Pomiar indukcji magnetycznej za pomoca fluksometru
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z jedna z metod pomiaru indukci magnetycznej stalego pola magnetycznego . Indukcja magnetyczna w tym cwiczeniu jest mierzona za pomaca fluksometru.
Wiadomości teoretyczne:
Jedna ze stosowanych metod pomiaru pola magnetycznego jest metoda, w ktorej w badanym polu umieszczamy cewke pomiarowa C (sonda, czujnik) polaczona z galwanometrem.w cewce pomiarowej pod wplywem wywolanej przez nas w jakis sposob zmiany strumienia magnetycznego powstaje impuls pradu indukcyjnego, powodujacy wychylenie galwanometru. w opisywanej metodzie stosuje się galwanometry bilansowe o duzym momencie bezwladnosci systemu ruchowego, albo albo galwanometr pelzny zwany fluksometrem. Wychylenia galwanometru sa proporcjonalne nie do natezenia pradu ale do ladunku, ktory przeplynal przez uzwojenie cewki galwanometru .
Rownanie rozniczkowe ruchu ramki obracajacej się w szczelinie magnetycznej w galwanometrze jest rownaniem wahadla sprezystego z dodatkowym momentem sily, z jaka pole magnetyczne w szczelinie dziala na uzwojenie ramki z pradem. Oprocz tlumienia mechanicznego dochodzi tez tlumienie elektromagnetyczne, spowodowane powstawaniem pradu indukcyjnego w cewce galwanometru w czasie jej ruchu w polu magnetycznym. Rozniczkowe rownanie ruchu ma postac :
I - moment bezwladnosci ramki galwanometru,
φ - wychylenie katawe ramki galwanometru
dφ/dt, d2φ/dt - predkosc katowa i przyspieszenie katowe ramki,
r1 - wspolczynnik tlumienia mechanicznego
r2 - wspolczynnik tlumienia elektromagnetycznego
W omawianym cwiczeniu jest stosowany fluksometr. Gdy nie plynie prad przez uzwojenie cewki, zajmuje ona dowolne polozenie wokol osi obrotu. Do ustalenia polozenia zerowego sluza specjalne urzadzenia mechaniczne badz elektryczne, obracajace ruchomy system fluksometru. Fluksometr pracuje przy malej rezystancji obwodu cewki, a zatem przy duzym tlumieniu elektromagnetycznym. Pod wplywem tego duzego tlumienia ruch cewki bywa w bardzo krotkim czasie zahamowany. Dzieki wspomnianym wlasciwosciom fluksometru rownanie ruchu jego cewki upraszcza się do postaci :
Rg - rezystancja wewnetrzna galwanometru
R - rezystancja zewnetrzna obwodu galwanometru
φ0 - stala galwanometru
Niech t będzie czasem rownym lub dluzszym od czasu trwania ruchu cewki. Wowczas mamy :
bo w chwili 0 i w chwili t predkosc katowa rowna jest 0.
przy czym ϕk oznacza wychylenie koncowe, q - ladunek
Po uwzglednieniu tych zaleznosci scalkowane rownanie rozniczkowe sprowadza się do rownania :
Tak wiec widzimy, ze fluksometr jest przyrzadem calkujacym, dajacym wychylenie proporcjonalne do calkowitego ladunku q , ktory przeplynal przez uzwojenie cewki fluksometru. Jezeli przeplyw ladunku q zostal wywolany impulsem sily elektromotorycznej indukcji Eind w cewce pomiarowej, to:
przy czym ϕ oznacza strumien magnetyczny przechodzacy przez uzwojenie sondy. Calkowity ladunek wyniesie :
Podstawiajac otrzymana wartosc otrzymujemy :
Wychylenie fluksometru jest wiec w tym przypadku proporcjonalne do zmiany strumienia magnetycznego, przenikajacego przez uzwojenie cewki pomiarowej.
