (linia prosta) lub zmiennym (linia wygięta) nachyleniu Możemy mieć zatem do czynienia z krzywą wypukłą w kierunku początku układu współrzędnych lub krzywą wypukłą na zewnątrz

Nachylenie takich krzywych mierzyć można na łuku lub w punkcie. Spróbujmy najpierw obliczyć nachylenie przedstawionej na poniższym rysunku krzywej na skończonym odcinku a b, gdzie przy przejściu z jednego punktu do drugiego występują mierzalne różnice Δy i Δx. Wystarczy połączyć oba punktu połączyć linię prostą i metodą trygonometryczną obliczyć jej nachylenie jako stosunek przyrostu zmiennej zależnej Δy do przyrostu zmiennej niezależnej Δx. Miarą nachylenia jest wartość tangensa α, czyli kąta linii prostej łączącej oba punkty .

Y Y

b

60

40 b

Δy

a α a

30 Δx

X X 20 30 20 25

Nachylenie krzywej na naszym rysunku wynosi tgα = Δy/Δx a zatem (60 - 30)/(30 - 20) = 30/10 = 3

Coraz mniejszym przyrostom ΔX towarzyszyć będą coraz mniejsze przyrosty ΔY, zatem odległość między punktami a i b będzie się zmniejszać. W sytuacji, gdy przyrosty będą nieskończenie małe, co zapisujemy symbolicznie jako δX i δY, odległość między punktami zmniejszy się do tego stopnia (stanie się nieskończenie mała), że zleją się one tworząc właściwie jeden punkt oznaczony na rysunku poniżej literą „c”. Miarą nachylenia funkcji w tym punkcie jest tangens kąta nachylenia linii proste stycznej do niej w tym punkcie.) tgα=δy/δx

Funkcja wypukła na zewnątrz układu Funkcja wypukła do środka układu

Zmienna y Zmienna y

a

c

b c

α

α α

Zmienna x Zmienna x

Zwróćmy w tym miejscu uwagę na dość istotny szczegół, a mianowicie, że położenie stycznej względem funkcji wskazuje nam na jej kształt. Jeżeli styczna przylega do krzywej powyżej jej wykresu, matematycy powiedzą, że mamy do czynienia z funkcją wypukłą na zewnątrz układu współrzędnych, jeżeli zaś przylega do niej poniżej jej wykresu, mamy do czynienia z funkcją wypukłą do środka, czyli w kierunku początku układu współrzędnych. O krzywej takiej mówi się potocznie, że jest wklęsła.

Zmienne, których wielkości osiągają ekstrema.

Często się zdarza, że przyrosty funkcji zmieniają się z dodatnich na ujemne lub na odwrót. Zanim do tego dojdzie ich wartości bezwzględne stopniowo spadają. Gdy przyrost funkcji osiąga wartość zerową zmienia ona nachylenie Jednocześnie osiąga ona maksymalny lub minimalny poziom, czyli inaczej mówiąc funkcja znajduje się w ekstremum. Ekstremum funkcji jest pojęciem bardzo przydatnym w ekonomii. W analizach zachowań podmiotów gospodarczych przyjmuje się, że mają one swoje możliwe do syntetycznego zapisania cele, które starają się zrealizować w maksymalnym w danych warunkach stopniu Dla konsumenta celem tym będzie osiągnięcie maksymalnej użyteczności całkowitej z przeznaczonych na wydatkowanie środków pieniężnych, zaś dla producenta może nim być maksymalizacja zysków lub niekiedy minimalizacja strat. Stąd też ekonomiści często wykorzystują w swych teoriach wykresy zależności, które osiągają minima lub maksimum.

Ekstremalne wielkości możemy badać jedynie dla funkcji, których zmiany zmiennej zależnej są w badanym okresie i przy danej ilości przeprowadzonych prób początkowo rosnące, następnie zaś malejące do zera lub odwrotnie wpierw malejące, do zera, a potem rosnące. Przykładem funkcji z maksimum może być (na lewej części poniższego rysunku) zależność pomiędzy ilością dni słonecznych w roku (X), a zbiorami winogron z hektara (Y). Wzrostowi ilości dni słonecznych od zera towarzyszy najpierw wzrost zbiorów, ale po przekroczeniu pewnej krytycznej ilości, coraz większa susza powodować będzie coraz większy ich spadek. Dobrym przykładem funkcji z minimum (po prawej stronie rysunku) jest zależność pomiędzy szybkością jazdy X a zużyciem paliwa na 100 km Y.

Funkcja z maksimum Funkcja z minimum

Y Y

Y0

Y=max

Y1

Y1

Y0

Y=min

X X

X0 X1 Xopt X0 X1 Xopt

Zmienne niezależne ( autonomiczne )

Istnieje wiele przypadków, w których jedna zmienna jest niezależna od drugiej np. ilość dni słonecznych w Kalifornii na zbiory winogron we Francji. Oznacza to, że bez względu na to jak zmienia się wartość jednej, druga pozostaje bez zmian. Przykłady takich zależności obrazują zamieszczone poniżej wykresy przedstawiające pionowe lub poziome linie proste.

Y Y

Δx>0 Y1 Δy>0

Δy=0 Δx=0

Y0 Y0

X X

X 0 X1 X0

Ruch wzdłuż krzywych a przesunięcia krzywych

Wykres planimetryczny przedstawia nam zależności zachodzące wyłącznie pomiędzy dwoma zmiennymi - niezależną i zależną. W rzeczywistości jednak obie badane kategorie ekonomiczne mogą być determinowane przez wiele czynników.

O ile czynniki wpływające na zmienną niezależną leżą poza obszarem badania, to determinanty zmiennej zależnej często są niezbędne dla zrozumienia prezentowanych na wykresach współzależności. Jeżeli analizujemy wpływ zmiennej niezależnej w modelu na zmienną zależną, to poruszamy się wzdłuż wykreślonej krzywej. Jeżeli jednak chcemy na wykresie uwzględnić również wpływ czynników innych, aniżeli przedstawiona na wykresie zmienna niezależna, to następuje przesunięcie wykreślonej krzywej w prawo bądź w lewo.

Zilustrujmy to na przykładzie popytu na parasolki. Popyt jest w ekonomii najczęściej prezentowany jako funkcja ceny. Zależność tą można najprościej wytłumaczyć w następujący sposób. Jeżeli cena rośnie, zaś ilość stojących do dyspozycji nabywców pieniędzy pozostaje niezmieniona, mogą oni kupić mniej parasolek, zatem kupowane ilości najprawdopodobniej zmniejszą się, Jeżeli natomiast ceny spadają, to kupowane ilości rosną. Analizując zatem wpływ tylko jednej zmiennej niezależnej (ceny) na zmienną zależną (ilości) poruszamy się wzdłuż krzywej popytu w górę (jeżeli chcemy pokazać efekty wzrostu cen) lub w dół (jeżeli uwidaczniamy konsekwencje spadku cen).

Cena C

Cena Ilości Q0

a 10 0

b 9 1

c c 8 2

8 d 7 3

e 6 4

6 e f 5 5

Ilości Q g 4 6

2 6

Powyższa funkcja popytu, przedstawiona została z przyjęciem klauzuli ceteris paribus. W rzeczywistości zmienne ekonomiczne są uzależnione od wielu pozacenowych czynników. Ilości Q mogą się zmieniać np. pod wpływem zmian wysokości dochodów ,zmian indywidualnych gustów nabywców, mogą być również uzależnione od zmian warunków klimatycznych. Jeżeli np. ilość dni z opadami w danym roku wzrosła w porównaniu z latami ubiegłym, to kupowane przy każdym poziomie ceny „C” ilości parasolek wzrosną jak na przykładzie poniżej z Q0 do Q1.

