WZORY 2, Funkcje trygonometryczne:


Funkcje trygonometryczne:

sin2α+cos2α=1

ctgα=cosα/sinα tgα=sinα/cosα tgα*ctgα=1 }{ gdb cosa0 i sina0}

sin2a=2sinαcosα tg2α=(2tgα)/(1-tg2α) {gdb cosa0 i cos2a0 }

ctg2α=(2ctg2α-1) / (2ctgα) { gdb sina0 i sin2a0 }

cos2α = cos2α-sin2α = 1-2sin2α = 2cos2α-1

sin3a=sina(3cos2a-sin2a)=sina(3-4sin2a)

tg3a=(tga(3-tg2a))/(1-3tg2a) { gdb cosa0 i cos3a0 }

cos3a=cosa(cos2a-3sin2a)=cosa(4cos2a-3)

ctg3a=(ctg(ctg2a-3))/(3ctg2a-1) { gdb sina0 i sin3a0 }

sin(a/2)=+-√ ((1-cosa)/2) cos(a/2)=+-√((1+cosa)/2) }{+- zal od ćwiart}

tg(a/2)=(1-cosa)/(sina) tg(a/2)=(1+cosa)/(sina) }{ gdb sina0 }

sin(α+b)=sinαcosb+cosαsinb sin(α-b)=sinαcosb-cosαsinb

cos(α+b)=cosαcosb-sinαsinb cos(α-b)=cosαcosb+sinαsinb

tg(α+b)=(tgα+tgb)/(1-tgαtgb) {gdb cosa*cosb0 i cos(a+b)0}

tg(α-b)=(tgα-tgb)/(1+tgαtgb) { gdb sina*sinb0 i sin(a+b)0}

ctg(α+b)=(ctgαctgb-1)/(ctgα+ctgb) { gdb cosa*cosb0 i cos(a-b)0}

ctg(α-b)=(ctgαctgb+1)/(ctgb-ctgα) { gdb sina*sinb0 i cos(a-b)0}

sina+sinb=2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2 sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)/2

cosa+cosb=2cos(a+b)/2*cos(a-b)/2 cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2

tga+tgb=(sin(a+b))/(cosa*cosb) { gdb cosa*cosb0 }

tga-tgb=(sin(a-b))/(cosa*cosb) { gdb sina*sinb0 }

ctga+ctgb=(sin(a+b))/(sina*sinb) { gdb cosa*cosb0 }

ctga-ctgb=(sin(b-a))/(sina*sinb) { gdb sina*sinb0 }

a2=b2+c2-2bc cosa b2=a2+c2-2ac cosb c2=a2+b2-2ab cosγ

cos(- α)=cos sin(-α)=-sinα tg(-α)=-tgα ctg(-α)=-ctgα

Prawdopodoieństwo:

- Permutacje : wszystkie elementy zioru n- elementowego można ustawić w ciąg na Pn = n! sposobów.

- Kombinacje : ze zb. n-elem moż wybrać podzb. k-elem na Ckn = (nk) =

- Wariacja z powtórzeniami : z elem z n-elem mażna utworzyć k-wyrazowy ciąg na Rkn = nk sposob

- Wariacja bez powtórzeń : z elem zb n-element można utworzyć k-wyraz ciąg o różnych wyraz Vkn =

- Prawdopodoieństwo :

A- liczba zdarz elem sprzyja zdarz A

P(A) = Ω- licza wszyst możliw zdarz eleme

A = moc zbioru A, Ω -moc zbioru Ω

- Prawdopodobieństwo zdarzeia przeciwn. Do A: P(A')=1-P(A)

- Prawdopod warunkowe :

P(A\B) =

- Prawdop iloczynu zdażeń:

P(AB) =P(A/B)*P(B)

- Zdarzenia nizależne:

P(AB) =P(A)*P(B)

- Prawdopod całkowite :

P(A) =P(A/B1)*P(B1)+P(A/B2)*P(B2)+..+P(A/Bn)*P(Bn)

P(Bi /A) =

- Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń:

P(AB) = P(A)+P(B) - P(AB)

Ciągi :

ciąg arytmetyczny:

an+1=an+r an+1-an=r

an=a1+(n-1)r Sn=a1+a2+...+an-1+an

an== { 0 < k < n , n ≥ 2 }

Sn= =

Monotoniczność : r >0 -c.rośnie r<0 -c.mal r=0 -stały

ciąg geometryczny:

an+1=an*q an=a1*qn-1

Sn =n*a1 { dla q=1 } Sn = a1+a2+...+an-1+an

Sn= { dla q≠1}

an=√(an+1*an-1)=√(an+k*an-k) {dla 0 < k < n , n ≥ 2 }

- ciąg geom. nazywamy naprzemiennym, gdy q < 0 i a1 0

- monotoniczność: c.rosnący q>1 i a1>0 lub q∈(0;1) i a1<0

c.malejący q>1 i a1<0 lub q∈(0;1) i a1>0

c.stały q=1 lub a1=0

Sn = a1+a2+a3+... = { dla c. nieskończone zbieżneg } /q/ < 1 lub a1= 0

Funkcja kwadratowa :

f(x) = ax2 + bx +c Δ= b2 - 4ac a≠0

- Miejsca zerowe: Δ< 0 - brak rozwiązań

Δ= 0 jedno m.zerowe x0 = -b / 2a

Δ> 0 dwa m.zerowe x1=(-b-√Δ)/2a x2=(-b+√Δ)/2a

- Postać ogólna: y=ax2+bx+c

- Postać kanoniczna: y=a(x+

- Postać iloczynowa: Δ< 0 φ

Δ= 0 y = a( x-x0)2

Δ> 0 y = a( x-x1)(x-x2)

- Wzory Viete'a: x1+ x2 = -b / a x1 * x2 = c / a

x1 i x2 : - tego samego znaku gdy x1 * x2 > 0

- różnych znaków gdy x1 * x2 < 0

- oba dodatnie gdy x1 + x2 > 0 i x1 * x2 > 0

- oba ujemne gdy x1 + x2 < 0 i x1 * x2 > 0

+ = x21 + x22 = (x1 + x2)2-2x1x2

+ = =

- Punkty wierzchołka paraboli: xw = -



Wyszukiwarka