Uklad pomiarowy:
Atr Z EM F
EM - elektromagnes
F - fluksometr
Cs - cewka pomiarowa (sonda)
Z - zasilacz elektromagnesu
Atr - autotransformator
Na fluksometrze odczytujemy wartosc strumienia ϕ przenikajacego przez uzwojenie sondy. Wartosc indukcji magnetycznej okreslamy ze wzoru :
n - liczba zwojow sondy, S - powierzchnia zwoju, B - indukcja magnetyczna
I[A] |
ΔI[A] |
φ[Wb] |
Δφ[Wb] |
B[T] |
ΔB[T] |
εB[%] |
0.5 |
0.1 |
0.0013 |
0.00025 |
0.069 |
0.014 |
20.29 |
1.0 |
0.1 |
0.0025 |
0.00025 |
0.133 |
0.016 |
12.03 |
1.5 |
0.1 |
0.0036 |
0.00025 |
0.191 |
0.017 |
8.90 |
2.0 |
0.1 |
0.0047 |
0.00025 |
0.250 |
0.018 |
7.20 |
2.5 |
0.1 |
0.0059 |
0.00025 |
0.313 |
0.020 |
6.39 |
3.0 |
0.1 |
0.0068 |
0.00025 |
0.361 |
0.021 |
5.81 |
3.5 |
0.1 |
0.0074 |
0.00025 |
0.394 |
0.021 |
5.33 |
4.0 |
0.1 |
0.0081 |
0.00025 |
0.431 |
0.022 |
5.10 |
4.5 |
0.1 |
0.0086 |
0.00025 |
0.457 |
0.023 |
5.03 |
5.0 |
0.1 |
0.0090 |
0.00025 |
0.479 |
0.023 |
4.80 |
Obliczenia bledow pomiarow:
Blad pomiaru amperomierza dla wszystkich pomiarow
dokladnosc podzialki: 0.1 [A]
0.1 [A] > 0.0375 [A] zatem za blad pomiaru amperomierza przyjmujemy wartosc ΔI = 0.1 [A]
Blad pomiaru Fluksometru dla wszystkich pomiarow:
dokladnosc podzialki : 0.1 [mWb] = 0.0001 [Wb]
0.0001 [Wb] < 0.00025 [Wb] zatem za blad pomiaru fluksometru przyjmujemy wartosc
Δφ = 0.00025 [Wb]
Wartosci stale : n = 40 , Δn = 0.5 , S = 0.00047 [m2] , ΔS = 0.000004 [m2]
Blad bezwzgledny obliczen wartosci B wyznacza się ze wzoru na rozniczke zupelna :
Blad wzgledny obliczen wartosci B wyznacza się ze wzoru :
Przylkadowe obliczenia :
φ = 0.0013 [Wb] , n = 40 , S = 0.00047 [m2]
Δφ = 0.00025 [Wb] , Δn = 0.5 , ΔS = 0.000004 [m2]
Obliczenia dla najmniejszego bledu wzglednego :
φ = 0.009 [Wb] , n = 40 , S = 0.00047 [m2]
Δφ = 0.00025 [Wb] , Δn = 0.5 , ΔS = 0.000004 [m2]
Dyskusja bledow i wnioski:
Zaobserwowalismy, ze dla pierwzsych pomiarow wielkosc bledu wzglednego jest znaczna, w sumie wykluczajaca poprawnosc danej metody obliczeniowej 20 % ( mimo malosci bledu bezwzglednego 0.0014 [T]). Blad ten jest wynikiem niedokladnosci fluksometru ( urzadzenie zniszczone , niedokaldne i nie zerujace się calkowicie ) oraz problemu z odczytem wartosci na skali, ( fluksometr typu pelzakowego) gdyz wskazowka zatrzymuje się jedynie na ok. 0.5 s i pomiar odbywa sie bardzo umownie. Wraz ze wzrostem ilosci pomiarow dokladnosc wzgledna rosnie do satyswakcjonujacej ( blad wzgledny ok.4.8 % ).
Otrzymane wynki (zebrane w tabeli pozwolily na szkic zaleznosci indukcji magnetycznej od naterzenia pradu.Z umieszczonego nizej wykresu można odczytac ( biorac pod uwage niedokladnosci zestawu cwiczeniowego ) jej liniowy charakter.
Wykres zaleznosci indukcji magnetycznej od natezenia pradu.
Badanie efektu Halla
Cel cwiczenia:
Celem cwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem Halla przez pomiary charakterystyk hallotronu.
Wiadomosci teoretyczne:
Jezeli plytke z metalu lub polprzewodnika wlaczymy w obwod pradu stalego i umiescimy w polu magnetycznym, ktorego wektor indukcji B jest prostopadly do powierzchni plytki i do kierunku plynacego pradu elektrycznego to miedzy punktami A i B wytworzy się roznica potencjalow Uh, zwana napieciem Halla.