Aby uwzględnić ten fakt w naszym modelu popytu, przesuwamy odpowiednio całą funkcję popytu:

• w prawo, gdy powodują one wzrost kupowanych ilości przy danych poziomach cen

• w lewo, gdy kupowane ilości zmniejszają się pod ich wpływem.

Cena

8 c

• 4

Przecinanie się krzywych

W ekonomii posługujemy się często modelami, w których zestawiamy i porównujemy ze sobą w jednym układzie współrzędnych dwie lub więcej funkcji. Szczególnie interesować nas będzie, jakie warunki muszą być spełnione, by obie funkcje przyjmowały jednakowe wartości, czyli przecinały się. Oto kilka przykładów ułożenia krzywych w układzie współrzędnych, w których nie dochodzi do ich przecięcia. Mówiąc inaczej na obu krzywych nie ma takich wielkości zmiennej niezależnej X, przy których obie funkcje mają wspólne wartości Y

Y Y Y

X X X

A oto przykłady ułożenia krzywych, przy których dochodzi do ich przecięcia się we punkcie oznaczonym literą E W punkcie tym wielkości zmiennych niezależnych Xe są dla obu funkcji identyczne podobnie wielkości zmiennych zależnych przyjmują w obu funkcjach identyczne wartości Ye.

Rys a Rys a

Y Y

D S

Ye E

Ye E

Xe Xe

Ekonomistę interesować będzie ponadto a może przede wszystkim jaki prawa i mechanizmy w analizowanym modelu ekonomicznym prowadzą do ukształtowania się identycznych wielkości w stosowanych w modelu funkcjach .

WARTOŚCI ABSOLUTNE I WZGLĘDNE

Analizowana zmienna ekonomiczna może być wyrażona w wartościach absolutnych bądź względnych.

Wartości absolutne są wyrażone w konkretnych jednostkach miary np. w kilogramach, litrach, sztukach, złotówkach i bezpośrednio informują o poziomie (rozmiarach) zmiennej.

Wartości względne informują o stosunku zmiany wartości absolutnej tej zmiennej do poziomu wartości absolutnej z ustalonego dowolnie okresu bazowego.

Porównując zmiany w czasie badanej kategorii ekonomicznej musimy wystrzegać się błędnej interpretacji posiadanych danych i odróżniać wielkości absolutne od względnych (procentowych). Np. wzrost liczby telewidzów oglądających programy danej stacji telewizyjnej nie oznacza, że kanał ten powiększył swój udział w liczbie telewidzów oglądających programy emitowane przez wszystkie kanały. O tym informują nas wielkości względne Dla lepszego zrozumienia tego problemu posłużymy się hipotetycznym przykładem bezrobocia wśród mężczyzn i kobiet.

Załóżmy, że w wyjściowym roku 1995 w Europejskiej Unii Gospodarczej bez pracy pozostawało 20 mln kobiet i 30 mln mężczyzn.

Wartości absolutne w roku1995 Wartości względne w roku1995

20 mln kobiet 20:50=0,4 = 40 %

30 mln mężczyzn 30:50=0,6 = 60 %

--------------------- ---------

50 mln osób 100 %

W roku 2000 bez pracy pozostawało już 27 mln kobiet i 33 mln mężczyzn

Wartości absolutne w roku 2000 wartości względne w roku 2000

27 mln kobiet 27:60= 0,45= 45 %

33 mln mężczyzn 33:60= 0,55= 55 %

---------------------- --------

60 mln osób 100 %

W wielkościach absolutnych liczba bezrobotnych kobiet wzrosła w interesującym nas okresie o 7 ml. , jednocześnie ich udział w liczbie bezrobotnych zwiększył się z 40 do 45%. Natomiast liczba bezrobotnych mężczyzn wprawdzie wzrosła o 3 mln osób, lecz ich udział w łącznej liczbie bezrobotnych zmniejszył się z 60 do 55 % ,a więc spadł o 5 %.Czym można wytłumaczyć spadek udziałów mężczyzn i wzrost udziału kobiet w sytuacji , gdy obie wielkości rosły jednocześnie? Zrozumiemy to ,gdy zapoznamy się pojęciem stopy wzrostu.

STOPA WZROSTU

Jeżeli badana zmienna ekonomiczna przyjmowała w różnym czasie odmienne wartości, to można obliczyć jej stopę wzrostu.

Stopa wzrostu to stosunek przyrostu zmiennej do poziomu wyjściowego tej zmienne rozpatrywany w przedziale dwóch punktów czasowych. Matematycznie można to ująć następująco :

x₂ - x₁

Stopa wzrostu = ---------------- x 100

x₁

gdzie: x₂ - wartość zmiennej w okresie końcowym

x₁ - wartość względnej w okresie początkowym

Wróćmy na moment do naszego przykładu z bezrobociem wśród kobiet i mężczyzn. Łatwo możemy obliczyć, że tempo wzrostu bezrobotnych mężczyzn wynosiło (33-30):30 x100= 10%,zaś tempo wzrostu bezrobotnych kobiet wyniosło odpowiednio (27-20):20X 100=35% .Bezrobocie kobiet jak widać rosło szybciej niż mężczyzn dlatego ich udział powiększał się. Z kolei bezrobocie mężczyzn rosło wolniej dlatego ich udział malał. Gdyby bezrobocie mężczyzn i kobiet rosło w jednakowym tempie np. 10% udziały pozostałyby niezmienione.

Analizę stopy wzrostu spotykamy bardzo często. Odnosi się ona do wielu zmiennych: oszczędności, inwestycji, bezrobocia, ludności czynnej zawodowo, czy inflacji..

Ujętą w procentach stopę wzrostu lub spadku łatwo pomylić ze zmianą wyrażoną w punktach procentowych. Pomyślmy o wzroście ceny o 1 % i porównajmy go ze wzrostem tempa wzrostu ceny o 1 punkt procentowy. Otóż wzrost o 1 punkt procentowy nie oznacza stopy zmiany, lecz zmianę stopy wzrostu np. z 5% do 6% (jednak równie dobrze może chodzić o zmianę z 10 % do 11%).

Porównanie dwóch wielkości wyrażonych w liczbach absolutnych nie pozwala wyciągać wniosków, co do względnej ważności obserwowanych zmian. Dla przykładu rozpatrzmy produkcję przedsiębiorstwa, która w ciągu ostatnich 4 lat zmieniła się następująco:

Rok	I	II	III	IV
Produkcja	1578	2473	3144	3998

Z zamieszczonej powyżej tabeli wynika jednoznacznie, że produkcja firmy wzrastała każdego roku, lecz ocena rozmiarów tego wzrostu w stosunku do poziomu produkcji z poprzedniego roku nie jest taka prosta. Im więcej danych porównujemy ze sobą tym trudniej zorientować się o sile i charakterze zmian. Jeżeli natomiast obliczymy stopy wzrostu produkcji w badanych okresach, to łatwo nam będzie ocenić rozmiary względnych zmian i porównać je ze sobą w czasie:

Rok	I	II	III	IV
Stopa wzrostu	-	56,7%	27,1%	27,1%

W celu zilustrowania korzyści, jaka wynikła z wykorzystania stopy wzrostu rozpatrzmy inny przykład. Załóżmy, że chcemy porównać zmiany PKB w różnych krajach. Zestawienie absolutnych wartości wzrostu produkcji ma ograniczone znaczenie. Ten sam przyrost produkcji, wynoszący 1 mln PLN w dwóch krajach A i B, ma różne znaczenie wobec różnych wartości PKB w obu krajach.

Jeżeli PKB w kraju A wynosił początkowo 100 mln PLN, a w kraju B 900 mln PLN, to wysiłek produkcyjny obu krajów dla osiągnięcia przyrostu 1 mln PLN nie jest identyczny. Przekazanie informacji o stopach wzrostu pozwala ocenić istotność zmiany produkcji z każdym kraju. Stopa wzrostu wyniosła w kraju A = 1%, a dla kraju B 0,1%, co oznacza 10 - krotnie niższą stopę wzrostu w kraju B niż w A. Istnieją inne metody obliczania stopy wzrostu danej wielkości można ją również obliczyć wykorzystując indeksy zwane również wskaźnikami.

INDEKSY ( wskaźniki )

Indeksy są bardzo praktycznymi w zastosowaniu narzędziami ekonomisty. Wynika to głównie z napotykanych w przypadku wartości absolutnych i względnych trudności z odczytaniem ich tempa zmian w kolejnych okresach, z porównaniami tego tempa z tempem zmian innej interesującej nas zmiennej. Poza tym nierzadko zachodzi potrzeba porównywania wielkości wyrażonych w różnych jednostkach - a jest to możliwe tylko przy użyciu niemianowanego wskaźnika.

Indeks (wskaźnik) przedstawia względną wartość danej zmiennej odniesioną do jej wartości przyjętej za bazową (100). W praktyce wartość przyjęta za podstawę odnosi się do okresu, który uznamy za bazowy, zaś indeks ilustruje zmianę interesującej nas zmiennej w określonym czasie.

W praktyce stosujemy dwa rodzaje wskaźników - proste porównujące wartości zmiennej w sytuacji wyjściowej (bazowej) i w sytuacji n oraz ważone, których wartość zależy od przyjętych wag.

Indeksy proste

Zasada budowy indeksów prostych opisana jest wzorem:

wartość zmiennej w dowolnym roku

----------------------------------------------- x 100 ( 1.1. )

wartość zmiennej w roku bazowym

Przyjrzyjmy się obecnie, w jaki sposób powstają w praktyce indeksy proste.

Dysponując wartościami analizowanej zmiennej w różnych okresach czasu, możemy tabelarycznie przedstawić szereg czasowy, opisujący np. ogólne spożycie w hipotetycznym kraju:

Rok	1959	1960	1965	1970
Spożycie ogółem w cenach stałych	262,7	275,8	368,8	469,1

Dane te mogą być dla niewprawnego analityka mało czytelne. Nie uwidaczniają one wyraźnie względnych (procentowych) zmian wartości wydatków gospodarstw domowych kolejnych okresach.

Obliczanie odpowiednich indeksów dla kolejnych lat odbywa się według podanego wyżej wzoru ( 1. 1), zatem:

• dla roku 1960 indeks wynosi 105 ( 275, 8/ 262,7 ) x 100 = 105,0

• dla roku 1965 indeks wynosi 140,4 ( 368,8 / 262,7 ) x 100 = 140,4

• dla roku 1970 indeks wynosi 178,6 ( 469,1 / 262,7 ) x 100 = 178,6

Rok	1959	1960	1965	1970
Spożycie ogółem - rok bazowy 1959	100	105	140,4	178,6

Nie operując konkretnymi wartościami konsumpcji w poszczególnych latach, możemy dokonać analizy jej zmian na przestrzeni 4 kolejnych lat wykorzystując jedynie wskaźniki :

• rokiem przyjętym jako bazowy jest rok 1959; w stosunku do niego odnosić będziemy zmiany konsumpcji zachodzące w kolejnych latach

• w roku 1960 wydatki konsumpcyjne wzrosły o 5% w porównaniu z 1959 ( 105 - 100 = 5 )

• w latach 1959 - 1960 wydatki konsumpcyjne wzrosły o 40,4% ( 140,4 - 100 = 40,4 )

• w roku 1965 konsumpcja wzrosła o 78,6 % w porównaniu do 1959 r ( 178,6 - 100 = 78,6)

Jak wynika z powyższego, dysponując indeksem zmiany danej wielkości w pewnym okresie, łatwo ustalimy rozmiary procentowej ( względnej ) zmiany tej wielkości w tymże czasie. W tym celu odejmujemy od uzyskanego wskaźnika wartość bazową ( 100).

Jeżeli obliczony wskaźnik wynosi np. 90 oznacza to, że wartość zmiennej spadła o 10 % w stosunku do jej wartości z roku bazowego ( 90 - 100 = - 10).

Jeżeli zaś obliczony wskaźnik wynosi np. 120 oznacza to, że wartość zmiennej wzrosła o 20 % w stosunku do okresu bazowego ( 120 - 100 = + 20 )

Charakterystyczną cechą indeksów jest to, że wysokość wskaźnika w jakimś okresie ustalamy, wiedząc, że do poziomu wskaźnika w okresie bazowym pozostaje ona w stosunku równym stosunkowi absolutnej wartości zmiennej. Inaczej mówiąc, zmiana wartości absolutnej wskaźnika obrazuje względną (procentową) zmianę badanej zmiennej. Np. przyjmijmy, że wskaźnik wydatków konsumpcyjnych w 1990 roku wynosił 120 zaś w 1959roku 100. W efekcie:

Wskaźniki opisujące zmiany określonej wielkości w czasie nazywamy indeksami dynamiki. Mogą one mieć postać indeksów o stałej podstawie np. rok początkowy = 100, lub indeksów łańcuchowych (np. poprzedni miesiąc = 100). W pierwszym przypadku otrzymaną wartość wskaźnika odnosimy do okresu bazowego ( niekoniecznie musi być to okres poprzedni). W drugim zaś - kolejny indeks porównujemy z jego poprzednią wartością.

Indeksy o stałej podstawie (jednopodstawowe)

Rok	1959	1960	1965	1970
Spożycie ogółem - rok bazowy 1959	100	105	140,4	178,6

W powyższym przypadku kolejne wartości wskaźników ilustrują zmiany wartości wydatków konsumpcyjnych w stosunku do stałej podstawy - roku przyjętego za bazowy (w naszym przykładzie roku 1959). Nie uwidaczniają one jednak zmian interesującej nas zmiennej z roku na rok.

Oczywiście przyjmowany do badania rok bazowy może być dowolnym rokiem; wybór uzależniony jest od celu prowadzonej analizy. Załóżmy, że obecnie interesują nas zmiany konsumpcji w stosunku do roku 1960 i to on będzie przyjęty za podstawę obliczeń (100). Nasza tabela będzie więc przedstawiała się następująco :

Rok	1959	1960	1965	1970
Spożycie ogółem - rok bazowy 1960	95,2	100	133,7	170,0

Sposób przeliczania jest bardzo prosty - obecnie stałym mianownikiem jest wartość spożycia z roku 1960 zaś licznik tworzą kolejne wartości konsumpcji z lat 1959, 1965 i 1970.

Powyższe przekształcenia mogą być przeprowadzone także na wartościach samych indeksów, bez wykorzystania absolutnych wartości wydatków gospodarstw domowych.

Lata	1959 = 100	1960 = 100
1959	100	95,2 = ( 100/ 105 ) x 100
1960	105	100
1965	140,4	133,7 = ( 140,4 / 105 ) x 100
1970	178,6	170,0 = ( 178,6 / 105 ) x 100

Indeksy łańcuchowe

Indeksy łańcuchowe są wskaźnikami ilustrującymi zmiany interesującej nas wartości odnoszone do poprzedniego okresu. W takiej sytuacji każdy poprzedni rok (miesiąc, dzień itp.) przyjmujemy za bazowy - zmiennym będzie zatem zarówno licznik, jak i mianownik wzoru 1.1.