Jezeli nosnikami pradu sa elektrony to gdy do punktow C i D przylozymy napiecie, to w razie braku pola magnetycznego przez probke będzie plynac prad o natezeniu I. Wytworzone w probce pole elektryczne o natezeniu Ex będzie skierowane zgodnie z kierunkiem plynacego pradu, natomiast elektrony poruszac się beda w kierunku przeciwnym polu z predkoscia Vx. Gestosc pradu plynacego przez plytke jest okreslana wzorem :
Natezenie pradu I można okreslic jako iloczyn gestosci pradu j i powierzchni S prostopadlej do kierunku wektora gestosci pradu j, zatem
W obecnosci pole magnetycznego o indukcji B, na elektrony poruszajace się w tym polu z predkoscia vx , dziala sila Lorentza
Tak wiec kazdy elektron w plytce, poruszajacy się z ta predkoscia zostaje odchylony od swego poczatkowego kierunku ruchu zgodnie z powyzszym wzorem. Wskutek zmiany torow elektrony gromadza się na jednej krawedzi plytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobor elektronow. Dzieki temu powstaje dodatkowe pole elektryczne o natezeniu
Proces gromadzenia się ladunkow trwa tak dlugo, az powstale pole poprzeczne Ey dzialajace na elektrony z sila : Fy = -e Ey zrownowazy sile Lorentza. Dla warunkow rownowagi mozemy zapisac : Fy = FL
Napiecie Halla okreslone jest zaleznoscia : Uh = γ * I * B
w ktorym
Mierzac natezenie pradu I plynacego przez plytke, napiecie Halla Uh oraz znajac wspolczynnik γ , można wyznaczyc indukcje magnetyczna B. Urzadzenie sluzace do wyznaczania indukcji magnetycznej nazywa się hallotronem , wspolczynnik γ zas nazywamy czuloscia hallotronu. Jedna z metod pozwalajacych zmierzyc napiecie Halla jest metoda bezposredniego pomiaru tego napiecia za pomoca woltomierza o duzej rezystancji wewnetrznej. Wowczas blad pomiaru Uh , wywolany spadkiem napiecia na rezystorze wewnetrznym hallotronu (tzn. rezystancji miedzy punktami A i B hallotronu ) jest do pominiecia ze wzgledu na bardzo duza rezystancje wewnetrzna woltomierza. Hallotrony maja czeste zastosowanie w miernictwie wielkosci elektrycznych i nieelektrycznych. Stosuje się je do pomiaru indukcji magnetycznej, do pomiaru mocy, mnozenia dwoch wielkosci elekrtycznych - najczesciej napiec (pradow) oraz do pomiaru kata obrotu.
Uklad pomiarowy :
a) zasilanie elektromagnesu
b) uklad pomiarowy hallotronu
Obliczanie czulosci hallotronu :
gdzie
Uh - napiecie Halla ,
IS - prad zasilajacy hallotron , B - wartosc indukcji magn.