Przeanalizujmy to na naszym hipotetycznym przykładzie:

Rok	1959	1960	1965	1970
Spożycie ogółem w cenach stałych	262,7	275,8	368,8	469,1

Rok	1959	1960	1965	1970
Spożycie ogółem w cenach stałych rok poprzedni = 100	100	105 ( 275,8 / 262,7 ) x 100	133,7 ( 368,8 / 275,8 ) x 100	127,1 (469,1 / 368,8 ) x 100

Przekształcenie indeksów łańcuchowych we wskaźniki o stałej podstawie jest bardzo proste i następuje według zasady:

Przeanalizujmy to na naszym przykładzie:

Lata	Spożycie ( rok poprzedni = 100 )	Spożycie ( rok 1959 = 100 )
1959	100,0	100,0
1960	105,0	105,0 ( 105 x 100 ) / 100
1965	133,7	140,4 ( 133,7 x 105 ) / 100
1970	127,1	178,4 ( 127,1 x 140,4 ) / 100

Na skutek zaokrągleń, wskaźniki dynamiki o podstawie 1959 = 100 obliczone w powyższych tabelach dwiema metodami często przyjmują nieco odmienne wartości (np. dla roku 1970 o 0,2) .

Indeksy jako średnie ważone

Typowym przykładem indeksów ważonych są wskaźniki cen, ilustrujące tempo wzrostu ogólnego poziomu cen ( inflacji ).

Dwudziestoprocentowa zmiana cen oznacza w tym przypadku średnią zmianę, choć zapewne ceny jednych towarów zmieniły się o więcej niż 20 % zaś zmiany innych postępowały w wolniejszym tempie; poza tym jedne towary są częściej nabywane, inne sporadycznie. Te niuanse znajdują odbicie we wskaźnikach: cen konsumpcyjnych, cen producenta czy deflatorze PKB. Wymienione powyżej indeksy ograniczają swoje badania do określonego w nazwie rodzaju dóbr ( konsumpcyjnych, produkcyjnych i wszystkich dóbr finalnych ).

Oprzyjmy nasz przykład na najczęściej stosowanym mierniku inflacji, jakim jest wskaźnik cen dóbr konsumpcyjnych ( CPI ). Chcąc przedstawić zmiany ogólnego poziomu cen konsumpcyjnych musimy objąć swoją analizą wszystkie nabywane przez konsumentów dobra i usługi. Należy pamiętać jednak że wydatki na poszczególne towary mają różne znaczenie w budżecie poszczególnych rodzin. Ważność wydatków na poszczególny produkt dla konsumenta ( udział w globalnych wydatkach gospodarstwa domowego ) przedstawiają tzw. wagi.

Załóżmy, że pan Kowalski cały swój dochód przeznacza na zakup tylko trzech dóbr konsumpcyjnych .W roku wyjściowym kupuje 1kg kawy płacąc 5zł za kilogram, 30 kg chleba po 2,5 złotego i 10 kg mięsa po 12,5 zł za kilogram. Łatwo obliczyć, jego całkowite wydatki na poszczególne dobra w roku bazowym. Kawa kosztuje go 50 zł, chleb 75 zł a mięso 125 zł

Załóżmy, że w roku drugim płaci za te same ilości kawy 55zł,chleba 75zł, a mięsa 150zł .

Na podstawie posiadanych informacji możemy obecnie bez trudu zbudować tabelę, która pomoże nam obliczyć wskaźniki zmian cen poszczególnych towarów oraz wskaźnik wzrostu przeciętnego poziomu cen wszystkich kupowanych przez Kowalskiego dóbr.

Konsumpcja całkowita	Wartość wydatków w roku I w zł	Wartość wydatków w roku II w zł	Indeks cen w I roku Rok I - bazowy	Indeks cen w II roku ( rok I = 100 )
Kawa	1kgx5zł = 50	55	100	110
Chleb	30kgx2,5= 75	75	100	100
Mięso	10kgx12,5=125	150	100	120
Razem	250	280

Z dokonanych obliczeń wynika, że w ciągu dwóch kolejnych lat, cena kawy wzrosła o 10 %, ceny chleba pozostały bez zmian, zaś ceny mięsa wzrosły o 20 %.

Pytanie jednak brzmi, o ile procent w ciągu tego okresu zmieniła się wartość nabywanego koszyka konsumpcyjnego złożonego z trzech dóbr (kawy, chleba i mięsa) ? Inaczej mówiąc, o ile procent wzrosły przeciętnie ceny wszystkich dóbr i usług konsumpcyjnych? Pozwoli to nam ustalić, jak zmieniły się koszty utrzymania pana Kowalskiego?

Do uzyskania właściwej odpowiedzi na tak postawione pytania posłużymy się dwiema metodami. Pierwsza z nich polega na obliczeniu procentowych zmiany wartości wszystkich dóbr wchodzących w skład tego samego niezmienionego pod względem ilościowym koszyka zakupów Kowalskiego.

Koszt koszyka konsumpcyjnego w I roku wynosił : 50 zł + 75 zł + 125 zł = 250 zł

Natomiast koszt tego samego koszyka w II roku wynosił : 55 zł + 75 zł + 150 zł = 280 zł.

W takiej sytuacji indeks wzrostu kosztów utrzymania wynosi: ( 280 / 250 ) x 100 = 112, co oznacza ich wzrost o 112-100=12 % .

Drugi sposób bazuje na wykorzystaniu znajomości wag poszczególnych produktów w całości wydatków Kowalskiego i indeksów ich cen. Łatwo obliczyć , że na kawę wydawał on w roku bazowym 20 % , na chleb 30 %, zaś na wyroby mięsne pozostałe 50 % swoich dochodów.

Spożycie	Udział w całości wydatków	Wskaźniki wzrostu cen	Iloczyny wskaźników wzrostu cen i wagi	Indeksy cząstkowe
Kawa	50:250=0,2	110	110x0,2	22
Chleb	75:250=0,3	100	100x0,3	30
Mięso	125:250=0,5	120	120x0,5	60
RAZEM				112

Wzrost cen kawy i mięsa nie wpłynęły jednakowo na sytuację pana Kowalskiego. Zmianę całkowitych kosztów utrzymania obliczymy w następujący sposób: wartość indeksu cen każdego z nabywanych dóbr mnożymy przez udział tego towaru w całkowitych wydatkach pana Kowalskiego, a otrzymane iloczyny dodajemy do siebie.

Obliczany w ten sposób indeks kosztów utrzymania wynosi:

110 x 0,2 + 100 x 0,3 + 120 x 0,5 = 22 + 30 + 60 = 112

Aby obliczyć średnie dla wszystkich dóbr tempo wzrostu cen, musimy od obliczonego jako średnia ważona indeksu kosztów utrzymania w drugim roku wynoszącego 112 odjąć wynoszący 100 indeks z roku pierwszego. Otrzymana różnica to nic innego tylko przeciętne tempo wzrostu cen w badanym okresie wszystkich branych pod uwagę dóbr .

Wynika z tego ,że przy takim sposobie liczenia koszty utrzymania wzrosły o 12 %.

Wartość indeksu ważonego determinowana jest nie tylko zmianą wartości samych zmiennych ( np. cen ) ale także wagami. To one decydują o wartość wskaźników cząstkowych tworzących syntetyczny wskaźnik np. kosztów utrzymania. Gdy struktura konsumpcji i wydatków jest inna, inna będzie również wartość indeksu kosztów utrzymania. Jeżeli w wydatkach pana Nowaka, kawa i chleb zajmują po 10 % w całkowitych wydatkach, zaś pozostałe 80 % przypada na zakupy mięsne, to jego wskaźnik kosztów utrzymania przyjmie wartość 117 (110 x 0,1 + 100 x 0,1 + 120 x 0,8), a nie 112. Koszty utrzymania mięsożernego Nowaka wzrosły bardziej niż Kowalskiego , bo aż 17% .Wynika z tego ,że każdy z nas w zależności od indywidualnych gustów i upodobań kształtujących naszą konsumpcję w różny sposób odczuwa zmiany ogólnego poziomu cen

WIELKOŚCI NOMINALNE I REALNE

Wiele danych opisujących gospodarkę w szczególności dotyczy to różnego rodzaju agregatów jest wyrażonych w formie wartościowej. Ich zmiany wynikają zatem nie tylko ze zmian ich fizycznych rozmiarów(wolumenu) ale również ze zmian poziomu cen stan, którymi posługujemy się przy obliczaniu ich wartości . Analizują zatem dokonujące się w czasie zmiany pewnych kategorii ekonomicznych, takich jak chociażby : wartość produkcji, wartość wielkość kosztów poziom , dochodów społeczeństwa, czy wartość generowanych przez sektor prywatny zysków i wielu innych, musimy brać pod uwagę wpływ, jaki wywiera na ich wartość zmiany poziomu agregujących je cen .

Wyrażone wartościowo kategorie ekonomiczne zmieniają się zatem pod wpływem dwóch czynników :

-zmian fizycznych rozmiarów (zmian ich wolumenu)

-zmiany poziomu ceny , które powiększają lub pomniejsza ją wyłącznie ich wartość pieniężną a nie fizyczną

Aby zatem móc określić faktyczną zmianę wyrażonej wartościowo kategorii musimy odróżnić od siebie wielkości nominalne i realne.

Wartości nominalne to wartości wyrażone w cenach bieżących ( obecnie obowiązujących na rynku ). Przedstawiają one zatem wartość zmiennej ekonomicznej, której poziom zmierzono został pieniądzem o sile nabywczej z okresu, do którego się ona odnosi.

Wartości realne to wartości wyrażone w cenach stałych a więc w cenach z interesującego nas okresu minionego, który uznamy za bazowy. Inaczej mówiąc przedstawiają one wartości zmiennej ekonomicznej, mierzonej pieniądzem o sile nabywczej z jednego okresu m, przyjętego przez nas za bazowy.

Wskaźniki zmiany cen a realna siła nabywcza jednostki pieniądza

Siła nabywcza jednostki pieniężnej to ilość dóbr, którą przeciętnie można za nią kupić. Przyjmijmy, że w badanym okresie np. w roku 1995 i 1996 dysponujemy stałą ilością pieniądza w wysokości 1000 zł Załóżmy również ,że całość zasobów pieniądz wydajemy na zakup tylko jednego dobra np. chleba. Jeżeli w roku wyjściowym jeden kilogram chleba kosztował to 2 zł, to za posiadane 1000zł można było zakupić 1000:2=500kg chleba .Liczona ilością kupowanego chleba siła nabywcza jednej złotówki wynosiła 500:1000=0,5 kg Jeżeli w kolejnym roku cena chleba wzrosła do 4 zł /kg Wskaźnik wzrostu ceny chleba wynosi (4:2)*100=200 A zatem cena chleba wzrosła o 200-100=100% Zbadajmy teraz jaki wpływ miał ten wzrost ceny na siłę nabywczą złotówki. W nowych warunkach za kwotę 1000 zł można kupić 1000:4=250 kg chleba ,zaś za jedną złotówkę 0,25 kg czyli dokładnie o 50% mniej niż w roku ubiegłym .wynika z tego ,że wzrost ceny chleba o 100% spowodował spadek siły nabywczej złotówki mierzonej ilością kupowanego chleba o (0,25:0,5)100 =50-100=50% Wynika z tego ,że siła nabywcza złotówki mierzona ilością kupowanego chleba zmniejszyła się o połowę czyli jedna złotówka nowa posiada tylko 50% siły nabywczej złotówki starej lub inaczej mówiąc jedna złotówka nowa warta jest 0,50 groszy złotówki z ubiegłego okresu. Pora obecnie wyjaśnić ilościowy związek pomiędzy wskaźnikiem ceny chleba a zmianami siły nabywczej pieniądza? W tym celu podzielimy jedną nową złotówkę przez wskaźnik wzrostu cen 1:2,00=0,5 Z obliczeń wynika, że jedna nowa złotówka stanowi równowartość 50 groszy starej złotówki czyli je j siła nabywcza jest o połowę mniejsza. Analogicznie gdyby cena chleba wzrosła do 3 zł/kg wskaźnik wzrostu ceny wyniósłby (3:2)x100=150,zaś nowa siła nabywcza złotówki odpowiednio 1:1,50=0,6(6) .Gdyby analizowany koszyk wzbogacić o większą ilość dóbr ,wówczas by ustalić nowy poziom siły nabywczej złotówki , powinniśmy posłużyć się opisanym powyżej wskaźnikiem zmian przeciętnego poziomu cen wszystkich cen wchodzących w skład badanego koszyka Wynika z tego , mają ceny z okresu bazowego i znając wartość wskaźnika ogólnego poziomu cen możemy bez trudności obliczyć zmodyfikowaną wartość jednostki pieniężnej, czyli wartość realną złotówki. Mnożąc nominalną wartość agregatu z danego okresu przez realną wartość złotówki otrzymamy jego realną wartość. Jeżeli np. nasz dochód nominalny w wysokości 1000 przemnożymy przez wartość realną złotówki 0,5 to otrzymamy realną wartość naszego dochodu 1000złx0.5=500zł

Deflator - narzędzie pomiaru zmian ogólnego poziomu cen

Konieczność posługiwania się wartościami realnymi wynika z powszechnego zjawisk inflacji, która zmniejsza faktyczną siłę nabywczą podmiotów gospodarczych. Oto przykład, do jakich błędnych wniosków można dojść operując wyłącznie wartościami nominalnymi.

Nasz przykład dotyczyć będzie wartości produkcji sprzedanej przez firmę BETA w roku 1990 oraz w roku 1995. Przedsiębiorstwo nasze wytwarza dwa rodzaje produktu : zeszyty i segregatory. W obu rozpatrywanych okresach, firma dostarczała na rynek inne ilość produkcji ,odmiennie kształtowała się ich cena rynkowa w obu badanych okresach.

	Cena sprzedaży w 1990 r	Cena sprzedaży w 1995 r	Sprzedane ilości w 1990r	Sprzedane ilości w 1995r	Wartość sprzedaży w 1990r	Wartość sprzedaży w 1995r
Zeszyty	5	7	100	100	500	700
Segregatory	8	10	200	160	1600	1600
RAZEM					2100	2300

Z podanego zestawienia wynika, że wartość produkcji ( sprzedaży ) obu towarów w 1990 roku wynosiła 2 100 zł, zaś w roku 1995 wynosiła 2 300 zł. Posługując się wyłącznie wartościami nominalnymi, nasuwający się wniosek mógłby brzmieć: przedsiębiorstwo BETA zwiększyło swoją produkcję.

Z zestawienia wyraźnie jednak widać, że w rzeczywistości firma BETA pozostawiła na stałym poziomie produkcję zeszytów, zaś wyraźnie zmniejszyła w 1995 roku produkcję segregatorów. Zmiany wartości nominalnych produkcji wynikały zatem wyłącznie z wpływu, jaki na przedstawiane wartościowo kategorie miała zmiana(wzrost) poziomu cen sprzedaży.