Tabelka pomiarow dokonanych przy ustalonym IS:
IS[mA] |
ΔIS[mA] |
Im[mA] |
B[T] |
Uh[mV] |
γ[V/A•T] |
Δγ[V/A•T] |
εγ[%] |
5 |
0.1 |
10 |
0.03 |
22.30 |
148.6 |
5.9 |
4 |
5 |
0.1 |
20 |
0.06 |
41.50 |
138.3 |
5.5 |
4 |
5 |
0.1 |
30 |
0.10 |
57.10 |
114.2 |
4.5 |
4 |
5 |
0.1 |
40 |
0.13 |
79.66 |
122.5 |
4.8 |
4 |
5 |
0.1 |
50 |
0.16 |
96.43 |
120.5 |
4.8 |
4 |
5 |
0.1 |
60 |
0.20 |
115.5 |
115.5 |
4.6 |
4 |
5 |
0.1 |
70 |
0.23 |
134.8 |
117.2 |
4.6 |
4 |
5 |
0.1 |
80 |
0.26 |
158.7 |
122.0 |
4.8 |
4 |
5 |
0.1 |
90 |
0.30 |
176.1 |
117.4 |
4.6 |
4 |
5 |
0.1 |
100 |
0.33 |
196.8 |
119.3 |
4.7 |
4 |
5 |
0.1 |
110 |
0.36 |
214.8 |
119.3 |
4.7 |
4 |
5 |
0.1 |
120 |
0.40 |
233.0 |
116.5 |
4.6 |
4 |
5 |
0.1 |
130 |
0.43 |
254.9 |
118.5 |
4.7 |
4 |
5 |
0.1 |
140 |
0.46 |
270.8 |
117.7 |
4.7 |
4 |
wartosci srednie : 123.45 5.9
Tabelka pomiarow dokonanych przy ustalonym B oraz Im
IS[mA] |
ΔIS[mA] |
Im[mA] |
B[T] |
Uh[mV] |
γ[V/A•T] |
Δγ[V/A•T] |
εγ[%] |
1.0 |
0.05 |
120 |
0.4 |
49.50 |
123.8 |
8.6 |
7.0 |
1.5 |
0.05 |
120 |
0.4 |
73.25 |
122.0 |
6.5 |
5.3 |
2.0 |
0.05 |
120 |
0.4 |
97.80 |
122.2 |
5.4 |
4.4 |
2.5 |
0.05 |
120 |
0.4 |
121.8 |
121.8 |
4.8 |
4.0 |
3.0 |
0.05 |
120 |
0.4 |
145.9 |
121.5 |
4.4 |
3.6 |
3.5 |
0.1 |
120 |
0.4 |
169.4 |
121.0 |
5.8 |
4.8 |
4.0 |
0.1 |
120 |
0.4 |
193.3 |
120.8 |
5.4 |
4.4 |
4.5 |
0.1 |
120 |
0.4 |
216.0 |
120.0 |
5.0 |
4.2 |
5.0 |
0.1 |
120 |
0.4 |
238.8 |
119.4 |
4.7 |
4 |
wartosci srednie : 121.4 5.6
Warosci srednie wspolczynnika γ ze wszystkich pomiarow :
γ = 122.65 [V/A•T]
Δγ = 5.82 [V/A•T] czyli γ = 122.65 ± 5.82 [V/A•T]
Blad wzgledny i bezwzgledny wyznaczanej wielkosci obliczony jest metoda pochodnej logarytmicznej :
Za wartosci stale przyjmuje się :
Przykladowe obliczenia :
Uh = 22.3 [mV]
Im = 10 [mA]
B = 0.03 [T] - odczytane z krzywej skalowania elektromagnesu B = f (Im)
IS = 5 [mA]
ΔIS =0.1 [mA]
Obliczanie koncentracji elektronow swobodnych :
e - eielkosc ladunku elementarnego e = 1.6021 *10-19 C
γ - czulosc hallotronu
d - grubosc plytki d = 0.1 mm = 0.0001 m
Wnioski i dyskusja bledow:
Wielkosci bledow w pomiarach jake otrzymalismy ( 4% oraz 1% ) sa zadowalajece. Pozawala to stwierdzic, ze poprawna jest obrana droga obliczeniowa. Dopuszczalna granica bledu wzglednego, poawyzej ktorej dana metoda stala by się bezuzyteczna ( ok. 10 %) nie zostala przekroczona. Dokladnosc ta jest w duzej mierze wynikiem klasy woltomierza przy hallotronie ( ok. 0.05 % bledu wzglednego, jest to woltomierz cyfrowy). Natomiast do bledu przyczynilo się zjawisko szczatkowego magnetyzmu. Przy wylaczonym elektromagnesie i wysunietej sondzie hallotronu skorygowalismy napiecie Halla na woltomierzu , jednak po wsunieciu sondy wartosc napiecia zmienila się na niezerowa, co swiatczy o wystepowaniu pola magnetucznego w wylaczonym elektromagnesie.
Sumujac wartosc czulosci hallotrony jest stala i nie zalezy od zmian wartosci I oraz B.Zatem hallotron jest dobrym urzadzeniem do wyznaczania indukcji magnetycznej pola.
Wykres zaleznosci napiecia Halla od indukcji magnetycznej.
Wykres zaleznosci napiecia Halla od natezenia pradu.
12
N
S
G
C
Wb
CS
A
∼220V
A
B
C
D
a
b
d
vx
FL
Ey
Ex
B
b)
a)
mA
ZAS
+
-
ZAS
+
-
mA
R
B
V
B
Wyszukiwarka