Chcąc dowiedzieć się, jak realnie zmieniały się rozmiary produkcji firmy, musimy operować wartościami realnymi ( w cenach stałych ). W takim przypadku wartości produkcji musimy wyrazić w cenach stałych tzn. w cenach z okresu przyjętego przez nas za bazowy. Okresem tym będzie w tym przypadku rok 1990.

Przeliczając wartość produkcji z 1995 przez ceny towarów obowiązujące w roku bazowym otrzymujemy realną wartość produkcji firmy BETA. Będzie ona wynosiła :

Produkcja zeszytów w 1995 w cenach stałych 100 sztuk x 5 zł = 500 zł

Produkcja segregatorów w 1995 w cenach stałych 160 sztuk x 8 zł =1 280 zł

Razem =1 780

Z powyższego wynika, że łączna produkcja w roku 1995 wyrażona w cenach z roku 1990 wynosiła 1780 zł a zatem w rzeczywistości(realnie) nie wzrosła lecz spadła o 1780-2100 =320. Spadek procentowy realnej produkcji możemy obliczyć porównując przyrost produkcji realnej z jej wielkością początkowa 320 : 2100 *100 = -15,2% .Identyczny wynik uzyskamy posługując się znaną nam już metodą wskaźnikową 1780 : 2100x100=0,8476 *100=84,76 - 100 =-15,2%.

Jeżeli z kolei porównamy ze sobą (licznik) produkcję w roku 1995 wyrażoną w cenach bieżących 2300 zł z produkcją w cenach stałych (mianownik) 1780 zł to otrzymamy wskaźnik 2300 :1780 *100=129, który informuje nas w jakim stopniu wartość agregatu powiększyła się w badanym okresie tylko i wyłącznie wskutek zmiany poziomu służących do obliczeń cen. Inaczej mówiąc informuje nas on ,129-100=29% wzrostu wartości agregatu spowodowane było tylko i wyłącznie wzrostem cen .

Opisana przez ten wskaźnik relacja to nic innego jak tylko inaczej wyrażony i obliczony wskaźnik zmiany poziomu cen obu sprzedawanych przez firmę produktów. Obliczmy go znaną nam metodą i porównajmy z otrzymanymi wynikami. W pierwszej kolejności obliczmy proste wskaźniki zmian cen zeszytów i segregatorów. Wskaźnik cen zeszytów wynosi 7:5*100=140, zaś segregatorów odpowiednio 10:8x100=140. Udział zeszytów w sprzedaży w roku 1990 wynosił 500:2100=0,238,zaś segregatorów 1600:2100=0,761 Mnożąc udziały przez indeksy cen otrzymujemy indeks cząstkowy dla zeszytów 140 x0,23=33,3 oraz dla segregatorów 125x0,761=95,23. Sumując wskaźniki cząstkowe 96,25+33,3=129,55 otrzymujemy wskaźnik wzrostu cen liczony metodą koszyka, którego wartość pokrywa się z wartością ustalonego wskaźnika

Gdyby analizowana firma sprzedawała trzy produkty nasz wskaźnik obejmowałby trzy ceny, gdy cztery to uwzględnilibyśmy cztery ceny itd. Im więcej produktów i cen uwzględniamy w naszym wskaźniku, tym dokładniej informuje on o zmianie ogólnego poziomu cen.

Gdyby stworzyć agregat ,w którym uwzględniono wszystkie wytwarzane w gospodarce produkty i ich ceny, dostalibyśmy makroekonomiczny, wskaźnik zmian przeciętnego poziomu cen w skali całej gospodarki .W analizach makroekonomicznych posługiwać się będziemy tego typu wskaźnikami wykorzystując agregaty służące do badania i określania stanu aktywności gospodarczej całej gospodarki np. Produkt Globalny (PG), który jest sumą wartości wszystkich wytworzonych w danym okresie dóbr i usług finalnych i pośrednich, czy Produkt Krajowy Brutto(PKB) liczony jako suma wartości wytworzonych dóbr finalnych z pominięciem dóbr pośrednich ,czyli inaczej mówiąc tych które są w okresie obliczeniowym wytworzone ale zostały przetworzone czyli całkowicie fizycznie zużyte do wytwarzania innych dóbr.

Jeżeli porównamy ze sobą produkt globalny nominalny , czyli liczonym w cenach bieżących (licznik) z produktem globalnym realnym, czyli liczonym w cenach stałych z okresu bazowego(mianownik), to w wyniku dzielenia otrzymamy najogólniejszy makroekonomiczny wskaźnik zmian poziomu cen zwany delatorem produktu globalnego

Produkt globalny nominalny

Def PG= ------------------------------------

Produkt globalny realny

Jeżeli natomiast operujemy agregatem Produktu Krajowego Brutto wówczas uzyskany wskaźnik nazywamy deflatorem produktu krajowego brutto.

PKB nominalny

Def PKB= -------------------

PKB realny

Znając dla badanego okresu wielkość deflatora lub innego wskaźnika zmiany ogólnego poziomu cen np. mierzącego zmiany kosztów utrzymania wskaźnika cen detalicznych, możemy bez trudu dowolną wartość nominalnej przeliczyć na realną w cenach z okresu bazowego .Wystarczy wielkość nominalną podzielić przez stojący do dyspozycji wskaźnik, a uzyskany wynik pomnożyć przez sto.

Ogólnie rzecz biorąc aby obliczyć dowolną wielkość realną musimy znaną nam wielkość nominalną podzielić przez stojący do naszej dyspozycji wskaźnik cen.

Wielkość nominalna

Wielkość realna = ------------------------- x 100

Wskaźnik cen

Gdy np. chcemy obliczyć realny PKB posłużymy się następującą formułą,

PKB nom

PKB realny = --------------- x 100

Def PKB

Wracając do naszego przykładu z zeszytami i segregatorami, znając wskaźnik cen łatwo możemy obliczyć realną ich łączną realną wartość produkcji i sprzedaży. Wynosi ona (2300:129) *100=1780

Umiejętność liczenia wielkości realnych jest przydatna szczególnie wówczas ,gdy chcemy obliczyć realną wartość jednolitych przedstawiających poziom dochodów agregatów np: płace zyski, czynsze ,renty czy odsetki, inaczej mówiąc gdy chcemy obliczać realne dochody lub ich sumę zwaną w zależności od przyjętych metod liczenia bądź Dochodem Narodowym bądź Dochodem Krajowym .

Dochody nominalne i realne

Ludzie często ulegają iluzji pieniądza sądząc, że jeśli stojący do ich dyspozycji zasób rośnie ich sytuacja ekonomiczna poprawia się, natomiast pogarsza się kiedy maleje Wynika to z fakty ,iż nie dostrzegają różnicy między wielkościami nominalnymi i realnymi. Szczególnie wyraźnie zjawisko to występuje w przypadku dochodów pieniężnych.

Dochody nominalne to ilości pieniądza otrzymywane przez właścicieli czynników wytwórczych .Dochody realne to ilości dóbr i usług jakie można z nie kupić. Wróćmy na moment do przykładu z początku tego rozdziału ,w którym zakładaliśmy ,że otrzymujemy stale i niezmiennie dochód np. płacę w wysokości 1000zł miesięcznie. Czy za te pieniądze byliśmy w stanie kupić zawsze tę samą ilość dóbr i usług konsumpcyjnych? To zależy od cen nabywanych przez nas dóbr i usług. Jeśli w całym interesującym nas okresie pozostają one niezmienione, nie zmienia się siła nabywcza złotówki realna wartość naszego płacy pozostaje na tym samym poziomie. Inaczej mówiąc płaca nominalna i realna są identyczne Jeżeli jednak ,co jest niestety smutną rzeczywistością ceny kupowanych przez nas produktów rosną siła nabywcza złotówki spada za nasze wynagrodzenie możemy realnie kupić coraz, mniej [potrzebnych nam m dóbr i usług czyli inaczej mówiąc nasza płaca realna maleje pomimo, iż płaca nominalna pozostaje bez zmian. Aby obliczyć poziom płacy realnej musimy płacę nominalną podzielić przez stojący do naszej dyspozycji wskaźnik ogólnego poziomu cen a uzyskany wynik pomnożyć przez sto. Jeżeli zatem w interesującym nas okresie przeciętny poziom cen wzrósł o 20% wskaźnik wynosi 120 a zatem nasza płaca realna wynosi obecnie (1000:120)x100=800złczyli faktycznie spadła o 80-100=-20% Wzrost ogólnego poziomu cen wpływa, zatem ujemnie na poziom płac realnych i neutralizuje pozytywne skutki wzrostu płac nominalnych. Zbadajmy co działoby się z płacami realnymi gdyby dwudziestoprocentowemu wzrostowi cen towarzyszył dwudziestoprocentowy wzrost płacy nominalnej .

1000+20%x1000 1200

Płaca realna =-----------------------x100 =-----------x 100=1000

120 120

Z przytoczonego przykładu wynika, że nie każdy wzrost płacy nominalnej prowadzić musi do wzrostu płacy realnej Gdy ceny rosną w takim samym tempie jak płace nominalne płaca realna pozostaje niezmieniona. Aby płaca realna rosła płaca nominalna musi rosnąć szybciej od wzrostu cen. Aby zatem obliczyć , czy i o ile płace realne rosną musimy tempo wzrostu płacy nominalnej skorygować o tempo wzrostu cen

Jako przykładem posłużmy się danymi dotyczącymi przeciętnego wynagrodzenia miesięcznego netto w Polsce w latach 1996 - 1997.

W roku 1996 wynosiło ono 710, 46 zł, zaś rok później 872,91 zł. Na podstawie tych danych ( wartości nominalnych ) można by przypuszczać, że przeciętne wynagrodzenie w Polsce silnie wzrosło ( o 22, 9 % ) w ciągu analizowanego okresu.

Jednak we współczesnym systemach gospodarczych powszechnie występuje, choć z różnym nasileniem, zjawisko inflacji, a więc zjawisko wzrostu ogólnego poziomu cen. W takim przypadku analizowanie wartości nominalnych prowadziłoby do błędnych wniosków. Stąd konieczność posługiwania się wartościami realnymi.

Chcąc dowiedzieć się, jakie były zmiany realnego przeciętnego wynagrodzenia w Polsce posłużymy się podaną wyżej regułą:

Dane:

Średnie miesięczne wynagrodzenie w 1996 -710, 46 zł

Średnie miesięczne wynagrodzenie w 1997 - 872, 91 zł

Stopa inflacji za lata 1996 - 1997 - 14,9%

Aby móc dokonywać działań matematycznych na odmiennie wyrażonych wartościach ( absolutnych i względnych ) musimy wszystkie wykorzystywane kategorie przedstawić w jednolitej postaci - wskaźników.

Wskaźnik płacy nominalnej ( 1996 = 100 ) = ( 8732,91 / 710, 46 ) x 100 = 122,9

Wskaźnik cen ( 1996 = 100 ) = 114,9

A zatem wskaźnik płacy realnej wynosi ( 122,9 / 114, 9 ) x 100 = 107,0

Oznacza to, że płace realne wzrosły w ciągu badanego okresu faktycznie ale nie o 22,9 % lecz jedynie o 7%.

Ceny realne

W analizach mikroekonomicznych przyjmujemy najczęściej ,że cena interesującego nas dobra zmienia się tylko i wyłącznie pod wpływem zmian warunków rynkowych ,natomiast nie uwzględniamy zmian będących efektem inflacji .Inaczej mówiąc prowadzimy analizę przy założeniu stałości ogólnego poziomu cen. W tych komfortowych warunkach, aby obliczyć jej procentowe zmiany wystarczy dwa poziomy, porównać ze sobą, otrzymany wynik przemnożyć przez sto w ten sposób otrzymujemy prosty indeks. Aby obliczyć zmiany procentowe czyli tempo wzrosty lun spadku ceny danego dobra od wystarczy indeksu odjąć100. Inny sposób polega na przemnożeniu przez sto wyniku porównaniu przyrostu ceny z jej wyjściowym poziomem .

Te dwa proste sposoby pozwalają ustalić czy i o ile procent zmieniła się cena interesującego nas wyrobu .Jednakże uzyskana w ten sposób informacja jest w niektórych sytuacja nie wystarczające. Posługując się tylko nią możemy ulec zjawisku iluzji pieniądza , czyli pomylić wzrost ogólnego poziomu cen będącego rezultatem inflacji ze wzrostem ceny interesującego nas dobra. Współczesny świat, to świat inflacji, czyli nieustannego wzrostu wszystkich cen. W świecie inflacji rosną wprawdzie ceny przeciętne tym nie wszystkie ceny rosną w takim samym stopniu. Jedne rosną wolniej zaś inne szybciej.. Aby zapobiec powstającym wskutek iluzji pieniądza nieporozumieniom, wprowadzimy do naszej skrzynki z narzędziami kategorią ceny realnej .

Poniższy rysunek pozwoli nam lepiej wytłumaczyć to dość abstrakcyjne pojęcie Z przedstawionych na nim danych wynika ,że mierzony deflatorem ogólny poziom cen dla okresu wyjściowego 1990 C0= 100 wzrósł w roku 1995 do poziomu C1 = 120. Inaczej na to patrząc średni poziom cen podniósł się o 120-100= 20%. W tym samym okresie indeks prosty ceny dobra A wyniósł CA= 125 ,czyli jego cena wzrosła o 25% ,natomiast prosty indeks ceny dobra B wyniósł CB= 105 ,czyli jego cena wzrosła o 5%

Deflator C

cA = 125 Wskaźnik zmiany ceny dobra A dla roku 1995

C1 =120 Wskaźnik ogólnego poziomu cen dla roku 1995

cB =105 Wskaźnik zmiany ceny dobra B dla roku1995

C 0 =100 Wskaźnik ogólnego poziomu cen w bazowym roku 1990

Czas

1990 1995

Istnieje prosty ale niezbyt dokładny sposób ustalenia czy i o ile cena danego wyroby rośnie lub spada w porównaniu z cenami innych wyrobów . Możemy to ustalić odejmując od wartości prostego wskaźnik zmiany ceny danego dobra mierzący inflację wskaźnik zmiany ogólnego poziomu cen np. deflatora. Otrzymany wynik informuje, czy i o ile procent zmieniła się cena w porównaniu ze zmianami ogólnymi poziomu cen. W naszym przykładzie cena dobra A wzrosła realnie o 125-120=5% natomiast cena dobra B realnie spadała o 105-120=-15%.

Cena realna jest to kategoria ekonomiczna, która informuje nas, czy i o ile cena badanego wyrobu zmieniła się w stosunku do zmian ogólnego poziomu cen. Obliczmy ją jako stosunek prostego indeksu ceny danego dobra do wskaźnika wzrostu ogólnego poziomu cen np., wskaźnika wzrostu cen detalicznych, wskaźnika kosztów utrzymania, czy znanego na już wskaźnika wzrostu wszystkich cen czyli deflatora a uzyskany w ten sposób wynik mnożymy przez sto

CA

CAr= ---- x 100

def

Inaczej mówiąc jest wskaźnik realnej zmiany ceny badanego dobra Jeżeli wartość prostego indeksu jest większa od wskaźnika ogólnego poziomu cen ,uzyskana wielkość stosunkowa jest większa od jedności a po przemnożeniu przez sto uzyskujemy wskaźnik o wartości większej od stu .Tak wartość wskaźnika oznacza to ,że cena interesującego nas dobra wzrosła szybciej niż wzrósł ogólny poziom cen. Oznacz to że jego cena realna jego wzrosła lub inaczej mówiąc, że dobro to staje się w porównaniu z innymi droższe .Jeżeli natomiast wskaźnik zmiany ceny analizowanego dobra jest mniejszy od wskaźnika ogólnego poziomu cen jego cena rośnie wolniej od wzrostu ogólnego poziomu cen, jego cena realna spada czyli staje się ono w porównaniu z innymi tańsze .

Nominalna i realna stopa procentowa

W ekonomii musimy umieć odróżnić nominalną i realną stopę procentową od udzielonych pożyczek. Nominalna stopa procentowa informuj udzielającego jak i zaciągającego pożyczkę o ile procent powiększy zwracana ilość pieniądza. Jest to ważna ale nie wystarczająca informacja. Udzielający pożyczki chciałby np. wiedzieć czy otrzymana z procentem kwota pozwoli mu kupić więcej niż przed jej udzieleniem czyli czy udzielenie pożyczki przyniesie mu korzyść czy przypadkiem nie kupi za nią mniej czyli czy nie przyniesie mu straty Więcej pożyczkodawca chce wiedzieć nie tylko czy ale o ile więcej konkretnych dóbr i usług będzie mógł kupić Jeśli przewidywana ilość jest zbyt mała może nie wyrazić chęci udzielenia pożyczki .Pożyczkobiorca z kolei musi wiedzieć, czy będzie w stanie sprostać wymaganiom pożyczkobiorcy, czy to, co na tej pożyczce zyska starczy mu by ją zwrócić z procentem i jeszcze na tym zadawalająco zarobić. Oba podmioty muszą, zatem w swoich kalkulacjach uwzględnić zmiany siły nabywczej pożyczanego pieniądza muszą, zatem w swoich kalkulacjach operować nie nominalną a realną stopą procentową,

Najprostszą metodą ustalania poziom realnej stopy procentowej jest odjęcie od stopy nominalnej tempa wzrostu cen. Jeżeli nominalna stopa procentowa wynosi R=15%, zaś stopa inflacji odpowiednio Π=10% to realna stopa inflacji Rr=15%-10%=5%.

Bardziej wyszukana i precyzyjniejsza metoda polega na obliczeniu wskaźnika zmiany wielkości nominalnej pożyczanego pieniądza. W tym celu do nominalnej stopy procentowej R=15% dodajemy 100. Uzyskany w ten sposób wskaźnik dzielimy przez wskaźnik wzrostu cen , który obliczamy dodając do 100 stopy inflacji Π=10% uzyskany iloraz mnożymy przez sto i od uzyskanego w ten sposób wskaźnika odejmujemy sto .

15% +100 115

--------------- = ---- x 100 = 104,5 -100=4,5%

10% +100 110

Nominalny i realny kurs wymiany walut

W tabeli kursów wymiany na początku rozdziału przedstawiono nie uwzględniające zmian poziomu cen krajowych kursy nominalne. W ekonomii a szczególnie w makroekonomii posługujemy się często pojęcie realnego kursu wymiany walut. Aby obliczyć kursy realne musimy złotówkę nominalną sprowadzić do jej realnej wartości z wybranego okresu bazowego.

Przyjmijmy, że nominalny kurs dolara amerykańskiego wynosił odpowiednio na koniec badanych okresów jak w poniższej tabeli

Okres Kurs nominalny Wskaźnik wzrostu Realna wartość Kurs realny

zł/USD Cen C złotówki 1/C

Grudzień 1994 3.00 100 1 =1 3,00 x 1,00 =3,00

Grudzień 1995 3.00 120 1:1.2 = 0,8(3) 3,00 x 0,83 = 2,49

Grudzień 1996 4,00 125 1:1,25= 0,8 4,00 x 0,80 = 3,20

Grudzień 1997 4.50 150 1:1,50 =0,6(6) 4,50 x 0,6(6)= 3,00

W powyższym przykładzie krajowe ceny wzrosły w okresie (1994-1995) średnio o 20% zatem realna wartość złotówki stanowiła na koniec roku 1995 równowartość 83 gorszy złotówki z bazowego roku 1994 . Ponieważ kurs nominalny pozostał w tym okresie bez zmian zatem jeden dolar na końcu badanego okresu pozwala na zakup ilości dóbr i usług o wartości realnej 3,00x0,83=2,49 zł . Oznacza to , że realna siła nabywcza dolara zmniejszyła się czyli mówiąc inaczej jego realny kurs spadł , sił a rzeczy realny kurs złotówki wzrósł. Za jedną złotówkę można było bowiem kupić na koniec roku 1994 dóbr i usług na rynku amerykańskim o wartości 1 zł :3,00 USD =0,3(3) centów ,zaś na koniec roku 1995,jeżeli ceny amerykańskie pozostaną niezmienione tę same ilości kupujemy tylko za 83 groszy. Jedna złotówka jest obecnie warta 1:2,49 =0,40 czyli 40 amerykańskich centów.

Rzecz oczywista w wyliczeniach naszych nie bierzemy pod uwagę zmiany ogólnego poziomu cen na rynku amerykańskim. Z przedstawionych danych widać wyraźnie, że kurs realny waluty obcej liczony ilością złotówek płaconych za jej jednostkę zmienia się” ceteris paribus” w kierunku odwrotnym do zmian wskaźnika ogólnego poziomu cen. Gdy wskaźnik cen rośnie, a kurs nominalny pozostaje bez zmian, kurs realny waluty zagranicznej maleje rzecz oczywista, że w tym samym czasie realny kurs waluty krajowej rośnie Odwrotne zjawiska wystąpią, gdy wskaźnik cen krajowych spada. Jeżeli natomiast jednocześnie zmienia się kurs nominalny i wskaźnik cen wówczas spadek realnego kursu waluty obcej lub, co na jedno wychodzi, wzrost realnego kursu waluty krajowej ulega osłabieniu. Sytuację tę przedstawia przedostatnia rubryka w naszej tabeli. Wreszcie jeżeli zmiany kursu nominalnego nadążają za zmianami poziomu cen jak to ma miejsce w ostatniej rubryce naszego przykładu kurs realny pozostaje na niezmienionym poziomie

1

X	Qx	y	Qy	tg  y x	y/x
0		0
10	10	10	10	10/10 = 1	10/10 = 1
20	10	20	10	10/10 = 1	20/20 = 1
30	10	30	10	10/10 = 1	30/30 = 1
40	10	40	10	10/10 = 1	40/40 = 1

x	x	y	y	tg  y x
0	0	0	0
1	1	5	5	5
2	1	9	4	4
3	1	12	3	3
4	1	14	2	2

	C	Q0	Q1	Q = Q0-Q1
a	10	0	2	2-0 = 2
b	9	1	3	3-1 = 2
c	8	2	4	4-2 = 2
d	7	3	5	5-3 = 2
e	6	4	6	6-4 = 2

Wskaźnik o stałej podstawie

dla roku t = 100

Indeks łańcuchowy z badanego roku _* indeks

o stałej podstawie za rok poprzedni

-----------------------------------------

100

=

---